上海市普陀区2025学年第二学期九年级命题指导研修 数学样卷

2025学年第二学期九年级命题指导研修 数学样卷 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共24题.试卷满分150分.老试时间100分钟. 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效， 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤 4.填空题须在对应矩形框内作答，超出对应边框作答无效、 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】 1.下列关于(x2)'计算所得的结果中，正确的是 (A)x3; (B)x6; (C)x3; (D)x°. 2.已知a是b的相反数，且a≠0，那么下列式子中正确的是 (A)a+b=0; (B)a-b=0; (C)ab=1; (D)a÷b=1. 3.已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，那么下列各数中，m可以 取的值是 (A)-3; (B)-2; (C)-1; (D)0. 4.某校举办校园歌手大奖赛，在评委评定的十个分数中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩 余的八个分数与原来的十个分数相比，一定不会变化的统计量是 (A)平均数； (B)众数； (C)中位数； (D)方差， 5、已知一个正多边形的中心角等于60°，那么下列关于这个正多边形的结论中，错误的是 (A)边数为6； (B)每个外角都等于60°； (C)边长与半径长的比为1：2； (D)既是轴对称图形也是中心对称图形， 6.如图1，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10.正方形AEFG的顶点E在BA的延长线上， AB=AB,点G在边AD上，O为正方形AEFG的中心，如果过点 E O的一条直线平分这个组合图形的面积，且这条直线分别交EF、BC 于点M、N,那么线段MN的长为 (A)217; (B)4W10; (C)6N5; (D)13. 图1 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分) 7、计算：2x2.3y=▲一· 8.方程V2x+3=2的解是▲一、 只函数y=的定义域是二 10.已知正比例函数的图像经过第二、四象限，点A(化，y)、B(:2,2)在该正比例函数的图像上， 如果x<,那么片▲2、（填“>”、“<”或“=”） 11.已知点A(2,3)、B(3,b)在同一反比例函数的图像上，那么b=▲一· 12.有3张分别写有数字2、3、5的卡片，如果从这三张卡片中任意抽取两张卡片，卡片上的数字 的积恰好为偶数的概率是▲一· 人数 13.近年来，AI工具逐渐融入学生学习生活中，某校为 44 了了解本校学生使用AI工具的情况，随机抽取了部 24 分学生进行问卷调查，并将调查所得数据整理后绘 16 16 制成如图2的条形统计图.如果该校共有1000名学 生，那么根据调查结果，估计该校学生中使用两种 没有 一种两种 三种 AI工具 使用 及以上 使用情况 及以上AI工具约有▲人. 图2 14.2025年中国国内生产总值(GDP)约为1.4×104元，预计2026年将比2025年GDP增长5%， 那么预计2026年比2025年GDP增长▲元、（结果用科学记数法表示） 15.如图3，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.如果A0=3BO,那么CDAB+AD的 值为▲一· 16.如图4，已知G是△ABC的重心，点E在边AB上，EG∥BC,D是BC中点，联结GD,如 果GD:EG:AB=1:2:5,BC=12,那么点G到直线AC的距离是▲、 17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13,BC=5(如图5所示)、点D在边AB上（不与点A、 B重合)，DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,⊙E的半径长为2.如果⊙F与⊙E外 切，那么⊙F的半径长”的取值范围是△ A 0 G B B D 图3 图4 2 图5 三、解答题：（本大题共7题，满分82分） 18.(本题满分10分) 19.(本题满分10分) 解方程：X一 10 、2 x+2x2-x-6x-3 20.(本题满分10分) 如图6，在四边形ABCD中，∠B=∠C,点E在边BC上，∠AED=∠B,AE=ED,BE=10. (I)求CD的长； ②)如果1B=2,血C=号，求m∠DBC的值. E 图6 21.(本题满分12分) 已知：如图7，在四边形ABCD中，AD∥BC，,点E在边BC上，DC2=CE·CB, ∠CED=∠ABD、 (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)联结AC交BD于点O,联结OE.如果BE·AD=BD·AB,求证：EO⊥BD. D C 图7 3 22.(本题满分12分) 小普同学在物理课上学习光的折射知识后，知道了近视限镜的镜片是凹透镜。 【生活观察】生活中配限镜时需要先验光，如图8是店 右眼 左限 家提供的验光单的一部分，其中“-2.75D”中的“-”表 近视/远视 -2.75D -3.00D (SPH) 示该镜片为近视眼镜的镜片，“2.75D”表示该镜片的透镜 图8 焦度是2.75（焦度是表示透镜对光线偏折能力强弱的物理 R 量，用①表示)，平时说的限镜镜片的度数y关于透镜焦度 A30 ①的函数解析式为y=100①， (1)根据图8验光单的一部分，直接写出右眼和左眼眼镜镜片的度数 【问题解决】小普同学为了验证一副近视眼镜和一张标记左眼、右眼均为-5.00D的验光单是 否匹配，他综合数学与物理所学的知识（见材料一、二），设计了一个验证实验（见材料三)， 材料一：摘自数学八上教材P9页 材料三：把这副近视眼镜的镜片看作一个 近视眼镜镜片的度数y（度)与镜片焦距f（米) 圆，如图9，把发光物、镜片和光屏放 成反比例、已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25 置在光具底座上，将它们的中心位置调节 米。 到高度一致.用一束平行于主光轴GE的 光线射向镜片，镜片光心为点O,在镜片 材料二：摘自物理八上散材P98页 另一侧的光屏上形成了一个圆形光斑. 如图4-4-7所示，平行于 主轴的光通过凹透镜后，会向 远离主轴的方向偏折，这些光 的反向延长线相交于主轴上 一点F,点F叫做回透镜的虚 T 焦点.凹透镜的光心O是主 发光物 镜片 光屏 图4-4-7 轴上一个特殊的点.虚焦点F 凹透镜的虚焦点和焦距到光心O的距离叫做四透镜 时 图9-1 的焦距，用字母f表示， (2)根据材料一，求近视眼镜镜片的透镜焦度①关于镜片焦距∫的函数解析式 (3)根据材料三抽象出数学模型（如图9-2），镜片直径AB与光班直径CD平行，GE⊥CD, 测得AB=0.06米，CD=0.15米，镜片光心0到光屏的距离0E为0.3米.结合材料二，请判断这 副近视眼镜的度数是否与这张验光单匹配？并阐述理由。 A E 0 B 图9-2 23.(本题满分14分) 在平面直角坐标系Oy中（如图10所示），已知某抛物线的表达式为y=a2(a>0).沿着x 轴正方向看，点M在抛物线的上升部分，设直线OM与x轴的夹角为a· (1)如果tana=4,OM=V17，求该抛物线的表达式； (2)已知点N在抛物线的下降部分，且∠OMN=2a,. ①求 OM 的值； MN ②平移抛物线，使新抛物线的顶点O'落在线段MN上，且新抛物线与y轴交于点C、已知 点M的纵坐标为1，当四边形OMCN是以ON为腰的等腰梯形时，求点O'的坐标， 图10 备用图 5 24.(本题满分14分) 扇形AOB与扇形COD组成一个如图11-1的图形，其中扇形AOB的圆心角等于90°，点C D分别在半径OA、OB上，分别记扇形AOB、扇形COD的圆心角所对的弧为AB与CED,半径 长分别为R与r· (1)已知AB的长与CED的长相等，AC=6,求这个图形的面积S(结果保留π)； (2)联结CD,作CED关于直线CD的对称图形CE'D, ①联结AB,如果CE'D与AB交于点M、N(点M在点N的左侧)，且AM=MN,求 R与r之间的数量关系； ②如果CE'D所在的圆与AB所在的圆内切于点F(如图11-2所示)，点P是CF上一点， 联结FP并延长交AC于点2，当 即=5+1时，求∠C0F的度数. PO 0 0 E D D B A 中 A 图11-1 图11-2 6