山西朔州市怀仁市2025-2026学年度第二学期八年级期中学业质量监测数学试题

姓名 准考证号 怀仁市2025一2026学年度第二学期八年级期中学业质量监测 数学 (监测内容：第十九至二十一章21.3.2) 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 1 A.√0.2 B C.√2 D.√20 2.如图，在口ABCD中，若∠B=50°，则∠D的度数为 A.50 B.130 C.60 D.40° 第2题图 第5题图 3.计算，(-3)的结果为 A.√3 B.±3 C.3 D.9 4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A.1,3,2 B.2,3,4 C.4,5,6 D.5,6,7 5.苯(CH)是最简单的芳香烃，是化工领域的基础原料，其分子模型含有正六边形（如 图)，正六边形的内角和是 A.540° B.720 C.900° D.1080° 八年级数学第1页（共8页） 6.“晋韵风华”无人机表演在山西省太原市汾河景区震撼上演.彩 B 排期间，小翼在平地上操控无人机，无人机从点A处起飞，先垂 直爬升4米，后水平飞行6米到达，点B处，则点A与点B之间的 距离是 第6题图 A.√10米 B.10米 C.8米 D.2W/13米 7.下列计算正确的是 A.√2+3=√5 B.6W3-√3=6 C.√2×√3=√6 D.√8÷√2=4 8.如图，要使口ABCD成为矩形，需要添加的条件可以是 A.AB=AD B.AB=AC C.AC⊥BD D.∠ABC=90° B D B 第8题图 第9题图 第10题图 9.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角 边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形.如图是一株美丽的“勾股 树”，其中正方形A,B,C,D的面积分别为7,10,3,5，则最大正方形E的边长为 A.4 B.5 C.6 D.7 10.如图，在菱形ABCD中，AC=4,DB=3,DH⊥AB于点H,则DH的长为 A a号 C.2 0.3 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若二次根式√2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c称为一组勾股数，如3,4,5，就是一组勾股数. 请你再写出一组勾股数 八年级数学第2页（共8页） 13.“花影遮墙，峰峦叠窗”是描述中国传统建筑中的借景窗棂，窗棂中蕴含了许多数 学元素.如图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，已知∠1+ ∠2+∠3+∠4=280°，则∠5= ① ② 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，已知□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,CE=5.若AC=6,BD= 10,则四边形OCED的周长为 15.两个全等的矩形ABCD,AECF按如图所示的方式交叉叠放在一起，AB=AF,AE= BC.若AB=6,BC=2,则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共3个小题，每小题4分，共12分)计算： (1)W50+√8-W18; (2)√6× 3V7+27-2月 八年级数学第3页（共8页） 17.（本题7分)如图，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,E,F分别为AO,C0的 中点，连接DE,BF.求证：△ADE≌△CBF 第17题图 18.(本题8分)现有一块长为10dm,宽为6dm的矩形木板，能否采用如图所示的方 式，在这块木板上截出两个面积分别是12dm和27dm的正方形木板？请说明 理由. 6 dm 10 dm 第18题图 19.（本题8分)如图，网格中的每个小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格 点上 (1)直接写出AB= .BC= ,AC= (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 第19题图 八年级数学第4页（共8页） 20.（本题7分)请阅读下列材料，完成相应的任务. 只用卷尺也能判断矩形 工人师傅在做门窗或矩形零件时，他是这样做的：先利用卷尺（有刻 度)测量两组对边的长度是否分别相等；再利用卷尺测量两条对角线是否 相等，以确保它们是矩形.我有如下思考：工人师傅做法的依据是什么？ 已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,AC=BD 求证：四边形ABCD是矩形 证明：… B 第20题图 任务： (1)上述做法的依据是矩形的一个判定定理，其具体文字表述是： (2)补全材料中的证明过程」 八年级数学第5页（共8页） 21.（本题9分)仁仁在课外进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格， 课题在吊车张贴广告时测量吊臂最高，点离地面的高度及移动距离 模型 抽象 ① ② 第21题图 测绘 ①吊臂总长AB为15米； 数据 ②吊臂支柱B点与楼房的距离BE为12米； ③吊臂支柱B点距离地面1.5米 说明 OP为地面，A0为楼房，A0⊥OP,吊车底盘始终处于水平状态， 点A,B,C,D,E,F,O,P在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题： (1)求吊臂最高点A与地面的距离A0的长； (2)如图，完成A处张贴任务后，吊车沿射线OP前移，使得吊臂上顶点A下滑至点C 处.若已知AC的长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离BD的长 八年级数学第6页（共8页） 22.（本题12分)数学课上，我们探究过三角形中位线定理：三角形 的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.以 下是对此定理的探究及证明过程： 已知：如图①，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点. 求证：DE∥BC且DE=BC 第22题图① 【定理探究】 (1)某数学小组有甲、乙、丙三位同学.他们在思考后说出了添加的辅助线： 甲：如图②，延长DE至点F,使EF=DE,连接CF」 乙：如图③，延长DE到，点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF. 丙：如图④，作AH⊥DE于点H,延长HD,使DG=HD,延长HE,使EF=HE,连 接BG,CF. B ③ 4 第22题图 三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线定理的是 A.仅甲、乙 B.仅乙 C.仅乙、丙 D.甲、乙、丙 【定理证明】 (2)请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整， 【定理应用】 (3)如图⑤，B,C两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离.小颖在地面上选 了点A和点D,使AD∥BC,连接AB,DC,并分别找到AB和DC的中点M,N.若 测得AD=8m,MN=17m,则B,C两地间的距离为 m. B 第22题图⑤ 八年级数学第7页（共8页） 23.（本题12分)综合与探究 如图，0为原点，四边形OABC为矩形，已知A(10,0),C(0,3),D是OA的中点，动点 P在线段CB上以每秒2个单位长度的速度由点C向点B运动.设动点P的运动时 间为ts. (1)当t= s时，四边形PODB是平行四边形 (2)在线段CB上是否存在一点Q,使得以点O,D,Q,P为顶点的四边形是菱形？若 存在，求t的值，并求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. (3)在线段PB上有一点M,且PM=5,请直接写出四边形OAMP周长的最小值 Y B B 第23题图 备用图 八年级数学第8页（共8页）怀仁市2025一2026学年度第二学期八年级期中学业质量监测 数学答题卡 (监测内容：第十九至二十一章21.3.2) 满分：120分时间：120分钟 学校 班级 姓名 准考证号 第======。=====▣。==▣▣。。▣、 填涂样例 正确填涂 ■ 贴条形码圆 错误填涂 ×O 0加口) 1.答题前，先将自己的学校、班级、姓名及准考证号填写清楚，并认真核准 注 条形码上的姓名、班级。 意 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的 象 黑色墨迹签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 项 案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持答题卷卷面清洁，不折叠，不破损。 此栏考生禁填缺考标记 □ 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂左边的缺考标记。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分】 1A口B□C□D 6A□BC四D□ 2AB☐CD 7 ABC D 3 A□ B C]D 8 AB c D 4 c]D] 9 A]BC D 5 AB□CD 10 A□B□C D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）】 11. 12. 13. 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(本题共3个小题，每小题4分，共12分) (1) (2) (3) 17.(本题7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第1页（共2页）】 18.(本题8分) 6 dm 10 dm 19.(本题8分) (1) (2) 20.(本题7分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 日 21.(本题9分) (1) A 0 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本题12分) 7 E D D B (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第2页（共2页） 23.(本题12分) (1) (2) YG A (3) y B 0 A衣 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 怀仁市2025—2026学年度第二学期八年级期中学业质量监测 数学试题参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B D C D B B 1.【解析】最简二次根式必须同时满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.由此逐项判断即可. 2.【解析】由平行四边形的对角相等，可知∠D=∠B=50°. 3.【解析】由二次根式的性质，得=3. 4.【解析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可. 5.【解析】由多边形的内角和公式可知，正六边形的内角和为（6-2）×180°=720°. 6.【解析】结合图形，根据勾股定理可得点A与点B之间的距离为（米）. 7.【解析】根据二次根式的运算法则计算判断即可.对于选项A，与不能合并；对于选项B，；对于选项D，. 8.【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.逐项判断即可. 9.【解析】观察图形，结合勾股定理可知S正方形E=S正方形A+S正方形B+S正方形C+S正方形D，进而求得正方形E的边长. 10.【解析】设AC与BD相交于点O.直接利用菱形的性质得出AO，BO的长，再利用勾股定理得出AB的长，进而利用菱形面积公式求得DH的长. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. x≥2 12. 6，8，10（答案不唯一） 13. 80 14. 16 15. 11.【解析】要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数，即2x-4≥0.解得x≥2. 12.【解析】勾股数满足的条件：①满足勾股定理，②三个正整数.常见的勾股数有6，8，10；5，12，13等. 13.【解析】因为多边形的外角和等于360°，所以∠5=360°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=360°-280°=80°. 14. 【解析】由平行四边形的对角线互相平分，得OD=BD=5.因为CE∥BD，CE=5，所以CE∥OD，CE=OD= 5.由此推出四边形OCED是平行四边形.根据平行四边形对边相等，可求得平行四边形OCED的周长. 15. 【解析】设AB，EC相交于点H.结合已知条件，根据“AAS”可证明△AEH≌△CBH，从而得AH=CH.设EH=x，则AH=CH=6-x.在Rt△AEH中，根据勾股定理，求得EH的长，进而求出△AEH的面积. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（本题共3个小题，每小题4分，共12分） 解：（1）原式= 2分 =； 4分 （2）原式= 6分 =； 8分 （3）原式= 10分 =7-4=3. 12分 16.【解析】（1）根据二次根式的加减法法则进行计算； （2）根据二次根式的乘法和减法法则进行计算； （3）根据平方差公式及二次根式的运算法则进行计算. 17.（本题7分） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO. 2分 ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF. 3分 ∵E，F分别为AO，CO的中点， ∴AE＝AO，CF＝CO. ∴AE＝CF. 5分 在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠DAE＝∠BCF，AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF. 7分 17.【解析】根据平行四边形的性质、三角形全等的判定定理进行证明. 18.（本题8分）解：能.理由如下： 2分 ＝＝. 5分 ∵＜2， ∴＜6，＜10. 7分 所以能够在这块木板上截出两个面积分别是12 dm2和27 dm2的正方形木板. 8分 18.【解析】先求得两个正方形木板的边长分别为 dm， dm，再比较大正方形木板的边长与6 dm的大小及两个正方形木板边长的和与10 dm的大小. 19.（本题8分） 解：（1） 3分 （2）△ABC是直角三角形.理由如下： 4分 ∵AB2==10，BC2==40，AC2==50， ∴AB2+BC2=AC2. ∴△ABC是直角三角形. 8分 19.【解析】（1）结合图形，根据勾股定理，直接求出AB，BC，AC的长； （2）根据勾股定理的逆定理判断即可. 20.（本题7分）解：（1）对角线相等的平行四边形是矩形 3分 （2）证明：∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 5分 又AC=BD， ∴□ABCD是矩形. 7分 20.【解析】结合已知条件根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”及“对角线相等的平行四边形是矩形”证明即可. 21.（本题9分）解：（1）∵AB=15米，BE=12米， ∴在Rt△AEB中，AE===9（米）. 2分 ∵吊臂B点距离地面1.5米，吊车底盘始终处于水平状态， ∴OE=1.5米. 3分 ∴AO=AE+OE=9+1.5=10.5（米）. 答：吊臂最高点A与地面的距离是10.5米. 4分 （2）∵AE=9米，AC=3米， ∴CE=AE-AC=9-3=6（米）. 5分 ∵CD=AB=15米， ∴在Rt△CED中，DE====（米）. 8分 ∴BD=DE-BE=米． 9分 答：吊臂支柱B点移动的距离BD的长为米. 21.【解析】（1）先根据勾股定理求出AE的长，由平行线间的距离处处相等，可得EO=1.5 米，进而求出AO的长； （2）由题意可知CD=AB=15米.先求出CE的长，再根据勾股定理求出DE的长，进而求出BD的长. 22.（本题12分）解：（1）D 3分 （2）证明：∵EF=DE，AE=CE， ∴四边形ADCF是平行四边形． 5分 ∴AD∥CF，AD=CF. 6分 ∵AD=BD， ∴BD=CF. ∴四边形BCFD是平行四边形． 8分 ∴DF∥BC，DF=BC. ∴DE∥BC. 9分 ∵DE=DF， ∴DE=BC. 10分 （3）26 12分 22.【解析】（1）由甲同学添加的辅助线，可先证明△AED≌△CEF，从而得AD=CF，∠A=∠C.再根据平行线的判定定理、平行四边形的判定、性质证明即可. 由乙同学添加的辅助线，可先判定四边形ADCF是平行四边形.再根据平行四边形的性质证明即可. 由丙同学添加的辅助线，可先证明△BGD≌△AHD，△CFE≌△AHE，从而得到∠G=∠AHD=90°，∠F= ∠AHE=90°，BG=AH，CF=AH.再根据平行线的判定定理、平行四边形的判定、性质证明即可. （2）根据平行四边形的判定、性质证明即可. （3）如图，连接BN并延长，交AD的延长线于点P.结合已知条件可证明△NBC≌△NPD.从而得到BC=PD，BN=PN.根据三角形中位线定理及边的和差关系，可求出BC的长. 23.（本题12分）解：（1）2.5 2分 （2）存在. ∵A（10，0），C（0，3），D是OA的中点， ∴OA=10，OC=3，OD=5. 3分 当点P在点Q的左侧时，如图①，若四边形ODQP是菱形，则OP=OD=PQ=5. 4分 在Rt△OCP中，CP===4. ∴t=4÷2=2（s），CQ=CP+PQ=4+5=9. 5分 ∴点Q的坐标为（9，3）. 6分 ① ② 当点P在点Q的右侧时，如图②，若四边形ODPQ是菱形，则OQ=OD=PQ=5. 7分 在Rt△OCQ中，CQ===4. ∴点Q的坐标为（4，3）. 8分 ∴CP=CQ+PQ=4+5=9，t=9÷2=4.5（s）. 9分 综上，在线段CB上存在一点Q，使得以点O，D，Q，P为顶点的四边形是菱形，此时t=2 s，点Q的坐标为（9，3）或t=4.5 s，点Q的坐标为（4，3）. 10分 （3）四边形OAMP周长的最小值为. 12分 23. 【解析】（1）由已知条件及矩形的性质可得OA=10，OC=3，OD=5，BC∥AO，BP=10-2t.当BP=OD时，四边形PODB是平行四边形，列方程求出t的值. （2）分点P在点Q的左侧、点P在点Q的右侧两种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可求解. （3）因为PM=5，连接DM，结合已知条件可判定四边形OPMD是平行四边形.所以OP=DM. 所以四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP=10+AM+5+DM=15+AM+DM. 所以当AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小. 如图，作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M.所以AM=EM. 此时EM+DM最小，即AM+DM最小. 因为AE=AB+BE=3+3=6，所以在Rt△DAE中，DE===. 所以四边形OAMP周长的最小值为. 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $细目表 学生学业质量监测八年级数学命题多维细目表 题号 题型 知识内容 情境设计 认知水平 核心素养具体表现 难易度 预估难度 预估均分 分值 主题 一级 二级 三级 四级 数学情境|科学情境|文化情境|生活情境|社会情境|跨学科学习情境 记忆|理解|应用|分析|评价|创造 抽象能力|运算能力|几何直观|空间观念|推理能力|数据观念|模型观念|应用意识|创新意识 易[0.7-1] 填写1 中[0.4-0.7)填写3 难[0.2-0.4)填写5 （单元/章/模块） 1 选择题 第十九章 数与式 代数式 二次根式 最简二次根式的概念 数学情境 理解 抽象能力 1 3 2 选择题 第二十一章 图形的性质 四边形 平行四边形 平行四边形的性质——平行四边形的对角相等 数学情境 理解 几何直观 1 3 3 选择题 第十九章 数与式 代数式 二次根式 二次根式的性质与化简 数学情境 记忆|理解 运算能力 1 3 4 选择题 第二十章 图形的性质 三角形 直角三角形 勾股定理的逆定理 数学情境 理解|应用 运算能力 1 3 5 选择题 第二十一章 图形的性质 四边形 多边形 多边形的内角和 跨学科学习情境 理解|应用 几何直观|运算能力 1 3 6 选择题 第二十章 图形的性质 三角形 直角三角形 勾股定理的应用 数学情境|生活情境 理解|应用 几何直观|应用意识|运算能力 1 3 7 选择题 第十九章 数与式 代数式 二次根式 二次根式的加、减、乘、除运算 数学情境 理解 运算能力 1 3 8 选择题 第二十一章 图形的性质 四边形 平行四边形 平行四边形的判定 数学情境 理解|应用 几何直观|推理能力 1 3 9 选择题 第二十章 图形的性质 三角形 直角三角形 勾股定理 数学情境 理解|应用 几何直观|推理能力|运算能力 3 3 10 选择题 第二十一章 图形的性质 四边形 菱形 菱形的性质——菱形的对角线互相垂直平分 数学情境 理解|应用|分析 抽象能力|几何直观|推理能力|运算能力 5 3 菱形的面积计算 11 填空题 第十九章 数与式 代数式 二次根式 二次根式有意义、无意义的条件 数学情境 理解 运算能力 1 3 12 填空题 第二十章 图形的性质 三角形 直角三角形 勾股数 数学情境 理解 运算能力 1 3 13 填空题 第二十一章 图形的性质 四边形 多边形 多边形的外角和 数学情境|文化情境|生活情境 理解|应用|分析 几何直观|运算能力 1 3 14 填空题 第二十一章 图形的性质 四边形 平行四边形 平行四边形的性质、判定 数学情境 理解|应用|分析 几何直观|推理能力|运算能力 3 3 平行四边形的周长、面积计算 15 填空题 第二十一章 图形的性质 四边形 矩形 矩形的性质 数学情境 理解|应用|分析 抽象能力|几何直观|推理能力|运算能力 5 3 第二十章 三角形 全等三角形 全等三角形的判定与性质 直角三角形 勾股定理 16 解答题 第十九章 数与式 代数式 二次根式 二次根式的加减混合运算 数学情境 理解|应用 运算能力 1 12 二次根式的乘法运算 17 解答题 第二十一章 图形的性质 四边形 平行四边形 平行四边形的性质 数学情境 理解|应用 抽象能力|几何直观|推理能力 1 7 三角形 全等三角形 全等三角形的判定——SAS 18 解答题 第十九章 数与式 代数式 二次根式 二次根式的应用 数学情境 理解|应用 几何直观|推理能力|运算能力 1 8 二次根式的加法运算 19 解答题 第二十章 图形的性质 三角形 直角三角形 勾股定理 数学情境 理解|应用|分析 几何直观|运算能力|推理能力 1 8 勾股定理的逆定理 20 解答题 第二十一章 图形的性质 四边形 平行四边形 平行四边形的判定——两组对边分别平行的四边形是平行四边形 数学情境|生活情境 理解|应用|分析 几何直观|推理能力|应用意识 1 7 矩形 矩形的判定——对角线相等的平行四边形是矩形 21 解答题 第二十章 图形的性质 三角形 直角三角形 勾股定理的应用 数学情境|生活情境 理解|应用|分析 几何直观|运算能力|应用意识 1 9 22（1）（2） 解答题 第二十一章 图形的性质 四边形 平行四边形 平行四边形的性质、判定 数学情境 理解|应用|分析 抽象能力|几何直观|推理能力 3 10 三角形 全等三角形 全等三角形的判定与性质 22（3） 解答题 第二十一章 图形的性质 四边形 平行四边形 三角形的中位线定理 数学情境 理解|应用|分析|创造 抽象能力|几何直观|推理能|应用意识 5 2 23（1） 解答题 第二十一章 图形的性质 四边形 矩形 矩形的性质 数学情境 理解|应用|分析 抽象能力|几何直观|推理能力 1 2 平行四边形 平行四边形的判定——一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 23（2） 解答题 第二十一章 图形的性质 四边形 菱形 菱形的性质、判定 数学情境 理解|应用|分析|创造 抽象能力|几何直观|推理能力 3 8 23（3） 解答题 第二十一章 图形的性质 四边形 平行四边形 平行四边形的性质、判定 数学情境 理解|应用|分析|创造 抽象能力|几何直观|推理能力|模型观念 5 2 点、线、面、角 线段、射线、直线 最短路径问题 三角形 直角三角形 勾股定理 备注 情境设计、认知水平、核心素养可以多选 $