精品解析：湖北荆州市沙市区沙市实验中学教联体2025-2026学年下学期期中诊断测评七年级数学试题

2026年春季学期期中诊断测评 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：对于A选项：和有一条公共边，另一条边互为反向延长线，是邻补角，不是对顶角，不符合题意； 对于B选项：和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； 对于C选项：和的两边互为反向延长线，有公共顶点，是对顶角，符合题意； 对于D选项：和有公共顶点，但两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意． 2. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、 是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、 是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、 是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意 3. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，“如果一个非负数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的算术平方根”． 【详解】解：16的算术平方根4． 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵，横坐标小于0，纵坐标大于0 ， ∴点位于第二象限， 故选：B． 5. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到， 故选：A． 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 7. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的平移中坐标变化规律，掌握点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解题的关键． 【详解】解：将点向左平移2个单位，再向上平移1个单位， 所得到的点的坐标为， 即， 故选：B． 8. 如图，，垂足为O，直线过点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义以及对顶角相等．根据垂直的定义可得，再根据对顶角相等即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据两直线平行，同旁内角互补得到的度数，再由对顶角相等即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行排除选项即可． 【详解】解：A、若，则根据“内错角相等，两直线平行”可得，故不符合题意； B、若，则根据“内错角相等，两直线平行”可得，故符合题意； C、若，则根据“同位角相等，两直线平行”可得，故不符合题意； D、若，则根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，故不符合题意． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 12. 小聪认为命题“两个无理数的和一定是无理数”不正确，请你帮他举一个反例___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的含义，相反数的性质，根据无理数的定义，寻找互为相反数的两个无理数，它们的和为有理数，即可作为反例． 【详解】解：无理数是无限不循环小数，取和，二者均为无理数， ∴，0是有理数， 因此这两个无理数的和是有理数，可作为原命题的反例． 故答案为：（答案不唯一） 13. 若点在轴上，则点M的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标的特点即可求得． 【详解】解：∵点在轴上， ∴a-2=0， 解得a=2， 故a+3=2+3=5， 故点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了y轴上点的坐标的特点，熟练掌握和运用y轴上点的坐标特点是解决本题的关键． 14. 若 则 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位，据此解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 15. 如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，如果，，，则图中阴影部分面积为_______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，，然后求出，再求出梯形的面积即为阴影部分的面积．熟记性质并判断出阴影部分面积梯形的面积是解题的关键． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， 阴影部分面积梯形的面积， ， ， 阴影部分面积． 故答案为：24． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘法，去括号，再计算加减即可； （2）先算乘方的值，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了用平方根和立方根解方程，熟知相关知识点是正确解答此题的关键． （1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案； （2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 18. 完成下面的推理：如图，点分别是三角形的边，，上的点，，，求证：． 证明：， ______（_________）， ______（________）， ． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】利用平行线的性质证明即可求证． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等）， ， （两直线平行，同位角相等）， ， 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，将进行平移，使点B与点O重合，得到，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出； （2）在上的点经过平移后在上的对应点为，则的坐标为 ； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图即为所求； （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键， （1）根据题意，画出图形即可； （2）根据（1）得出平移的方向和距离，据此表出点的坐标即可； （3）利用以各点为边的矩形面积减去三个小三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到． 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵， ∴向右平移4个单位，向上平移了1个单位， ∴点的坐标为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题可得：． 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数； （2）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义和对顶角的性质即可得到结论； （2）根据邻补角的定义和角的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ． ， 答：的度数为； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 答：的度数为． 【点睛】本题考查了垂线的意义，对顶角的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角和邻补角的性质． 21. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）25； （2） 【解析】 【分析】(1) 根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a的值，再求出m的值；． (2) 根据立方根的定义求出b的值；根据无理数的估算求出c的值，将a、b、c的值代入代数式求值，再求其平方根． 【小问1详解】 解：∵ 某正数m的两个不同平方根是和， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 【小问2详解】 解：∵ 的立方根为， ∴ ， ∴ ， ∵ c是的整数部分， 又∵ ， ∴ ． ∵ ，，， ∴ ， ∴ 的平方根为． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 22. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 23. 小明从处出发沿正东方向行驶至处，又沿南偏东方向行驶至处，此时需把方向调整到向正东方向，则小明应该（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意画出行驶路线，再利用平行线的性质计算出需要偏转的角度即可． 【详解】解：如图所示， 根据题意，为正东方向，为南偏东方向，过作正东方向直线，可得， ∵ 正东与正南互相垂直，夹角为，为南偏东， ∴ 与正东方向线的夹角为， ∵ ，两直线平行，同位角相等， ∴ 与的夹角为， ∵ 调整到正东方向即前进方向变为方向， ∴小明需要左转． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，点A平移时每4次为一个周期，由102÷4=25•••2，可知点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同，分别求出A2，A6，A10的坐标，找出规律，进而求解即可． 【详解】解：由题意可知，将点A（-1，0）向上平移1个单位长度得到A1（-1，1），再向右平移3个单位长度得到A2（2，1），再向下平移5个单位长度得到A3（2，-4），再向左平移7个单位长度得到A4（-5，-4）；再向上平移9个单位长度得到A5（-5，5）…， ∴点A平移时每4次为一个周期． ∵102÷4=25•••2， ∴点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同． ∵A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9）， 以此类推， ∴A4n+2（4n+2，4n+1）， ∴A102的点坐标是（102，101）． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点A平移时每4次为一个周期，进而得到点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同是解题的关键． 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 25. 如图，在直角中，，，，，则点到边的距离等于___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据等面积法即可求解． 【详解】解：∵直角中，，，，， 设到边的距离为， ∴， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，掌握三角形的高的定义是解题的关键． 26. 如图，已知点在的延长线上，与交于点，且，，是的余角的5倍，点是线段上的一个动点，点是线段上一点且满足，平分角．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是________．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行，可得，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，故①正确；根据两直线平行，内错角相等，可得：，又因为，等量代换可得：，故③正确；根据两直线平行可得：，根据两直线平行可得：，又因为是的余角的倍，可以求出，从而可得：，故②错误；根据角平分线的定义可得：，，从而可得：，故④正确． 【详解】解：和是、被直线所截形成的内错角，且， ， ， 又， ， ， 故①正确； ， ， ， ， 平分， ∴， 故③正确； ， ， ， ， 设， 是的余角的倍， ， 解得：， ， 在中，， ， ， ∴ 故②错误； 平分， ， ∵平分， ， ， 故④正确； ∴其中结论正确的是①③④． 27. 已知，，，⋯，，其中为正整数．设，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数字间的规律探索列式计算即可获得答案． 【详解】， ， ， ， ． 三、解答题（本大题1小题，共12分） 28. 如图1，四边形为正方形（四条边都相等，四个内角都是），平行于y轴． （1）如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标； （2）如图2，已知，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，运动时间为t秒，若． ①当时，求的面积； ②当时，求t的值． 【答案】（1）点A，C，D的坐标分别为 （2）①的面积为；② 【解析】 【分析】（1）根据 ，正方形的边长为4，即可求出，，； （2）利用绝对值非负性，算术平方根的非负性，平方根的非负性求出，，，进一步得到，，，即正方形的边长为3，①当时，，，此时P点位于上，结合图形利用割补法求面积即可；②先确定，，然后运用割补法求面积以及列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵正方形ABCD的边长为4， ∴，，， ∵ ， ∴，，， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∴，，，即正方形的边长为3，， ①当时，，， ∴P点位于上，如图，连接， ∴； ②由题意可知：，， ∵， ∴， ∴， 即：， 解得：． 【点睛】本题主要考查直角坐标系、正方形的性质，绝对值的非负性、算术平方根的非负性等知识点，掌握数学结合、分类讨论思想以及割补法求面积是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中诊断测评 七年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 7. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，垂足为O，直线过点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 8的立方根是________． 12. 小聪认为命题“两个无理数的和一定是无理数”不正确，请你帮他举一个反例___________． 13. 若点在轴上，则点M的坐标是___________． 14. 若 则 _______________． 15. 如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，如果，，，则图中阴影部分面积为_______． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 18. 完成下面的推理：如图，点分别是三角形的边，，上的点，，，求证：． 证明：， ______（_________）， ______（________）， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，将进行平移，使点B与点O重合，得到，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出； （2）在上的点经过平移后在上的对应点为，则的坐标为 ； （3）求的面积． 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数； （2）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数． 21. 已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 22. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 23. 小明从处出发沿正东方向行驶至处，又沿南偏东方向行驶至处，此时需把方向调整到向正东方向，则小明应该（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 25. 如图，在直角中，，，，，则点到边的距离等于___________. 26. 如图，已知点在的延长线上，与交于点，且，，是的余角的5倍，点是线段上的一个动点，点是线段上一点且满足，平分角．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是________．（填序号） 27. 已知，，，⋯，，其中为正整数．设，则的值是________． 三、解答题（本大题1小题，共12分） 28. 如图1，四边形为正方形（四条边都相等，四个内角都是），平行于y轴． （1）如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标； （2）如图2，已知，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，运动时间为t秒，若． ①当时，求的面积； ②当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $