黑龙江哈尔滨市双城区2026年毕业年级模拟测试数学学科试卷

2026年哈尔滨市双城区毕业年级模拟测试 数学学科试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”书写（填涂）在答题卡正面和背面的规定位置， 将“条形码”准确粘贴在条形码区域处， 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米照色字迹的签字笔书写，字体工整、笔渣清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一，选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列各实数中，与2026互为相反数的是() A.2026 B.-2026 C. 2026 D.-2026 2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 3.一种球形细胞的半径约为1.1×10米，用小数表示是()】 A.0.00000011米B.0.000000011米C.0.0000011米 D.0.000011米 4.一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则它的左视图是() 5 主视图 俯视图 B. D 5.分式方程2+1=0的解是（) A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1 6.二次函数y=5(x-1)2+2的顶点坐标是() A.(-1,2 B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(1,2) 数学试卷（共8页，第1页） 7已知2+-2× 3 ,3+ 32x3 3 8 8 15 ×行，若10+分=10x号(a6都为正整数，则0+b的 4+4=4×4 b 结果为() A.91 B.100 C.109 D.110 8.如图，将一块面积为60cm的三角形硬纸板ABC平行于投影面放置，在光源O的照射下形成的投 影是△DEF.若OA:AD=2:3,则△DEF的面积为（) D A.375cm2 B.180cm2 C.135cm2 D.90cm2 9.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=17,以点B为圆心、BC的长为半径画弧，交AD于点E, 再分别以点C,E为圆心、大于，CE的长为半径画弧，两交于点F,作射线F交CD于点G,则 CG的长为() A.4 B.5 c. 10.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后 把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面 积为y,则y关于x的函数图象是() 41V A 4 4 (B)B 0 本1 D 2 2 0 数学试卷（共8页，第2页） 二.填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.函数y=2三中自变量x的取值范围是】 x-1 12.分解因式：ab2-2ab+a= 13.如图，现有3张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这3张卡片背面朝上 洗牌，从中随机抽取1张卡片，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是 食物发霉 糖块融化 盐酸除锈 x-22-5 14.不等式组 3r<x+2的解集是 15.一个扇形的半径为6cm,面积为3πcm2,则此扇形的圆心角为 度」 16.通信信号塔的总功率保持不变的情况下，信号强度1（单位：dBm)是距离r(单位：km)的 反比例函数.已知距离该通信信号塔4km的区域，信号强度为20dBm;当小张同学在距离该通信信 号塔16km处时，信号强度为 dBm. 17.定义新运算：a*b=ab-b2,则(3m)*m的运算结果是 18.在矩形ABCD中，AD=5,AB=3,点E在矩形的边上，且DE=1,连接BE,CE,则tanLBEC 的值为 19.已知在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-6x+k(k为常数)与x轴的一个交点是(~1,0)，则它 与x轴的另一个交点的坐标为 20.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AC,AD于E,F, 点M为EF的中点，AM的延长线交BC于N,连接DM,NF,EN,下列结论：①△AFE为等腰 三角形；②△BDF≌△ADN:③MD平分∠FDN:④AE·BC=EC·BN.其中正确的是 (填 序号）) 数学试卷（共8页，第3页） 三.解答题（本大题60分，21-22题7分，23-24题8分，25-27题10分) 21.先化简，再求值： 其中a=3tam30°+4cos6 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，△4BC 的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留必要的作图痕迹）. (1)在图中，找一格点D,连接AD,BD,使△ABD为等腰直角三角形，且∠BAD=45°： ②在BC边上找-点M,使an∠BMM= 数学试卷（共8页，第4页） 23.为增强同学们的环保意识并普及生态保护知识，某校在“世界环境日”当天开展了环保主题研学 活动，随后采取自愿报名的方式，组织了环保知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方 法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中B组共有15个成绩，从高到低分别为： 89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80.根据以上信息，解答下列 问题： 抽取的成绩统计图 D组 A组 A组：90≤x≤100 20% 24% B组：80≤x<90 C组：70≤r<80 C组 B组 26% D组：60≤r<70 30% (x表示成绩) (1)B组15个成绩的平均数为 分 (2)本次被抽取的所有成绩的个数为， 本次被抽取的所有成绩的中位数为分： (3)学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛，请估计 本次竞赛的获奖人数 数学试卷（共8页，第5页） 24.在△ABC中，AB=AC,点M在BA的延长线上，点N在BC的延长线上，AD平分∠CAM CD∥AB. EN 图1 图2 (1)如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形， (2)如图2，当∠ABC=60°时，连接BD,交AC于点O,过点D作DE⊥BD,交BN于点E,在不 添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CDE面积相等的三角形 25.为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良 好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体 素质.已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需800元， (1)求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ (2)该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数 的2倍.请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用 数学试卷（共8页，第6页） 26.△MBC内接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC于点D,延长BD交⊙O点E,连接CE. (1)如图1，求证：∠BEC=2∠CBE (2)如图2，连接AO并延长交BE于点F,求证：DE=DF (3)如图3，在(2)的条件下，连接BO并延长交⊙O于点G,连接CG交弦BE于点H,连接EG、 AH、AG,若DHEG,BF=5,求线段AD的长 D B C 图1 A 0 E B 图2 A G E D B 图3 数学试卷（共8页，第7页） 27.已知抛物线y=ar2+6ar+6与x轴分别交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C, 连接4C,am∠B4C=是 (1)如图1，求出a的值： (2)如图2，P为第二象限抛物线上的一个动点，过点P作PDLx轴于点D交AC于点E,设点P 的横坐标为1，PE长为d,求d关于1的函数关系式（不要求写出自变量1的取值范围）： (3)如图3，在(2)的条件下，连接PB,交y轴于点F,点G为PE上一点，连接FG交AC于点 7 W,将直线FG绕点F顺时针旋转45°，交抛物线于点H,若GE=4,∠FGD=2∠B4C,求直线FH的 解析式 P E A B x D B x 图1 图2 G E P D 0 B 图3 数学试卷（共8页，第8页） 2026年哈尔滨市双城区毕业年级模拟测试 数学学科答案（答案仅供参考） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A C D A B 二、填空题 11 12 13 14 15 x之 a(b-1)2 2-3 -3≤x<1 30 16 17 18 19 20 5 2m2 或3 (7,0) ①②④ 三、解答题 2a+4 a a+2 1.2(a+2 (a+2a-2(a+27 一1分 a-(a+2)a+2月 -一1分 (a+2)(a-2)2(a+2) -2 (a+2)月 -a+2)a-22a+2】 -1分 、1 a-2 …1分 当a=3tam30°+4cos60°=3×5+4×号=V3+2时.-2分 1 原式=一 5+2-2 3 -1分 22. (1)如图，正确画图 3分 (2)如图，正确画图 4分 (其他方法正确均得分) 1 23.(1)解：B组15个成绩的平均数为： (89+88+88+86+85+85+85+85+84+83+81+81+80+80+80) 15 =5x1260 15 =84: 一2分 (2)解：，15+30%=50， .本次被抽取的所有成绩的个数为50， -1分 50×24%=12,而12+15=27>25， 所抽取的50个成绩分数排序后排在第25个，第26个分数落在B组， 而B组成绩排序后为： 从高到低分别为：89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80. :第25个，第26个分数，(80+80)=80， 本次被抽取的所有成绩的中位数为80分 -2分 (3)解：600×(24%+30%)=324（人）. 2分 答：估计本次竞赛的获奖人数为324人 ……1分 24.(1)证明：AB=AC, ∠B=∠ACB. 一-1分 ,AD平分∠CAM, ,∠CAD=∠MAD 一1分 ∠MAC=∠CAD+∠MAD=∠B+∠ACB, .∠CAD=∠MAD=∠B=∠ACB, ∴.AD∥BC. 1分 CD∥AB, ,.四边形ABCD是平行四边形： 一1分 (2)△ABC、△DBC、△ABD、△ACD -4分 25.(1)解：设每个篮球的价格为x元，每个排球的价格为y元 (2x=3y 根据题意得{2x+5y=800' -2分 解得：任=150 1y=100 …2分 答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元. 1分 (2)解：设购买篮球m个，则购买排球(60-m)个，其中m为正整数， 根据题意得60-m≤2m,m>0,60-m>0, 1分 解得20≤m<60,且m为正整数， -1分 设购买篮球、排球的总费用为W元， 根据题意得W=150m+100(60-m)=50m+6000, -1分 .50>0. W随m的增大而增大， ,20≤m<60,且m为正整数， ∴.当m取最小值20时，W取最小值， 此时W=50×20+6000=7000(元)，60-m=40个， -1分 答：最节省费用的购买方案是购买篮球20个，购买排球40个，最少费用是7000元.一1分 26.(1)证明：设∠CBE=a, ,BD⊥AC于点D ∴.∠BDC=∠ADF=∠ADE=90 ∴.∠BCD=90°-a ---1分 .'AB=AC ,∴.∠ABC=∠ACB=90°-a ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=2a--1分 ,弧BC=弧BC ∴.∠BAC=∠BEC=2a ∴.∠BEC=2∠CBE. --1分 (2)证明：如图2，连接0B、0C、AE ,AB=AC、0B=OC、AO=A0 ∴.△AOB≌△AOC -一--1分 ,∴.∠BAO=∠CAO=d ,弧CE=弧CE ,'.∠CBE=∠CAE=a ∴.∠CAO=∠CAE=a 一1分 .AD=AD、∠ADF=∠ADE ∴.△ADF≌△ADE ∴.DE=DF ----1分 图2 (3)解：如图3、过点H作HK⊥AG交AG的延长线于点K, 延长AF交BC于点M、过点A作AN⊥BG于点N. ,四边形ABCG为⊙0的内接四边形， ,∴.∠ABC+∠AGC=180 ,∠HGK+∠AGC=180 ,'.∠HGK=∠ABC ,∠ABC=∠ACB ,.∠HGK=∠ACB .∠BDC=90° ,∴.∠EBC+∠ACB=909 ,BG为⊙0的直径 ∴.∠BCG=∠BEG=∠BAG=90° A ∴.∠EBC+∠BHC=90°、∠AKH=∠BEG=90° ,∴.∠BHC=∠ACB G ,∠BHC=∠GHE ∴.∠GHE=∠ACB∴.∠HGK=∠GHE 又，HG=HG a H .△HGE≌△GHE.GE=HK D .DH=EG ∴.DH=HK -1分 又，∠ADH∠AKH=9O°、AH=AH B M ,.△ADH≌△AKH ,.∠DAH=∠KAH 又：∠BAO=∠CAO 图3 ∴·∠CAO+∠DAH=1∠BAG=45 2 .∠BAH=a+45 ,∠ABD=90°-∠BAC=90°-2a ∴.∠BAH=∠BHA=a+45 ..AB=HB -1分 ,AB=AC,∠BAO=∠CA0 ∴.AM⊥MC、BW=CM.∴∠AMB=90° ∴.∠AMB=∠BCH=90° ,OA=OB∴.∠ABO=∠BAO=a∴.∠BA=∠HBC=a ∴.△ABW≌△BHC ,∴.B=HC,∴.B=HC=MC ·tan∠HBc=CH_l --一1分 BC 2 即tana= ,'tan∠HBC= FM1 、BF=5 BM 2 ∴.F=v5、C=BW=2V5∴.BC=4V5、CD=4、 tana= tan∠CAM=CM-I AM 2 ∴.A=4V5 ∴.AC=10 ∴.AD=6 ---1分 4 27.解：(1)在抛物线y=ar2+6+6中，令x=0,则y=6,∴C(0,6)C0=6,an∠B4C=子 A0=8..A(-8.0), 3 代入y=ar2+6ar+6得64a-48a+6=0,∴.a=- 8 2)由（)知a=-是，能物气解折式为y=-是9 x+6 8 8”4 志P的横丝标为1且点P在抛物线上，P(山。29 1+6). 4 p01x热.P0-3_9+6,00-1… 84 A0=8.A0=A0-00=8-(-1)=8+1, 在Rt△ADE中，tan∠EAD= DE,在Rt△AG0中，am∠C4O=C A 40 “∠EAD=∠C40,DE.CO,即DE_6 AD AO ”8+18 解得DE=6+宝1 d=PD-DE=-32_ 84 +6-6+0=-3-.… 8 (3)如图1，连接PC、EF,设PC与FH交于点Q, 在Rt△OBF中，tan∠OBF= OE,在Rt△PBD中，ta∠PBD= PD OB BD -32-91+6 :∠0BF=∠PBD,∴OE=P2,即OE= 84 3 OB=BD ，解得OF=6+二1，∴DE=0F,:PO⊥x轴，∠ 2 2-t 4 C0B=90°，.∠0DE=∠F0B. ∴.DE∥0F,∴.四边形0DEF是平行四边形，又，∠F0B=90”, ∴.四边形0DEF是矩形，∴.EF=0D=-1,∠DEF=∠0FE=90”, ∠PEF=∠EFC-90”…1 设∠BAC=a,别∠DGF=2a,∠GEC∠AED=∠AC0=90”-a,在△GEW中. ∠GWE=180°-∠DGF-∠GEW=180°-2a-(90°-a)=90°-a,∴.∠GE= ∠6E,6=6E=Z,同理∠FGm∠FC.∴F=0F,:OF=6+, 3 4 3 0=6,c00-0F1,Fe-,∴G=6p车-3+ 4 在Rt△EFG中，根据勾股定理得：EG2+EF2=FG2 图1 图+9-径-4=64=0（含） 5 P(-6,6),∴P0=6,DE=0F=3 PE=C-639 22 F (0 1 ,PE=CF,PE∥CF,四边形PEFC是平行四边形，，∠EFC-90°，∴，四边形PEFC是矩形，∴.PC=EF=6 设C0=n,则P0=PC-C0=6n,过点F作FW⊥FG,使FM=FG,过点M作MM⊥y轴于点N,过点0作QT⊥W 交Mw延长线于点T,连接G0、Mg。 ∴.∠MFG=∠EFC-90°，：∠EFG+∠GFC=∠GFC+∠Mfe90”,∴.∠EFG=∠MFW,:∠FEG=∠FNW=90°，FM=FG, ∴.△NFM≌△EFG, 1 ∴MN=EG=-.FW=EF=6,FG=FM,∠EFG=∠MFN,∴.NG=GF-OF=6- 上号-∠E∠M=∠090四边形 ，T作e00,:PE= 3 9 7 CwT0是矩形，.T0=CN ,∴.PG=PE-EG= 9711 T作n+ 4 4-4 4 ,∠Mf0F∠MFN+∠CF0F∠EFG+∠CF0=45°，∠GF0=45”,∴.∠MF0F∠GF0,又，QF=0G,∴.△FG0≌△FM0. ∴.0G=0M,在Rt△PG0中，QG2=PG2+Pg2,在Rt△FMw0中，QM2=TQ+TM, ∴PG2+PQ2=TQ2+TM2, 得+6-r-周( 解得n=153 ,6)44…1 62 62 0,F(0,2)分别代入y=+b得 63 设直线F用解新式为y=:+b,北Q-1 62 153k+b=6 62 31 17 b- .直线FH解析式为y= 31.3 H 1+2 E D B 图1