2026年河北省石家庄市初中毕业年级教学质量检测数学试卷

2026年石家庄市初中毕业年级教学质量检测 数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置， 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔 细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题， 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时， 请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.水库水位第一天降低1m记作-1m,第二天降低2m,这两天的变化可表示为 A.-1+2 B.(-1)+(-2) C.1+2 D.1+(-2) 2.图1是由6个大小相同的正方体组成的几何体，如果增加一个同样 ② 大小的正方体后，新几何体的主视图不改变，可以加在 A.①的上方 B.②的上方 正面 C.③的上方 D.④的上方 图1 3.近年来，马拉松运动受到越来越多人的喜爱.2026年石家庄市马拉松比赛吸引了约 200700名选手报名，人数创历届新高.将200700用科学记数法可表示为 A.20.07×10 B.2.007×10 C.2.007×10 D.0.2007×10 4.如图2，某商场举行幸运大转盘活动，转盘中5个扇形的面积都相 等，分别涂红色和黄色.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时， 指针指向红色区域即为中奖，小明转动一次转盘，中奖的概率为 黄 A. B.1 红 红 2 D. 3-5 图2 数学试卷第1页（共8页） 5.如图3，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点 O,AC⊥AB、点E,F分别为BC、CD的中点，连接AE, OF,若AE=6,则OF= A.3 B.4 C.6 D.12 图3 6. 已知m,n是正整数，且满足3".3m.3”=(3”)2,则m与n的关系正确的是 A.3m=2n B.m2=n2 C.m+3=2n D.3m=n+2 Q8 7.滑雪运动近年来备受青睐，成为大众喜爱的冬季休闲方式. 图4-1为滑雪运动中的精彩瞬间，抽象为如图4-2所示的图 形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，根据图中所示数据， 图4-1 可得∠C的度数为 A B A.80° B.90° C150: C.100° D.110° 80A D E 3-a> 图4-2 8.定义新运算：a※b= a- ,如果3※x=2;那么x的值为 li-alaxo b G A.1.5或4 B.6或1.5 C.3或6 D.3或1.5 9.如图5，等腰△ABC周长为24，D,E是底边AB的三等分点， 分别过点D,E,C作BC,AC,AB的平行线，得到△FGH,则 △FGH的周长为 A.24 B.32 C.36 D.48 图5 10.《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊 价各几何？"其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多3钱， 问合伙人数、羊的总价钱各是多少？下列做法错误的为 A.若设合伙人数为x人，据题意可得：5x+45=7x-3 B.若设羊的总价钱为y钱，据题意可得：y+45=y-3 5 7 C.若设羊的总价钱为y钱，据题意可得： y-45-y+3 5 7 D.设合伙人数为x人，羊的总价钱为y钱，据题意可得： y=5x+45 y=7x-3 数学试卷第2页（共.8.页） 11.如图6，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.点E在线段OA上， 连结BE,作CF⊥BE于点F,交OB于点P,对于下面四个结论： ①∠OCP=∠OBE: D ②OE=OP; ③当CE=CB时，BP=EF; ④点A与点F之间距离的最小值为2√5-2. 其中，正确的个数为 A.1个 B.2个 图6 C.3个 D.4个 12.如图7，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，OB=AB,点A和点B都在反比例函数 y=c>0图象上，过点A作W山x轴于点M, 过点B作BW⊥y轴于点N. M的值为 ON A.-+5 B.-1-V5 2 2 C.3+5 D. 3-5 图7 2 2 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若√2x-1在实数范图内有意义，则实数x的取值范围是 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则tanA的值为 15.分解因式：3m2-12= 16.如图8，在正六边形ABCDEF中，AB=6,点P,2,R为正六 边形边上任意三点，且P2∥ED,当P= 时， △POR的面积最大， 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、 图8 证明过程或演算步骤，) 17.(本小题满分7分) (1)计算：（-102×7-(-4). @化商：（品3+。品 数学试卷第3页（共8页） 18.(本小题满分8分) 进位制是人们为了满足记数和运算的需求而约定的记数系统.如三进制数就是用0,1， 2这三个数字来表示数的记数方式，逢三进一位.不同的进位制是可以互相转换的，若 将三进制数(221)，转换为十进删数，就可以这样转换：(221)，=2×3+2×32×3°=25. 解答下面问题： (1)将三进制数(121)，转换为十进制数； (2)已知一个三进制的四位数(ab2d),对应的十进制数能被3整除，求d的值. 19.(本小题满分8分) 某校为了解学生一分钟跳绳成绩，随机抽取部分学生进行测试，将成绩按从高到低依次 划分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制成尚不完整的条形统计图（图9-1）和 扇形统计图（图9-2）： 人数 一分钟跳绳成绩的条形统计图 一分钟跳绳成绩的扇形统计图 品 20 不合格 16 16 优秀32% 2 10- 厨 合格n) 4 良好40% 0 优秀 良好 合格 不合格成锁类型 图9-1 图9-2 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)图9-2中圆心角n=■ 本次测试成绩的中位数所在的等级为 (填写优秀、良好、合格或不合格)： (3)若该校九年级共有500名学生，根据测试结果估计该校九年级跳绳成绩达到合格及 以上的学生人数； (4)在不合格的4名学生中，有两名男生和两名女生.现从中随机抽取两人进行强化训练， 请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率。 数学试卷第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 如图10、∠A=∠B,∠1=∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O. (1)若∠2=40°，求∠AEB的度数： (2)若∠EDC=∠C,求证：△AEC≌△BED. E O D 图10 21.(本小题满分9分) 有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图11，其顶部竖直悬置的探针可监测装登内液面 的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据.设探针漫人液面以下的长度为x(单 位：cm),装置内液体体积为V(单位：ml).下表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度x(单位：cm) 装置内液体体积V(单位：ml) 第1次实验 5 100 第2次实验 10 150 若探针粗细忽略不计，已知(ml)与x(cm)满足一次函数关系.解决下列问题： (1)求V与x之间的函数表达式； (2)当探针浸人液面以下的长度为12cm时，求装置内液体的体积； (3)当探针与液面刚接触时，求装蹬内液面的高度 图1】 数学试卷第5页（共8页） 22.(本小题满分9分) 如图12-1和图12-2，矩形纸片ABCD长为24，宽为10.肃荒和琪琪用折纸的方法分别 得到了一个四边形， 嘉嘉的方法：如图12-1，两次对折矩形纸片ABCD,分别得到两组对边的中点，并顺次 连接各边中，点得到四边形EFGH: 琪琪的方法：如图12-2，沿AC分别折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB,点E,F分别 在边BC,AD上，得到四边形AECF; 解答下列问题： (1)如图12-1，求证：四边形EFGH是菱形； (2)如图12-2，求CE的长； (3)通过计算，比较图12-1中四边形EFGH和图12-2中四边形AECF面积的大小， 图12-1 E 图12-2 数学试卷第6页（共8页） 23.(本小题满分11分) 如图13，点A,8在直线：y=了x上，0A=B,抛物线L:y=-+x+c经过点A,B, 顶点为M. (1)若点A横坐标为3. ①直接写出点A,B的坐标： ②求L的函数表达式及点M的坐标； (②)设点A横坐标为(1>0)， ①用含1的代数式表示b和c,并求当：为何值时，点M到x轴和y轴的距离相等？ ②将L向左平移后得到的抛物线记作L',若L恰好经过点A,直接写出L'与1的另一 个交点的坐标， ☒13 数学试卷 24.(本小题满分12分) 情境如图14-1，半圆O的直径AB=12,点C是直径AB上一点，点D在半圆0上，且 LBCD=a(0°<a<90°). 操作将半圆O沿线段CD栽剪后，得到图形ACD和图形BCD两部分，然后保持图形 BCD不动，将图形ACD翻转后，再与图形BCD拼接成如图14-2所示的平面图形， 过点D作AC的平行线1，交弧AD于点P,如图14-3.（说明：拼接不重叠无缝隙 无剩余) D C D(C)O 图141 图14-2 图143 发现(1)直接写出a与∠ACD满足的数量关系； (2)如图14-3，若点D在圆心0的左侧，D0=2,当11：BD时， ①求a的值； ②求CD的长 探究如图14-4，若点D在圆心0的左侧，且D0=2, 连接PC,当l⊥PC时， (3)在图144的基础上，用尺规作图作出弧AD所 在圆的圆心G(保留作图痕迹，不写作法)； D 0 (4)求线段DC的长. 图144 拓展(5)如图14-5，若点D在圆心O的右侧，当弧AD所在的圆与BO相切于点D时， 弧BC的长为π，直接写出线段DC的长： D 图14-5 数学试卷第8页（共8页）