微专题01 数据的分析常考十四大题型（专项训练）数学新教材人教版八年级下册

微专题01 数据的分析常考题型 题型一 求算术平均数 (1)当数据信息以表格或图象的形式呈现时，要结合已知条件读懂表格或图象，并能从中获取有用的信息，求一组数据的平均数，通常用定义法，即用这组数据的和除以这组数据的总个数. (2)在求较大数据的平均数时，首先要仔细观察数据特点，如果所给数据都在某个数据附近波动时，可采用新数据法求解. 1．（2025春•临平区月考）某班五个小组在一次项目化学习中提出的问题个数分别是：5，3，6，4，7．则这五个小组提出问题个数的平均数是（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．6 【答案】B． 【分析】根据平均数的计算公式解答即可． 【详解】解：（5+3+6+4+7）÷5＝5， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平均数，解题的关键是根据平均数的计算公式来解答． 2．（2025春•温州校级月考）已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，则x的值为（　　） A．3 B．8 C．4 D．5 【答案】A． 【分析】根据算术平均数的计算公式计算即可求解． 【详解】解：由条件可知， 解得x＝3， 故选：A． 【点睛】本题考查了平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 3．（2024•沭阳县校级开学）七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是（　　） A．（25+x）×7 B．175+x C．25+7x D．25+x 【答案】D． 【分析】根据算术平均数的定义计算即可．算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． 【详解】解：七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是（25×7+7x）÷7＝25+x． 故选：D． 【点睛】本题考查的是算术平均数．平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数． 4．某中学举行校园歌手大赛，6位评委给某选手的评分如下表： 评委 1 2 3 4 5 6 得分 9.8 9.5 9.8 9.9 9.6 9.7 计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，以剩余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手的最后得分为（保留两位小数）（　　） A．9.72分 B．9.73分 C．9.77分 D．9.79分 【答案】B． 【分析】根据题意去掉一个最高分9.9，去掉一个最低分9.5，然后根据算术平均数的计算公式，将剩下的分数的平均数计算出来即可． 【详解】解：根据题意小明的最后得分9.73（分）． 故选：B． 【点睛】本题考查平均数的计算，解题的关键是掌握算术平均数的计算公式． 5．（2025春•西湖区校级月考）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则另一组数据5x1﹣5，5x2﹣5，5x3﹣5，5x4﹣5的平均数是（　　） A．5 B．20 C．15 D．25 【答案】B． 【分析】根据x1，x2，x3，x4的平均数为5得到4个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数，后面的加数影响平均数． 【详解】解：∵一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数为5， ∴数据5x1﹣5，5x2﹣5，5x3﹣5，5x4﹣5的平均数为：55＝5×5﹣5＝20， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平均数，解答本题的关键要明确：若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数． 题型二 求加权平均数 根据加权平均数的定义来求平均数，即若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数． 1．（2025·河南郑州·三模）某实验中学迎来50年校庆，校史馆要招募一名优秀讲解员，小明经历了笔试、试讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员．他的笔试、试讲和面试成绩分别为分、分、分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小明的综合成绩为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的运用，掌握加权平均数的计算是关键． 根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：他的笔试、试讲和面试成绩分别为分、分、分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占， ∴综合成绩为（分）， 故选：A ． 2．（2025·河南·模拟预测）某班期末报送校级三好学生，刘老师准备从学习成绩、纪律、卫生、班级管理四方面对参报的同学进行综合考核．小明同学这四项依次得分为92分、90分、94分、86分（每项满分100分）．这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩，则小明最后的得分为（    ） A．90.9分 B．89.7分 C．91.3分 D．90.5分 【答案】A 【分析】此题考查了加权平均数，用每个得分乘以对应的占比并求和即可得到答案． 【详解】解：（分）． 故选：A． 3．（2025·山东威海·一模）学校在开展“节约每一滴水”活动中，从九年级的100名同学中任选出20名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表： 节水量x/t 人数/人 6 4 8 2 估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题考查了加权平均数，根据表格计算出20个家庭中平均每个同学的家庭一个月的节水量，即可解答． 【详解】解：根据题意，可得平均每个同学的家庭一个月节约用水的量为：， 所以估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是， 故选：D． 4．（2025·河南开封·二模）如图所示的扇形统计图描述了某校在一次卫生评比中，对八（1）班的卫生的打分情况（满分5分），则该班的综合得分为 分． 【答案】2.8 【分析】本题主要考查了求平均数， 先观察扇形统计图，可得各分值所占的百分比，再根据加权平均数公式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：2.8． 5．（24-25八年级下·重庆·期中）做实教共体：依托“沙坪坝，老师好！”品牌让优质教育资源更加可感可及，凤中教共体招聘数学教师，其中一名应聘者的笔试成绩90分，试讲成绩85分，结构化成绩85分．若笔试成绩、面试成绩和结构化成绩在综合成绩中的占比分别是．则该应聘者的综合成绩是 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用笔试成绩和面试成绩分别乘以其对应的权重，然后求和即可得到答案． 【详解】解：分， ∴该应聘者的综合成绩是分， 故答案为：． 题型三 利用加权平均数做决策 首先通过计算加权平均数，然后比较平均数的大小，最后进行决策. 1．（24-25八年级上·山东淄博·期中）某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分分）如下表： 应试者 面试成绩 笔试成绩 甲 乙 (1)如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由； (2)如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们和的权，那么谁将被录取？请说明理由． 【答案】(1)甲被录取，见解析 (2)乙被录取，见解析 【分析】本题考查了加权平均数的应用． （1）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案； （2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲被录取． 理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：， ∵， ∴甲被录取． （2）解：乙被录取． 理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：， ∵， ∴乙被录取． 2．（2024•宁波一模）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动．某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分）． 选手 项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 84 96 90 乙 89 99 85 （1）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？ （2）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军？ 【分析】（1）分别计算甲、乙的算术平均数，然后比较即可； （2）分别计算甲、乙的加权平均数，然后比较即可． 【详解】解：（1）由题意知，甲的平均分为：分； 乙的平均分为：分； ∵91＞90， ∴乙会获得冠军； （2）由题意知，甲的最后成绩为：； 乙的最后成绩为：； ∵90.6＞90， ∴甲会获得冠军． 【点睛】本题考查了算术平均数与加权平均数．解题的关键在于熟练掌握平均数的计算方法． 3．（24-25九年级下·福建福州·期中）某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩单项满分分如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 分 分 分 乙 分 分 分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？ (2)如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该选择谁？ 【答案】(1)甲 (2)乙 【分析】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式． （1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为：（分） 乙的平均成绩为：（分） ∵甲的平均成绩高于乙的平均成绩， ∴选择甲担任文艺部干事； （2）解：根据题意，甲的综合成绩为：（分） 乙的综合成绩为：（分） ∵乙的综合成绩高于甲的综合成绩， ∴选择乙担任文艺部干事． 4．（24-25八年级上·江西九江·阶段练习）甲、乙、丙三人报考了今年的同一岗位的教师招聘考试，该岗位仅招聘一人，下面是三人的成绩（单位：分）统计表： 应聘者 甲 乙 丙 笔试 面试 (1)分别求出甲、乙、丙三人的平均成绩，谁的平均分更高？ (2)本地教师招聘公告上显示笔试和面试成绩分别占和，请你按照要求计算出三人成绩，并说明谁将被录用． 【答案】(1)甲、乙、丙三人的平均成绩分别为分，分，分；甲的平均分更高 (2)甲、乙、丙三人的成绩分别为分，分，分，甲将被录用 【分析】本题考查了求平均数，加权平均数； （1）根据平均数的意义进行计算即可求解； （2）根据加权平均数的意义进行求解，进而比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为：（分） 乙的平均成绩为：（分） 丙的平均成绩为：，（分） ∴甲的平均分更高 （2）解：依题意，甲的综合成绩为（分） 乙的综合成绩为（分） 丙的综合成绩为（分） ∴甲将被录用． 5．（2025·广东珠海·二模）某学校要招聘一名数学教师，根据需要，从学历、笔试、面试和试讲四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表所示： 项目 应聘者成绩（单位：分） 甲 乙 丙 学历 笔试 面试 试讲 (1)若将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？ (2)若这个学校看重笔试成绩（其他三项比例相同），请你帮学校设计一个四项得分比例，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？ (3)若你是这次招聘决策者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分比例，并以此为依据确定录用者，并说一说这样设计比例的理由． 【答案】(1)丙将被录用 (2)将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，甲将被录用 (3)将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，丙将被录用，理由见解析 【分析】本题考查了算术平均数、加权平均数，熟练掌握加权平均数的意义和计算公式是解答的关键． （1）计算算术平均数即可； （2）计算加权平均数即可； （3）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，再计算加权平均数即可． 【详解】（1）解：甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ， 丙将被录用； （2）由题意可将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分， 则甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ， 甲将被录用； （3）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分， 则甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ， 丙将被录用， 这样设计比例的理由：作为一名教师，需要具有较好的学科知识和传道受业的能力，故笔试成绩和试讲成绩更重要． 题型四 求中位数 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 1．（2025·浙江宁波·二模）某射击运动员5次射击成绩分别为（单位：环）：．则这5次成绩的中位数为（    ） A．环 B．环 C．环 D．环 【答案】B 【分析】此题考查了中位数，中位数：将一组数据从小到大排列，处在中间的数是中位数（若该组数据个数是奇数，则最中间的数是中位数；若该组数据是偶数，则中间两数的平均数为中位数），根据中位数的定义即可判断． 【详解】解：某射击运动员5次射击成绩从小到大排列为（单位：环）：， 故中位数为环， 故选：B 2．（2026·四川成都·二模）某校国旗中队在新学期中招收新队员，初选入20人，这20名队员的身高如下表： 身高（） 173 174 175 176 人数（人） 4 6 7 3 则这批队员身高数据的中位数为（   ） A．174 B．174.5 C．175 D．176 【答案】B 【分析】本题考查了中位数的求解，解题的关键是掌握中位数的求解方法． 根据中位数的定义求解，先确定数据总个数为，是偶数，再找出排序后中间位置的两个数据，计算其平均数即可得到中位数． 【详解】解：由题意可得，数据总个数为 ，是偶数， 中位数为从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数， 从小到大排列，则第10个数据为174，第11个数据为175， 则中位数为 ． 3．（2026·山东烟台·一模）嘉嘉参加五次共青团知识测试的成绩如图所示．现再测试一次，则六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（   ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 【答案】B 【分析】先根据条形统计图得出前5次的成绩，再根据众数的定义确定第6次的成绩，最后根据中位数的定义计算即可． 【详解】解：由图可知，前5次测试成绩分别为8，10，7，8，7， ∵六次测试成绩的众数为7， ∴第6次测试成绩必须为7， 六次测试成绩从小到大排列为：7，7，7，8，8，10， 中位数为． 4．某小组组长统计了该组10名同学每周在家帮助做家务的平均时间（单位：时），并制成了以下表格：则这10名同学在家做家务的平均时间的中位数是　 　． 平均做家务时间（时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数 3 3 2 1 1 【答案】1时． 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：这10名同学在家做家务的平均时间的中位数是1（时）， 故答案为：1时． 【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5．（2025•昆明模拟）某班50名学生的年龄情况如表所示（单位：岁），则该班学生年龄的中位数为　 　 ． 年龄（岁） 14 15 16 17 人数（人） 3 24 22 1 【答案】15． 【分析】总人数为50人，则最中间两个数的平均数即为数据的中位数． 【详解】解：因为共有50人，所以中位数应为第25、26人的年龄的平均数，而第25和第26人的岁数均为15岁， 故中位数为15．故答案为：15． 【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 题型五 求众数 确定一组数据的众数，首先要找出这组数据中各数据出现的次数，其中出现次数最多的数据就是这组数据的众数． 1．（2025·浙江丽水·二模）某市测得一周的日均值（单位：微克每立方米）为：50，40，75，50，37，50，40．这组数据的众数是（    ） A．75 B．50 C．40 D．37 【答案】B 【分析】本题考查了确定一组数据的众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 根据众数的定义求解即可. 【详解】解：数据50出现了三次最多，所以众数为50； 故选：B. 2．（2024秋•成都期末）近年来，成都博物馆通过深化改革创新，提供高质量文化供给，增强了市民的获得感、幸福感．周末，成都博物馆皮影展厅里“红领巾小小宣讲员”面对观众，落落大方地将皮影戏的来龙去脉娓娓道来，其中有8名“红领巾小小宣讲员”的年龄如表： 年龄（岁） 9 10 11 12 人数（人） 3 2 2 1 则这8名宣讲员年龄的众数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A. 【分析】根据众数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的众数为9， 故选：A． 【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 3．（2025·云南昭通·二模）铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6，6.6，6.8，7.4，7.7．这组数据的众数为（   ） A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6 【答案】D 【分析】本题考查求众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行求解即可． 【详解】解：由题意，出现次数最多的数据为6.6， 故众数为6.6； 故选D． 4．（2025·湖南衡阳·三模）在体育中考模拟测试中，某班7名女同学1分钟仰卧起坐的成绩（单位：次）分别为：，，，，，，，则这组数据的众数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一组数据的众数，解题关键是理解众数的意义． 根据众数的意义求解． 【详解】∵班7名女同学1分钟仰卧起坐的成绩（单位：次）分别为：，，，，，，， ∴数据“”出现了3次，其余都只出现1次，数据“”出现次数最多， ∴成绩，，，，，，的众数是． 故答案为：． 5．（2024春•朝阳区校级期中）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，数据如表格所示，这些学生一周参加体育锻炼时间的众数是 　 　． 人数（人） 9 14 16 11 时间（小时） 7 8 9 10 【答案】9． 【分析】找出调查的50名学生一周参加体育锻炼的时间出现次数最多的数即可． 【详解】解：从表格中的数据可知，调查的50名学生一周参加体育锻炼的时间出现次数最多的是9小时，共出现16次，因此众数是9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查众数，理解“一组数据出现次数最多的数是这组数据的众数”是正确解答的前提． 题型六 求中位数和众数 中位数和众数的综合运用，要根据各自的定义来求解即可. 1．（25-26九年级下·山东烟台·期中）某校组织的“书写大比武”活动中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数（单位：分）分别是（   ） A．96，97 B．96，98 C．98，96 D．98，97 【答案】C 【详解】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 按照从大到小的顺序，第13个数据为96，故中位数为96； 故选：C ． 2．（2026·广东汕头·一模）育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示．这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是（    ） A．9，7 B．9，9 C．1，1.5 D．1，1 【答案】D 【详解】解：由统计图可知：这些学生锻炼时间为1小时的人数最多，所以众数是1， ∵， ∴这些学生锻炼时间的中位数是第12和第13数据之和的平均数，即． 3．（25-26八年级下·浙江金华·期中）某校给参加校足球队的13位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表：则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（　　） 尺码/码 40 41 42 43 44 购买数量/双 1 5 4 2 1 A．40，41 B．41，42 C．42，43 D．41，41 【答案】B 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后，处在最中间的数据或最中间的两个数据的平均数，据此求解即可． 【详解】解：∵尺码41出现了5次，出现次数最多， ∴众数为41； ∵总共有 个数据， ∴中位数是尺码按照从小到大排列后的第7个数据， ∵将数据从小到大排列，前个数据为1个40和5个41，因此第7个数据为42， ∴中位数是42． 4．某中学为了提高学生的跳远成绩进行了强化锻炼，锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如表： 跳远成绩（cm） 160 170 180 190 200 220 人数 3 9 6 9 15 3 这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是（　　） A．15，9 B．9，9 C．190，200 D．185，200 【答案】C． 【分析】根据中位数和众数的定义，第23个数就是中位数，出现次数最多的数为众数． 【详解】解：这组数据的中位数是第23个数据，而第23个数据是190cm， 所以这组数据的中位数是190cm， 这组数据中200cm出现次数最多， 所以这组数据的众数为200cm， 故选：C． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 5．某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是　　 、中位数是　 　． 【答案】25，25． 【分析】根据比例问题结合统计图设每份的人数是x人，则捐款10元的有3x人，捐款15元的有4x人，捐款20元的有5x人，捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，根据两种数额捐款人数为42人建立方程求出其解就可以求出各组的人数和总人数，从而得出众数和中位数． 【详解】解：设每份的人数是x人，则捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，由题意，得 8x+6x＝42， 解得：x＝3， ∴捐款10元的有9人， 捐款15元的有12人， 捐款20元的有15人， 捐款25元的有24人， 捐款30元的有18人， ∴一共调查的人数有：9+12+15+24+18＝78人． 在这组数据中，25出现的次数最多24次， ∴这组数据的众数是25， 这组数据一共有78个数，处在最中间的两个数的平均数是25， ∴这组数据的中位数是25． ∴这组数据的众数、中位数各是：25，25． 故答案为：25，25． 【点睛】本题考查了运用比例问题的数量关系建立方程解实际问题的运用，条形统计图的运用，中位数，众数的运用，解答时建立方程求出数据总数是关键． 题型七 中位数、众数与统计图表的综合 平均数、中位数、众数它们从不同的角度反映数据的集中趋势，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来描述数据. 1．（2026·甘肃定西·三模）为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（表示作业完成时间，取整数）：A．；B．；C．；D．，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，部分信息如下：七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，60，60，60，64，65，66，70，75，75，78，78，78，78，80，82，85，85，88． 八年级抽取20名学生中完成作业时间在时段的所有数据为：72，74，75，75，75，75，76，78 七、八年级抽取学生完成作业时间统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 72 75 八年级 75 75 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，_______； (2)该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)，； (2)七，八年级时间管理优秀的大约有545人． 【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可； （2）分别求出七，八年级时间管理优秀的人数，再相加即可． 【详解】（1）解：将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大的顺序，第10，11个数均在C时段， 而C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75， 按从小到大排列为：72，74，75，75，75，75，76，78， 则第10，11个数均为75，所以中位数； 将七年级抽取20名同学的完成作业时间出现次数最多的是78分，因此众数是78分，即； （2）解：七、八年级时间管理为优秀的人数为（人）， 答：七，八年级时间管理优秀的大约有545人． 2．（2026·陕西西安·二模）2026年是“十五五”开局之年，做好“三农”工作至关重要．为让学生深入了解我国农业相关情况，某校开展了农业知识科普活动，有“农业政策知多少”知识竞赛和“农业科技大讲堂”观后感这两个项目，每个项目都有一个得分，竞赛和观后感的得分按的比例确定个人总分．活动后随机抽取了50名学生的个人总分（满分100分，成绩用x表示，单位：分），将个人总分分成五组（．；．；．；．；．），并绘制成如图所示不完整的频数分布直方图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生个人总分的中位数落在______组； (2)所抽取学生中，明明的竞赛得分和观后感得分分别为80分和95分，天天的竞赛得分和观后感得分分别为85分和90分．将个人总分从高到低排列，请通过计算判断明明和天天谁的排名更靠前； (3)若有600名学生参加此次活动，请估计个人总分在80分及以上的学生人数． 【答案】(1)图见解析，D (2)天天的排名更靠前． (3)名． 【分析】（1）先根据总人数，结合已知各组频数，计算出缺失组的频数，补全频数分布直方图；再根据中位数的定义，确定第、26个数据所在的组，从而得到中位数所在的组； （2）根据竞赛和观后感的权重比，利用加权平均数公式分别计算明明和天天的个人总分，比较大小后判断排名； （3）先计算样本中个人总分在分及以上的学生人数占比，再用总人数乘以该占比，估计总体中对应分数段的学生人数． 【详解】（1）解：．的学生数为（名） 补全频数分布直方图如图： ∵， ∴第、26个数据所在的组为组； （2）解：明明的个人总分为（分）， 天天的个人总分为（分）． ， 天天的排名更靠前． （3）解：（名）． 估计个人总分在分及以上的学生人数有名． 3．（2026·广西·一模）为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动．为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，规定跳绳次数不少于180次为“优秀”．现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下： 甲班代表跳绳次数：160，160，160，160，170，170，170，170，180，180，180，180，180，180，190，190，190，190，190，200； 代表 平均数 中位数 众数 “优秀”人数（） 甲班 177.5 180 12 乙班 182 180 14 丙班 180.5 180 14 (1)填空：___________，___________，___________； (2)若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”（次）的学生总人数； (3)学校计划对训练成效更好的班级进行表彰，你认为哪个班级的跳绳训练成效更好？请结合统计量说明理由． 【答案】(1)180；190；180 (2)本次跳绳专项训练活动中达到“优秀”的学生总人数约为600人 (3)乙班的跳绳训练成效更好，理由见解析 【分析】（1）根据各班的数据和中位数、众数的定义即可求解； （2）根据样本数据估计总体数据的方法即可求解； （3）从平均数，中位数，众数或优秀率方面进行比较即可确定． 【详解】（1）解：∵甲班代表跳绳次数从小到大排列的数据中第10位和第11位均为180， ∴中位数， ∵乙班代表跳绳次数的扇形统计图中190次占比为30%最多， ∴乙班代表跳绳次数的数据中众数， ∵从丙班代表跳绳次数的条形统计图可得数据中第10位和第11位均为180， ∴中位数． （2）解：达到“优秀”的学生总人数为（人） 答：本次跳绳专项训练活动中达到“优秀”的学生总人数约为600人． （3）解：乙班的跳绳训练成效更好． 理由是：从表格看，三个班级的中位数相同，说明数据的中间水平一致；甲班优秀率60%，而乙、丙班的优秀率都是70%，但乙班的平均数和众数均高于甲、丙班，说明乙班训练成效更好．（答案不唯一，理由合理即可） 4．（25-26九年级下·重庆永川·阶段检测）中考体考临近，为掌握本校九年级学生的体育训练情况，小开从甲、乙班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行了整理、描述和分析（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A．，B．， C．，D．），下面给出了部分信息： 甲班20名学生的体测成绩在分数段的数据为：47，48，48，49，49，49，49，49， 乙班20名学生的体测成绩为：40，44，45，45，46，47， 47，48，48，48，49，49，49，49，49，50，50，50，50． 甲、乙两班抽取的学生体测成绩统计表 甲班 乙班 平均数 47.6 47.6 众数 50 b 中位数 a 48.5 方差 18.24 6.14 (1)上述表中，______，______，请补全条形统计图； (2)根据上述数据，你认为甲、乙两班中哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)该校三个校区九年级共有3600名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？ 【答案】(1)49；49；图见解析 (2)甲班成绩较好，理由见解析 (3)估计这次体测成绩为满分的学生人数是1170人 【分析】（1）根据中位数的意义，将甲班的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从乙班成绩中找出出现次数最多的数即为众数，再由甲班总人数可得D组人数，从而补全统计图； （2）根据题意和表格中的数据，甲班的平均数与乙班一样，根据中位数，众数可以分析得出； （3）根据题意，计算出两班级达到满分人数的百分比，然后乘以总人数即可解答本题． 【详解】（1）解：由题意得：甲班学生成绩处在中间位置的两个数是分数段的最后两个数：49，49． 故中位数． ∵乙班20名学生的体测成绩49出现了5次，最多次． ∴． 由题意，∵共抽取了20名学生， ∴D组人数为：（名），故可补全条形统计图如下． （2）解：甲班成绩较好，理由：甲班的平均数与乙班一样、但中位数，众数均大于乙班； （3）解：20个人中，甲班满分的有9人，乙班满分4人． ∴估计这次体测成绩为满分的学生人数是：（人）． 答：估计这次体测成绩为满分的学生人数是1170人． 5．（2026·山东菏泽·一模）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：84，84，84，85，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 众数 84 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)七年级所抽学生竞赛成绩中C组对应扇形的圆心角是___________； (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 【答案】(1)，86，30 (2)126 (3)估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人 【分析】（1）理解题意，分别求出组，B组的数据个数，再运用总数分别减去其他各组数据个数，得出组的数据个数，再列式计算得出；又结合中位数和众数的定义进行分析，即可作答． （2）结合求扇形统计图的圆心角公式列式计算，即可作答． （3）运用样本估计总体公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：由题意得，七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据有（人）， 在组中的数据有（人）， ∵在组中的数据有7人， 在组中的数据有（人）， ， ， 依题意，七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第10和11个数据， 则落在组数据的第3和4个，分别是84，85， 中位数， 依题意，八年级20名学生竞赛成绩中出现次数最多的是86， ∴众数； （2）解：， 即七年级所抽学生竞赛成绩中C组对应扇形的圆心角是． （3）解：依题意，（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人． 题型八 方差的计算 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2] 14．（2026·上海松江·二模）已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据方差和平均数的计算公式求解即可． 【详解】解∵，，，的平均数是，方差是， ∴，即，， 那么数据，，，的平均数为：； 方差为： ． 2．（2025·湖北·二模）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学每天的锻炼时间，并统计如下： 每天锻炼时间（分钟） 学生数（人） 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法正确的是（　　） A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．抽查了个同学 【答案】D 【分析】本题考查了统计表，众数、中位数和加权平均数，根据统计表及众数、中位数和加权平均数的定义解答即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、∵每天锻炼时间为分钟的人数最多， ∴众数是，该选项说法错误，不合题意； 、∵共抽取了名同学每天的锻炼时间， ∴中位数是第个同学和第个同学每天锻炼时间的平均数， ∴中位数是，该选项说法错误，不合题意； 、由表可得，平均数，该选项说法错误，不合题意； 、由表可得，抽取的学生数为，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）求一组数据方差的算式为：对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．n的值为5 B．平均数是7 C．离差平方和是5 D．方差是 【答案】C 【分析】先从方差算式中提取原数据，再根据定义逐一计算各选项，判断得到错误说法． 【详解】解：∵方差算式中共有5个平方项， ∴， ∴A选项说法正确，不符合题意； 原数据为6，8，8，6，7计算平均数得： ， ∴B选项说法正确，不符合题意； 将平均数代入： ； ∴离差平方和为4，不是5 ∴C选项说法错误，符合题意． ， ∴D选项说法正确，不符合题意； 4．（2022·广西钦州·一模）某校4个绿化小组一天植树的棵数如下：8，9，11，12，那么这组数据的方差是 ． 【答案】2.5 【分析】根据方差的计算方法计算即可； 【详解】解：这组数据的平均数为： 这组数据的方差为： 故答案为：2.5 【点睛】本题主要考查方差的计算，掌握方差的计算方法是解题的关键． 5．已知一组数据2，3，x，4的平均数为3，则这组数据的方差为 ． 【答案】 【分析】先利用平均数的计算方法求出x，然后根据方差公式计算这组数据的方差． 【详解】解：根据题意得2+3+x+4＝4×3，解得x＝3， 所以这组数据的方差＝[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2]＝． 故答案为． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 题型九 利用方差作决策 在生活中运用方差判断数据稳定性的依据：方差刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动程度越小，越稳定，比较方差的大小即可. 1．（25-26九年级下·四川达州·期中）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． ∵甲的平均分比乙高，方差比丁小，最稳定， ∴应选甲． 2．（2026·贵州铜仁·模拟预测）某校九年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差，如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 202 214 205 214 方差 3.8 3.8 5.6 5.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】平均数越大成绩越好，方差越小数据波动越小，发挥越稳定，先找出平均数最大的同学，再在其中找出方差最小的同学即可． 【详解】解：∵要选择成绩好且发挥稳定的同学，平均数越大代表成绩越好， ∴根据表中数据可得，乙和丁的平均数最大，均大于甲和丙的平均数，因此只需从乙和丁中选择， 又∵方差越小代表发挥越稳定，乙的方差为，小于丁的方差， ∴乙满足成绩好且发挥稳定的要求． 3．（2026·云南大理·一模）某校举行啦啦操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都为1.68米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级为（   ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查方差的意义，方差越小，数据的波动越小，身高越整齐，只需比较三个班身高数据的方差大小即可得出结论． 【详解】∵ ，，，且 ， ∴ ． ∵ 方差越小，数据的波动越小，身高越整齐， ∴ 参赛学生的身高比较整齐的班级是丙班． 4．（2026·山西忻州·一模）在农业生产中，常见的半矮秆小麦，株高较高且生长整齐的品种更适合大规模推广种植．为了解甲、乙、丙、丁四个品种半矮秆小麦的株高情况，科研人员从这四个品种中各随机抽取100株小麦植株，在同等条件下进行试验，统计结果如下表： 半矮秆小麦品种 甲 乙 丙 丁 平均株高/cm 72 75 75 73 方差 根据表中数据分析，最适合推广种植__________（从“甲”“乙”“丙”“丁”中选择）品种半矮秆小麦． 【答案】丙 【分析】根据题意，需选择平均株高较高且株高更整齐的品种，利用平均数反映平均株高水平，方差反映株高的波动程度，方差越小数据越整齐，先比较平均数，再比较方差即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，最适合推广的品种需满足平均株高更高且方差更小（株高更整齐）． ∵四个品种的平均株高： ， ∴乙和丙的平均株高最高． ∵乙和丙的方差： ，方差越小，数据波动越小，株高越整齐， ∴丙品种的株高更高且更整齐． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）甲、乙每次的射击比赛如图所示，他们的平均成绩都是8环，根据离散程度，说明________发挥更稳定． 【答案】甲 【详解】解：观察成绩分布图可知：甲的成绩大多集中在环，距离平均成绩8环的波动更小，离散程度更小，因此甲发挥更稳定． 题型十 求四分位数 1.把数据从小到大排序。 2.先找中位数（Q2），把数据分成两半。 3.下四分位数 Q1：前一半数据的中位数。 4.上四分位数 Q3：后一半数据的中位数。 5. 四分位距：Q3-Q1)。 1．（2026八年级下·全国·专题练习）小高将初中以来数学成绩进行排序，结果是：89，91，91，92，94，96，96，98，98，98．这组成绩的上四分位数是（　　） A．91 B．94 C． D．98 【答案】D 【分析】对于已排序的数据，找上半部分数据的中位数．本组数据共10个，其中上半部分数据为第6至第10个：96，96，98，98，98，其中位数为第3个数据98． 【详解】解：∵数据已排序：89，91，91，92，94，96，96，98，98，98，共10个数据， ∴上半部分数据为第6至第10个：96，96，98，98，98，共5个数据， ∴上四分位数即上半部分的中位数，取第3个数据98， ∴上四分位数为98． 2．（25-26八年级下·浙江湖州·期中）为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是（    ） A．51 B．55 C．58 D．64 【答案】A 【分析】先将数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则确定对应位置的数即可得到结果． 【详解】解：首先将这组数据从小到大重新排列，得 已知数据个数，即为下四分位数， ，不是整数， 将向上取整得，即第个数据为所求， ， 故选：A． 3．（2026八年级下·浙江·专题练习）某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩分，中位数分．后来小州进行了补考，成绩为分，得到45人考试成绩数据的平均数为，中位数为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用平均数计算公式和中位数的定义即可解答． 【详解】解：∵ 44人的平均成绩为，小州补考成绩为35分，且， ∴ 加入补考成绩后，45人的平均成绩小于原平均成绩，即， ∵ 原44个数据排序后，中位数，是第22个和第23个数据的平均数，加入一个小于36的成绩35后，45个数据排序后，新中位数为第23个数据，可得，即 ． 4．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数_____________． 【答案】 【分析】根据四分位数的定义计算即可． 【详解】解：将数据从小到大排序为：，，，，，，，，计算得，因此上四分位数为第个数与第个数的平均数，即． 5．（25-26八年级上·河南郑州·期末）已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为_________． 【答案】82 【分析】本题考查下四分位数的求解，需先将数据排序，再根据数据个数计算下四分位数的位置，进而确定对应数值． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为76，82，88，92，93，95， 数据个数，计算下四分位数的位置：， 因为不是整数，将其向上取整为2， 所以这组数据的下四分位数为第2个数据82． 题型十一 画箱线图 1.数据从小到大排序，算出：最小值、Q1、中位数、Q3、最大值。 2.画数轴，标出上述五个数的位置。 3.以 Q1、Q3 为上下边画矩形箱，箱内画中位数线。 4.从箱两端向最小值、最大值画线段（须线）。 1．（25-26八年级下·浙江温州·期中）学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（    ） A．男生跳绳个数最多为208个 B．女生跳绳成绩更稳定 C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 【答案】D 【分析】观察箱线图，提取最大值、中位数及数据离散程度信息，结合统计量的意义进行判断即可. 【详解】解：A、左侧箱线图最大值为，故男生跳绳个数最多为208个，原说法正确； B、右侧箱线图（女生）的极差和四分位距均小于左侧（男生），女生成绩波动小，更稳定，故女生跳绳成绩更稳定，原说法正确； C、左侧箱线图中位数线低于右侧，故男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数，原说法正确； D、通过箱线图无法确定平均数，故不能得到男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数，原说法错误. 2．（25-26八年级下·浙江绍兴·阶段检测）如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数把这组数据分成数量相等的两部分，前一半数据的中位数称为第一四分位数，后一半数据的中位数称为第三四分位数，它们与中位数一起叫作整组数据的四分位数，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示整组数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示整组数据的第一四分位数、中位数和第三四分位数，箱体的高度越小，说明数据越集中，箱体的高度越大，说明数据越分散． 【详解】解：A、一班与二班的箱体高度相同，所以一班与二班的数据集中程度相同，该选项说法错误； B、一班成绩的上四分位数是分，该选项说法错误； C、一班存在一个异常值点在分刻度上方，说明一班有同学成绩超过分，该选项说法正确； D、一班的平均分低于二班的平均分，该选项说法错误． 3．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）： 2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89． 团队A产品收益率的相关数据（%） 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 请根据以上信息解答下列问题： (1)计算，，的值，并填入表格． 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 (2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息． 【答案】(1)3.185，3.92，4.46 (2)1．收益率最低为2.10%，最高为4.89%；2．收益率的中位数是3.925% 【分析】（1）根据四分位数的公式分别列式计算下四分位数、中位数、上四分位数，即可求解； （2）根据箱线图即可得出结论． 【详解】（1）解：下四分位数； 中位数， ∴； 上四分位数， ∴； 填表如下： 团队 收益率的平均值 A 3.185 3.925 4.450 3.92 4.46 3.769 （2）解：由箱线图可得，1．收益率最低为，最高为；2．收益率的中位数是． 4．（2026八年级下·浙江·专题练习）八年级（1）班共50人平均分为两组进行比拼，解一道满分为5分的数学题．得分结果绘制成两张统计图如图． 姜老师要对两组比拼的得分结果进行点评，所以需要计算两组得分相关的统计数据，请你帮他完成： (1)分别求出A组和B组得分的平均数，指出两组的众数和中位数． (2)求出这两组数据的方差，并指出哪一组的数据更加稳定． (3)绘制两组数据的四分位数表，并制作箱线图．通过箱线图总结本次比拼两组的得分情况． ①四分位数表（单位：分）和箱线图 组别 下四分位数 中位数 上四分位数 A组 B组 ②总结：___________． 【答案】(1)A组平均数为3分，众数为3分，中位数为3分；B组平均数为3分，众数为4分，中位数为3分 (2)B组成绩更稳定 (3)①图表见详解；②两组的中位数相同，但A组出现了满分，说明从绝对成绩出发，A组发挥出色．但B组箱体比A组更加扁，说明的分数更加集中，在上四分位数相同的情况下，B组中间成绩更稳定 【分析】（1）根据计算方式求出A和B组的平均数、众数与中位数即可； （2）利用方差公式求出两组的方差，方差越小，数据越稳定； （3）先求出两组数据的四分位数，填写表格，再根据表格画箱线图，画图要注意标准；②总结时，主要比较最值、中位数和数据的集中程度． 【详解】（1）解：由图可得，A组的平均数为：（分），众数为3分，中位数为3分； B组的平均数为：（分），众数为4分，中位数为3分； （2）解：由题意得，A组方差， B组方差， ∵， ∴B组成绩更稳定； （3）解：由题意得，A组的下四分位数为，上四分位数为； B组的下四分位数为，上四分位数为； ∴四分位数表如下： 组别 下四分位数 中位数 上四分位数 A组 2 3 4 B组 3 4 箱线图如下： 总结：两组的中位数相同，但A组出现了满分，说明从绝对成绩出发，A组发挥出色；但B组箱体比A组更加扁，说明的分数更加集中，在上四分位数相同的情况下，B组中间成绩更稳定． 5．（25-26八年级下·浙江·期中）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)90；92 (2)70；96；补图见解析 (3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 题型十二 根据要求选择合适的统计量 1.平均数：数据分布均匀、无极端值时用，反映整体平均水平。 2.中位数：有极端值、偏态分布时用，反映中间水平。 3.众数：关注出现最多的数据、类别数据时用，反映最常见水平。 1．（2026·山西阳泉·二模）某校九年级期中考试后，未公布全校排名，但公布了全校九年级学生期中考试成绩的部分统计量．若该校九年级的学生小明想知道自己的成绩是否超过全校九年级一半的学生，则他最应该关注的统计量为（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据各统计量的含义即可选出正确答案． 【详解】解：∵中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数，一组数据中有一半数据不大于中位数，一半数据不小于中位数；平均数反映数据的平均水平，众数反映数据中出现次数最多的数值，方差反映数据的波动程度，这三个统计量都无法直接判断成绩是否超过全校一半学生； ∴小明需要判断自己的成绩是否超过全校一半学生，只需将自己成绩与中位数比较即可， ∴他最应该关注的统计量是中位数． 2．（25-26八年级下·浙江·期中）如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【详解】解：根据箱线图可知：这组数据的中位数为160． 3．（2026·广东广州·一模）有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据总人数判断哪个统计量对应前8名的分界位置即可求解． 【详解】解：∵15个成绩按大小排序后，中位数是排序后的第8个成绩， ∴小明只需将自己的成绩和中位数比较，若自己的成绩大于等于中位数，就进入前8名，否则不能进入， 因此只需要了解全部成绩的中位数即可． 4．（2024秋•峄城区期末）学校图书馆为了筹备图书馆书籍，对全校同学喜欢阅读的书籍类型进行了调查统计再决定购进图书．下面的调查数据中，最应该关注的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C． 【分析】根据平均数、中位数、众数及加权平均数的定义和意义求解即可． 【详解】解：最应该关注的是众数； 故选C． 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看喜欢哪种阅读的书籍类型人最多，故应当用众数． 5．（2026·江苏无锡·一模）小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，要估算3月份该时段的总汽车流量，需要先得到平均每天的汽车流量，结合各统计量的作用判断即可． 【详解】解：∵ 估算3月份总流量，需要先得到该时段平均每天通过路口的汽车流量，再乘以3月份天数得到总流量． 平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，众数是一组数据中出现次数最多的数据，方差反映数据的波动大小． ∴ 只有平均数可用于得到平均日流量，估算总流量，因此选A． 题型十三 利用合适的统计量做决策 1.先算平均数、中位数、众数、方差等统计量。 2.按题意选择： 看整体水平→比平均数； 看中等水平、不受极端值影响→比中位数； 看最普遍情况→比众数； 看稳定性→比方差（方差小更稳定）。 3.比较大小，写出结论即可。 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】根据各统计量的实际意义即可判断． 【详解】解：∵喜欢红色的女生人数最多，是这组数据的众数，符合众数的统计意义， ∴可以用众数解释学校选用红色的现象． 2．（23-24八年级下·浙江金华·阶段检测）有7名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】根据中位数的含义可得答案. 【详解】解：由于总共有7个人，且他们的最终成绩各不相同，排序后第4人的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的中位数． 3．（2026·浙江台州·一模）某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】分别根据各统计量的定义，对比加入新数据前后的变化，判断一定不变的统计量即可. 【详解】解：原数据已按从小到大排序，共10个数据，原中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∵第5个数据为，第6个数据为，∴原中位数为. 加入1个新数据后，总数据共11个，中位数为第6个数据： 若新队员身高，排序后该身高数据在新数据列的第6位或之前，此时新数据列的第6个数据必为172； 若新队员身高，插入原数据第7位及之后，前6个数据不变，第6个数据仍为； 因此新数据的中位数仍为，中位数一定不变； 对其他选项分析： A 平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不一定不变，A错误； C 方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定发生变化，C错误； D 原众数为和，若新队员身高为，新众数仅为，众数改变，D错误． 4．（2026·江苏南京·一模）小邺准备购买一辆汽车，他收集了A，B，C三种品牌汽车的销售数据，并整理如下： (1)图③中，图例2表示____________品牌（填“B”或“C”）； (2)参考上述信息，对小邺选择汽车品牌提出合理建议，并说明理由． (3)为了更好地帮助小邺做出决策，还应该收集哪些数据？ 【答案】(1)B (2)建议选择C品牌，理由见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：首先看2020-2025年三种品牌销售总量统计图(图①)，B品牌的销售总量最高，C品牌次之，A品牌最低； 再看2025年各品牌市场占有率统计图(图②)，B品牌占比，C品牌占比，A品牌占比； 结合图③的折线走势：图例2的折线整体呈下降趋势，且2025年的销量相对较低，符合B品牌的销售趋势；图例3的折线呈上升趋势，符合C品牌的销售趋势； 所以，图例2表示B品牌； （2）解：建议选择C品牌， 理由： 从销售总量看，C品牌的总量较高； 从市场占有率看，C品牌在2025年的占比()高于B品牌()，略高于A品牌()； 从折线趋势看，C品牌的销量呈逐年上升的趋势，市场表现越来越好； 如果更看重品牌的长期发展潜力，C品牌是更优的选择； （3）解：为了更好地帮助小邺决策，还可以收集： 各品牌汽车的价格区间、油耗、维修保养成本； 各品牌的用户口碑、售后服务质量； 各品牌汽车的安全性、性能参数(如动力、续航等)； 未来几年的政策导向(如新能源补贴、排放标准等) ． 5．（2026·四川成都·二模）某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分； (2)乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图； (3)在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由． 【答案】(1)240 (2)见解析 (3)甲，理由见解析 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及运用加权平均数作决策．（1）先算场景演示的占比，再用场景演示得分除以占比，得到甲的三项总分；（2）用乙的总分减去已知两项得分，算出专业笔试分数，补全条形图；（3）先算出甲的各项得分，再按的权重分别计算两人的最终得分，比较后择优分配即可． 【详解】（1）解：∵扇形统计图中，专业笔试和综合素质各占， ∴场景演示的占比为：， 已知场景演示得分为分，设总分为，则： ， 解得： (分)； 答：甲的三项总得分是分； （2）解：∵乙的三项总得分也为240分，其中场景演示78分、综合素质80分， ∴乙的专业笔试得分为： (分) ； （3）解：甲的各项得分： 甲的场景演示：84分（占比) ， 甲的专业笔试： 分， 甲的综合素质：分， 按的比例计算最终得分，甲的最终得分为： (分)； 乙的各项得分： 乙的场景演示78分， 乙的专业笔试82分， 乙的综合素质80分， 按的比例计算最终得分，乙的最终得分为： (分)； 因为，所以甲的最终得分更高，甲将被分配到产品推广团队． 题型十四 数据分析的综合应用 数据分析的综合应用，往往也结合统计图表，对特征数的准确分析，要掌握数形结合思想，准确地获取信息，解决问题. 1．（2026·北京密云·二模）某校为探索美术创作能力培养模式，在八年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数）． 数据收集与整理 一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表： 评分（分） 6 7 8 9 10 一班人数 4 11 ▲ 10 3 二班人数 1 7 ▲ 13 5 数据分析与运用 为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 m 8 7.925 1.219 二班 8 8 n 0.978 (1)表中m的值为______，n的值为______； (2)对于这次评分，成绩比较整齐的是______班（填“一”或“二”）； (3)在第二学期，八年级一班的美术教学也增设了“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动，学期结束后再次对一班的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数），并对评分数据进行整理与分析，若已知全班同学评分的最低分为7分，最高分为10分，中位数为8.5分，众数为9分，若要使平均数尽可能大，则8分和10分的同学共有______人． 【答案】(1)8；8.35 (2)二 (3)19 【分析】（1）根据众数和平均数的定义解答即可； （2）比较方差大小即可； （3）根据中位数、众数和平均数的定义列式解答即可． 【详解】（1）解：一班和二班各40名学生， 一班得分为8分的人数为； 二班得分为8分的人数为； 一班得分为8分的人数为12，是出现次数最多的， ； 二班的平均分（分）； （2）解：， 一班成绩的方差大于二班成绩的方差， 二班的成绩比较整齐． （3）解：由题意知一班总人数为40， 中位数为8.5分，众数为9分， 将所有同学的成绩按从大到小（或从小到大）的顺序排列后， 第21，20（或20，21）名同学的成绩只能为8分和9分， 评分前7分和8分的总人数为20，评分为9分和10分的总人数为20， 又众数为9，若要使平均数尽可能大，则评分10分的学生人数应尽可能多， 评分为9分的人数为11，评分为10分的人数为9，则评分为7分和8分的人数均为10， 要使平均数尽可能大，则8分和10分的同学共有19人． 2．（2026·江苏盐城·一模）为弘扬爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明・缅怀英烈”知识竞赛活动，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．）， 下面给出了部分信息： 八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，83，86，89； 九年级20名学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99． 八、九年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.2 a 91 55.3 九年级 85.2 86 b 62.1 八年级学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝______，b＝______，m＝______； (2)该校八、九年级共1280名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明理由） 【答案】(1)87，86，40 (2)448人 (3)八年级，见解析 【分析】（1）根据中位数，众数的定义解答； （2）用该校八九年级的总人数乘以优秀人数所占的百分比即可； （3）根据中位数，优秀人数判断即可． 【详解】（1）解：八年级A组有人，B组有人，C组7人，将数据重新排列为81，83，84，86，86，88，89，第10，11个数据分别为86，88，所以八年级的中位数，，则；因为九年级86出现的次数最多，所以众数； （2）（人） 答：估计两个年级成绩优秀的学生共448人; （3）解：八年级成绩更好． ∵八年级成绩的中位数比九年级高，且优秀人数比九年级多， ∴八年级成绩更好． 3．（2026·北京海淀·一模）某校新增了甲、乙、丙三门选修课程，为了解学生对这三门课程的满意度，学校在每门课程的选课学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（满分10分，分值为整数），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．学生对课程甲、乙的满意度评分的折线统计图： b．学生对课程丙的满意度评分：7，8，6，4，5，9，x，6，10，9 c．三门课程的满意度评分的平均数、中位数如下： 课程名称 平均数 中位数 甲 7 乙 m 丙 根据以上信息，回答下列问题： (1)课程甲的满意度评分的众数为______； (2)表中m的值为______，信息b中x的值为______； (3)考虑到极端数据对结果的影响，学校先将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，并按照如下方法评估这三门课程：首先比较平均数，平均数较大者学生更加满意；若平均数相等，则比较方差，方差较小者学生更加满意；若平均数、方差分别相等，则中位数较大者学生更加满意．按照这种评估方法，这三门课程中满意度最高的是______，最低的是______（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】(1)8 (2)，9 (3)丙，乙 【分析】（1）根据出现次数最多的数据是众数即可得解； （2）先把数据从小到大排序，中间两个数据的平均数即为中位数，根据平均数的定义列方程即可求出x； （3）将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，先比较平均数，丙的平均数最大，即可判断满意度最高的课程，再比较甲乙的平均数与方差，即可得解； 【详解】（1）解：由折线统计图可知：课程甲的满意度评分中8分出现次数最多，众数为8； （2）解：学生对课程乙的满意度评分从小到大排序为：5，5，6，6，7，8，8，9，9，10， 中位数为， 学生对课程丙的满意度评分的平均数为， ， 解得：； （3）解：对于甲课程：，， 甲课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是3， 则甲课程剩余数据从小到大排序为4，6，6，6，8，8，8，8，9， 中位数为8，平均数为； 方差为； 对于乙课程：，， 乙课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是10， 则乙课程剩余数据从小到大排序为5，5，6，6，7，8，8，9，9， 中位数为7，平均数为； 方差为； 对于丙课程：，， 丙课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据是4， 则丙课程剩余数据从小到大排序为5，6，6，7，8，9，9，9，10， 中位数为8，平均数为 ， 方差为， 因为丙的平均数大于甲，乙的平均数，所以这三门课程中满意度最高的是丙； 因为甲、乙的平均数都是7，方差都是，但甲的中位数8高于乙的中位数7，所以这三门课程中满意度最低的是乙． 4．（25-26九年级下·湖北恩施·期中）学校为选拔“校园广播主持人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为分）分别是，，．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于各位评委打分之和，对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． ．评委给甲、乙两位同学打分的折线图        ．评委给丙同学打分的扇形统计图    ．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9和10 85 1.85 乙 8.5 8 87 丙 8 2.01 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)求丙同学的面试成绩； (3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (4)按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是______（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【答案】(1)， (2)丙同学的面试成绩为分 (3)乙 (4)乙 【分析】（1）根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值； （2）把十位评委的打分相加即可得丙的得分； （3）先求出乙的方差，根据方差的意义解答即可； （4）根据加权平均数公式计算即可得出结论． 【详解】（1）解：将甲同学的打分按照从小到大的顺序排列：，，，，，，，，，， 位于第位和第位的数据均为， 中位数； 由扇形统计图可知，丙的打分中分的最多， 众数； （2）解：丙同学的面试成绩（分）； （3）解：乙的平均分为（分）， ， ， 乙的打分波动比甲和丙小， 评委对乙同学的评价更一致； （4）解：甲的综合成绩为：（分）； 乙的综合成绩为：（分）； 丙的综合成绩为：（分）； ， 综合成绩最高的同学是乙． 5．（2026·北京朝阳·一模）某学校举办了七、八年级智能机器人应用比赛，比赛包括机器人基础知识、结构搭建、编程控制、综合应用四个分项，采用百分制记录比赛成绩（成绩取整数，单位：分），比赛分为两个阶段． (1)第一阶段为机器人基础知识比赛，该校七、八两个年级智能机器人应用代表队各有8名学生参赛，对他们的成绩进行描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八年级参赛学生基础知识比赛成绩的折线图： b．七、八年级参赛学生基础知识比赛成绩的中位数分别为，91，方差分别为，18． 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为________； ②________18；（填“”“”或“”） (2)七、八年级各选派基础知识比赛成绩前三名的学生，参加第二阶段结构搭建、编程控制、综合应用的比赛，部分数据如下： 年级 学生 基础知识 结构搭建 编程控制 综合应用 平均数 方差 七年级 A 91 93 96 95 93.75 3.6875 B 92 92 92 97 93.25 4.6875 C 96 92 88 八年级 D 98 90 92 96 10 E 95 92 93 95 93.75 1.6875 F 94 91 91 95 92.75 3.1875 ①表中的值为________； ②根据比赛成绩，学校对这六名学生进行最后的排序，排序标准为：平均数较大的优先；若平均数相等，则综合应用成绩较高的优先；若综合应用成绩也相等，则方差较小的优先．按上述标准排序后，这六名学生的排序由高到低依次为，，，，，，则表中所有可能的值为________． 【答案】(1)①；②； (2)①94；②96，97 【分析】（1）①根据中位数的定义即可得； ②方法一：先求出平均数，再求出方差即可；方法二：根据折线图观察七、八年级的成绩波动的大小关系即可； （2）①根据算术平均数的计算公式即可得； ②先求出的取值范围，再结合为整数求出的值，然后根据排序标准逐个分析即可． 【详解】（1）解：①七年级参赛学生基础知识比赛成绩从小到大排序为， ∴其中位数； ②方法一：七年级基础知识比赛成绩的平均数为， ∴其方差． 方法二：从折线图可看出七年级成绩波动比八年级小，所以七年级成绩的方差更小，即． （2）解：①． ②由题意得：， 解得， ∵为整数， ∴或或， 当时，学生C成绩的平均数为， 方差为， 此时C会排在F后面，不符合题意，舍去； 当时，学生C成绩的平均数为， ∵， ∴此时后面三名学生的排序为B，C，F，符合题意； 当时，学生C成绩的平均数为， 方差为， ∴此时后面三名学生的排序为B，C，F，符合题意； 综上，表中所有可能的值为96，97． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题01 数据的分析常考题型 题型一 求算术平均数 (1)当数据信息以表格或图象的形式呈现时，要结合已知条件读懂表格或图象，并能从中获取有用的信息，求一组数据的平均数，通常用定义法，即用这组数据的和除以这组数据的总个数. (2)在求较大数据的平均数时，首先要仔细观察数据特点，如果所给数据都在某个数据附近波动时，可采用新数据法求解. 1．（2025春•临平区月考）某班五个小组在一次项目化学习中提出的问题个数分别是：5，3，6，4，7．则这五个小组提出问题个数的平均数是（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．6 2．（2025春•温州校级月考）已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，则x的值为（　　） A．3 B．8 C．4 D．5 3．（2024•沭阳县校级开学）七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是（　　） A．（25+x）×7 B．175+x C．25+7x D．25+x 4．某中学举行校园歌手大赛，6位评委给某选手的评分如下表： 评委 1 2 3 4 5 6 得分 9.8 9.5 9.8 9.9 9.6 9.7 计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，以剩余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手的最后得分为（保留两位小数）（　　） A．9.72分 B．9.73分 C．9.77分 D．9.79分 5．（2025春•西湖区校级月考）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则另一组数据5x1﹣5，5x2﹣5，5x3﹣5，5x4﹣5的平均数是（　　） A．5 B．20 C．15 D．25 题型二 求加权平均数 根据加权平均数的定义来求平均数，即若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数． 1．（2025·河南郑州·三模）某实验中学迎来50年校庆，校史馆要招募一名优秀讲解员，小明经历了笔试、试讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员．他的笔试、试讲和面试成绩分别为分、分、分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小明的综合成绩为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．（2025·河南·模拟预测）某班期末报送校级三好学生，刘老师准备从学习成绩、纪律、卫生、班级管理四方面对参报的同学进行综合考核．小明同学这四项依次得分为92分、90分、94分、86分（每项满分100分）．这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩，则小明最后的得分为（    ） A．90.9分 B．89.7分 C．91.3分 D．90.5分 3．（2025·山东威海·一模）学校在开展“节约每一滴水”活动中，从九年级的100名同学中任选出20名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表： 节水量x/t 人数/人 6 4 8 2 估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·河南开封·二模）如图所示的扇形统计图描述了某校在一次卫生评比中，对八（1）班的卫生的打分情况（满分5分），则该班的综合得分为 分． 5．（24-25八年级下·重庆·期中）做实教共体：依托“沙坪坝，老师好！”品牌让优质教育资源更加可感可及，凤中教共体招聘数学教师，其中一名应聘者的笔试成绩90分，试讲成绩85分，结构化成绩85分．若笔试成绩、面试成绩和结构化成绩在综合成绩中的占比分别是．则该应聘者的综合成绩是 分． 题型三 利用加权平均数做决策 首先通过计算加权平均数，然后比较平均数的大小，最后进行决策. 1．（24-25八年级上·山东淄博·期中）某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分分）如下表： 应试者 面试成绩 笔试成绩 甲 乙 (1)如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由； (2)如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们和的权，那么谁将被录取？请说明理由． 2．（2024•宁波一模）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动．某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动，表是参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩（单位：分）． 选手 项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 84 96 90 乙 89 99 85 （1）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？ （2）若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2：3：5的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军？ 3．（24-25九年级下·福建福州·期中）某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩单项满分分如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 分 分 分 乙 分 分 分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？ (2)如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该选择谁？ 4．（24-25八年级上·江西九江·阶段练习）甲、乙、丙三人报考了今年的同一岗位的教师招聘考试，该岗位仅招聘一人，下面是三人的成绩（单位：分）统计表： 应聘者 甲 乙 丙 笔试 面试 (1)分别求出甲、乙、丙三人的平均成绩，谁的平均分更高？ (2)本地教师招聘公告上显示笔试和面试成绩分别占和，请你按照要求计算出三人成绩，并说明谁将被录用． 5．（2025·广东珠海·二模）某学校要招聘一名数学教师，根据需要，从学历、笔试、面试和试讲四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表所示： 项目 应聘者成绩（单位：分） 甲 乙 丙 学历 笔试 面试 试讲 (1)若将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？ (2)若这个学校看重笔试成绩（其他三项比例相同），请你帮学校设计一个四项得分比例，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？ (3)若你是这次招聘决策者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分比例，并以此为依据确定录用者，并说一说这样设计比例的理由． 题型四 求中位数 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 1．（2025·浙江宁波·二模）某射击运动员5次射击成绩分别为（单位：环）：．则这5次成绩的中位数为（    ） A．环 B．环 C．环 D．环 2．（2026·四川成都·二模）某校国旗中队在新学期中招收新队员，初选入20人，这20名队员的身高如下表： 身高（） 173 174 175 176 人数（人） 4 6 7 3 则这批队员身高数据的中位数为（   ） A．174 B．174.5 C．175 D．176 3．（2026·山东烟台·一模）嘉嘉参加五次共青团知识测试的成绩如图所示．现再测试一次，则六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（   ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 4．某小组组长统计了该组10名同学每周在家帮助做家务的平均时间（单位：时），并制成了以下表格：则这10名同学在家做家务的平均时间的中位数是　 　． 平均做家务时间（时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数 3 3 2 1 1 5．（2025•昆明模拟）某班50名学生的年龄情况如表所示（单位：岁），则该班学生年龄的中位数为　 　 ． 年龄（岁） 14 15 16 17 人数（人） 3 24 22 1 题型五 求众数 确定一组数据的众数，首先要找出这组数据中各数据出现的次数，其中出现次数最多的数据就是这组数据的众数． 1．（2025·浙江丽水·二模）某市测得一周的日均值（单位：微克每立方米）为：50，40，75，50，37，50，40．这组数据的众数是（    ） A．75 B．50 C．40 D．37 2．（2024秋•成都期末）近年来，成都博物馆通过深化改革创新，提供高质量文化供给，增强了市民的获得感、幸福感．周末，成都博物馆皮影展厅里“红领巾小小宣讲员”面对观众，落落大方地将皮影戏的来龙去脉娓娓道来，其中有8名“红领巾小小宣讲员”的年龄如表： 年龄（岁） 9 10 11 12 人数（人） 3 2 2 1 则这8名宣讲员年龄的众数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 3．（2025·云南昭通·二模）铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6，6.6，6.8，7.4，7.7．这组数据的众数为（   ） A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6 4．（2025·湖南衡阳·三模）在体育中考模拟测试中，某班7名女同学1分钟仰卧起坐的成绩（单位：次）分别为：，，，，，，，则这组数据的众数是 ． 5．（2024春•朝阳区校级期中）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，数据如表格所示，这些学生一周参加体育锻炼时间的众数是 　 　． 人数（人） 9 14 16 11 时间（小时） 7 8 9 10 题型六 求中位数和众数 中位数和众数的综合运用，要根据各自的定义来求解即可. 1．（25-26九年级下·山东烟台·期中）某校组织的“书写大比武”活动中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数（单位：分）分别是（   ） A．96，97 B．96，98 C．98，96 D．98，97 2．（2026·广东汕头·一模）育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示．这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是（    ） A．9，7 B．9，9 C．1，1.5 D．1，1 3．（25-26八年级下·浙江金华·期中）某校给参加校足球队的13位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表：则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（　　） 尺码/码 40 41 42 43 44 购买数量/双 1 5 4 2 1 A．40，41 B．41，42 C．42，43 D．41，41 4．某中学为了提高学生的跳远成绩进行了强化锻炼，锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如表： 跳远成绩（cm） 160 170 180 190 200 220 人数 3 9 6 9 15 3 这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是（　　） A．15，9 B．9，9 C．190，200 D．185，200 5．某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是　　 、中位数是　 　． 题型七 中位数、众数与统计图表的综合 平均数、中位数、众数它们从不同的角度反映数据的集中趋势，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来描述数据. 1．（2026·甘肃定西·三模）为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（表示作业完成时间，取整数）：A．；B．；C．；D．，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，部分信息如下：七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，60，60，60，64，65，66，70，75，75，78，78，78，78，80，82，85，85，88． 八年级抽取20名学生中完成作业时间在时段的所有数据为：72，74，75，75，75，75，76，78 七、八年级抽取学生完成作业时间统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 72 75 八年级 75 75 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，_______； (2)该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？ 2．（2026·陕西西安·二模）2026年是“十五五”开局之年，做好“三农”工作至关重要．为让学生深入了解我国农业相关情况，某校开展了农业知识科普活动，有“农业政策知多少”知识竞赛和“农业科技大讲堂”观后感这两个项目，每个项目都有一个得分，竞赛和观后感的得分按的比例确定个人总分．活动后随机抽取了50名学生的个人总分（满分100分，成绩用x表示，单位：分），将个人总分分成五组（．；．；．；．；．），并绘制成如图所示不完整的频数分布直方图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生个人总分的中位数落在______组； (2)所抽取学生中，明明的竞赛得分和观后感得分分别为80分和95分，天天的竞赛得分和观后感得分分别为85分和90分．将个人总分从高到低排列，请通过计算判断明明和天天谁的排名更靠前； (3)若有600名学生参加此次活动，请估计个人总分在80分及以上的学生人数． 3．（2026·广西·一模）为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动．为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，规定跳绳次数不少于180次为“优秀”．现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下： 甲班代表跳绳次数：160，160，160，160，170，170，170，170，180，180，180，180，180，180，190，190，190，190，190，200； 代表 平均数 中位数 众数 “优秀”人数（） 甲班 177.5 180 12 乙班 182 180 14 丙班 180.5 180 14 (1)填空：___________，___________，___________； (2)若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”（次）的学生总人数； (3)学校计划对训练成效更好的班级进行表彰，你认为哪个班级的跳绳训练成效更好？请结合统计量说明理由． 4．（25-26九年级下·重庆永川·阶段检测）中考体考临近，为掌握本校九年级学生的体育训练情况，小开从甲、乙班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行了整理、描述和分析（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A．，B．， C．，D．），下面给出了部分信息： 甲班20名学生的体测成绩在分数段的数据为：47，48，48，49，49，49，49，49， 乙班20名学生的体测成绩为：40，44，45，45，46，47， 47，48，48，48，49，49，49，49，49，50，50，50，50． 甲、乙两班抽取的学生体测成绩统计表 甲班 乙班 平均数 47.6 47.6 众数 50 b 中位数 a 48.5 方差 18.24 6.14 (1)上述表中，______，______，请补全条形统计图； (2)根据上述数据，你认为甲、乙两班中哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)该校三个校区九年级共有3600名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？ 5．（2026·山东菏泽·一模）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：84，84，84，85，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 众数 84 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)七年级所抽学生竞赛成绩中C组对应扇形的圆心角是___________； (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 题型八 方差的计算 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2] 14．（2026·上海松江·二模）已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2025·湖北·二模）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学每天的锻炼时间，并统计如下： 每天锻炼时间（分钟） 学生数（人） 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法正确的是（　　） A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．抽查了个同学 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）求一组数据方差的算式为：对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．n的值为5 B．平均数是7 C．离差平方和是5 D．方差是 4．（2022·广西钦州·一模）某校4个绿化小组一天植树的棵数如下：8，9，11，12，那么这组数据的方差是 ． 5．已知一组数据2，3，x，4的平均数为3，则这组数据的方差为 ． 题型九 利用方差作决策 在生活中运用方差判断数据稳定性的依据：方差刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动程度越小，越稳定，比较方差的大小即可. 1．（25-26九年级下·四川达州·期中）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（2026·贵州铜仁·模拟预测）某校九年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差，如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 202 214 205 214 方差 3.8 3.8 5.6 5.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2026·云南大理·一模）某校举行啦啦操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都为1.68米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级为（   ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．无法确定 4．（2026·山西忻州·一模）在农业生产中，常见的半矮秆小麦，株高较高且生长整齐的品种更适合大规模推广种植．为了解甲、乙、丙、丁四个品种半矮秆小麦的株高情况，科研人员从这四个品种中各随机抽取100株小麦植株，在同等条件下进行试验，统计结果如下表： 半矮秆小麦品种 甲 乙 丙 丁 平均株高/cm 72 75 75 73 方差 根据表中数据分析，最适合推广种植__________（从“甲”“乙”“丙”“丁”中选择）品种半矮秆小麦． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）甲、乙每次的射击比赛如图所示，他们的平均成绩都是8环，根据离散程度，说明________发挥更稳定． 题型十 求四分位数 1.把数据从小到大排序。 2.先找中位数（Q2），把数据分成两半。 3.下四分位数 Q1：前一半数据的中位数。 4.上四分位数 Q3：后一半数据的中位数。 5. 四分位距：Q3-Q1)。 1．（2026八年级下·全国·专题练习）小高将初中以来数学成绩进行排序，结果是：89，91，91，92，94，96，96，98，98，98．这组成绩的上四分位数是（　　） A．91 B．94 C． D．98 2．（25-26八年级下·浙江湖州·期中）为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是（    ） A．51 B．55 C．58 D．64 3．（2026八年级下·浙江·专题练习）某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩分，中位数分．后来小州进行了补考，成绩为分，得到45人考试成绩数据的平均数为，中位数为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数_____________． 5．（25-26八年级上·河南郑州·期末）已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为_________． 题型十一 画箱线图 1.数据从小到大排序，算出：最小值、Q1、中位数、Q3、最大值。 2.画数轴，标出上述五个数的位置。 3.以 Q1、Q3 为上下边画矩形箱，箱内画中位数线。 4.从箱两端向最小值、最大值画线段（须线）。 1．（25-26八年级下·浙江温州·期中）学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（    ） A．男生跳绳个数最多为208个 B．女生跳绳成绩更稳定 C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 2．（25-26八年级下·浙江绍兴·阶段检测）如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 3．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）： 2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89． 团队A产品收益率的相关数据（%） 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 请根据以上信息解答下列问题： (1)计算，，的值，并填入表格． 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 (2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息． 4．（2026八年级下·浙江·专题练习）八年级（1）班共50人平均分为两组进行比拼，解一道满分为5分的数学题．得分结果绘制成两张统计图如图． 姜老师要对两组比拼的得分结果进行点评，所以需要计算两组得分相关的统计数据，请你帮他完成： (1)分别求出A组和B组得分的平均数，指出两组的众数和中位数． (2)求出这两组数据的方差，并指出哪一组的数据更加稳定． (3)绘制两组数据的四分位数表，并制作箱线图．通过箱线图总结本次比拼两组的得分情况． ①四分位数表（单位：分）和箱线图 组别 下四分位数 中位数 上四分位数 A组 B组 ②总结：___________． 5．（25-26八年级下·浙江·期中）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 题型十二 根据要求选择合适的统计量 1.平均数：数据分布均匀、无极端值时用，反映整体平均水平。 2.中位数：有极端值、偏态分布时用，反映中间水平。 3.众数：关注出现最多的数据、类别数据时用，反映最常见水平。 1．（2026·山西阳泉·二模）某校九年级期中考试后，未公布全校排名，但公布了全校九年级学生期中考试成绩的部分统计量．若该校九年级的学生小明想知道自己的成绩是否超过全校九年级一半的学生，则他最应该关注的统计量为（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（25-26八年级下·浙江·期中）如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（2026·广东广州·一模）有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．（2024秋•峄城区期末）学校图书馆为了筹备图书馆书籍，对全校同学喜欢阅读的书籍类型进行了调查统计再决定购进图书．下面的调查数据中，最应该关注的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 5．（2026·江苏无锡·一模）小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 题型十三 利用合适的统计量做决策 1.先算平均数、中位数、众数、方差等统计量。 2.按题意选择： 看整体水平→比平均数； 看中等水平、不受极端值影响→比中位数； 看最普遍情况→比众数； 看稳定性→比方差（方差小更稳定）。 3.比较大小，写出结论即可。 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 2．（23-24八年级下·浙江金华·阶段检测）有7名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 3．（2026·浙江台州·一模）某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 4．（2026·江苏南京·一模）小邺准备购买一辆汽车，他收集了A，B，C三种品牌汽车的销售数据，并整理如下： (1)图③中，图例2表示____________品牌（填“B”或“C”）； (2)参考上述信息，对小邺选择汽车品牌提出合理建议，并说明理由． (3)为了更好地帮助小邺做出决策，还应该收集哪些数据？ 5．（2026·四川成都·二模）某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分； (2)乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图； (3)在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由． 题型十四 数据分析的综合应用 数据分析的综合应用，往往也结合统计图表，对特征数的准确分析，要掌握数形结合思想，准确地获取信息，解决问题. 1．（2026·北京密云·二模）某校为探索美术创作能力培养模式，在八年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数）． 数据收集与整理 一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表： 评分（分） 6 7 8 9 10 一班人数 4 11 ▲ 10 3 二班人数 1 7 ▲ 13 5 数据分析与运用 为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 m 8 7.925 1.219 二班 8 8 n 0.978 (1)表中m的值为______，n的值为______； (2)对于这次评分，成绩比较整齐的是______班（填“一”或“二”）； (3)在第二学期，八年级一班的美术教学也增设了“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动，学期结束后再次对一班的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数），并对评分数据进行整理与分析，若已知全班同学评分的最低分为7分，最高分为10分，中位数为8.5分，众数为9分，若要使平均数尽可能大，则8分和10分的同学共有______人． 2．（2026·江苏盐城·一模）为弘扬爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明・缅怀英烈”知识竞赛活动，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．）， 下面给出了部分信息： 八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，83，86，89； 九年级20名学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99． 八、九年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.2 a 91 55.3 九年级 85.2 86 b 62.1 八年级学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝______，b＝______，m＝______； (2)该校八、九年级共1280名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明理由） 3．（2026·北京海淀·一模）某校新增了甲、乙、丙三门选修课程，为了解学生对这三门课程的满意度，学校在每门课程的选课学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（满分10分，分值为整数），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．学生对课程甲、乙的满意度评分的折线统计图： b．学生对课程丙的满意度评分：7，8，6，4，5，9，x，6，10，9 c．三门课程的满意度评分的平均数、中位数如下： 课程名称 平均数 中位数 甲 7 乙 m 丙 根据以上信息，回答下列问题： (1)课程甲的满意度评分的众数为______； (2)表中m的值为______，信息b中x的值为______； (3)考虑到极端数据对结果的影响，学校先将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，并按照如下方法评估这三门课程：首先比较平均数，平均数较大者学生更加满意；若平均数相等，则比较方差，方差较小者学生更加满意；若平均数、方差分别相等，则中位数较大者学生更加满意．按照这种评估方法，这三门课程中满意度最高的是______，最低的是______（填“甲”“乙”或“丙”）． 4．（25-26九年级下·湖北恩施·期中）学校为选拔“校园广播主持人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为分）分别是，，．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于各位评委打分之和，对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． ．评委给甲、乙两位同学打分的折线图        ．评委给丙同学打分的扇形统计图    ．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9和10 85 1.85 乙 8.5 8 87 丙 8 2.01 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)求丙同学的面试成绩； (3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (4)按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是______（填“甲”、“乙”或“丙”）． 5．（2026·北京朝阳·一模）某学校举办了七、八年级智能机器人应用比赛，比赛包括机器人基础知识、结构搭建、编程控制、综合应用四个分项，采用百分制记录比赛成绩（成绩取整数，单位：分），比赛分为两个阶段． (1)第一阶段为机器人基础知识比赛，该校七、八两个年级智能机器人应用代表队各有8名学生参赛，对他们的成绩进行描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八年级参赛学生基础知识比赛成绩的折线图： b．七、八年级参赛学生基础知识比赛成绩的中位数分别为，91，方差分别为，18． 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为________； ②________18；（填“”“”或“”） (2)七、八年级各选派基础知识比赛成绩前三名的学生，参加第二阶段结构搭建、编程控制、综合应用的比赛，部分数据如下： 年级 学生 基础知识 结构搭建 编程控制 综合应用 平均数 方差 七年级 A 91 93 96 95 93.75 3.6875 B 92 92 92 97 93.25 4.6875 C 96 92 88 八年级 D 98 90 92 96 10 E 95 92 93 95 93.75 1.6875 F 94 91 91 95 92.75 3.1875 ①表中的值为________； ②根据比赛成绩，学校对这六名学生进行最后的排序，排序标准为：平均数较大的优先；若平均数相等，则综合应用成绩较高的优先；若综合应用成绩也相等，则方差较小的优先．按上述标准排序后，这六名学生的排序由高到低依次为，，，，，，则表中所有可能的值为________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $