河南信阳市淮滨县2025-2026学年度下期期中综合练习 八年级数学

2025-2026学年度下期期中综合练习 八年级数学 (满分120分，考试时间100分钟) 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，是最简二次根式的是() A. 因 B.V0.7 c.32 D.√2i1 2.下列运算正确的是（) A.（-V4=16B.V2x6=25C.√40÷V5=8 D.35-5=3 3.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是() A。b2=a2-c2 B。∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D.a:b:c=5:12:13 4.如图，长方形OABC的边OA的长为2，边AB的长为1，OA在数轴上，以原点0为圆心，对角 线OB的长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，则这个点表示的实数是() A.2.5 B.22 B C.3 D.5 -2-101 345→ 5.下列说法错误的是（) A。平行四边形的对角线互相平分 B。对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D。菱形的对角线互相垂直 6。√7-2x是最简二次根式，且与√20是同类二次根式，则x为() A.1 B.-5 C.-1 D.5 7.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,延长AB到点E,使BB=AB,连接CE 下列结论不一定正确的是() D A.OB-CE B。△ACB是直角三角形 2 C.BC-LAB D。BE=CE 2 B 八年级数学8-1 8。如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB,垂足为D,CD=2,则AB的长为（) A.2W3+2 B.3W3+2 C。6 D.45 D 9。如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S,S2,S,， 若S,+S2-S=24，则图中阴影部分的面积为（) S S2 A。24 B.18 C.12 D.6 10。如图，在□ABCD中，∠C=120°，AB=8,AD>AB。队、G分别是CD、BC上的动点，连 接AH、GH，R、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是() A。4 B。5 C.43 D.2V5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11。式子√a+4有意义的条件是 12。如图，在一座木建筑中，有一扇矩形窗户（四边形ABCD)，工人师傅准备连接窗 户各边中点E、F、G、H来制作精美的装饰边框，如果他们测得边AB的长为1.5米，边 BC的长为2米，那么四边形EFGH的周长为 米 13.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC和AC边的中点.请你添加一个条 件，使四边形BEFD为矩形。你添加的条件是 (写出一种情况即可)。 E (第12题图) (第13题图) (第14题图) 八年级数学8-2 14.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E。若∠ODA= 30°，则∠B0E的度数是 15。如图，矩形ABCD中，点A(-2,0),B(4,0),C(4,5),点P为x轴上一个动点，以CP 为对称轴将△CPB折叠得到△CPQ,点B的对应点为点Q,当点Q落在y轴上时，点P 的坐标为 三、解答题（共75分） 16.计算(8分) 0雨-5-5m- (2)(2+1(√2-+(3-2 17。(8分)如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O点E,F分别在OA,OC 上，已知OB=OD,A=∠2. (1)求证：△BEO2ADFO: 八年级数学8-3 (②)添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形. E F 18。（9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90 (1)在线段BC上找一点P,使它到A、B两点的距离相等（要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹)： (2)若AC=6,AB=10,求线段BP的长。 八年级数学8-4 19。（9分)如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。 B 图1 图2 图3 (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形： (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，√5，V13: (3)如图3，点A,B,C是小正方形的顶点，则△ABC是 (填：锐角、直角 或钝角)三角形。 20。(10分)“为了安全，请勿超速”。如图，一条公路建成通车，在某路段N上限速 60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得 一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知∠CBN=60°，BC=200米，AC=100W6米， (1)请求出观测点C到公路MW的距离： (2)此车超速了吗？请说明理由.（参考数据：√3≈1.73） 八年级数学8-5 MA。B 60° -N C 21。（10分)如图，在□0ACB中，AB=OC,分别延长AO,BO至点E,D,且OE=AO, OD=OB，连接AD,BE,DE (1)求证：四边形ABED是菱形： (2)若∠ADO=30°，四边形ABED的周长为8√5，求四边形0ACB的面积。 E 0 A 八年级数学8-6 22.（10分)阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方。如： 5+26=(2+3)+22x3=(2√3+22W3√2wN) 7+210=(2+5)H22×5=(5)+(5)+25×5=(2+j 【类比归纳】 (1)填空： ①4-23=1+3)-2x3=12+( )2-2x1×5=(-5)2 ②a+b±2d=(a'+(5)'±2ax5=(±)2(a20,b20) (2)请你仿照小明的方法，将9+24化成一个式子的平方： 【拓展提升】 (3)如图，已知一正方形花圃（如图所示阴影部分）边长为4米，现增种鲜花面积4I5 为平方米，形成新正方形花圃ABCD,求出新正方形花圃ABCD的边长： 八年级数学8-7 23。(11分)如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为 (0,6)(14,0)(8,6)(0,4),连接AC和BC,点P为线段AC上从左向右运动的点，以PD为 边作菱形PDEF，其中点E落在x轴上。 A A D D O E B Bx 图1 图2 (1)则BC的长为 ∠OBC的度数为°； (2)在点P运动过程中，是否能使得四边形PDEF为正方形？若存在，请求出点P的坐 标，若不存在，请说明理由： (3)如图2，当点P运动到使菱形PDEF的顶点F恰好在边BC上时，直接写出点F的坐 标： 八年级数学8-8 八年级数学参考答案 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 D B B D B A D D D 11.a2-4 12.5 13.∠B=90°（答案不唯一） 14.750 15.(-6,0)或 161)解：s-5-5x-网 =is=-2-2网 =6-V6-26 =4-6-2W6 =4-3v6: …4分 (2)解：(（2+12-1+N3-2) =(W)2-1+(5)2-45+2 =2-1+3-4W5+4 =8-45.…8分 「4=∠2 17.(1)证明：在△BEO和△DFO中， BO=DO ∠EOB=∠FOD △BEO≌△DFO(ASA);…4分 (2)证明：由(1)得：△BEO≌△DFO, .EO=FO. 又，AE=CF, ..A0=CO. 又BO=DO, .四边形ABCD是平行四边形.…8分 18.(1)解：如图所示，点P即为所求： 7 …(3分) (2)解：连接AP, 火 B 依题得AP=BP, △4BC中，∠4C8=90°4C-6,4B=10, .∴.BC=VAB2-4C=8 设PB,则P-8C-Bn8 …(6分) R△4C7中，C2-CaP ∴.62+8-x)2=2 25 解得x= 4 25 即BP= (9分) 4 19.(1)解：如图，正方形的边长是√10，面积是10： 3分 (2)解：如图，三角形的边长分别为2，√5，√13： 6分 (3)解：如图，取格点J,连接CJ,AJ,AC, :AC=V1+32=V10,CJ=V12+32=10,AJ=V22+4=√20=25， .'AC2+CJ2=AJ2, .∠ACJ=90°， ,∠ACB>∠ACJ=90°. ∴.ABC为钝角三角形. 故答案为：钝角 9分 20.(1)解：过点C作CH⊥MN于H, MA②B H -N 60°9 在Rt△BCH中， ∠CBN=60°， .∠BCH=30°. ,BC=200米 :BH=BC=100(米) 2 .CH=BC2-BH2=1003 ( 即观测点C到公路N的距离为100√3（米）. 5分 7 (2)解：：AC=100N6米，∠CHA=90° AH=VCA2-CH2=100V5米 .AB=AH-BH=100√3-100≈73米 车速为73÷5=73 (米/秒) :60千米小时=3米秒，亏3 50 7350 或者 x3.65256千米小时<60千米/小时 .此车没有超速.…10分 21.(1)证明：OE=AO,OD=OB, ∴.四边形ABED是平行四边形， .在GOACB中，AB=OC, ∴.口OACB是矩形， .∴.∠AOB=90°， .AE⊥BD, ∴.平行四边形ABED是菱形； …5分 (2)由(1)可得四边形ABED为菱形， .C菱形ABED=8v3 ∴.AD=2V3AE⊥BD 在RtAOD中，∠ADO=30° ∴0A=AD=V3 D0=vAD2-A0=V12-3=3 .D0=B0=3OA=V3 .S四h形0ACB=3V3…10分 22.（1)①5；1；②√a;√b;…4分 (2)9+214=(2+7)+2√2×7=(N2V+2×2W7V2W厂)；…6分 (3)由题可知正方形花圃的面积 =42+4v15=16+4V1516+2v60-(V102+（V)24260)=（V10tV62…10分 23.(1)\BC=V62+62=6V2 ∠OBC=45°…4分 解：过点C作CH LOB于H,如图： A B 由题意，点A、B、C、D坐标分别为(0,6)、(14,0)(8,6)、(0,4)， .CH=6,OH=8,OB=14,OD=4, ∴.BH=14-8=6, .BH=CH, △BCH是等腰直角三角形， \BC=V62+62=6V5,∠OBC=45°： （2)解：存在；理由如下： :四边形PDEF为正方形， .∠PDE=90°， ∴.∠ADP+∠ODE=90, '∠PAD=∠DOE=90, ∴.∠ADP+∠APD=90°， ∠ODE=∠APD, PD=DE, ∴△ADP≌△OED(AAS), .AP=OD=4, ∴.点P的坐标为(4,6)： …9分 (3)F(12,2) …11分 7 解：如图，过点F作FN⊥OB于N, NM=OA=6; yA M A D N Bx ,四边形PDEF为菱形， .PF∥DE,PF=DE, 又：PM∥OE, .∠MPF=∠OED, ,MF∥OD,PF∥DE, ∴.∠PFM=∠ODE, 又PF=DE, .△PFM≌AEDO(ASA), .FM=OD=4, FN=2, .∠OBC=45°， .BN=2, .0N=12, .点F的坐标为(12,2)： 延长NF、AC交于点M,则四边形AONM是矩形，此时