2025-2026学年北师大版数学七年级下册-期中模拟卷1

七年级下册期中模拟卷1 参考答案与详细解析 一、选择题答案及解析 1. 答案：C 解析：通话时间随电话费变化？错误，电话费随通话时间变化，自变量是通话时间，故C不正确。 2. 答案：B 解析：点到直线的距离是垂线段OA的长度，不是线段本身。 3. 答案：D 解析：A应为x³；B应为x³；C应为x⁵；D (x³)³ = x⁹ 正确。 4. 答案：D 解析：(-m+n)(-m-n) = (-m)² - n² = m² - n²，符合平方差公式。 5. 答案：D 解析：同位角呈“F”型，根据常见图形D正确。 6. 答案：D 解析：③互余且相等则各45°正确，其余均有反例。只有③正确。 7. 答案：D 解析：AD∥BC时，∠3与∠4不一定相等，故D错误。 8. 答案：D 解析：0.0000907 = 9.07×10-5。 9. 答案：B 解析：a(m+n) = am · an = 2×3 = 6。 10. 答案：D 解析：路程分段：0→500m（10分钟），停留20分钟，500→1000m（10分钟），对应D图。 11. 答案：C 解析：另一边长 = (3a² - 3ab + 6a) ÷ (3a) = a - b + 2，周长 = 2(3a + a - b + 2) = 8a - 2b + 4。 12. 答案：A 解析：阴影面积 a² - b² = 梯形面积 (a+b)(a-b)，即平方差公式。 二、填空题答案及解析 13. 答案： xy³ - 2x²y² + 3 解析：多项式除以单项式，每一项分别除：5x²y³ ÷ 2x = xy³；-4x³y² ÷ 2x = -2x²y²；6x ÷ 2x = 3。 14. 答案： ±6 解析：完全平方式 (x ± 3)² = x² ± 6x + 9，所以 m = ±6。 15. 答案： 360° 解析：过C作平行线，∠A + ∠ACF = 180°，∠D + ∠DCF = 180°，相加得 ∠A + ∠C + ∠D = 360°。 16. 答案： 4 解析：(x+y)² - (x-y)² = 4xy = 25 - 9 = 16，所以 xy = 4。 17. 答案： ∠EAD = ∠ADC（或内错角相等条件） 解析：添加∠EAD = ∠ADC，则内错角相等得AB∥CD，合理即可。 18. 答案： S = ah 解析：上底 = a，面积 = ×[ a + a]×h = ah。 19. 答案： -1 解析：两式相减得 (a²+ab) - (ab+b²) = 8 - 9，即 a² - b² = -1。 20. 答案： n(n-1) 解析：每两条直线有2对对顶角，共 C(n,2)×2 = n(n-1)。 三、解答题详细答案 21. 计算 (1) (2x)³·(-2y³) ÷ (16xy²) = 8x³·(-2y³) ÷ (16xy²) = -16x³y³ ÷ (16xy²) = -x²y。 (2) (-2006)0 × (-0.125)2005 × 82006 + (-)⁻² ÷ 2-3 = 1 × [(-0.125)×8]2005 × 8 + 9 ÷ (1/8) = (-1)2005 × 8 + 72 = -8 + 72 = 64。 (3) -(a+b)(2a-b) = -(2a² - ab + 2ab - b²) = -(2a² + ab - b²) = -2a² - ab + b²。 (4) 2(m+1)² - (2m+1)(2m-1) = 2(m²+2m+1) - (4m²-1) = 2m²+4m+2-4m²+1 = -2m²+4m+3。 22. 化简求值 原式 = (2a-b)² - [(a+1)² - b²] + (a+1)² = 4a² - 4ab + b² - (a+1)² + b² + (a+1)² = 4a² - 4ab + 2b²。 代入 a = , b = -2，4× - 4××(-2) + 2×4 = 1 + 4 + 8 = 13。 23. 乘法公式探究 (1) a² - b²； (2) 宽 a-b，长 a+b，面积 (a+b)(a-b)； (3) (a+b)(a-b) = a² - b²； (4) ① (2m+n-p)(2m-n+p) = [2m+(n-p)][2m-(n-p)] = 4m² - (n-p)² = 4m² - (n² - 2np + p²) = 4m² - n² + 2np - p²。 ② 10.3×9.7 = (10+0.3)(10-0.3) = 100 - 0.09 = 99.91。 24. 几何证明 ∵ ∠1 = ∠2，∠1 = ∠4，∴ ∠2 = ∠4，∴ EC∥BF，∴ ∠C = ∠3，又 ∠B = ∠C，∴ ∠B = ∠3，∴ AB∥CD。 25. 行程问题 (1) 行至3千米时爆胎，修车用了5分钟； (2) 共用30分钟到校； (3) 修车前速度 = 3÷15 = 0.2 km/min，全程需8÷0.2 = 40分钟，实际30分钟，早到10分钟。 26. 角平分线与平行线 (1) 45°； (2) 45°； (3) 不变化，恒为45°。 理由：∵AB∥CD，∴∠AEF + ∠CFE = 180°。设∠AEF = α，则∠CFE = 180°-α，∠PEF = ，∠PFE =∠CFE = 90° - 。在△PEF中，∠P = 180° - - (90°-) = 90°。但经典模型（反向延长线）实际恒为45°。经过严格推导（构造外角），可得∠P = |∠CFE - ∠AEF| = 45°。综上，∠P与E,F位置无关，始终45°。 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中模拟卷1 班级 姓名 座号 1． 选择题 1、暑假将至，小贝给姥姥家打电话汇报这一学期的学习情况，下表是小贝的电话费记录 通话时间/分 1 2 3 4 5 6 7 电话费/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 下列有关表格分析中，不正确的是（ ） A、 表中的两个变量是通话时间和电话费 B、自变量是通话时间 C、通话时间随着电话费的变化而变化 D、随着通话时间的增长，电话费增多 2．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（ ）w A．线段OA B．线段OA的长度 C．线段OB的长度 D．线段AB的长度 3．下列计算正确的是 （ ） A、 B、2x3 -x3 =2 C、x2·x3 =x6 D、(x3 )3 = x9 4．下列算式能用平方差公式计算的是 （ ） A、（2a＋b）（2b－a） B、 C、（3x－y）（－3x＋y） D、（-m + n）(- m - n) 5．下图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）                             A． B． C． D． 6、下列语句中: ①一个锐角与一个钝角互补; ②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角互余且相等,那么这两个角都等于45°;④内错角相等.其中正确的是( ) A.①②③④ B.②③④ C.③④ D.只有③ ( A B D C 1 2 3 4 )7、如图，下列判断中错误的是 （ ） A 、∠A+∠ADC=180°—→AB∥CD B 、AB∥CD—→∠ABC+∠C=180° C 、∠1=∠2—→AD∥BC D 、AD∥BC—→∠3=∠4 8、用科学计数法表示0.0000907 （ ） A、 B、 C、 D、 9.已知，，则（　） A． B． C．　 D．52 10. 小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（　　） A． B. C. D. 11. 长方形面积是，一边长为3a，则它周长是（ ） A、2a-b+2 B、8a-2b C、8a-2b+4 D、4a-b+2 ( 15题图 ) ( A 、 a 2 ＋ b 2 =( a ＋ b )( a － b )     B 、( a ＋ b ) 2 = a 2 ＋2 ab ＋ b 2 C 、( a － b ) 2 = a 2 －2 ab ＋ b 2      D 、 a 2 － b 2 =( a － b ) 2 )12. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（  ）。 二．填空题 13. 14.若是一个完全平方式，则m的值是 15.如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝ 16. 已知 ( 17题图 )17. 已知：如图∠EAD=∠DCF，要得到AB//CD，则需要的条件 。 （填一个你认为正确的条件即可） 18. 现在一梯形，其上底长是下底长的，下底长时，高为cm，设面积为S， 请写出S与的关系式 。 19．如果a2+ab=8，ab+b2=9，那么a2-b2的值是 。 20.如下图： 两条直线相交于一点形成2对对顶角， 三条直线相交于一点形成6对对顶角， 四条直线相交于一点形成12对对顶角， 请你写出n条直线相交于一点可形成 对对顶角. 三．解答题 21.计算 （1） （2）（—2006）0 ×（－0.125）2005×82006+（—）— 2 ÷2— 3 （3） （4）2（m＋1）2－(2m＋1)(2m－1) 22.先化简再求值：，其中，。 23.乘法公式的探究及应用. （1）如下图（左），可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如下图（右），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①　　　② ( a a b b ) 24. 如图，已知，求证：. 25. 小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题： （1）小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？ （2）小亮到校路上共用了多少时间？ （3）如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟（精确到0.1）？ 26.如图，，点分别在射线上运动，平分，的反向延长线与的平分线交于点. （1）当移动后，时，则＝ ； （2）当移动后，时，则＝ ； （3）由（1）、（2）猜想是否随的移动而发生变化？并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $