24.2数据的离散程度精析精练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦数据离散程度，以离差平方和、方差为核心，通过基础计算、公式变形、实际应用构建递进式训练体系，培养数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求离差的平方和|5题|基础计算与概念辨析|从离差平方和（基础）到方差（核心），形成概念生成-公式推导-实际应用的逻辑链条| |求方差|5题|方差计算与性质应用| |利用方差求未知数据|5题|方差公式变形求参数| |根据方差判断稳定性|5题|稳定性比较与数据解读| |根据方差做决策|5题|实际问题决策分析|

2025-2026人教版八年级数学下精析精练 24.2数据的离散程度 1. 求离差的平方和 1．已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的离差平方和为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 2．在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．方差 3．数据的平均数和离差平方和分别为（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列适合使用“组内离差平方和最小”的原则的情况是（   ） A．比较动物兽药的疗效 B．将学生按期末成绩分组 C．分析股票价格波动 D．预测天气随海拔的变化 5．如果组内离差平方和很大，说明（    ） A．组间差异大 B．组内差异大 C．总差异小 D．均值相等 2. 求方差 6．某校举办庆“五一”迎“五四”文艺晚会，在优秀节目评选中，某班演出的节目得分如下：，，，，，，，分析这组数据，下列说法错误的是（ ） A．中位数是 B．方差是 C．众数是 D．平均数是 7．某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生的年龄的平均数、方差分别是（    ） A．16岁，3 B．14岁，3 C．16岁，5 D．14岁，5 8．在“探究重力与质量的关系”的实验中，小明和小亮使用同一套器材，多次测量同一物体的重力（单位：），记录数据如下：小明：；小亮：，关于小明和小亮测量数据的波动程度，下列说法正确的是（    ） A．小明的测量数据波动更大 B．小亮的测量数据波动更大 C．两人的测量数据波动一样 D．无法确定 9．数据，，，，，，，，，的离差平方和是________，方差是________． 10．“双减”政策实施后，某校为了解学生课后服务参与情况，随机抽取了5名同学，记录他们一周内（周一至周五，每天最多参加1次）参加课后服务的次数（单位：次），数据如下：3，4，4，4，5，则这组数据的方差为________． 3. 利用方差求未知数据的值 11．已知一组数据，，…，的方差是3，则这组数据的离差平方和是_____________． 12．若一组数据的方差为，则这组数据的众数为_________． 13．已知一组数据的方差，则_____． 14．小明用，计算一组数据的方差，那么______． 15．小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是_____，平均数是_____． 4. 根据方差判断稳定性 16．为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试结果绘制成如下折线图．已知这两组成绩的平均数相等，则可估计这两个班成绩的方差和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 17．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________． 项目 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 195 198 198 196 方差 2.8 4.5 6.3 2.8 18．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取6株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表． 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 第六株 平均数 甲 12 13 14 15 13 11 13 乙 16 17 6 12 19 8 13 则两种小麦中长势比较整齐的是______（填“甲”或“乙”）． 19．我国人工智能机器人产业正处于高速发展的关键时期，2026年春晚名为《武BOT》的节目中，机器人们精彩的动作惊艳了观众．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人”知识竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 八年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 ① ② 66.6 八年级 80 80 80 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)①______；②______； (2)根据以上数据，你估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？为什么？ (3)按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共800人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数； 20．一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演 员的身高（单位：）如下表所示： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 165 166 167 168 169 数据分析： 芭蕾舞团 平均数 中位数 方差 甲 a 165 1.5 乙 166 b m 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： __________， __________； (2)求乙芭蕾舞团女演员身高的方差，并判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 5. 根据方差做决策 21．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表：                  统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 7.5 7 乙 8 8 7 (1)补全频数分布直方图； (2)表格中的S甲2______S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）； (3)综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由． 22．2025年春季开学第一课，四川省中小学进行了“以消防安全教育”为主题的安全教育学习，某校为了解全校共1500名同学对消防知识的掌握情况，对他们进行了消防知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：77，84，85，88，90，90；90，92，95，96，96，98，99，100，100． 乙班15名学生测试成绩分别为：79，82，84，87，88，89，89，90，91，92，93，94，95，97，100． 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 90 41.3 乙 90 90 29.3 【应用数据】 (1)根据以上信息，可以求出：_____分，_____分． (2)若规定测试成绩95分及以上为优秀，请你根据甲班的测试成绩估计参加消防知识测试的1500名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析． 23．【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)分别求，两名选手平均成绩？ (2)如下表格：求表中的，，． 选手 最小值、四分位数、最大值和方差 最小值 最大值 方差 6 10 1.75 8 8 9 10 10 0.75 (3)对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？ 24．某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛，在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 n P 乙 m 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n，p的值： ， ， （精确到）； (2)小明认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 25．“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下单位：分： 初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9， 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中 8 a b 高中 8 9 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：______，______． (2)求m的值． (3)综合表中数据，从离散程度方差看，______填“初中”或“高中”学生打分更稳定；从集中趋势平均数、中位数、众数看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由． 1．为了研究影响小麦叶绿素含量的相关因素，某校社团小组随机选取试验田内种植的15株小麦健康样本，测定其孕穗期功能叶片叶绿素含量（单位：），并对所得实验数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．株小麦样本的叶绿素含量，按从小到大的顺序排列，如下：，，，，，，，，，，，，，，； b．株小麦样本的叶绿素含量的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中，的值：_______，_____； (2)社团小组成员认为极端数据会影响整体的评估，因此去掉本次测定数据中的一个最大值和一个最小值，计算其余13个数据的平均数为，则______（填“”“”或“”）； (3)相关研究表明，施肥会影响植物叶绿素含量．为了评估新型有机肥的效果，随机选取10株生长状况相近的小麦样本，并随机平均分成甲、乙两组．对甲组施加新型有机肥，对乙组施加常规肥料，其他条件一致，经过一段时间再测量施肥后的叶绿素含量得到数据如下表： 甲组叶绿素含量 乙组叶绿素含量 若每组小麦叶绿素含量数据的方差越小，则认为叶绿素含量越稳定．结合两组数据的方差进行分析，_______组（填“甲”或“乙”）在施肥后对提升叶绿素含量的稳定性表现更好． 2．为普及校园安全知识、提高学生应急避险能力，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），绘制了如下统计图表： 根据以上数据，整理分析如下表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 95 八年级 93.1 96 请解答下列问题： (1)表格中的______，______，______，（填“＜”“＞”或“＝”）； (2)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生安全知识掌握较好？请说明理由； (3)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 3．某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下： 甲、乙两种小麦苗高频数分布表 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 ① 9 12 ② 21 10 ③ 13 18 ④ 7 10 【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 方差 优质小麦占比 甲种小麦 12.08 11.5 8.5 乙种小麦 12.56 11.91 （注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力） 根据以上数据，回答下列问题． (1)填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）． (2)若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________． (3)综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由． 4．射击训练班中的甲、乙两名选手在次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：，，，，   乙：，，，， 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)________，________，________； (2)若选手乙再射击第次，命中的成绩是环，则选手乙这次射击成绩的方差与前次射击成绩的方差相比会________；（选填“变大”“变小”或“不变”） (3)教练根据这次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ 5．在人工智能时代，AI软件迅猛发展，某团队测评了A、B、C三款软件，本次测评由软件性能评分（满分100分）和软件使用体验评分（满分100分）两个部分构成．其中A、B、C三款软件的软件性能评分分别为85分，82分，90分．软件使用体验评分由10位专业测试员对软件分别打分，打分之和为该款软件使用体验评分，以下是A、B、C三款软件的软件使用体验评分的部分数据信息： A、B、C三款AI软件的软件使用体验打分情况统计表 AI软件名称 中位数 方差 软件使用体验评分 A 8.5 p a B 8.5 q 87 C m 2.01 83 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，a的值； (2)通过分析，可以发现专业测试员对________款软件的软件使用体验评分评价更一致（填写A、B或C）； (3)按照软件性能评分占，软件使用体验评分占来计算综合成绩，综合成绩较高的软件排序靠前，若综合成绩一致，则软件使用体验评分较高的软件排序靠前，则这三款AI软件中排序由前到后依次是________． 6．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔赛，他们的跳高成绩（单位：）如下： 甲：172  168  175  169  174  167  166  169 乙：164  175  174  165  162  173  172  175 【数据整理】 平均数 中位数 众数 方差 甲 170 169 乙 170 175 25.5 (1) ， ； (2)求出甲的方差，并根据平均数和方差对甲、乙的成绩进行评价； (3)经预测，跳高以上就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，选哪位运动员参赛更合适？为什么？ 1．综合与实践 背景：2025年枣庄市推进民生实事工程，加强社区养老服务设施建设．某区调研了8个社区的养老服务设施数量（单位：个）及每月服务老人次数（单位：百次），数据如下： 设施数量：2，3，2，4，2，4，5，2． 每月服务次数：12，15，13，18，14，16，20，12． 请根据以上数据回答下列问题： (1)求这8个社区养老服务设施数量的众数和中位数； (2)计算这8个社区每月服务老人次数的平均数； (3)已知设施数量的平均数为3个，计算其方差并说明数据离散程度（方差越小，离散程度越小）． 2．综合与实践保护妇女儿童权益 【调查背景】根据《中华人民共和国宪法》和国家有关法律、法规，地方各级政府一直都重视保护妇女儿童权益，保障儿童身心健康，发挥妇女在社会主义物质文明和精神文明建设中的作用．在“三八”妇女节期间，为了加强同学们对妇女儿童权益的认识，某校举行了“保护妇女儿童权益”的知识竞赛． 【数据的收集、整理】学校抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为“优秀”“良好”“及格”和“不及格”四个等级进行分析． 1．根据收集的数据，小明绘制了成绩等级的条形和扇形统计图，如下： 2．小明发现样本中成绩等级达到“优秀”的14名同学中恰好7男7女，他们的得分如下： 男生：90 94 95 95 96 97 98 女生：92 93 94 94 96 97 99 【数据的处理和应用】根据以上信息，回答下列问题：    性别 平均数 中位数 众数 方差 男 95 95 95 女 95 94 (1)本次抽取了________名学生的成绩，扇形统计图中“优秀”部分的圆心角是________，补全条形统计图； (2)补全成绩等级达到“优秀”的同学分数的统计表： (3)该校参加竞赛的学生共有750人，请你估计成绩等级达到良好及良好以上的约有多少人． 3．综合与实践 【问题情境】生物课上，老师带领同学们开展“利用花瓣的特征对花卉进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集玫瑰、向日葵的花瓣各10片，通过测量得到这些花瓣的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 玫瑰花瓣的长宽比 4.5 4.3 4.0 4.4 4.6 4.1 4.5 4.6 4.2 4.6 向日葵花瓣的长宽比 1.5 1.6 1.2 1.5 1.7 1.3 1.5 1.4 1.8 1.6 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 玫瑰花瓣的长宽比 4.38 4.6 0.0436 向日葵花瓣的长宽比 1.51 1.5 0.0289 【问题解决】 (1)填空：______，______； (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从花瓣的长宽比的方差来看，玫瑰花瓣的形状差别比向日葵______”；（填“小”或“大”） ②B同学说：“从花瓣的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现向日葵花瓣的长约为宽的______倍”； (3)现有一片长，宽的花瓣，请判断这片花瓣更可能来自于玫瑰、向日葵中的哪种花？并给出你的理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版八年级数学下精析精练 24.2数据的离散程度（解析版） 1. 求离差的平方和 1．已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的离差平方和为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 【答案】D 【分析】本题考查求一组数据的离差平方和，解题的关键是熟练掌握离差平方和的计算方法． 先求平均数，再求各个数据与平均数的差的平方和即可． 【详解】解：一组数据为2，3，4，5，6， 平均数为， ∴这组数据的离差平方和为， 故选：． 2．在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．方差 【答案】B 【分析】根据平均数、中位数、离差平方和、方差的意义即可判断结果； 【详解】解：∵9个互不相等的数从小到大排序后，中位数是排在中间位置的第5个数，去掉一个最高分和一个最低分后，剩余7个分数重新排序，中位数仍是原数据中的第5个数， ∴中位数一定不会发生改变， 平均数受极端值影响，去掉两端分数后会改变，离差平方和与方差反映数据波动程度，数值也会发生改变． 3．数据的平均数和离差平方和分别为（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查平均数的定义和离差平方和的定义，首先根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方和，进而得出答案． 【详解】解：∵这组数据为，共个数据， ∴平均数为， ∴离差平方和为： ， ， ， ， ∴这组数据的平均数和离差平方和分别为和． 故选：． 4．下列适合使用“组内离差平方和最小”的原则的情况是（   ） A．比较动物兽药的疗效 B．将学生按期末成绩分组 C．分析股票价格波动 D．预测天气随海拔的变化 【答案】B 【分析】“组内离差平方和最小”是聚类分析中的核心原则，用于将数据划分为组内相似度高的组，选项B中的学生成绩分组直接应用此原则进行分组优化． 【详解】解：∵“组内离差平方和最小”原则主要用于数据分组，如聚类分析，旨在使组内数据点尽可能相似； A、比较疗效，涉及假设检验而非分组，不符合题意； B、将学生按成绩分组，最适合使用该原则，符合题意； C、分析波动。涉及时间序列分析，不符合题意； D、预测变化，涉及回归分析，均不直接适用分组原则，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了“组内离差平方和最小”的原则，解决本题的关键是熟练掌握“组内离差平方和最小”的原则，核心是在对数据进行分组时，让同一组内的数据差异尽可能小，不同组之间的数据差异尽可能大． 5．如果组内离差平方和很大，说明（    ） A．组间差异大 B．组内差异大 C．总差异小 D．均值相等 【答案】B 【分析】组内离差平方和是衡量组内数据与组均值偏离程度的指标，值越大表示组内数据越分散． 本题主要考查了离差平方和的实际应用，解题的关键是掌握离差平方和的意义． 【详解】解：∵组内离差平方和表示组内各数据与组均值的偏差平方和， ∴当组内离差平方和很大时，说明组内数据波动大，即组内差异大． 故选：B． 2. 求方差 6．某校举办庆“五一”迎“五四”文艺晚会，在优秀节目评选中，某班演出的节目得分如下：，，，，，，，分析这组数据，下列说法错误的是（ ） A．中位数是 B．方差是 C．众数是 D．平均数是 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数和方差的计算，熟练掌握各统计量的定义和计算公式，并能准确进行数据处理是解题的关键．先将数据从小到大排序，依次计算中位数、众数、平均数和方差，再逐一判断选项的正确性，找出错误的说法． 【详解】解：将数据从小到大排列为，共 7 个数据，居中的一个数据是 95 ， ∴中位数是 95 ，故A选项正确； 这组数据中出现次数最多的数据是 95 ，故众数是 95 ，故C选项正确； 这组数据的平均数是，故D选项正确； 这组数据的方差为，故B选项错误； 故选：B． 7．某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生的年龄的平均数、方差分别是（    ） A．16岁，3 B．14岁，3 C．16岁，5 D．14岁，5 【答案】A 【分析】本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．根据两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，可得平均年龄为16岁，方差不变． 【详解】解：两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变， 所以平均年龄为16岁，方差不变， 故选：A． 8．在“探究重力与质量的关系”的实验中，小明和小亮使用同一套器材，多次测量同一物体的重力（单位：），记录数据如下：小明：；小亮：，关于小明和小亮测量数据的波动程度，下列说法正确的是（    ） A．小明的测量数据波动更大 B．小亮的测量数据波动更大 C．两人的测量数据波动一样 D．无法确定 【答案】A 【分析】数据的波动程度由方差判断，方差越大，数据波动越大，据此计算两组数据的方差，再比较大小即可得到结论． 【详解】解：∵ 小明测量数据为 ， ∴ 小明数据的平均数 ， 小明数据的方差 ， ∵ 小亮测量数据为 ， ∴ 小亮数据的平均数 ， 小亮数据的方差 ， ∵ ， ∴ 小明的测量数据波动更大． 9．数据，，，，，，，，，的离差平方和是________，方差是________． 【答案】 【详解】数据，，，，，，，，，的平均数是， 离差平方和是； 方差是． 10．“双减”政策实施后，某校为了解学生课后服务参与情况，随机抽取了5名同学，记录他们一周内（周一至周五，每天最多参加1次）参加课后服务的次数（单位：次），数据如下：3，4，4，4，5，则这组数据的方差为________． 【答案】0.4 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据方差的计算公式代入计算即可得到结果. 【详解】解：， ∴. 3. 利用方差求未知数据的值 11．已知一组数据，，…，的方差是3，则这组数据的离差平方和是_____________． 【答案】 15 【分析】利用方差乘以数据个数即可求出离差平方和．本题主要考查离差平方和的计算，熟练掌握方差是离差平方和的算术平均数是解题的关键． 【详解】解：∵数据个数，方差， 则离差平方和为． 故答案为： 15． 12．若一组数据的方差为，则这组数据的众数为_________． 【答案】 【分析】本题考查了方差、众数，熟练掌握方差公式是解题的关键．根据方差公式中的系数，确定每个数据出现的次数，从而得到原数据为：，，，，，，，再根据众数的定义即可解答． 【详解】解：由方差可知， 数据点出现次，出现次，出现次，出现次， 因此原数据为：，，，，，，， 其中出现次，次数最多，则众数为， 故答案为：． 13．已知一组数据的方差，则_____． 【答案】25 【分析】本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 根据方差公式中各项偏差均以9为基准，可知该组数据的平均数为9，从而利用平均数的定义求解． 【详解】解：由方差公式可知， 该组数据的平均数为9， 因此，有 ， 整理得， 即 ， 所以 ． 故答案为：25． 14．小明用，计算一组数据的方差，那么______． 【答案】 【分析】本题主要考查了方差计算公式，一组数据的平均数为，那么它的方差为，据此可得这组数据的平均数，进而可得答案． 【详解】解：由题意得，这10个数据的平均数为3， ∴， 故答案为：． 15．小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是_____，平均数是_____． 【答案】 4 6 【分析】本题考查了样本容量和平均数，通过方差公式的结构直接得出样本容量和平均数，需明确样本容量是数据的个数，平均数则是方差计算中统一减去的数值． 【详解】解：方差公式中的求和项：共有4个数据项， 分别为，每个数据点对应一个样本， 样本容量为4， 方差公式中的每个数据点均减去同一个数（即平均数）， 根据公式，每个数据点被减去的数为6， 平均数． 故答案为：4，6． 4. 根据方差判断稳定性 16．为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试结果绘制成如下折线图．已知这两组成绩的平均数相等，则可估计这两个班成绩的方差和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越大，数据的上下波动越大，数据越不稳定，从两组数据的波动情况可以直观得出答案． 【详解】解：从每组数据的波动情况看，第二组的数据波动比第一组数据波动大，所以第一组数据的方差小于第二组数据的方差，即． 17．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________． 项目 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 195 198 198 196 方差 2.8 4.5 6.3 2.8 【答案】乙 【详解】解：乙运动员的成绩的平均数高且方差小， 若要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择乙运动员． 18．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取6株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表． 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 第六株 平均数 甲 12 13 14 15 13 11 13 乙 16 17 6 12 19 8 13 则两种小麦中长势比较整齐的是______（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】判断小麦长势的整齐程度需比较方差大小，方差越小，数据波动越小，长势越整齐，根据方差公式分别计算两种小麦的方差，再比较大小即可得出结论． 【详解】解：已知，，根据方差公式计算得 甲的方差：； 乙的方差：； ，即甲的方差更小，数据波动更小，因此甲的长势比较整齐. 19．我国人工智能机器人产业正处于高速发展的关键时期，2026年春晚名为《武BOT》的节目中，机器人们精彩的动作惊艳了观众．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人”知识竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 八年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 ① ② 66.6 八年级 80 80 80 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)①______；②______； (2)根据以上数据，你估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？为什么？ (3)按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共800人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数； 【答案】(1)①，② (2)八年级的竞赛成绩更整齐，见解析 (3)估计两个年级竞赛成绩达到优秀的总人数是人 【分析】（1）根据中位数和众数的方法求解即可； （2）利用方差比较即可； （3）分别计算出每个年级的优秀人数，然后求和即可 【详解】（1）解：将七年级10名学生的成绩从小到大排列为： 10个数据的中位数为第5个和第6个数据的平均数 ∴中位数为 出现次数最多， ∴众数为 ； （2）∵七年级方差为，八年级方差为， ∴八年级成绩波动更小，因此八年级的竞赛成绩更整齐； （3）由样本数据得，七年级抽取的10人中优秀人数为人， 八年级抽取的10人中优秀人数为人 七年级估计优秀人数： （人） 八年级估计优秀人数： （人） 总优秀人数：（人） 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数为人 20．一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演 员的身高（单位：）如下表所示： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 165 166 167 168 169 数据分析： 芭蕾舞团 平均数 中位数 方差 甲 a 165 1.5 乙 166 b m 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： __________， __________； (2)求乙芭蕾舞团女演员身高的方差，并判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 【答案】(1)165；； (2)，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 【分析】本题考查了求方差，中位数，平均数，根据方差判断数据的波动大小，理解方差的意义是解题的关键． （1）根据平均数、中位数的定义求解即可； （2）先求得甲、乙两个芭蕾舞团的女演员的身高的平均数，进而求得的甲、乙两组数据的方差，根据方差的大小来判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：165，； （2）解：． 而由（1）得， ∴方差分别是 ， ． 由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 5. 根据方差做决策 21．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表：                  统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 7.5 7 乙 8 8 7 (1)补全频数分布直方图； (2)表格中的S甲2______S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）； (3)综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)＞ (3)选择乙公司，理由见解析 【详解】（1）解：由题可知，甲公司配送速度得分为9分的频数为， ∴补全频数分布直方图如答案图所示； （2）由甲、乙快递公司配送服务质量得分折线统计图知，乙公司的得分数据比甲公司的得分数据波动小， ∴． （3）综上，无论是配送速度还是服务质量得分，均是乙公司更好，因此我认为该农产品种植户应选择乙公司． 22．2025年春季开学第一课，四川省中小学进行了“以消防安全教育”为主题的安全教育学习，某校为了解全校共1500名同学对消防知识的掌握情况，对他们进行了消防知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：77，84，85，88，90，90；90，92，95，96，96，98，99，100，100． 乙班15名学生测试成绩分别为：79，82，84，87，88，89，89，90，91，92，93，94，95，97，100． 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 90 41.3 乙 90 90 29.3 【应用数据】 (1)根据以上信息，可以求出：_____分，_____分． (2)若规定测试成绩95分及以上为优秀，请你根据甲班的测试成绩估计参加消防知识测试的1500名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析． 【答案】(1)92，89 (2)估计参加消防知识测试的1500名学生中成绩为优秀的学生共有700人 (3)根据平均数分析，甲班的平均数大于乙班，所以甲班整体成绩更好；根据方差分析，甲班的方差大于乙班，所以乙班成绩更稳定． 【分析】本题主要考查数据的分析： （1）一般地，将一组数据按大小顺序排列后，如果数据的个数为奇数，那么处于中间位置的数据是这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数是这组数据的中位数；一般地，一组数据中出现次数最多的数据，叫作这组数据的众数； （2）用样本估计总体，根据，即可求得答案； （3）根据平均数分析，甲班的平均数大于乙班，所以甲班整体成绩更好；根据方差分析，甲班的方差大于乙班，所以乙班成绩更稳定． 【详解】（1）将甲班15名学生测试成绩从小到大排列后，第8个数为92，所以这组数据的中位数为92，即； 乙班15名学生测试成绩中出现次数最多的数据为89，所以这组数据的众数为89，即． 故答案为：92，89 （2）甲班15名学生中测试成绩95分及以上所占比例为． （人）． 所以，根据甲班的测试成绩估计参加消防知识测试的1500名学生中成绩为优秀的学生共有700人． （3）根据平均数分析，甲班的平均数大于乙班，所以甲班整体成绩更好； 根据方差分析，甲班的方差大于乙班，所以乙班成绩更稳定． 23．【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)分别求，两名选手平均成绩？ (2)如下表格：求表中的，，． 选手 最小值、四分位数、最大值和方差 最小值 最大值 方差 6 10 1.75 8 8 9 10 10 0.75 (3)对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？ 【答案】(1)，两名选手平均成绩分别为，9 (2)；9；9.5 (3)选择B选手参加青少年射击比赛 【分析】本题考查折线图及数据分析，从折线图上获得信息是解题的关键． （1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）先把A选手的成绩从小到大排列，再根据四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：选手A的平均成绩为： ， 选手B的平均成绩为： ； （2）解：选手A的成绩从小到大排列为：6，7，8，9，9，9，10，10， 下四分位数为，则，即； 中位数为，则，即； 上四分位数为，则，即； 故答案为：；9；9.5； （3）解：选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： ，两名选手的中位数相等，B选手平均成绩更高，方差更小， 则成绩更稳定，能力更强， 因此，选择B选手参加青少年射击比赛． 24．某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛，在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 n P 乙 m 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n，p的值： ， ， （精确到）； (2)小明认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】(1)，8， (2)不对，理由见解析 【分析】本题考查了求中位数，求众数，求方差，运用方差做决策等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据中位数、众数和方差的定义可以解答本题； （2）根据方差越小越稳定可以解答本题． 【详解】（1）解：乙运动员的成绩按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10， 所以乙的中位数， 甲运动员成绩中8环有4次，出现次数最多， 所以甲运动员成绩众数， 甲运动员成绩的平均成绩为， 甲运动员成绩的方差， 故答案为：，8，； （2）他说得不对， 理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是乙的方差比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发挥得更稳定，所以应该推荐乙队员参赛． 25．“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下单位：分： 初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9， 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中 8 a b 高中 8 9 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：______，______． (2)求m的值． (3)综合表中数据，从离散程度方差看，______填“初中”或“高中”学生打分更稳定；从集中趋势平均数、中位数、众数看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由． 【答案】(1)8，8 (2)9 (3)初中，高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由见解析 【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，方差的意义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据高中部平均数即可求解； （3）根据方差的意义以及平均数、中位数、众数的意义求解即可． 【详解】（1）解：初中部打分排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 打分出现次数最多的是8，则众数， 故答案为：8，8； （2）解：高中部打分的平均分为8分， 则， 即， ； （3）解：初中部打分的方差为0.8，高中部打分的方差为1.8， 从离散程度（方差）看，初中部学生打分更稳定； 故答案为：初中． 高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由如下： 初中部和高中部打分的平均数都是8，但高中部的打分的中位数和众数均高于初中部， 高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高． 1．为了研究影响小麦叶绿素含量的相关因素，某校社团小组随机选取试验田内种植的15株小麦健康样本，测定其孕穗期功能叶片叶绿素含量（单位：），并对所得实验数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．株小麦样本的叶绿素含量，按从小到大的顺序排列，如下：，，，，，，，，，，，，，，； b．株小麦样本的叶绿素含量的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中，的值：_______，_____； (2)社团小组成员认为极端数据会影响整体的评估，因此去掉本次测定数据中的一个最大值和一个最小值，计算其余13个数据的平均数为，则______（填“”“”或“”）； (3)相关研究表明，施肥会影响植物叶绿素含量．为了评估新型有机肥的效果，随机选取10株生长状况相近的小麦样本，并随机平均分成甲、乙两组．对甲组施加新型有机肥，对乙组施加常规肥料，其他条件一致，经过一段时间再测量施肥后的叶绿素含量得到数据如下表： 甲组叶绿素含量 乙组叶绿素含量 若每组小麦叶绿素含量数据的方差越小，则认为叶绿素含量越稳定．结合两组数据的方差进行分析，_______组（填“甲”或“乙”）在施肥后对提升叶绿素含量的稳定性表现更好． 【答案】(1)， (2) (3)甲 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求解； （2）计算其余13个数据的平均数，与比较大小，即可求解； （3）分别计算甲、乙两组数据的方差，再根据方差越小数据越稳定的原则进行判断． 【详解】（1）解：中位数是第8个数，；出现最多，众数． （2）解：． （3）解：甲组数据的方差，乙组数据的方差， 因为， 所以甲组在施肥后对提升叶绿素含量的稳定性表现更好． 2．为普及校园安全知识、提高学生应急避险能力，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），绘制了如下统计图表： 根据以上数据，整理分析如下表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 95 八年级 93.1 96 请解答下列问题： (1)表格中的______，______，______，（填“＜”“＞”或“＝”）； (2)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生安全知识掌握较好？请说明理由； (3)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】(1)，， (2)理由见解析 (3)估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． 【分析】（1）先统计七年级成绩中出现次数最多的数，确定众数；再将八年级成绩排序，取中间两个数的平均数得到中位数；最后通过观察成绩分布，判断七年级成绩更集中，得出七年级方差小于八年级方差的结论； （2）可以从两个角度分析：一是认为七年级学生掌握更好，依据是七年级平均成绩更高且方差更小，成绩更稳定；二是认为八年级学生掌握更好，依据是八年级成绩的中位数更高、最高分更高，高分人数相对更多； （3）先分别计算七年级、八年级样本中分及以上的优秀占比，再用各自的优秀占比乘以对应年级的参赛总人数，最后将两个年级的优秀人数相加，得到七、八年级参赛学生中“优秀”等级的总人数为人． 【详解】（1）解：七年级名学生成绩：95，95，90，95，90，95，88，98，98，88， 其中，出现次数最多的是， 因此众数； 八年级名学生成绩从小到大排序：81，86，89，94，95，96，96，96，98，100， 中位数为第个数的平均数，即； 观察成绩分布：七年级成绩更集中，波动更小， 因此方差； （2）解：：我认为七年级的参赛学生掌握得较好．因为七年级的平均成绩大于八年级，方差小，更稳定； ：我认为八年级的参赛学生掌握得更好．因为八年级的中位数更高，最高分更高，高分人数较多； （3）解：样本中：七年级人里，分及以上有人，优秀占比， 八年级人里，分及以上有7人，优秀占比， 因此估计总优秀人数：（人）， 答：估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． 3．某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下： 甲、乙两种小麦苗高频数分布表 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 ① 9 12 ② 21 10 ③ 13 18 ④ 7 10 【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 方差 优质小麦占比 甲种小麦 12.08 11.5 8.5 乙种小麦 12.56 11.91 （注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力） 根据以上数据，回答下列问题． (1)填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）． (2)若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________． (3)综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由． 【答案】(1)，③ (2) (3)甲种小麦，理由见详解 【分析】（1），由，，根据中位数的定义即可求解； （2）由样本估计总体得即可求解； （3）分别从方差和优质小麦占比来比较，即可求解． 【详解】（1）解：， ； 乙种小麦样本总数为50，中位数为第25和第26个数据的平均数，由频数分布表可知，前两组的累积频数为，前三组的累积频数为，因为且，所以第25和第26个数据均落在第③组，故中位数落在第③组； （2）解：（株）， 故苗高不低于的株数约为株； （3）解：选甲种小麦，从方差来看，甲种小麦的方差为，小于乙种小麦的方差，甲种小麦更整齐；从优质小麦占比来看，甲种小麦的优质小麦占比为，大于乙种小麦的优质小麦占比为，甲种小麦更好；综上选甲种小麦． 4．射击训练班中的甲、乙两名选手在次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：，，，，   乙：，，，， 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)________，________，________； (2)若选手乙再射击第次，命中的成绩是环，则选手乙这次射击成绩的方差与前次射击成绩的方差相比会________；（选填“变大”“变小”或“不变”） (3)教练根据这次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ 【答案】(1)，，； (2)变小； (3)理由是两人的平均成绩相同，而甲的方差小，即甲的成绩较稳定． 【分析】（）根据中位数、平均数、众数的定义求解即可； （）根据方差计算公式求出选手乙再射击第6次后，6次成绩的方差即可得到答案； （）二人平均成绩相同，但是甲的方差更小，即成绩更稳定； 【详解】（1）解： ， ∵甲中出现次数为，最多， ∴， 把乙中数据从小到大排序为：，，，，， ∴中位数， 故答案为：，，； （2）解：由题意，乙的次成绩为：，，，，，， 其平均数为 ， ∴方差为 ， ∵ ， ∴选手乙这次射击成绩的方差与前次射击成绩的方差相比会变小， 故答案为：变小； （3）解：甲乙两人平均数相等，而方差 ， 故选手甲的成绩较乙稳定， 所以，选择甲参加射击比赛． 5．在人工智能时代，AI软件迅猛发展，某团队测评了A、B、C三款软件，本次测评由软件性能评分（满分100分）和软件使用体验评分（满分100分）两个部分构成．其中A、B、C三款软件的软件性能评分分别为85分，82分，90分．软件使用体验评分由10位专业测试员对软件分别打分，打分之和为该款软件使用体验评分，以下是A、B、C三款软件的软件使用体验评分的部分数据信息： A、B、C三款AI软件的软件使用体验打分情况统计表 AI软件名称 中位数 方差 软件使用体验评分 A 8.5 p a B 8.5 q 87 C m 2.01 83 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，a的值； (2)通过分析，可以发现专业测试员对________款软件的软件使用体验评分评价更一致（填写A、B或C）； (3)按照软件性能评分占，软件使用体验评分占来计算综合成绩，综合成绩较高的软件排序靠前，若综合成绩一致，则软件使用体验评分较高的软件排序靠前，则这三款AI软件中排序由前到后依次是________． 【答案】(1)， (2)B (3)C，B，A 【分析】（1）由折线图得到A款软件得分，求和即可求出a的值．根据扇形图求出C款软件打分情况，根据中位数的定义即可求出m的值； （2）根据方差的计算公式求出A，B两款软件的方差，比较方差即可解答； （3）根据加权平均数的计算公式求出这三款软件的综合成绩，根据排序规则即可解答． 【详解】（1）解：由折线图可得，A款软件得分为7，10，10，7，9，9，8，9，10，6， 使用体验评分为， 即． 由扇形图可得，C款软件打分中，6分有（个）；8分有（个）；9分有（个）；10分有（个）； 中位数是第5个，第6个数据的平均数即（分）， 即． （2）解：A款软件得分的平均数为， 方差； B款软件得分的平均数为， 方差． ∵C款软件得分的方差为，而 ∴可以发现专业测试员对B款软件的软件使用体验评分评价更一致． （3）解：A款软件综合成绩为：（分）， B款软件综合成绩为：（分）， C款软件综合成绩为：（分）， 所以C款软件综合成绩最高，A款和B款软件综合成绩相同， 又B款软件使用体验评分比A款软件高， 故这三款软件中排序由前到后依次是C，B，A． 6．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔赛，他们的跳高成绩（单位：）如下： 甲：172  168  175  169  174  167  166  169 乙：164  175  174  165  162  173  172  175 【数据整理】 平均数 中位数 众数 方差 甲 170 169 乙 170 175 25.5 (1) ， ； (2)求出甲的方差，并根据平均数和方差对甲、乙的成绩进行评价； (3)经预测，跳高以上就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，选哪位运动员参赛更合适？为什么？ 【答案】(1)169； (2)；甲、乙平均水平相当，甲的成绩更稳定； (3)选乙运动员参赛更合适，因为乙在及以上的次数更多，获得冠军的可能性更大． 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）求得甲的方差，根据方差的意义求解即可； （3）根据题意分情况分析数据即可判断． 【详解】（1）解：甲的成绩为：172、168、175、169、174、167、166、169， 169出现了2次，次数最多， ∴， 将乙的成绩排序：， 中位数是第4个和第5个的平均数，即； （2）解： 甲、乙的平均数相同（均为170），说明两人平均水平相当；甲的方差（9.5）小于乙的方差（25.5），说明甲的成绩更稳定； （3）解：选乙运动员参赛更合适， 理由：跳高以上就很可能获得冠军． 甲的成绩中及以上的有3次（172、175、174）， 乙的成绩中及以上的有5次（175、174、173、172、175）， 乙在及以上的次数更多，获得冠军的可能性更大． 1．综合与实践 背景：2025年枣庄市推进民生实事工程，加强社区养老服务设施建设．某区调研了8个社区的养老服务设施数量（单位：个）及每月服务老人次数（单位：百次），数据如下： 设施数量：2，3，2，4，2，4，5，2． 每月服务次数：12，15，13，18，14，16，20，12． 请根据以上数据回答下列问题： (1)求这8个社区养老服务设施数量的众数和中位数； (2)计算这8个社区每月服务老人次数的平均数； (3)已知设施数量的平均数为3个，计算其方差并说明数据离散程度（方差越小，离散程度越小）． 【答案】(1) 众数为2，中位数为2.5 (2) 这8个社区每月服务老人次数的平均数为百次 (3) 方差为1.25，数据离散程度较小 【分析】本题考查众数，中位数，平均数，方差，熟记众数，中位数，平均数，方差的定义是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义解答即可； （2）根据平均数的定义列式计算即可； （3）根据方差的定义求解即可． 【详解】（1）解：将这8个社区养老服务设施数量从小到大排列为， 则2出现的次数最多，众数为2；中位数为； （2）解：（百次） 答：这8个社区每月服务老人次数的平均数为百次； （3）解： 答：方差为1.25，数据离散程度较小． 2．综合与实践保护妇女儿童权益 【调查背景】根据《中华人民共和国宪法》和国家有关法律、法规，地方各级政府一直都重视保护妇女儿童权益，保障儿童身心健康，发挥妇女在社会主义物质文明和精神文明建设中的作用．在“三八”妇女节期间，为了加强同学们对妇女儿童权益的认识，某校举行了“保护妇女儿童权益”的知识竞赛． 【数据的收集、整理】学校抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为“优秀”“良好”“及格”和“不及格”四个等级进行分析． 1．根据收集的数据，小明绘制了成绩等级的条形和扇形统计图，如下： 2．小明发现样本中成绩等级达到“优秀”的14名同学中恰好7男7女，他们的得分如下： 男生：90 94 95 95 96 97 98 女生：92 93 94 94 96 97 99 【数据的处理和应用】根据以上信息，回答下列问题：    性别 平均数 中位数 众数 方差 男 95 95 95 女 95 94 (1)本次抽取了________名学生的成绩，扇形统计图中“优秀”部分的圆心角是________，补全条形统计图； (2)补全成绩等级达到“优秀”的同学分数的统计表： (3)该校参加竞赛的学生共有750人，请你估计成绩等级达到良好及良好以上的约有多少人． 【答案】(1)50，100.8，补全统计图见解析 (2)，94 (3)570人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计的相关知识是解题的关键． （1）根据良好的人数及其占比即可求出本次抽取的学生人数，用“优秀”部分的占比乘以360度即可得到圆心角的度数，进一步求出及格和不及格的人数，即可补全统计图； （2）根据方差和中位数的定义即可补全统计表； （3）利用样本估计总体的思路求解即可． 【详解】（1）解：本次抽取的学生人数是：人； 扇形统计图中“优秀”部分的圆心角是：； 故答案为：50，100.8； 及格人数为人， 不及格的人数为人， 补全统计图如图：    （2）解：7名男同学的方差是； 成绩等级达到“优秀”的7名女同学的成绩按照从小到大排列后，排在第4位的成绩是94分， 所以女生成绩等级达到“优秀”的中位数是94分； 故答案为：，94； （3）解：估计成绩等级达到良好及良好以上的约有人． 3．综合与实践 【问题情境】生物课上，老师带领同学们开展“利用花瓣的特征对花卉进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集玫瑰、向日葵的花瓣各10片，通过测量得到这些花瓣的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 玫瑰花瓣的长宽比 4.5 4.3 4.0 4.4 4.6 4.1 4.5 4.6 4.2 4.6 向日葵花瓣的长宽比 1.5 1.6 1.2 1.5 1.7 1.3 1.5 1.4 1.8 1.6 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 玫瑰花瓣的长宽比 4.38 4.6 0.0436 向日葵花瓣的长宽比 1.51 1.5 0.0289 【问题解决】 (1)填空：______，______； (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从花瓣的长宽比的方差来看，玫瑰花瓣的形状差别比向日葵______”；（填“小”或“大”） ②B同学说：“从花瓣的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现向日葵花瓣的长约为宽的______倍”； (3)现有一片长，宽的花瓣，请判断这片花瓣更可能来自于玫瑰、向日葵中的哪种花？并给出你的理由． 【答案】(1)，； (2)①大；② (3)这片花瓣更可能来自于向日葵，理由见解析 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解题关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）①根据方差的意义作答即可；②根据向日葵花瓣的长宽比的平均数、中位数和众数分析即可； （3）根据花瓣的长宽比判断即可． 【详解】（1）解：10片玫瑰花瓣的长宽比从小到大排列为：4.0、4.1、4.2、4.3、4.4、4.5、4.5、4.6、4.6、4.6， 中位数， 10片向日葵花瓣的长宽比中，出现了3次，此时最多， 众数， 故答案为：，； （2）解：①， 从花瓣的长宽比的方差来看，玫瑰花瓣的形状差别比向日葵大， 故答案为：大； ②向日葵花瓣的长宽比的平均数为，中位数为，众数为， 从花瓣的长宽比的平均数、中位数和众数来看，向日葵花瓣的长约为宽的倍， 故答案为：； （3）解：这片花瓣更可能来自于向日葵，理由如下： 一片长，宽的花瓣，它的长宽比为，接近 这片花瓣更可能来自于向日葵． 学科网（北京）股份有限公司 $