24.2 数据的离散程度(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

参考答 案 40%+35x28%+50x8%=27(元)，则估计此次活动可以：学是八年级的学生，故答案为八 筹得善款的金额大约为2000x27=54000(元). (3)九年级学生掌握得更好.因为两个年级 24.1.2中位数和众数（第一课时） 成绩的平均数相等，而九年级的中位数和众数均 【知识点1】从大到小中间平均数1.C 高于八年级的中位数和众数，所以九年级学生对 2.79 “人工智能”的知识掌握得更好些」 【知识点2】最多1.B2.1 1.B2.C3.5.54.18 【例1】解：一组数据6,6，m,7,7,8 5.解：(1)这次参与调查的八年级学生人数为 的众数为7，∴m=7,.这组数据从小到大排列顺 8:20%=40(人)，m%=1-7.5%-37.5%-10%-20%=25%, 序为6,6,7,7,7,8，这组数据的中位数是 即m=25,故答案为40；25. +7=7.故答案为7. (2)本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数 据的平均数为4x1+8x2+15x3+10x4+3×5-=3(h),众数 【例2】解：(1)在被抽取的20名七年级学 40 生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数： 为3h,中位数为3+3=3(h). 2 最多，故众数a=165.把被抽取的20名七年级学 (3)900x(37.5%+7.5%+25%)=630(人).答：估 生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在 计八年级学生每周课外阅读时间大于2h的人数为 中间的两个数分别是148,152，故中位数b= 630人 148+152=150.故答案为165；150， 6.解：(1)7.5：7；8. 2 (2)800x9+10=380(名).答：估计参加此次测 2)240x0=84(名).答：估计七年级240 40 试活动成绩合格的学生人数约是380人. 名学生中，约有84名学生能达到优秀 (3)八年级学生掌握交通安全知识较好.因为七、 (3)超过年级一半的学生，理由如下：成 八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大 绩的中位数为150，又152>150，.推测该同学 于七年级，所以八年级成绩的高分人数多于七年级， 的1分钟跳绳次数超过七年级一半的学生， 所以八年级学生掌握交通安全知识较好」 1.C2.53.94.355.56.19 7.解：(1)7.5：8：22%. 7.解：(1)a=84,b=100,c=80%. (2)八年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好， 2)50x15-20(人).答：借计该校人.九 理由如下：八年级测试成绩的优秀率小于七年级， 七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.（答案不 年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人 唯一) 数约200人. 24.2数据的离散程度（第一课时) 8.B9.C 【知识点】1.1042.0.43.> 10.解：(1)A型销售量的平均数为 【例1】6解析：数据3，-2，x,-2,3 g7+17+12+16+19+18+12+1L=14. 8 的众数是3，x=3,则数据为3，-2,3，-2,3 B型中位数b=12+14-13.B型的众数c-14 :这组数据的平均数为-2-2+3+3+3=1，·这组 2 5 故答案为14；13；14. (2)根据统计图，建议多进A型号，因其平均 数据的方差为2=写×2x(-2-1P+3×(3-1)]=6 数、中位数均比B型号大. 故答案为6. 24.1.2中位数和众数（第二课时） 【例2】解：(1)a=(80+40+70+50+60) 【知识点】平均值代表性中间位置最 (70+50+70+70)=40.将甲同学成绩从小到大排列 多代表性 为40,50,60,70,80，.甲同学成绩的中位数 【例】解：(1)92：99：94. 是60，由成绩统计表得，乙同学成绩的众数是 (2)·八年级成绩的中位数为92分，九年 70.即a的值为40，甲同学成绩的中位数为60， 级成绩的中位数为94分，而小明得了93分，但 乙同学成绩的众数为70 小明的成绩在其所在年级排名更靠前，：.小明同 数学 八年级下册（人教版） (2)乙同学的成绩平均数为×(70+50+70+ 3.解：(1)八年级成绩中85分的最多，所以众 数b=85,将七年级样成绩按从小到大的顺序重新排列 40+70)=60,方差s2=号×[(70-604(50-60月 为：74,80,80,80,86,87,88,89,93,97，所 (70-60)2+(40-60)2+(70-60)21=160 以中位数c=86+87=86.5,故答案为85；86.5 2 (3)甲、乙两名同学成绩的平均数相同， (2)由折线统计图，可知七年级成绩的波动比八 $>s2,.乙同学的成绩更稳定 年级大，故s>s,故答案为>. 1.A2.B3.0.44.25.甲6.平均数34 (3)八年级的成绩较好，理由如下： 7.解：(1)4=89+90+9496+97+98=94，将甲组 ①八年级成绩的方差比七年级的小，成绩更稳定； 6 ②八年级成绩的众数比七年级大.（答案不唯一）· 的得分从低到高排列，处在第3位和第4位的得分分 4.解：(1)由甲得分的折线统计图，可知甲得分 别为94,94，：甲组的中位数b=94+94=94,乙组的 2 的排序为10,9,9,8,8，甲得分的方差a=5× 方差c=石x[(89-944(90-94494-94+(96-94产4 [(10-8.8)2+2×(9-8.8)2+2×(8-8.8)2]=0.56,由乙得分的 条形统计图，可知乙得分的排序为：10,9,9,9,7， (97-94)2+(98-94)2]≈11.7. .乙得分的中位数b=9.由扇形统计图，可知丙的平均 (2)根据平均分来看，甲、乙两名学生的成绩相 数c=10x40%+8×60%=8.8. 同；根据中位数来看，乙学生的成绩较好；从方差来 (2)选甲更合适.理由如下：因为甲、乙、丙三人 看，甲学生的成绩比乙学生稳定。 平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最 8.A9.A10.4911.B12.c 小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲. 24.2数据的离散程度（第二课时） (3)去掉一个最高分和一个最低分之后，甲 【知识点】解：(1)90出现了2次，其余 分数只有1次，.6次成绩的众数为90分.从小 的平均数为号×9+9+8)，甲的方老d=号× 到大排列如下：86,88,90,90,92,95， 9x2+8-29=0.2.02s056.即da (90+90)÷2=90,:.6次成绩的中位数为90分.故答 5.甲 案为90：90. (2)=4(86+88+90+92)=89,s[(88 6解：（D由题意，得a0×2x82-85)P+2× 4 (83-85)2+(84-85)2+(85-85)2+2×(86-85)2+(87-85)2+ 894(92-8924(90-8924(86-89)P-=}×9+1+1+ (92-85)2]=82,两人的平均数相同，但乙的方差比甲 小，所以乙的成绩更稳定. 9)=5. (2)选甲更合适，理由如下：因为当地近五年高 (3)根据题意，得89×10%+90×30%+95× 60%=8.9+27+57=92.9(分)，则小明本学期的综 中数学联赛获奖分数的平均数为90489+90+89+90。 5 合成绩为92.9分. 89.6,在两个人的10次成绩中，甲有4次超过89.6， 【例】解：（①）xm习=6x47X382+9-7(环)， 乙只有1次超过89.6，所以甲获奖的概率更高，所以 10 选甲更合适。 人员甲射击10次成绩出现次数最多的是6环， (3)选甲更合适，理由如下：因为在两个10次成 人员甲射击10次成绩的众数是6环，即m=6, 绩中，甲有4次达到90分或90以上，乙只有1次达 将人员乙10次射击成绩从小到大排列后，处在：到90分或90以上，所以选甲更合适. 巾间位置的两个数的平均数为7+7=7（环），二 24.3数据的四分位数 2 【知识点】1.3.1953.9154.442.B 人员乙10次射击成绩的中位数是7环，即n=7, 【例】解：(1)把甲的成绩从小到大排列为 故答案为7；6；7. 60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,故 (2)甲的射击成绩比较稳定，理由如下：样 、 m=89+91=90,4=70,6=96. 本中甲的射击成绩的方差较小，成绩比较稳定 2 1.D2.C (2)如图所示. 82数据的分析 第二十四章 24.2 数据的离散程度（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】离差平方和与方差 ⊙一般地，有n个数据x1,2,·,x,可用x表示它们的平均数.我们把x-x(i=1,2, …,)叫作x:关于平均数x的离差或偏差 ©我们把(x1一x)2+(物-x)2+…+(x。-x)卫叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作 “P把离差的平方的平均数红P+(x)户++(x-P叫作这组数据的方差，记作“，2 n 1.一组数据的方差是0[x4P4e4+(x4++(。一4，则这组数据共有 个，平均数是 2.为了考察某种海水稻的长势，从所育稻苗中随机抽取5株，测量这5株稻苗高度所得 数据为8,8,9,7,8（单位：cm),该组数据的方差为 3.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两 选手成绩的方差分别记为s品，s2,则s」 s2.(填“>”、“<”或“=”) 成绩/环 ·一甲选手 11 10 -·乙选手 8 第一次第二次第三次第四次第五次 次数 图24.2-1 例题点拨Q素养导向 【例1】若一组数据3，-2，x,-2,3的众数是3，则这组数据的方差为 【点拨】先根据众数的概念得出x的值，再依据方差的定义计算可得. 【例2】甲、乙两名同学5次参加“数学学科素养赛”选拔赛的成绩统计如下表，他们5 次测试的总成绩相同，请同学们完成下列问题 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 a 70 149 数学 八年级下册（人教版） (1)根据统计表求a,甲同学成绩的中位数，乙同学成绩的众数， (2)小林计算出甲同学的成绩平均数为60，方差是s品=200.请你求出乙同学成绩的平均 数和方差。 (3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两名同学谁的成绩更稳定？ 【点拨】解题的关键是掌握方差、平均数的定义和方差的公式. 夯实四基达标闯关 多多 1.下表记录了某班甲、乙、丙、丁四名同学最近几次跳绳选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 丙 丁 平均数/个 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校比赛，应选拔的是 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.今年，夕一家5口人的年龄（单位：岁）分别为6,32,34,55,58.与4年前相 比，下列说法正确的是() A.平均数变大，方差变大 B.平均数变大，方差不变 C.平均数变小，方差变小 D.平均数变小，方差不变 3.一组数据0,1,1,1,2的方差为 4.已知一组数据1,2,3，x,5,它们的平均数是3，则这组数据的方差为 160 数据的分析 第二十四章 5.数学兴趣小组对甲、乙两款语音识别系统分别进行了20次准确度测试，并将测试得 分（满分10分）进行统计，如图所示，则对语音识别准确度更稳定的系统是 款 (填“甲”或“乙”) 甲、乙两款语音识别系统准确度折线统计图 得分 ◆甲-◆·乙 10f- 8---------------- 1广234567891011121314151617181920次数 第5题图 6.若一个样本的方差s=[(x-62+(-6)2++(x-6)门，其中数字6代表的意义是 样本容量是 7.为了解学生的数学学习情况，王老师对甲、乙两名学生升入初中以来的六次数学测试 成绩进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表（单位：分）· 学生 二 三 四 五 六 甲 92 95 96 94 94 93 乙 89 90 94 96 97 98 (1)王老师对甲、乙两名学生的得分进行了整理和部分计算，请你求出表格中a,b,c 的值.（注：方差的计算结果精确到0.1） 学生 平均数 中位数 方差 甲 94 b 1.7 乙 95 (2)请结合以上统计表和统计量对甲、乙两名学生的数学成绩进行评价， 口数学 八年级下册（人教版） 能力提升螂综合拓展 8.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm)是180,184,188,190,192,196.现用 一名身高为189cm的队员换下场上身高为196cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高 ( A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 9.一组数3,5,7,7,11，若将每个数都加10，下列不会改变的量是() A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数 10.已知一组数据x,x2,x3,x4,名的平均数是2，方差是1，那么另一组数据3x1- 2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是 方差是 中考链接©真题演练 11.(2025.巴中)有一组数据：1,2,3,3,4,5.在这组数据中加入一个整数a,则下 列一定不变的是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 12.(2025·广元)为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文 化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如表： 书籍本数 2 4 5 6 人数 2 2 2 3 下列关于书籍本数的描述正确的是( A.众数是3 B.平均数是3 C.中位数是4 D.方差是1 @