精品解析：湖北省荆州市沙市区2024-2025学年七年级下学期期中质量检测数学试卷

沙市2025年春季期中质量检测七年级数学试题 注意事项： 1、本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上 3、在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. （哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数4的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 16 4. 点在x轴上，则M点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 无理数都是无限小数 C. 带根号数都是无理数 D. 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数 6. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 64的立方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 8. 若点A在点B的南偏西处，则点B在点A的（ ）处 A. 南偏西 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 北偏西 9. 已知第四象限的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 1或4 10. 若和的两边分别平行，且，则的值为（ ） A B. C. 或 D. 不确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”形式：________． 12. 计算=_______． 13. 在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点的坐标为_____． 14. 若点，且轴，，则点的坐标为_____． 15. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，已知，，，求证：． 证明：， （_____）， （_______）， 又， ， （_______）， （______）． 18. 求的值． （1）； （2）． 19. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的直角坐标系中． （1）写出点，点和点的坐标； （2）若把向上平移2个单位，再向右平移3个单位得，请在图中画出； （3）求的面积． 20. 如图：已知和一块含角直角三角尺． （1）如图，三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； （2）如图，三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，若，求的度数． 21. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 22. 满足的整数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 23. 如图，将长方形纸按如图所示的方式折叠，若设长方形纸的宽为，则长方形纸的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 3 24. 如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠ α 、∠ β 、∠ γ 之间的关系为（ ）． A. ∠ α +∠ β +∠ γ ＝180° B. ∠ α －∠ β +∠ γ ＝180° C ∠ α +∠ β －∠ γ ＝180° D. ∠ α －∠ β －∠ γ ＝180° 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 25. 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v（单位：m/s）时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星．已知的大小满足，其中是地球表面的重力加速度，约等于9.8（单位：），R是地球半径，约等于（单位：m），那么第二宇宙速度约为_____． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点，则的最小值为_____． 27. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……，根据这个规律探索可得，第2025个点的坐标为_____． 三、解答题（本大题1小题，共12分） 28. 如图，长方形中，点A，C在坐标轴上，其中A点的坐标是，C点的坐标是且满足，点P在y轴上运动（不与点O，C重合） （1）______，______，B点的坐标为______． （2）点P在y轴上运动的过程中，是否存在三角形的面积是长方形面积的，若存在，请求出点P的坐标，若不存在请说明理由． （3）点P在y轴上运动的过程中，与、之间有怎样的数量关系，请直接写出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙市2025年春季期中质量检测七年级数学试题 注意事项： 1、本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上 3、在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特点及M的坐标，即可判定． 【详解】解：，， 点M在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键． 2. （哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小． 本题根据图形的平移知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边图案与右边图案形状、方向与大小没有改变，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C； 3. 实数4的算术平方根是（ ） A B. 2 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质和应用，掌握算术平方根的含义是解题的关键． 根据算术平方根的概念：一般地，如果一个非负数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，根据定义求解即可． 【详解】解：实数的算术平方根是：， 故选：B． 4. 点在x轴上，则M点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0求出m的值，由此即可得出答案． 【详解】∵点在轴上， ， 解得， ， 则点的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标轴上的点坐标，掌握理解x轴上的点的纵坐标为0是解题关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 无理数都是无限小数 C. 带根号的数都是无理数 D. 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数 【答案】B 【解析】 【分析】利用实数的性质及相关定义判断即可． 【详解】A．无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，此项错误； B．无理数是无限不循环小数，故此项说法正确； C．带根号的最简根式是无理数，故此项说法错误； D．数轴上的点即可表示有理数也可以表示无理数，此项说法错误； 故选：B． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解答的关键是了解实数的有关性质与定义． 6. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°， ∴∠ABC=45°， ∵BC∥DE，∠D=30°， ∴∠DBC=30°， ∴∠ABD=45°-30°=15°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 7. 64立方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A 考点：立方根． 8. 若点A在点B的南偏西处，则点B在点A的（ ）处 A 南偏西 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键． 直接利用方向角的定义得出结论． 【详解】解：若点A在点B的南偏西处，则点B在点A的北偏东处， 故选：B． 9. 已知第四象限的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 1或4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征. 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可． 【详解】解：∵点P的坐标为，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得：， 故选：B． 10. 若和的两边分别平行，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的运算. 若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，据此求解即可. 【详解】∵若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补， ∴或 ∴的值为或. 故选C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成为解题的关键．根据命题的条件与结论即可改写． 【详解】解：命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 计算=_______． 【答案】0 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质化简，进而得出答案． 【详解】解：原式＝＝0． 故答案为0． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确去掉绝对值是解题关键． 13. 在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据平移规则，左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：把点向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点的坐标为，即：； 故答案为：． 14. 若点，且轴，，则点的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】由轴可得点B的横坐标，由可得点B的纵坐标．本题考查平面直角坐标系中平行的特点，理解直线平行于坐标轴时坐标的特点是解题的关键． 【详解】解：∵轴， ∴B的横坐标和点A的横坐标都为， ∵， ∴ ∴点B的纵坐标为或， 即点B的坐标为或， 故答案为：或 15. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，如解图，根据平移的性质，得到，进而求出的长，利用大长方形的面积减去空白的长方形的面积，再乘以2，即为阴影部分的面积． 【详解】解：由题意，，空白部分为长方形， ∵平移， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：18． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算，根据二次根式的运算法则计算即可． （1）直接合并二次根式即可． （2）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图，已知，，，求证：． 证明：， （_____）， （_______）， 又， ， （_______）， （______）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 根据平行线的判定和性质分析推理，即可解题． 【详解】证明：， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又， ， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 18. 求的值． （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴或； 【小问2详解】 ∵， ∴， ， ． 19. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的直角坐标系中． （1）写出点，点和点的坐标； （2）若把向上平移2个单位，再向右平移3个单位得，请在图中画出； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据点的位置，写出点的坐标即可； （2）根据平移规则，画出； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，，； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 ． 20. 如图：已知和一块含角的直角三角尺． （1）如图，三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； （2）如图，三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余．解决本题的关键是根据平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余找角之间的关系． （1）设，则，根据平行线的性质可知，根据平角的定义可知，解方程即可求出的度数． （2）根据两直线平行同旁内角互补可得：，根据直角三角形的两个锐角互余可得：，所以可得：，又因为，可以求出． 【小问1详解】 解：设，则， ， ， 由已知可得：， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：， ， 即， 又， ， ． 21. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为 （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）设长方形信封的长为，宽为，利用面积公式列出方程进行求解即可； （2）求出正方形的边长，比较长方形的宽和正方形的边长的大小关系即可得出结果． 【小问1详解】 解：设长方形信封的长为，宽为． 由题意，得， ∴， ∴，． 答：长方形信封的长为，宽为． 【小问2详解】 能 理由：面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 22. 满足的整数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小和整数的概念．先估算出与的取值范围，再根据整数的概念进行求解，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与之间的整数有：，，0，1，共4个， 故选：C． 23. 如图，将长方形纸按如图所示的方式折叠，若设长方形纸的宽为，则长方形纸的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理． 由最后一个图可知即为长方形纸的长，由折叠的性质知，由勾股定理得，计算即可． 【详解】如图，由最后一个图可知即为长方形纸的长， 由折叠可知， ∴ ∴长方形纸的面积为， 故选：A． 24. 如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠ α 、∠ β 、∠ γ 之间的关系为（ ）． A. ∠ α +∠ β +∠ γ ＝180° B. ∠ α －∠ β +∠ γ ＝180° C. ∠ α +∠ β －∠ γ ＝180° D. ∠ α －∠ β －∠ γ ＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】过E作EF∥AB∥CD，由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系． 详解】过点E作EF∥AB, ∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD（已知） ∴EF∥CD． ∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等） ∵∠β=∠AEF+∠FED 又∵∠γ=∠EDC（已知） ∴∠α+∠β-∠γ=180°． 故选C. 【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 25. 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v（单位：m/s）时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星．已知的大小满足，其中是地球表面的重力加速度，约等于9.8（单位：），R是地球半径，约等于（单位：m），那么第二宇宙速度约为_____． 【答案】11.2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，算术平方根的应用，把字母的值代入，再求出算术平方根即可． 【详解】解：把，代入，得：， ∴； 故答案为：11.2． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点，则的最小值为_____． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题考查了坐标与几何图形，垂线段最短，解题的关键在于利用等面积法求解． 根据N点为线段上一动点，为线段上的一动点，过点作于点，交于点，此时最小为，连接，根据求解，即可解题． 【详解】解：点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点， 过点作于点，交于点，此时最小为， 连接， ，点，点，点坐标为，且， ， 解得， 故答案为：． 27. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……，根据这个规律探索可得，第2025个点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键．从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点，通过加法计算算出第2025个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点．…第n列有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， ∵，， ∴第2025个点在第64列上， ∴奇数列的坐标为 ； 偶数列的坐标为 ， ∴第2025个点在第64列自上而下第55行， ∴第2025个点为）即， 故答案为：． 三、解答题（本大题1小题，共12分） 28. 如图，长方形中，点A，C在坐标轴上，其中A点的坐标是，C点的坐标是且满足，点P在y轴上运动（不与点O，C重合） （1）______，______，B点的坐标为______． （2）点P在y轴上运动的过程中，是否存在三角形的面积是长方形面积的，若存在，请求出点P的坐标，若不存在请说明理由． （3）点P在y轴上运动的过程中，与、之间有怎样的数量关系，请直接写出． 【答案】（1）2，3， （2）存在，点P的坐标是 （3）当点P在点C上方时，；当点P在点之间时，；当点P在点下方时，； 【解析】 【分析】（1）根据绝对值与算术平方根的非负性直接计算即可得到答案； （2）根据（1）可得，，设点，根据面积关系列式求解即可得到答案； （3）过P作，分点在上方，的下方，之间三类讨论即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴， 故答案为：2，3，； 【小问2详解】 解：假设存在，由（1）得， ，， ∴， 设点， ∴， ∵三角形的面积是长方形面积的， ∴，解得：， ∴假设成立存在点P使三角形的面积是长方形面积的： ，； 【小问3详解】 解：过P作， ①当点在之间时，如图所示， ∵四边形是长方形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； ②当点在的下方时，如图所示， ∵四边形是长方形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； ③当点在上方时，如图所示， ∵四边形是长方形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【点睛】本题主要考查根据平行线的性质与判定探究角度关系，绝对值与算术平方根非负性及坐标系中动点围城三角形面积问题，解题的关键是熟练掌握非负式子和为0它们分别等于0，探究角度关系注意分类讨论，面积问题注意点到坐标轴的距离与坐标关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $