精品解析：河南省信阳市淮滨县2024-2025学年 下学期期中测试题八年级数学

24-25学年度八年级下期期中阶段性综合练习 数学试题 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案． 【详解】解：由式子在实数范围内有意义， 故选D． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 2. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，先利用二次根式的性质对可以化简的二次根式进行化简，再逐项判断即可． 【详解】解：A，与是同类二次根式，能合并，符合题意； B，与不是同类二次根式，不能合并，不合题意； C，，与不是同类二次根式，不能合并，不合题意； D，与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； 故选：A． 3. 的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理．解决本题的关键是根据角之间的关系和三角形内角和定理分别求出三角形的三个内角判断三角形是否直角三角形，根据三角形三边的关系利用勾股定理逆定理判断三角形是否直角三角形． 【详解】解：A选项：， 设，则，， ， 解得:， ∴最大角：， 不是直角三角形， 故A选项符合题意； B选项：， ， ， ， ， 是直角三角形， 故B选项不符合题意； C选项：， 设，则，， ， 是直角三角形， 故C选项不符合题意； D选项：， 是直角三角形， 故D选项不符合题意． 故选：A． 4. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，不是同类二次根式，无法合并，计算错误. 故选：B. 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式，掌握被开方数为整数且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．符合最简二次根式的定义，符合题意； B．，不符合题意； C．的被开方数是小数，因此不是最简二次根式不符合题意； D．的被开方数是分数，因此不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 对角线互相垂直平分的四边形的正方形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相平分四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊的平行四边形的性质即可求出答案． 【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形的菱形，故A错误； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故B错误； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故C错误； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形，解题的关键是正确理解特殊平行四边形的性质，本题属于基础题型． 7. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形．故B选项符合题意， 由无法判断平行四边形是矩形．故A选项不符合题意， 由无法判断平行四边形矩形．故C选项不符合题意， 由无法判断平行四边形是矩形．故D选项不符合题意， 故选：B． 8. 如图，已知菱形的对角线AC；BD交于点O，E为CD的中点，若，则菱形的周长为（ ）． A. 18 B. 48 C. 24 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA， ∴△COD为直角三角形， ∵OE＝6，点E为线段CD的中点， ∴CD＝2OE＝12， ∴C菱形ABCD＝4CD＝4×12＝48， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出CD． 9. 如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，得出，证明，得出，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴. ∵由勾股定理得：， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用等知识；要学会添加常用的辅助线，构造特殊三角形来解决问题.熟练掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键． 10. 如图，在中，，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，交于点H．连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，求出，设，则，根据勾股定理得出，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：连接，如图所示： 根据作图可知，垂直平分， ∴，， ∵为直角三角形， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 设为正整数，若，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】先估算出的范围，即可得到答案． 【详解】解：， ，即， ， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了无理数的估算，能估算出的大小是解题的关键． 12. 如图，已知菱形的对角线的长分别为，于点E，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，先由菱形的性质得到，，再由勾股定理得到，据此利用等面积法求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为；． 13. 如图，网格小正方形边长为1，以O为圆心为半径画弧，交网格于点B，则长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，根据勾股定理求出，根据即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， 由题意得： ． 故答案为：． 14. 如图，矩形ABCD中，，点E、F分别在边AB、CD上，点O是EF与AC的交点，且点O是线段EF的中点，沿AF、CE折叠，使AD、CB都落在AC上，且D、B恰与点O重合．下列结论：①°；②点E是AB的中点；③四边形AECF是菱形；④AD的长是．其中正确的结论有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形ABCD是矩形，D是EF的平分点，可得，可知O是AC的平分点，可证≌（SAS），，，可得，则≌（SAS），可知，则①正确；因为，可得，由≌，所以，则E是AB的三等分点，则②错误；因为AC、EF相互垂直平分，，四边形AECF是菱形，则③正确；由，可得，由此可知故④正确． 【详解】解：根据题意得：， ∵四边形ABCD是矩形， ∴，， ∴， ∵O是EF的平分点， ∴， ∵≌（SAS）， ∴，， ∴， ∴≌（SAS）， ∴， ∴①正确； ∴， ∴， ∵是由翻折的， ∴≌， ∴， ∴E是AB的三等分点， ∴②错误； ∵AC、EF相互垂直平分，， ∴四边形AECF是菱形， ∴③正确； ∵，， ∴， ∴， ∴④正确， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形性质和判定，直角三角形的特殊角的性质，熟练运用全等三角形的性质是解决本题的关键． 15. 如图，正方形的边长为8，点M在上且是上的一动点，则周长的最小值是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的应用，正方形的性质，勾股定理，解答本题的关键是根据轴对称的性质作出图形得到的最小值即为线段的长．连接，根据轴对称的性质，得到的最小值即的最小值，即为线段的长，再根据勾股定理，即可求得的长，即得答案． 【详解】解：连接， ∵正方形是轴对称图形，点与点是以直线为对称轴的对称点， ∴直线即为的垂直平分线， ∴， ∴， 当点在与的交点处，取得最小值，最小值为的长， ∵正方形的边长为 8 ，且， ∴， ∴， ∴的最小值为10 ． 则周长的最小值， 故答案为：12． 三、解答题（共8小题：共75分） 16. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1）；（2）6 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的化简,二次根式的乘法计算即可; （2）利用平方差公式计算即可． 【详解】（1） ＝ ＝ ； （2） ＝ ＝18－12 ＝６． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的化简，平方差公式，熟练掌握运算的法则和公式是解题的关键． 17. 如图，点A， B分别在∠MON的两条边OM， ON上． (1)尺规作图：过点B在∠MON内部作射线BC// OM，并在BC上截取BD= OA；(保留作图痕迹，不写作法) (2)连接AD， OD， AB，若OA= OB， OD=8， AB= 6，求△ABD的面积． 【答案】（1）见解析；（2）12 【解析】 【分析】（1）利用尺规作∠CBN=∠MON即可解决问题． （2）证明四边形AOBD是菱形，再计算出菱形AOBD的面积，可得结果． 【详解】解：（1）如图，射线BC，点D即为所求． （2）由作图可知，OA∥BD，OA=BD， ∴四边形AOBD是平行四边形， ∵OA=OB， ∴四边形AOBD是菱形， ∴S菱形AOBD=•AB•OD=×6×8=24， ∴S△ABD=S菱形AOBD=12． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18. 如图，，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 【答案】，，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与全等三角形的性质与判定，熟练掌握是解答本题的关键．根据四边形是平行四边形得到，，之后证明出，得到，，即可证明出． 【详解】解：，，证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它三边长都是无理数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）画一个边长为3,4,5的三角形即可； （2）利用勾股定理，找长为、和4的线段，画三角形即可； （3）利用勾股定理，找长为、和的线段，画三角形即可； 【详解】解：（答案不唯一） （1）图①（2）图②（3）图③ 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公式和构造直角三角形是解题的关键． 20. 小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于32米时，遥控信号会相互干扰，米，米． （1）出发3秒钟时，遥控信号是否会相互干扰？ （2）当两赛车距A点的距离之和为35米时，通过计算说明遥控信号是否会相互干扰？ 【答案】（1）出发3秒钟时，遥控信号不会相互干扰 （2）两赛车距点A的距离之和为35米时，遥控信号将会相互干扰，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据题意求得米，米，得到 米，米，根据勾股定理即可得到结论； （2）设出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，根据题意列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：出发秒钟时，米，米 米，米 米，米 （米） 出发三秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰； 【小问2详解】 设出发秒钟时，两赛车距 A 点的距离之和为 35 米， 由题意得，，解得 此时， 此时， 即两赛车间的距离是25米，所以遥控信号将会受到干扰 答：当两赛车的距离之和为米时，遥控信号将会产生干扰． 21. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明：；根据全等得出，推出四边形是平行四边形，再根据即可推出四边形是菱形； （2）在中，勾股定理求得，进而在中，勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：是的垂直平分线， ，． 四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ， . 又， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 ∵四边形是菱形， ∴． ∵， 在中，， ∴， 在中，． 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，解题关键是熟练运用相关知识进行推理证明． 22. 在进行二次根式运算时，我们有时会遇到这样的式子，小明和小新对这类式子有不同的化简方法． 小明的方法： 小新的方法： （1）请你选择一种你喜欢的方法化简： （2）化简：． （3）运用上面的方法，比较与的大小 【答案】（1） （2）44 （3） 【解析】 【分析】此题考查了分母有理化的知识，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法． （1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案； （2）结合题意，可将原式化为，继而求得答案； （3）分子有理化，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：小明的方法：； 小新的方法：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 即． 23. 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒 （1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ （2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在线段PB上有一点M，且PM＝2.5，当P运动多少，四边形OAMP的周长最小值为多少，并画图标出点M的位置． 【答案】（1）t＝1.25；（2）①Q（4，2）；②Q（1.5，2），③Q（﹣1.5，2）；（3）、． 【解析】 【分析】（1）先求出OA，进而求出OD=2.5，再由运动知BP=5-2t，进而由平行四边形的性质建立方程5-2t=2.5即可得出结论； （2）分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论； （3）先判断出四边形OAMP周长最小，得出AM+DM最小，即可确定出点M的位置，再用三角形的中位线得出BM，进而求出PC，即可得出结论． 【详解】（1）∵四边形OABC为矩形，B（5，2）， ∴BC＝OA＝5，AB＝OC＝2， ∵点D时OA的中点， ∴OD＝OA＝2.5， 由运动知，PC＝2t， ∴BP＝BC﹣PC＝5﹣2t， ∵四边形PODB平行四边形， ∴PB＝OD＝2.5， ∴5﹣2t＝2.5， ∴t＝1.25； （2）①当Q点在P的右边时，如图1， ∵四边形ODQP为菱形， ∴OD＝OP＝PQ＝2.5， ∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC＝1.5， ∴2t＝1.5； ∴t＝0.75， ∴Q（4，2）； ②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2， 同①的方法得出t＝2， ∴Q（1.5，2）， ③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3， 同①的方法得出，t＝0.5， ∴Q（﹣1.5，2）； （3）t＝ 如图4， 由（1）知，OD＝2.5， ∵PM＝2.5， ∴OD＝PM， ∵BC∥OA， ∴四边形OPMD时平行四边形， ∴OP＝DM， ∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP＝5+AM+2.5+DM＝7.5+AM+DM， ∴当AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小， ∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M， ∴AB＝EB， ∵BC∥OA， ∴BM＝AD＝， ∴PC＝BC﹣BM﹣PM＝5﹣﹣＝，DM+AM＝DE＝＝＝， ∴t＝÷2＝，周长的最小值为． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的性质，勾股定理的运用，解题的关键是要运用分类讨论 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 24-25学年度八年级下期期中阶段性综合练习 数学试题 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算错误的是（　　） A B. C. D. 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 对角线互相垂直平分的四边形的正方形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知菱形对角线AC；BD交于点O，E为CD的中点，若，则菱形的周长为（ ）． A 18 B. 48 C. 24 D. 12 9. 如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，交于点H．连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 设为正整数，若，则的值为_______． 12. 如图，已知菱形的对角线的长分别为，于点E，则的长是________． 13. 如图，网格小正方形边长为1，以O为圆心为半径画弧，交网格于点B，则长是___________． 14. 如图，矩形ABCD中，，点E、F分别在边AB、CD上，点O是EF与AC的交点，且点O是线段EF的中点，沿AF、CE折叠，使AD、CB都落在AC上，且D、B恰与点O重合．下列结论：①°；②点E是AB的中点；③四边形AECF是菱形；④AD的长是．其中正确的结论有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 如图，正方形的边长为8，点M在上且是上的一动点，则周长的最小值是_______． 三、解答题（共8小题：共75分） 16. 计算下列各题： （1） （2） 17. 如图，点A， B分别在∠MON的两条边OM， ON上． (1)尺规作图：过点B在∠MON内部作射线BC// OM，并在BC上截取BD= OA；(保留作图痕迹，不写作法) (2)连接AD， OD， AB，若OA= OB， OD=8， AB= 6，求△ABD的面积． 18. 如图，，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 20. 小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于32米时，遥控信号会相互干扰，米，米． （1）出发3秒钟时，遥控信号是否会相互干扰？ （2）当两赛车距A点的距离之和为35米时，通过计算说明遥控信号是否会相互干扰？ 21. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 22. 在进行二次根式运算时，我们有时会遇到这样的式子，小明和小新对这类式子有不同的化简方法． 小明的方法： 小新方法： （1）请你选择一种你喜欢的方法化简： （2）化简：． （3）运用上面的方法，比较与的大小 23. 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒 （1）当t为何值时，四边形PODB平行四边形？ （2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在线段PB上有一点M，且PM＝2.5，当P运动多少，四边形OAMP的周长最小值为多少，并画图标出点M的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $