北京 清华大学附属中学2025-2026学年下学期八年级期中试卷 数学（一）

初二第二学期期中试卷数学（一） 一、选择题（本题共24分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 要使代数式有意义，的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 若最简二次根式与可以合并，则，的值为（） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，中间的直角三角形由三个正方形的顶点相连构成．则图中三个正方形的面积可能取值为（ ） A. 4，5，6 B. 5，7，12 C. 5，9，16 D. 6，12，15 4. 如图，在中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 7. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 8. 等腰三角形中，，记，周长为，定义为这个三角形的坐标．如图所示，直线将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中，正确结论的序号是（ ） ①对于任意等腰三角形，其坐标不可能位于区域Ⅰ中； ②对于任意等腰三角形，其坐标不可能位于区域Ⅳ中； ③若三角形是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅱ中； ④图中点所对应等腰三角形的底边比点所对应等腰三角形的底边长． A. ①③ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本题共24分，每题3分） 9. 已知函数是正比例函数，则_____________． 10. 若，则x取值范围是________． 11. 直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________． 12. 如图，在中，若、，，则_________度． 13. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间（如图），观察、记录数据如下表（未记录完整）： 箭尺读数 1 6 21 31 指示时间 ？ 则箭尺读数为时，指示时间应为______． 14. 如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______． 15. 如图，直线的解析式为分别与，轴交于，两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且．在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标为_______． 16. 如图，在“探索一次函数中与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内且满足，若一次函数图象经过，给出下面四个结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题（共52分，第17、19、20、22题每题5分，第18、21、23、24题每题6分，第25题8分） 17. 计算：． 18. 在中，为边上一点，且， （1）求证：； （2）若，求的面积． 19. 已知． （1）求的值； （2）若的小数部分是，的小数部分是，求的值． 20. 如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为． （1）则______，______，______； （2）关于x，y的二元一次方程组的解为______； （3）求四边形的面积． 21. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既不小于函数的值，也不小于函数的值，直接写出的取值范围． 23. 如图．在中，，点在上，．过点分别作的平行线交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 24. 某地正在推进“智慧农业”建设，农业科技站为了研究两种不同营养液对某类番茄幼苗生长的影响，选取了若干组长势相近的幼苗进行对比实验．在相同光照、温度和浇水条件下，技术人员发现：幼苗一周后的平均株高增长量与营养液中某种核心成分的浓度有关．设成分的浓度为，甲液对应的平均株高增长量为（单位：），乙液对应的平均株高增长量为（单位：）．实验数据如下： 成分的浓度 20 30 40 50 60 70 80 甲液的平均株高增长量 11 14 20 23 26 29 乙液的平均株高增长量 15 19 21 20 17 12 5 进一步研究发现：与近似满足一次函数关系，也可以用函数刻画与之间的关系． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全表格； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； （3）技术人员准备了核心成分共，全部用于配制甲液和乙液，根据以上数据与函数图象，解决下列问题： 假设两种营养液中核心成分的质量均为，则两种营养液的平均株高增长量之差约为_________（结果保留整数）； 经研究发现，在此实验条件下，当使用营养液甲时，环境温度每升高，平均株高增长量会下降．若将配制好的甲液对应的环境温度提高，可使得两种液体对应的番茄幼苗平均株高增长量相同，则乙液中的核心成分的质量约为_________g（结果保留整数）． 25. 如图，在正方形中，为边上一点，连接，点为线段的中点，连接、． （1）证明：； （2）连接与、交于点，过点作交于点，连接，若有，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 四、附加题（本题共20分，第26~29题，每题3分，第30题8分） 26. 如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为F．若，，则的面积为_______． 27. 如图，将函数的图象位于x轴下方的部分，沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数的图象，与直线的图象交点的横坐标x均满足，则b的取值范围为_____． 28. 如果，那么的值是_________． 29. 如图，在中，若，则面积为_________． 30. 对于平面直角坐标系中的点（不与原点重合），通过点和的直线上的任意一点称为的控制点．设． （1）点是中_________的控制点（填入所有满足要求的点）； （2）若点是线段上一点，点是的控制点，则线段长度的最小值是_________； （3）设，将线段向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后得到线段．若存在点在正方形内（含边界），点在线段上，使得是的控制点，直接写出的取值范围． 初二第二学期期中试卷数学（一） 一、选择题（本题共24分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共24分，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】①② 三、解答题（共52分，第17、19、20、22题每题5分，第18、21、23、24题每题6分，第25题8分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）绳子的总长度为 （2）滑块B向左滑动了，此时物体C升高了 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 如图， （3）或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵ 四边形是正方形， ∴， ， ∵， ∴是直角三角形， ∵是中点， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， 即 ， 在和 中： ， ∴ ， ∴； （2） 解：与的数量关系为： ， 证明如下：连接分别交于点，交于点， ∵， ∴， 正方形中， ∴， 在和 中： ​， ∴ ， ∴， 由()得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵是对角线， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在和 中： ​， ∴ ， ∴， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵正方形中，对角线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴.即， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． 四、附加题（本题共20分，第26~29题，每题3分，第30题8分） 【26题答案】 【答案】##0.375 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】 【29题答案】 【答案】 【30题答案】 【答案】（1）B、D （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $