广东省广州市2026年九年级毕业班适应性测试 数学

广州市2026届初三毕业班适应性测试 数学 本试卷共7页，25小题，满分120分．测试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，测试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个选项中，有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在校运会定点投篮比赛中，某班5名学生每人投篮10次，投中个数如下表所示．下列关于这组数据描述正确的是（ ） 学生 甲 乙 丙 丁 戊 投中个数 7 4 8 9 7 A. 众数为9 B. 中位数为8 C. 平均数为7 D. 方差为3 6. 如图，在中，，，，点是的中点，则长为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 某快递公司引进智能机器人进行包裹分拣，一台智能机器人每小时分拣包裹的数量是一个工人平均分拣数量的40倍．已知分拣8000件同样的包裹，一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间还要少40分钟，设一个工人平均每小时分拣个包裹，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图，已知菱形的面积为20，对角线，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知点和均在反比例函数的图象上，若，，则下列结论一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 如图，数轴上的两点，分别表示的数为，，则，之间的距离为______． 12. 如图，点是射线上一点，，，垂足分别是，，且．若，则________． 13. 已知抛物线经过点和，则该抛物线的对称轴为直线________． 14. 幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一．在幻方的9个格子中，每个数互不相同且满足每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等．如图是一个已知部分信息的幻方，则________． 15. 如图，四边形是的内接四边形，已知的半径为4，，则________． 16. 如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，且满足．当________时，为等边三角形；已知点为的中点，连接，，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. 如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点．求证：． 19. 已知一次函数的图像经过点与． （1）求这个一次函数的解析式； （2）请从以下取值范围中选择一个：①；②；③，根据（1）中的函数解析式写出对应函数值的取值范围． 20. 如图，已知四边形为矩形． （1）尺规作图：在线段上作点，使得，连接，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求证：． 21. 某市的未来产业园重点引进了四类战略性新兴产业，依据产业类型和企业数量，绘制了如下尚不完整的扇形统计图（如图1）与条形统计图（如图2）． 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）在图1中，________； （2）该产业园人工智能企业的数量为________，并补全图2； （3）在生物制造的4家企业中，有3家省内企业，1家省外企业．若从中随机选取2家参观，求选中的2家企业都来自省内的概率． 22. 如图，为等腰三角形，点是底边上的一点，以为圆心作，分别与，相切于点，，连接，． （1）证明：； （2）若，，求的长（结果保留）． 23. 某学校计划修建地下车库，一数学兴趣小组根据《车库建筑设计规范》与所学知识，为学校地下车库设计并绘制了入库坡道示意图（如图），相关信息如下： （i）直线主坡道的水平距离为，坡度为0.12； （ii）左、右两段缓坡道为，，水平距离均为； （iii）和车库地面均与水平方向平行． 已知坡度，试根据上述信息解决以下问题： （1）求主坡道的铅直高度； （2）根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的，坡道的最小净高不低于．（坡道的净高为车库上方横梁到坡道的垂直距离） ①求车库高度； ②若，判断该坡道的最小净高是否符合设计规范，并说明理由． 参考数据：当时，，． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，若点在抛物线上（异于顶点），且满足，则称点为该抛物线的“点”，为该抛物线的“系数”． （1）写出抛物线的顶点坐标，判断是否为该抛物线的“点”，并说明理由； （2）已知抛物线：过原点． ①当时，求该抛物线的“系数”； ②若抛物线的“系数”为，当时，求的取值范围． 25. 如图，在中，，于点，，． （1）填空：________，________． （2）已知点是线段上的动点（不与，两点重合），连接．将绕点顺时针旋转得到（点，分别与点，对应），且满足，，三点在同一直线上，记此时的旋转角为． ①当是等腰三角形时，求旋转角； ②记的外接圆圆心为点，连接并延长，交直线于点．在点的运动过程中，的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由． 广州市2026届初三毕业班适应性测试 数学 本试卷共7页，25小题，满分120分．测试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，测试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】140 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2）若选择①，；若选择②，；若选择③， 【20题答案】 【答案】（1）如图，即为所求， （2）证明：∵四边形为矩形． ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴． 【21题答案】 【答案】（1）40 （2）12，补全图2，如下图： （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵分别与，相切于点，， ∴，， ∴， ∵为等腰三角形， ∴， ∵， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①； ②解：该坡道的最小净高符合设计规范．理由如下： 如图，过E作于P，交于M，过M作于S， 则，，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∵， ∴该坡道的最小净高符合设计规范． 【24题答案】 【答案】（1）顶点坐标为，是该抛物线的“点” （2）①6；②或 【25题答案】 【答案】（1）， （2）①或；②2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $