山西省怀仁市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

怀仁市2024—2025学年度第二学期八年级期中学业质量监测 数学试题参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B C C B B D A 1.【解析】最简二次根式必须同时满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.由此逐项判断即可. 2.【解析】由勾股定理可知正方形A的面积加正方形B的面积等于正方形C的面积. 3.【解析】根据二次根式的运算法则计算判断即可. 4.【解析】由平行四边形的性质、等腰三角形的判定可知DC=AB=5，BC=AD，DA=DE.再结合已知条件，可求得BC的长. 5.【解析】结合图形，根据勾股定理可得“车”与“炮”的距离为. 6.【解析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可求出水源D到B村的距离为5千米. 7. 【解析】观察图形可知△OAB为直角三角形，OA=4.根据作图痕迹可知BA=2，由勾股定理可得OB=.所以OC=OB=. 8.【解析】因为四边形ABCD为正方形，所以AB=AD，∠BAD=90°，∠ADB=45°.因为△ABE为等边三角形，所以AB=AE，∠BAE=60°.所以AD=AE，∠EAD=90°-60°=30°.根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，得∠ADE=75°.所以∠BDE=∠ADE-∠ADB=30°. 9.【解析】由两次折叠可知，①展开后的四边形满足对角线互相垂直平分，据此判断该图形为菱形. 10.【解析】由题意可知，两个小正方形的边长分别为，，则大正方形的边长为.将大正方形的面积减去两个小正方形的面积即为剩余部分的面积. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 0（答案不唯一，满足x≤即可） 12. 假 13. 14. 15. 11.【解析】要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数，即1-2x≥0.解得x≤.写出x的值在这个范围即可. 12.【解析】“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，该命题为假命题. 13.【解析】由四根细木条长度相等可判定该四边形为菱形.结合已知条件，根据菱形的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理可求出B，D两点间的距离. 14.【解析】由勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形.结合已知条件，可判定四边形AEPF为矩形.连接AP，所以EF=AP，再根据“垂线段最短”，用面积法可求得线段EF的最小值为. 15.【解析】根据平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质推理、计算. 连接AC，因为四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，所以AC经过点O.所以AO=CO=AC，CD=AB=.因为CE⊥AD，DE=1，所以CE==2. 在Rt△ACE中，AE=AD-DE=4-1=3，AC=.所以AO=CO=AC=. 在Rt△AFE中，设FE=x，则AF=CF=2+x. 根据勾股定理，得x2+32=（2+x）2.解得x=.所以AF=2+=. 在△ACF中，因为AF=CF，O为AC的中点，所以FO⊥AC. 所以在Rt△AFO中，FO=. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（本题共3个小题，每小题4分，共12分） 解：（1） = 3分 =. 4分 （2） = 6分 = 7分 = . 8分 （3） = 11分 = . 12分 16.【解析】（1）根据二次根式的加减法法则进行运算； （2）根据二次根式的加减法和乘法法则进行运算； （3）根据平方差公式和完全平方公式以及二次根式的四则运算法则进行计算. 17.（本题6分）解：由题意，得∠AEB＝90°，AE＝20 cm，BE=15 cm. 2分 在Rt△AEB中，由勾股定理，得AB==25（cm）. 5分 答：顶部边缘A到底部边缘B的距离为25 cm. 6分 17.【解析】在Rt△AEB中，根据勾股定理进行计算. 18.（本题6分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. 1分 ∴∠ADF＝∠CBE. 2分 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE（AAS）. 5分 ∴AF＝CE. 6分 18.【解析】根据平行四边形的性质、三角形全等的判定定理及性质进行证明. 19.（本题8分）解：（1）如图，即为所求作. 第19题答图 4分 （2）证明：由作图得EF垂直平分AC. ∴OA＝OC. 5分 ∵OD＝OB， ∴四边形ABCD是平行四边形. 6分 ∵∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形. 8分 19.【解析】（1）根据作图要求完成作图，保留作图痕迹； （2）根据线段垂直平分线的性质及矩形的判定定理进行证明. 20.（本题8分）解：（1）> > = 3分 （2）≥ = 5分 证明过程如下： . ∴a+b≥ 8分 20.【解析】（1）通过具体计算结果填空； （2）由（1）中的结果猜想，当a=b时，；运用完全平方公式和平方的非负性进行推理证明. 21.（本题10分）解：（1）如图①. ① 2分 （2）如图②. ② 4分 （3）如图③. ③ 7分 （4）如图④. ④ 10分 21.【解析】（1）面积为3的矩形，顶点均在格点上，长为3，宽为1. （2）面积为5的正方形，其边长为.因为=，画出一条边后，再结合网格中画垂线的方法可画出其他3个顶点. （3）利用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”，结合菱形面积等于对角线乘积的一半，可确定菱形的两条对角线长分别为6和2，进而画出菱形. （4）根据平行四边形的判定与性质画图即可. 22. （本题12分）解：（1）∵BF⊥DE，CG⊥DE， ∴∠BFD=∠CGD=90°. ∴∠BFD+∠CGD=180°. ∴BF∥CG. 1分 又∵BF=CG， ∴四边形BFGC是平行四边形. ∴BC∥FG，BC=FG. 2分 ∴DE∥BC，且DE=BC. 3分 （2）依据1：三角形的中位线定理 5分 依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7分 （3）四边形EFGH是菱形.理由如下： 8分 ∵E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点， ∴GH，EF分别是△ACD和△ABD的中位线. ∴GH∥AD，GH=AD，EF∥AD，EF=AD . ∴GH∥EF，GH=EF. ∴四边形EFGH是平行四边形. 9分 ∵E，H分别是AB，AC的中点， ∴EH是△ABC的中位线. ∴EH=BC. 10分 ∵AD=BC， ∴EH=EF. 11分 ∴平行四边形EFGH是菱形. 12分 22.【解析】（1）根据平行线的判定定理、平行四边形的判定、性质证明即可； （2）由学习小组的思路可知依据分别是三角形的中位线定理、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）根据三角形中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定判断即可. 23.（本题13分）解：（1）四边形DFCG是矩形.理由如下： 1分 ∵△ABD平移得到△EFG， ∴DG=BF，DG∥BF，EF∥AB. 2分 ∴∠EFC＝∠ABC＝90°. ∵BD是Rt△ABC中AC边上的中线， ∴BD=CD=AD=AC. 3分 ∴在△BDC中，BF=CF. ∴DG=CF. 又∵CF∥DG， ∴四边形DFCG是平行四边形. 4分 又∵∠EFC＝90°， ∴平行四边形DFCG是矩形. 5分 （2）①如图，连接BN，DM交于点O，过点D作DH⊥BC于点H. 第23题答图 ∵在Rt△ABC中，∠ABC=90º，AB=6，BC=8， ∴AC＝. ∴BD=AC=5. 6分 又∵在△BDC中，BD=CD，DH⊥BC于点H. ∴∠BHD＝∠CHD＝90°，BH=CH=BC=4. ∴DH＝. 7分 又∵四边形BDNM是菱形， ∴BM=BD=5，DM⊥BN，DO=MO=DM，BO=NO=BN. ∴HM=BM-BH=5-4=1. ∴在Rt△DHM中，DM＝. 8分 ∴DO=DM=. ∴在Rt△BOD中，BO=. 9分 ∴BN=2BO=. 10分 ②或. 13分 23.【解析】（1）根据平移的性质：对应边平行且相等及对应点所连线段平行且相等，结合直角三角形的性质及等腰三角形的性质得到线段之间的数量与位置关系；再利用平行四边形及矩形的判定推理得出结论. （2）①根据菱形的性质、等腰三角形的性质，利用勾股定理进行计算. ②△ACN是直角三角形未指明直角的情形，需分类讨论，排除点A为直角顶点的情形，分两种情况讨论. 如图①，当∠ANC=90°时，连接ND并延长交AB于点Q，可知AQ=AB=3，DN=AC=5，QD=BC=4. ∴QN=9. ∴在Rt△AQN中，∠AQN＝90°，AN＝. ① ② 第23题答图 如图②，当∠ACN=90°时，连接ND并延长交AB于点Q，过点N作NH⊥BC于点H. 设CH=x.根据题意，得CN²=CH²+ NH²= x²+9，AC=10，AN²=AQ²+QN²=9+（8+x）². 在Rt△ACN中，∠ACN＝90°，CN²+AC²=AN²，即x²+9+102=9+（8+x）².解得x=. ∴AN=. 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $$姓名 准考证号 怀仁市2024一2025学年度第二学期八年级期中学业质量监测 数学 注意事项： 1.试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列根式中的最简二次根式是 a指 B.12 C.5 D.18 2.如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形.若正方形A,B的面积分别是 5.3.则正方形C的面积是 A.8 B.34 C.2√2 D.√34 楚河 汉界 多 第2题图 第4题图 第5题图 3.下列运算正确的是 A.2+3=/5 B.2√3-√3=2 C.2√2×3√2=6√2 D.√6÷√2=√3 4.如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E,AB=5,CE=2,则BC的长是 A.2 B.3 C.4 D.5 5.象棋起源于中国，是一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物 质文化经典产物，如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的 边长都为1，则“车”与“炮”两棋子所在格点之间的距离为 A.√5 B.3 C.√10 D.4/10 八年级数学第1页（共8页） 扫描全能王创建 6.如图，有3个村庄可以用点A,B,C来表示，AB⊥BC,且AC=10千米.在AC上有个水 源D,若水源D到A.C两个村庄的距离相等，则水源D到B村的距离为 A.3千米 B.4千米 C.5千米 D.6千米 0 0.Ah -2-101234C B 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图.根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是 A.√5 B.25 C.4.4 D.4.5 8.如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形，连接BD,DE.则∠BDE的 度数为 A.37.59 B.30° C.35° D.25° 9.如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图丙中的虚线剪开，将①展开后得到 的平面图形是 A.矩形 B.梯形 C.三角形 D.菱形 12 27 丙 第9题图 第10题图 10.如图，若从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩余部分的面 积为 A.36 B.24 C.18√3 D.123 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若二次根式√1-2x有意义，则x的取值可以是 （写出一个即可) 12.命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真” 或“假”) 13.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四 边形ABCD,若AB=2,∠B=60°，则B,D两点间的距离为 第13题图 八年级数学第2页（共8页）】 扫描全能王创建 14.如图，在△ABC中.AB=3.AC=4,BC=5,P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E,PF⊥ AC于点F,连接E,F,则EF的最小值为 B 第14题图 第15题图 15.如图，在口ABCD中，O为对角线BD的中点，CE⊥AD于点E,点F是CE延长线上- 点，且CF=AF,连接FO.若AB=√5，AD=4,DE=1.则FO的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤】 16.(本题共3个小题，每小题4分，共12分)计算： (1)vW27+√48-√/9： 2+列×6-2 (322+W322-3+3-2 17.(本题6分)图①是一台笔记本电脑，图②是其侧面示意图.当张角为∠ABD时，笔 记本顶部边缘A离桌面的距离AE=20cm,此时笔记本底部B与E处之间的距 离为15Cm,求顶部边缘A到底部边缘B的距离 E ① ② 第17题图 八年级数学第3页（共8页） 扫描全能王创建 18.(本题6分)如图，在口ABCD中，E,F是对角线BD上两点，∠AFD=∠CEB 求证：AF=CE 第18题图 19.(本题8分)如图，在△ABC中，∠B=90 (1)实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母.（保留作图痕迹， 不写作法，不写结论) ①分别以点A,C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于点E,F: ②作直线EF,交AC于点O: ③连接B0并延长到点D,使OD=OB,连接AD,CD (2)猜想与证明：试猜想四边形ABCD的形状，并进行证明. 第19题图 八年级数学第4页（共8页） 扫描全能王创建 20.(本題8分)从特殊到一般的数学思想是一种重交的提咒方法.它通过研究特法情 况，发现其中的规律，进而推到般的情况.这行方法不（又简化了年决众同密 的过程，还能发现更普迩的数学结论.下而是这方法的的单.清F在。 完成提出的问题 问题提出： 如何比较a+b与2ab(n≥0，b≥0)的大小？ 问题探究： 请在横代上填写“>”“<”“≥“s”或“=”，并补余任务二的讦明过？ 任务一：(1)比较下列各式的大小 11 11 5+4 5+2 2V5x2: 7+7 2√7×7. 任务二：(2)猜想：a+b 2Vab(a≥0，b≥0).当且仅当a 6时 a+b=2√ab 证明过程如下： 0+6-2a6=(Va+6)-2a6 八年级数学第5页（共8页） 扫描全能王创建 21.(本题10分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1请分别画出满足下 列条件的图形.要求：所画图形的顶点均在格点上，不写结论 (1)在图①中画一个面积为3的矩形： (2)在图②中画一·个面积为5的正方形： (3)在图③中画一个面积为6的菱形： (4)在图④中.已知△ABC,请画出□ABCD B ①D ② ③ ④ 第21题图 八年级数学第6页（共8页）】 扫描全能王创建 22.(本题12分)教材再现： 探究 观察图①，你能发现△ABC的中位线DE与边BC 的位置关系吗？ B 度量一下，DE与BC之间有怎样的数量关系？ ① 第22题图 我们特想.DE/5C.DE=BC 证明猜想： (1)为了证明这个猜想，小明同学结合图①，与出了“已知“求证“和部分证明过 程，请你继续完成证明过程 已知：D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点 求证：DE∥BC,且DE=BC 证明：如图②，过点A作AH⊥DE,垂足为H.过点B,C分别向DE所在的直线作 垂线.垂足分别为F,G AH⊥DE,BF⊥DE ∴.∠AHD=∠BFD=90° AD=BD,∠ADH=∠BDF ∴.△AHD≌△BFD ..HD-FD=2FH.AH=BF. 时理HE=BG=G,A=6G .DE-DH+HE-(FH+HG)-FG.BF-CC. D ② ③ 第22题图 结论应用： (2)如图③，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点，求证：四 边形EFGH是平行四边形。 八年级数学第7页（共8页） 扫描全能王创建 某学习小组的思路如下： EF是△ABD 的中位线 EF∥AD,EF=AD 已知 (依据1》 EF∥CH, 条件 OEFCH EF=CH GH是△ACD (依据2】 的中位线 GH∥AD.GH=。AD 依据1： 依据2： (3)若(2)中的四边形ABCD满足“AD=BC"的条件.试判断四边形EFCH的形状.并 说明理由. 23.(本题13分)综合与实践 问题情境： 综合与实践课上，老师提出如下问题：如图①，在R1△ABC中，∠ABC=90°，BD为 AC边上的中线，将△ABD沿射线BC方向平移得到△EFC,点A,B,D的对应点分别 为E,F,G 猜想证明： (1)如图②，当线段EF经过点D时，连接DG.CG.请判断四边形1DFCC的形状，并说 明理由： 深入探究： (2)若△ABC中，AB=6,BC=8,将图②中的△EFG继续沿射线BC方向平移，得到 △PMN.点E,F,G的对应点分别为P,M,.老师让同学们提出问题并解答 ①如图③.“创新小组"画出的四边形BDNM是菱形.提出问题是：求此时菱形 BDNM的对角线DM与BN的长： ②“博闻小组”提出的问题是：在平移过程中，会出现△ACN是直角三角形的情 形，请直接写出此时AN的长。 备用图 第23题图 八年级数学第8页（共8页） 扫描全能王创建