11.1 不等式（第1课时）导学案 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

11.1 不等式（第1课时）导学案 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 【学习目标】 1.能从现实问题中抽象出不等式，类比等式理解不等式的概念，感受现实世界中不等关系的广泛性。 2.经历由具体问题建立不等式的过程，发展符号意识，初步体会不等式是刻画现实世界不等关系的数学模型。 【课前预习·温故知新】 知识回顾 1. 对于任意两个数a、b，三种关系有且只有一种成立： 相等关系：__________ 不等关系：__________、__________，不相等也可记为__________。 2. 思考：生活中除了“相等”的关系，还有很多“不相等”的关系，试举1个例子：____________________________________________________ 【课堂探究·合作学习】 探究一：感知不等关系，抽象不等式概念 结合实例，完成下列填空，感受不等关系： 1.茶包质量为xg，左边托盘质量小于右边托盘质量：x＋20______50（或50______x＋20）。 2.汽车行驶速度为a km/h，最高时速不超过80 km/h：a______80（提示：“不超过”用符号表示）。 3.对于任意有理数a、b，(a－b)²是一个非负数：(a－b)²______0（提示：“非负数”用符号表示）。 关键辨析： “≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”，表示两个量的关系为“小于”或“等于”。 “≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”，表示两个量的关系为“大于”或“等于”。 探究二：不等式的定义 1. 归纳定义：用____________________（填不等号）表示数量之间关系的式子，叫作不等式。 2. 常见不等号：______、______、______、______、______。 3. 对比等式与不等式（完成表格）： 类别 定义 常用符号 等式 用等号表示相等关系的式子 ＝ 不等式 用不等号表示不等关系的式子 ＞、＜、≥、≤、≠ 探究三：不等式的辨析与拓展 1. 辨析练习：判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？并说明理由。 （1）－2＜0； （2）x＜3x＋1； （3）x－3； （4）x＝3x＋1； （5）a≠7； （6）2x－y≥1 解：不等式有____________________，理由：____________________________________________________； 非不等式有____________________，理由：____________________________________________________。 2. 拓展提问： （1）“a≠7”还可以写成什么形式？____________________ （2）“2x－y≥1”中的“≥”表示什么意思？____________________ 探究四：不等式的传递性与对称性 1. 传递性：如果a＞b，b＞c，那么__________；如果a＜b，b＜c，那么__________。 2. 对称性（互逆性）：如果a＞b，那么__________；如果a＜b，那么__________。 注意：不等号具有方向性，不等号两边的式子不能随意交换。 探究五：列不等式的方法 1. 常见不等关系的日常用语与对应不等号（完成表格）： 日常用语 对应不等号 大于、高于、超过 ＞ 小于、不足 ＜ 不大于、不超过、至多、最高 ≤ 不小于、不低于、至少、最小 ≥ 不相等 ≠ 2. 列不等式的基本步骤： 1. 找准描述____________________的词语； 2. 用____________________表示相关量； 3. 用____________________将具有不等关系的量连接起来。 【例题讲解·规范示范】 例1 用不等式表示下列数量之间的关系 （1）m（m≠0）的倒数小于－5； （2）x的3倍与y的差大于等于－1； （3）小丽每天睡眠时间超过9 h，昨天她的睡眠时间是t h； （4）某校男子跳高纪录是1.79 m，小明的跳高成绩是h m，打破了该项纪录。 解：(1) ____________________；(2) ____________________； (3) ____________________；(4) ____________________。 例2 用不等式表示下列数量之间的关系 （1）一辆48座的客车载有游客x人，途中上来2人后，仍有空座位； （2）小丽种了一棵高70 cm的小树，小树平均每周长高0.5 cm，x周后这棵小树的高度不超过100 cm； （3）x在数轴上对应的点到原点的距离大于2。 解：(1) ____________________；(2) ____________________； (3) ____________________。 【巩固练习·学以致用】 基础过关 1. 用不等式表示： (1) a是负数； (2) a不小于4； (3) x与5的和大于2； (4) x与y的差是非负数。 解：(1) a＜0；(2) a≥4；(3) x＋5＞2；(4)x－y≥0. 2. 根据下列含有“最”字的实例，写出不等式： (1) 某动车组列车速度v(km/h)最高可达400 km/h； (2) 某班学生的身高h(m)最高为1.80 m； (3) 某班学生从家到校的路程s(km)最短是1 km。 解：(1) v≤400；(2) h≤1.80；(3) s≥1. 3.用不等式表示下列数量关系： (1) 小明计划游泳x次，选择办理会员卡更合算 解： 150＋10x＜30x； (2) 用60根火柴棒最多可搭n条“小鱼”。 8＋6(n－1)≤60. 能力提升 1. 用不等式表示下列数量关系： (1) 小明每天跑步x min，学校规定每名学生每天跑步的时间不少于20 min； (2) 某次知识竞赛共有20道题，每答对1道题得10分，答错或不答1道题倒扣5分，娜娜答对了n道题，她的得分超过了90分； (3) 某药品说明书上标明药品保存的温度t(℃)是(10±4)℃。 解：(1) x≥20；(2)10n－5(20－n)＞90；(3) 6≤t≤14 【课堂小结·反思提升】 1. 核心概念：____________________（用不等号表示不等关系的式子）。 2. 关键技能：能根据日常用语，准确列出____________________。 3. 重要性质：不等式的____________________和____________________。 4. 我的易错点/疑问：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $