精品解析：福建福州立志中学2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

福州立志中学2025－2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必在答题卡规定的位置填写考生的班级、姓名、座位号等信息． 2.第Ⅰ卷选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效． 3.考试结束后，考生只交答题卡． 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 16 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 不等式的解集在数轴上的表示正确的是( ) A. B. C. D. 5. 已知点在轴上，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列结论正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 没有立方根 C. D. 立方根等于本身的数只有 7. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知有一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________． 12. 已知点的坐标为，则点到轴的距离______． 13. 已知是二元一次方程的一个解，则k的值为________． 14. 如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，，，其中，且，则______． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则的取值范围为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点，则的最小值为_____． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程组 （1）； （2） 19. 解不等式，并将解集在数轴上表示． （1） （2） 20. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求的值； （2）求的立方根的值． 21. 如图， 的三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点经过平移变换后对应点为，将三角形作同样的平移变换得到． （1）画出平移后的， （2）求的面积； （3）请仅用无刻度的直尺在y轴正半轴上找点，使的面积等于的面积，并直接写出点的坐标为______． 22. 某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4． （1）求该长方形的长宽各为多少？ （2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？ 23. 如图，珍珍同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个正整数值，相应地会输出一个值． （1）若输入的值为偶数，且输出的值不大于6，求输入的值； （2）若输出的值大于52，求输入的最小值． 24. 春暖花开，某商店购进两款春季服装，每件款服装的售价比款服装的售价少20元，已知售出5件款服装和6件款服装的销售总额为1000元． （1）求两款服装的销售单价； （2）若某一天两款服装的销售总额要达到1800元，且每款至少售出1件，请写出所有可能的销售方案； （3）在（2）的条件下，已知每件款服装进价为50元，每件款服装的进价为60元，哪种方案的利润最高，最高利润是多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，a，b，c满足． （1）__________，__________，__________． （2）如图1，若点D为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点E，是否存在点D，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若第一象限内的线段是由线段平移而成，点，连接，，若交于点Q． ①求与的面积差，并求出点Q的纵坐标（都用含n的式子表示）； ②若的面积为27，直接写出点Q的坐标． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，其中，满足，与轴交于点． （1）求，的值及点的坐标； （2）如图2，是轴上位于上方的一动点， ①连接，，，当和的面积相等时，求点的坐标； ②如图3，过点作，平分，平分，求的度数． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）请直接填空： ________，B点坐标为________； （2）点是线段上一动点，求x，y之间满足的关系式（含x的式子表示y）； （3）如图2，将直线沿x轴向左平移，当平移后的直线经过点，点D是点A的对应点时，解决如下问题： ①在直线上是否存在点P，使得三角形的面积等于18？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由； ②已知是直线上一动点，且点Q位于第二象限，若三角形的面积不大于9，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州立志中学2025－2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必在答题卡规定的位置填写考生的班级、姓名、座位号等信息． 2.第Ⅰ卷选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效． 3.考试结束后，考生只交答题卡． 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键． 【详解】解：4的算术平方根是2， 故选B． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，平方根，立方根的知识，根据无理数是无限不循环小数逐一判段即可求出． 【详解】解：，和都是有理数 为无理数 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可． 【详解】∵点（-2，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在平面直角坐标系的第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 4. 不等式的解集在数轴上的表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】去分母得，， 系数化为1得，． 在数轴上表示为： 故选D． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 5. 已知点在轴上，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平面直角坐标系的特征．根据纵坐标为即可求解． 【详解】解：点在轴上，则可得，解得：， 即点的坐标为． 故选：C． 6. 下列结论正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 没有立方根 C. D. 立方根等于本身的数只有 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 正数的立方根是正数，，∴ 的立方根是，A错误； ∵ 负数有一个负的立方根，，∴ 的立方根是，B错误； ∵ ，，∴ ，C正确； ∵ ，，，∴ 立方根等于本身的数是，D错误． 7. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解方程组，熟练掌握解方程组的方法是解决此题的关键．联立方程组中的第二个方程和条件方程，解出和的值，再代入第一个方程即可求出值． 【详解】解：∵解需满足 ， ∴将  与原方程组的第二个方程  联立， 得，解得， ∴将  代入原方程组的第一个方程 中， 得， ∴ 的值为 ， 故选： B． 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据一间客房住7人，那么有6人无房可住可得方程，根据一间客房住8人，那么就空出一间客房可得方程，据此列出方程组即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 9. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行分析即可． 【详解】解：A、若，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； B、若，且，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； C、若，当时，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； D、若，由题分析得，不等式两边同时除以正数，则，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 10. 已知有一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点的平移得到整体平移规律，再推，，，的关系，代入计算即可得到的值． 【详解】解：∵点经过此次平移后对应点为， ∴平移规律为：横坐标向右平移个单位，纵坐标向下平移个单位， ∵点平移后对应点为， ∴，， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“两个负数，绝对值大的反而小”．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴． 12. 已知点的坐标为，则点到轴的距离______． 【答案】 【解析】 【详解】解：点的坐标为， 点到轴的距离为． 13. 已知是二元一次方程的一个解，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：是二元一次方程的一个解， 将代入得：， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，，，其中，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】知识点：数轴两点间距离公式．方法：根据点的位置确定距离表达式，列等式求解．关键：正确判断距离的符号（大数减小数）．易错点：距离表达式符号错误（忽略的条件）． 首先用数轴距离公式表示和；再由列等式，解出a． 【详解】由数轴上两点间距离公式，（因），． 已知，故： 解得： ． 故答案为：． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则的取值范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，利用加减消元法推出，进而得到，则． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点，则的最小值为_____． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题考查了坐标与几何图形，垂线段最短，解题的关键在于利用等面积法求解． 根据N点为线段上一动点，为线段上的一动点，过点作于点，交于点，此时最小为，连接，根据求解，即可解题． 【详解】解：点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点， 过点作于点，交于点，此时最小为， 连接， ，点，点，点坐标为，且， ， 解得， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程组 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）第一个方程已给出y关于x的表达式，使用代入消元法求解，先求出x的值，再代入求出y的值． （2）使用加减消元法求解，先消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②，得 整理得，解得 把代入①，得 即该方程组的解为； 【小问2详解】 解： ①②，得 解得 把代入①，得解得 即该方程组的解为 19. 解不等式，并将解集在数轴上表示． （1） （2） 【答案】（1）， 解集在数轴上的表示： （2）， 解集在数轴上的表示： 【解析】 【小问1详解】 解：   去括号得， ∴ 解得： 【小问2详解】 解：  不等式两边同时乘以去分母得    去括号得    合并同类项得    移项得    合并同类项得   系数化为1时改变不等号方向得   20. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求的值； （2）求的立方根的值． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了根据立方根求原数，求一个数的立方根，平方根的概念，熟知平方根和立方根的概念是解题的关键． （1）一个正数的两个平方根互为相反数，则，解方程可求出a；根据立方根的定义可得，解方程可求出b； （2）根据（1）所求求出的值，再根据立方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴； ∵的立方根是2， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵27的立方根为3， ∴的立方根的值为3． 21. 如图， 的三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点经过平移变换后对应点为，将三角形作同样的平移变换得到． （1）画出平移后的， （2）求的面积； （3）请仅用无刻度的直尺在y轴正半轴上找点，使的面积等于的面积，并直接写出点的坐标为______． 【答案】（1） 解：即为所作； （2） （3）如图，点即为所作； 点Q的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可，然后写出点的坐标； （2）用长方形的面积减去三个三角形的面积，求的面积即可； （3）取格点，则，然后连接交y轴于点，点即为所作，设，根据（2）的方法求，列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为 【小问3详解】 解：先确定格点，则，连接交轴于点，设 ∴的面积为 解得： ∴点Q的坐标为． 22. 某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4． （1）求该长方形的长宽各为多少？ （2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？ 【答案】（1）该长方形的长为35米，宽为20米 （2）能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，原来的铁栅栏围墙不够用 【解析】 【分析】（1）设该长方形的长为米，则宽为米，再根据面积为700平方米建立方程，利用平方根解方程即可得； （2）设较大的小正方形的边长为米，则较小的小正方形的边长为米，根据面积之和为600平方米建立方程，解方程可得，再根据无理数的估算进行分析判断即可得． 【小问1详解】 解：设该长方形的长为米，则宽为米， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 则， 答：该长方形的长为35米，宽为20米． 【小问2详解】 解：设较大的小正方形的边长为米，则较小的小正方形的边长为米， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 则较大的小正方形的边长为米，较小的小正方形的边长为米， ， ，， 能改造出这样的两块不相连的正方形试验田， 改造出这样的两块不相连的正方形试验田所需铁栅栏围墙长为（米）， 原来长方形空地的铁栅栏围墙长为米， ， ， 原来的铁栅栏围墙不够用， 答：能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，原来的铁栅栏围墙不够用． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用、利用平方根解方程、无理数的估算、实数运算的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 23. 如图，珍珍同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个正整数值，相应地会输出一个值． （1）若输入的值为偶数，且输出的值不大于6，求输入的值； （2）若输出的值大于52，求输入的最小值． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题考查了列不等式以及分类讨论思想；，熟练运用分类讨论思想是关键． （1）正确列出不等式，然后根据条件计算即可； （2）运用分类讨论思想正确列出不等式，然后根据条件计算即可；． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得， 为正整数，且为偶数， ； 【小问2详解】 解：当输入的为奇数时，， 解得， 则的最小值为19； 当输入的为偶数时，， 解得， 则的最小值为18； 综上所述，符合条件的的最小值为18． 24. 春暖花开，某商店购进两款春季服装，每件款服装的售价比款服装的售价少20元，已知售出5件款服装和6件款服装的销售总额为1000元． （1）求两款服装的销售单价； （2）若某一天两款服装的销售总额要达到1800元，且每款至少售出1件，请写出所有可能的销售方案； （3）在（2）的条件下，已知每件款服装进价为50元，每件款服装的进价为60元，哪种方案的利润最高，最高利润是多少元？ 【答案】（1）两款服装的销售单价分别80元和100元 （2） 设两款销售件数分别为和，根据题意，得， 则， 解得， 又都是大于等于1正整数， 则， ，即款销售件数为5件，两款销售件数14件； ，即款销售件数为10件，两款销售件数10件； ，即款销售件数为15件，两款销售件数6件； ，即款销售件数为20件，两款销售件数2件； （3）款销售件数为5件，两款销售件数14件，有最高利润为710元 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二元一次方程（组）解应用题，读懂题意，准确求出一次函数、列出二元一次方程（组）是解决问题的关键． （1）根据经每件款服装的售价比款服装的售价少20元，已知售出5件款服装和6件款服装的销售总额为1000元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的二元一次方程，然后根据每款至少售出1件，即可得到相应的销售方案； （3）根据题意，可以列出相应的函数解析式，再根据一次函数的性质和（2）中的结果，即可解答本题． 【小问1详解】 解：设两款服装的销售单价分别元和元， 根据题意得， 解得， 答：两款服装的销售单价分别80元和100元； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设最高利润是为，根据题意，得 ， 要使利润尽可能地高，则应最小， 显然当时，利润（元）尽可能的高， 款销售件数为5件，两款销售件数14件，有最高利润为710元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，a，b，c满足． （1）__________，__________，__________． （2）如图1，若点D为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点E，是否存在点D，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若第一象限内的线段是由线段平移而成，点，连接，，若交于点Q． ①求与的面积差，并求出点Q的纵坐标（都用含n的式子表示）； ②若的面积为27，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）；6；4 （2） （3）①；；② 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值； （2）过点C作轴于N，连接交轴于M，连接，设，根据可建立方程求出，则；根据的面积等于的面积，可证明，则，即可得到，解方程即可得到答案； （3）①过点Q作轴于T，延长交y轴于H，连接，由平移的性质可得，则；设，则，根据，，可得，，可求出，则，据此可得； ②根据题意可得，解得，则． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点C作轴于N，连接交轴于M，连接，设， 由（1）可得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵的面积等于的面积， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①如图所示，过点Q作轴于T，延长交y轴于H，连接， 由（1）得， ∵第一象限内的线段是由线段平移而成，点， ∴， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②∵的面积为27， ∴， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，非负性的性质等等，正确作出辅助线利用割补法转换图形的面积是解题的关键． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，其中，满足，与轴交于点． （1）求，的值及点的坐标； （2）如图2，是轴上位于上方的一动点， ①连接，，，当和的面积相等时，求点的坐标； ②如图3，过点作，平分，平分，求的度数． 【答案】（1），点的坐标为 （2）①点的坐标为；② 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查的是平行线的性质，非负数的性质，掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）连接，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，由非负性可求，，的值，再由列出等式，即可求解； （2）①过点B作，由可得，从而得出，求得，可得，得出点的坐标为； ②过点作，交轴于点，则，由可得，再由得出，从而可得，再由EM平分可得，再由AM平分可得，从而得出． 【小问1详解】 解：连接，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，， 依题可得，解得， ∴， ∵ ∴ 即 ∴， ∴点的坐标为， 【小问2详解】 解：①过点B作， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为， ②过点作，交轴于点， 则 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵EM平分 ∴ ∴ ∵AM平分 ∴ ∴ 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）请直接填空： ________，B点坐标为________； （2）点是线段上一动点，求x，y之间满足的关系式（含x的式子表示y）； （3）如图2，将直线沿x轴向左平移，当平移后的直线经过点，点D是点A的对应点时，解决如下问题： ①在直线上是否存在点P，使得三角形的面积等于18？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由； ②已知是直线上一动点，且点Q位于第二象限，若三角形的面积不大于9，求n的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）①存在，P点坐标为或②n的取值范围是 【解析】 【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的非负性，得到且并求解，即可解题； （2）由（1）知，点坐标为 ，B点坐标为，设x，y之间满足的关系式为，利用待定系数法求出关系式即可解题； （3）①根据平移的性质得到平移后的直线解析式，设P点坐标为，根据三角形的面积等于18，建立等式求解，即可解题； ②根据题意可得且，，利用三角形的面积不大于9建立不等式求解，得到，进而得到，即可解题． 【小问1详解】 解：， 且， 解得，， B点坐标为； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由（1）知，点坐标为 ，B点坐标为， 点是线段上一动点，设x，y之间满足的关系式为， ， 解得， x，y之间的关系式为； 【小问3详解】 解：直线沿x轴向左平移，平移后的直线经过点， 即直线与直线平行， 设平移后的直线为， 有， 解得， 平移后的直线为， ①存在， 设P点坐标为， 三角形的面积等于18， ， 整理得， 即或， 解得或， P点坐标为或； ②是直线上一动点，且点Q位于第二象限， 且，， 三角形的面积不大于9， ， 即， 则有， ， 综上所述，n的取值范围是． 【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，待定系数法求一次函数解析式，一次函数平移规律，一元一次不等式运用，一次函数点的坐标特征，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $