精品解析：广东省广州市2026年九年级毕业班适应性测试 数学

广州市2026届初三毕业班适应性测试 数学 本试卷共7页，25小题，满分120分．测试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，测试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个选项中，有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在校运会定点投篮比赛中，某班5名学生每人投篮10次，投中个数如下表所示．下列关于这组数据描述正确的是（ ） 学生 甲 乙 丙 丁 戊 投中个数 7 4 8 9 7 A. 众数为9 B. 中位数为8 C. 平均数为7 D. 方差为3 6. 如图，在中，，，，点是的中点，则长为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 某快递公司引进智能机器人进行包裹分拣，一台智能机器人每小时分拣包裹的数量是一个工人平均分拣数量的40倍．已知分拣8000件同样的包裹，一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间还要少40分钟，设一个工人平均每小时分拣个包裹，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图，已知菱形的面积为20，对角线，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知点和均在反比例函数的图象上，若，，则下列结论一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 如图，数轴上的两点，分别表示的数为，，则，之间的距离为______． 12. 如图，点是射线上一点，，，垂足分别是，，且．若，则________． 13. 已知抛物线经过点和，则该抛物线的对称轴为直线________． 14. 幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一．在幻方的9个格子中，每个数互不相同且满足每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等．如图是一个已知部分信息的幻方，则________． 15. 如图，四边形是的内接四边形，已知的半径为4，，则________． 16. 如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，且满足．当________时，为等边三角形；已知点为的中点，连接，，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. 如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点．求证：． 19. 已知一次函数的图像经过点与． （1）求这个一次函数的解析式； （2）请从以下取值范围中选择一个：①；②；③，根据（1）中的函数解析式写出对应函数值的取值范围． 20. 如图，已知四边形为矩形． （1）尺规作图：在线段上作点，使得，连接，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求证：． 21. 某市的未来产业园重点引进了四类战略性新兴产业，依据产业类型和企业数量，绘制了如下尚不完整的扇形统计图（如图1）与条形统计图（如图2）． 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）在图1中，________； （2）该产业园人工智能企业的数量为________，并补全图2； （3）在生物制造的4家企业中，有3家省内企业，1家省外企业．若从中随机选取2家参观，求选中的2家企业都来自省内的概率． 22. 如图，为等腰三角形，点是底边上的一点，以为圆心作，分别与，相切于点，，连接，． （1）证明：； （2）若，，求的长（结果保留）． 23. 某学校计划修建地下车库，一数学兴趣小组根据《车库建筑设计规范》与所学知识，为学校地下车库设计并绘制了入库坡道示意图（如图），相关信息如下： （i）直线主坡道的水平距离为，坡度为0.12； （ii）左、右两段缓坡道为，，水平距离均为； （iii）和车库地面均与水平方向平行． 已知坡度，试根据上述信息解决以下问题： （1）求主坡道的铅直高度； （2）根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的，坡道的最小净高不低于．（坡道的净高为车库上方横梁到坡道的垂直距离） ①求车库高度； ②若，判断该坡道的最小净高是否符合设计规范，并说明理由． 参考数据：当时，，． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，若点在抛物线上（异于顶点），且满足，则称点为该抛物线的“点”，为该抛物线的“系数”． （1）写出抛物线的顶点坐标，判断是否为该抛物线的“点”，并说明理由； （2）已知抛物线：过原点． ①当时，求该抛物线的“系数”； ②若抛物线的“系数”为，当时，求的取值范围． 25. 如图，在中，，于点，，． （1）填空：________，________． （2）已知点是线段上的动点（不与，两点重合），连接．将绕点顺时针旋转得到（点，分别与点，对应），且满足，，三点在同一直线上，记此时的旋转角为． ①当是等腰三角形时，求旋转角； ②记的外接圆圆心为点，连接并延长，交直线于点．在点的运动过程中，的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市2026届初三毕业班适应性测试 数学 本试卷共7页，25小题，满分120分．测试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，测试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个选项中，有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数与无理数的定义判断各选项即可得到结果． 【详解】解：选项A∶ 是负整数，属于有理数，故本选项符合题意； 选项B∶ 是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意； 选项C∶ 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意； 选项D∶ 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意． 2. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：几何体的主视图是 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可得到解集． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 两边同除以得， ∴不等式的解集为． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式去括号法则，同底数幂的除法，二次根式加法，有理数乘方和减法运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：对选项A，∵根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项要变号， ∴，A错误； 对选项B，∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，且， ∴，B正确，符合题意； 对选项C，∵与不是同类二次根式，不能直接合并， ∴，C错误； 对选项D，∵，， ∴，D错误． 5. 在校运会定点投篮比赛中，某班5名学生每人投篮10次，投中个数如下表所示．下列关于这组数据描述正确的是（ ） 学生 甲 乙 丙 丁 戊 投中个数 7 4 8 9 7 A. 众数为9 B. 中位数为8 C. 平均数为7 D. 方差为3 【答案】C 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再依次计算众数，中位数，平均数和方差，和选项对比得到正确结果. 【详解】解：首先将5名学生的投中个数从小到大排序得： ∵出现的次数最多，共次， ∴众数为，选项A错误； ∵共有个数据，中位数为排序后第个数据， ∴中位数为，选项B错误； 计算平均数：， ∴平均数为，选项C正确； 计算方差：，∴选项D错误. 6. 如图，在中，，，，点是的中点，则长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据勾股定理逆定理判断为直角三角形，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 是直角三角形，且， 点是的中点， 是斜边上的中线， ． 7. 某快递公司引进智能机器人进行包裹分拣，一台智能机器人每小时分拣包裹的数量是一个工人平均分拣数量的40倍．已知分拣8000件同样的包裹，一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间还要少40分钟，设一个工人平均每小时分拣个包裹，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意得到机器人和20个工人的工作效率，再根据“时间=总工作量÷工作效率”表示出两者的工作时间，统一单位后根据时间关系列方程即可． 【详解】∵设一个工人平均每小时分拣个包裹， ∴一台智能机器人每小时分拣个包裹，20个工人每小时共分拣个包裹． ∵总工作量为8000件，， ∴机器人分拣8000件的时间为小时，20个工人分拣8000件的时间为小时， 统一单位：． ∵一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间少小时， ∴． 8. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式性质，方程有两个相等实数根时，先求出的值，再化简所求代数式，代入计算得到结果． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根 ∴ 可得 由平方差公式得 将代入得． 9. 如图，已知菱形的面积为20，对角线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，交于点，首先根据菱形的性质以及菱形面积公式确定的长度，再利用勾股定理解得的值，然后根据正弦的定义求解即可． 【详解】解：如下图，连接，交于点， ∵四边形为菱形， ∴， ∵菱形的面积为20，且， ∴，解得， ∴， ∴， ∴． 10. 已知点和均在反比例函数的图象上，若，，则下列结论一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，结合，分别求出和的取值范围，相加得到的范围，即可判断结论． 【详解】∵反比例函数 中 ∴在每个象限内， 随 的增大而增大，且时，时 对于，，可得当时，，当时， ∴ 对于，，可得当时，，当时， ∴ 将两范围相加，得： 即 ∵ ，∴ A选项符合范围，成立； B选项符合范围，成立； C选项不符合范围，一定不成立； D选项是范围最大值，符合范围，成立． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 如图，数轴上的两点，分别表示的数为，，则，之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴，之间的距离为． 12. 如图，点是射线上一点，，，垂足分别是，，且．若，则________． 【答案】140 【解析】 【分析】首先证明平分，结合易得，然后由求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，平分， ∵， ∴， ∴． 13. 已知抛物线经过点和，则该抛物线的对称轴为直线________． 【答案】 【解析】 【分析】抛物线与x轴的两个交点纵坐标相等，可知两个交点关于抛物线对称轴对称，根据交点横坐标即可计算出对称轴． 【详解】解：∵ 抛物线 经过点 和 ， ∴ 两个交点关于抛物线的对称轴对称， 抛物线对称轴为直线 ． 14. 幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一．在幻方的9个格子中，每个数互不相同且满足每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等．如图是一个已知部分信息的幻方，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】设幻方的第二行第一列中的数为，第二行第三列中的数为，根据“每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等”，可确定的值，然后再建立关于的一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：如下图，设幻方的第二行第一列中的数为，第二行第三列中的数为， 根据题意，可得，， 整理并解得，， ， 解得． 15. 如图，四边形是的内接四边形，已知的半径为4，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作于点，首先根据圆内接四边形的性质可得，由圆周角定理可得，再确定，，进一步利用三角函数解得的值，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接，过点作于点， ∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∴， ∵的半径为4，即，且， ∴，， ∴， ∴． 16. 如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，且满足．当________时，为等边三角形；已知点为的中点，连接，，则的最小值为________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】由题意可知，若为等边三角形，则需满足，利用列方程求解即可； 观察图形可知，点A，D为定点，点P为动点，因此我们先探究点P的运动轨迹，通过取特殊点可以发现，点P在的垂直平分线上，那么求的最小值就可以转化为“将军饮马”问题，进而问题得解． 【详解】解：设，由题意可知，． 当为等边三角形时，则有，即． ； 如图1，分别过点F，点P作，，垂足分别为G，H，连接． ， ， ， ． 点为的中点， ， ． 在中，，, ． ，即． 连接，则． ． 当在同一条直线上时，最小，即为的长． 如图2，过点D作，交的延长线于M， 由题意可知，在中，，， ，． 在中，，， ． 的最小值为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称、等边三角形、相似、解斜三角形等知识．掌握研究动态问题的一般方法、熟悉常见最值问题的解题思路是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， 解得：． 18. 如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点．求证：． 【答案】 证明：∵的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，进而推出，根据等腰三角形的判定即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，掌握等边对等角是解题的关键． 19. 已知一次函数的图像经过点与． （1）求这个一次函数的解析式； （2）请从以下取值范围中选择一个：①；②；③，根据（1）中的函数解析式写出对应函数值的取值范围． 【答案】（1） （2）若选择①，；若选择②，；若选择③， 【解析】 【分析】（1）将点，代入一次函数，利用待定系数法求解即可； （2）根据一次函数的性质易得对于一次函数，其随的增大而减小，然后确定不同范围内函数值的取值范围即可． 【小问1详解】 解：将点，代入一次函数， 可得，解得， ∴这个一次函数的解析式为； 【小问2详解】 对于一次函数， ∵， ∴随的增大而减小， 若选择①， 当时，， 当时，， ∴所对应函数值的取值范围为； 若选择②， 当时，， 当时，， ∴所对应函数值的取值范围为； 若选择③， 当时，， 当时，， ∴所对应函数值的取值范围为． 20. 如图，已知四边形为矩形． （1）尺规作图：在线段上作点，使得，连接，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求证：． 【答案】（1）如图，即为所求， （2）证明：∵四边形为矩形． ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的作图即可解答； （2）根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似进行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某市的未来产业园重点引进了四类战略性新兴产业，依据产业类型和企业数量，绘制了如下尚不完整的扇形统计图（如图1）与条形统计图（如图2）． 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）在图1中，________； （2）该产业园人工智能企业的数量为________，并补全图2； （3）在生物制造的4家企业中，有3家省内企业，1家省外企业．若从中随机选取2家参观，求选中的2家企业都来自省内的概率． 【答案】（1）40 （2）12，补全图2，如下图： （3） 【解析】 【分析】（1）用1减去其他企业所占的百分比，即可求解； （2）求出该产业园企业的总数量，可得人工智能企业的数量，即可求解； （3）用A，B，C表示3家省内企业，D表示1家省外企业，根据题意，列出表格，可得一共有12种等可能结果，其中选中的2家企业都来自省内的有6种，再根据概率公式解答即可． 【小问1详解】 解：， 即； 【小问2详解】 解：该产业园企业的总数量为， ∴人工智能企业的数量为， 补全图略略2 【小问3详解】 解：用A，B，C表示3家省内企业，D表示1家省外企业，根据题意，列出表格，如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 一共有12种等可能结果，其中选中的2家企业都来自省内的有6种， 所以选中的2家企业都来自省内的概率为． 22. 如图，为等腰三角形，点是底边上的一点，以为圆心作，分别与，相切于点，，连接，． （1）证明：； （2）若，，求的长（结果保留）． 【答案】（1） 证明：∵分别与，相切于点，， ∴，， ∴， ∵为等腰三角形， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，证明即可； （2）先根据四边形内角和定理得出，再根据等腰三角形的性质求出，根据直角三角形的性质求出，最后根据弧长公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据解析（1）可得：，， ∴， ∵， ∴， ∵为等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 某学校计划修建地下车库，一数学兴趣小组根据《车库建筑设计规范》与所学知识，为学校地下车库设计并绘制了入库坡道示意图（如图），相关信息如下： （i）直线主坡道的水平距离为，坡度为0.12； （ii）左、右两段缓坡道为，，水平距离均为； （iii）和车库地面均与水平方向平行． 已知坡度，试根据上述信息解决以下问题： （1）求主坡道的铅直高度； （2）根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的，坡道的最小净高不低于．（坡道的净高为车库上方横梁到坡道的垂直距离） ①求车库高度； ②若，判断该坡道的最小净高是否符合设计规范，并说明理由． 参考数据：当时，，． 【答案】（1） （2）①； ②解：该坡道的最小净高符合设计规范．理由如下： 如图，过E作于P，交于M，过M作于S， 则，，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∵， ∴该坡道的最小净高符合设计规范． 【解析】 【分析】（1）根据坡度定义求解即可； （2）①根据坡度定义和坡度间的关系求解即可； ②如图，过E作于P，交于M，过M作于S，根据锐角三角函数，结合已知数据求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线主坡道的水平距离为，坡度为， ∴在中，， ∴， 答：主坡道的铅直高度为； 【小问2详解】 解：①∵缓坡道的坡度为主坡道的坡度的， ∴在中，， 解得， 在中， 解得：， ， 答：车库高度为； ②略 24. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，若点在抛物线上（异于顶点），且满足，则称点为该抛物线的“点”，为该抛物线的“系数”． （1）写出抛物线的顶点坐标，判断是否为该抛物线的“点”，并说明理由； （2）已知抛物线：过原点． ①当时，求该抛物线的“系数”； ②若抛物线的“系数”为，当时，求的取值范围． 【答案】（1）顶点坐标为，是该抛物线的“点” （2）①6；②或 【解析】 【分析】（1）因为抛物线的顶点式为，所以直接得出顶点坐标．判断是否为“点”，则需先验证该点是否在抛物线上，再验证是否成立即可． （2）将代入抛物线表达式，可先求出与的关系． ①当时，代入求出的值，得到抛物线表达式，然后结合和点在抛物线上的条件，求出，进而计算“系数”． ②已知“系数”为，即，可先求出，再结合和抛物线表达式，求出和的值，得到抛物线的顶点式，然后根据确定自变量的取值范围，最后结合二次函数的图像和性质求的取值范围． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点坐标为，是该抛物线的“点”，理由如下， 抛物线的顶点式为， 抛物线的顶点坐标为， 当时，， 点在抛物线上，且异于顶点， ，， ，， 满足， 点是抛物线的“点”； 【小问2详解】 解：抛物线过原点， 将代入，得：， 抛物线表达式为：， ， 顶点坐标为， ①当时， 顶点坐标为，，解得：， 抛物线表达式为：， 点为该抛物线的“点”， ，解得：，或， 点异于顶点， 该抛物线的“点”为， “系数”为：； ②当“系数”为时，即， ，即或，即或， 情况一：当时，， ， ，化简得：， ，即， 代入上式得：，解得：， ，，此种情况无解； 情况二：当时，， ， ，化简得：， 将代入上式得：，解得：， ，解得或， 的范围为， 分情况讨论， 当，时，，抛物线表达式为， 抛物线开口向下，对称轴在的取值范围的右侧，y随x增大而增大， 当时，，当时，​， 的取值范围为， 当，时，，抛物线表达式为， 抛物线开口向下，对称轴在的取值范围内，最大值为顶点值，最小值在端点处为​， 的取值范围为， 综上所述，的取值范围为或． 25. 如图，在中，，于点，，． （1）填空：________，________． （2）已知点是线段上的动点（不与，两点重合），连接．将绕点顺时针旋转得到（点，分别与点，对应），且满足，，三点在同一直线上，记此时的旋转角为． ①当是等腰三角形时，求旋转角； ②记的外接圆圆心为点，连接并延长，交直线于点．在点的运动过程中，的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①或；②2 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可； （2）①由旋转的性质可得，，然后分三种情况：当时， 当时， 当时，即可求解； ②根据题意可得，从而得到点四点共圆，连接，设，可得，，从而得到，，进而得到，可得点A，D，E，K四点共圆，可得到点K在以为直径的圆上，取的中点P，连接，则，且，则点K在以点P为圆心，半径为2的圆上，延长交的延长线于点L，过点B作于点Q，求出，过点K作于点H，则，且，可得当点K，E重合时，点K到的距离最短，即为，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：①如图， 由旋转的性质得：，， ∴，， 当时， ， ∴， 解得：； 当时， ， ∴， 解得：； 当时，，此时点三点不可能共线， 综上所述，旋转角或； ②由旋转的性质得：，，， ∴， ∵， ∴， ∴点四点共圆， 如图，连接， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点A，D，E，K四点共圆， ∵，即， ∴点K在以为直径的圆上， 如图，取的中点P，连接，则，且， ∴点K在以点P为圆心，半径为2的圆上， 延长交的延长线于点L，过点B作于点Q， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∵，， ∴， ∴， ∴ 过点K作于点H，则，且， ∴的最大值为2， 即当点K，E重合时，点K到的距离最短，即为， 此时的面积最小，等于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $