精品解析：山东滨州市惠民县2025-2026学年高一第二学期数学学科阶段性质量检测试题

2026学年第二学期高一年级数学学科阶段性质量检测 一、单项选择题：本题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角的终边上有一点，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数的定义即可求解． 【详解】由已知可得，，则， 又，所以，则 故选：C. 2. 已知平面向量且，则一定共线的三点是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】先考虑向量共线时，的位置关系，再考虑向量不共线时，利用向量共线定理和平面向量基本定理逐项判断即可. 【详解】若向量共线，则共线，此时共线， 当向量不共线时， 对于A选项， ，所以三点共线，A正确； 对于B选项，设 ，则 ，即 无解，B错误； 对于C选项，设 ，则 ，即 ，无解，C错误； 对于D选项， ，设 ， 即 ，即 ，无解，D错误． 故选：A 3. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由余弦定理的推论将化成边的关系，化简整理，再根据余弦定理的推论得，从而求得. 【详解】由余弦定理的推论，结合， 得， 整理得，所以. 所以. 因为，所以. 4. 如图，在中，，，是的中点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】选定基底，根据向量的加减运算表示出，利用向量的数量积的运算律，即可求得答案. 【详解】由题意可得：，， 故 ， 故选：C 5. 设函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移变换得，根据为偶函数可得结果. 【详解】向左平移个单位长度， 得到函数 因为为偶函数，所以，， 所以，， 因为，所以时，取最小值. 6. 已知向量，若满足且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设，因为， 所以，， 因为且， 所以且，解得. 7. 在中，已知，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据数量积公式确定的形状，再代入投影向量的公式. 【详解】两边平方得，即， 又两边平方得， 即，即， 如图，，向量与的夹角为， 所以向量在上的投影向量为. 8. 已知函数的图象满足以下特征：图象经过点，并且在y轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为．则下列有关函数及其性质的描述正确的是（ ） A. B. 为函数图象的对称轴 C. 将的图象向右平移个单位长度后，将得到一个偶函数的图象 D. 函数的单调递减区间为 【答案】C 【解析】 【分析】根据的性质求出解析式，对于选项A，将求出的的值进行比较即可；对于选项B，可利用正弦函数对称轴求出的对称轴，判断即可；对于选项C，求出平移后的函数表达式判断即可；对于选项D，可利用正弦函数单调递减区间求出的单调递减区间即可. 【详解】由函数的第一个最低点为，可知； 又函数在y轴右侧的第一个零点为 （由题意可知这是减区间的零点），从而，所以，所以； 所以，代得， ，所以， 又，所以，即. 对于选项A，，所以选项A错误； 对于选项B，令，得，选项B错误； 对于选项C，向右平移， 得，为偶函数，选项C正确； 对于选项D，令， 解得， 即函数的单调递减区间为，选项D错误. 二、多项选择题：本题3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，满足，，，则下列结论中正确的有（ ） A. 与夹角为 B. C. D. 与夹角为 【答案】ACD 【解析】 【详解】因为， 所以，所以，所以B错误； 所以， 因为，所以，所以A正确； 因为，所以C正确； 因为， 且，所以，所以D正确. 10. 函数的部分图象如图所示，则（    ） A. B. 的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 若在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则实数的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据周期以及最值可得，即可判断A，代入验证即可判断B，根据整体法求解函数的单调性即可判断C，由整体法，结合三角函数的性质即可判断D. 【详解】由图可得，函数的最小正周期，又，所以， 则，由，得，， 解得，，又，所以，故A正确； 由上分析，故，因为， 故函数的图象关于点对称，故B正确； 令，，解得，， 故函数的单调递增区间为，， 令，，解得，， 故函数的单调递减区间为，， 则函数在区间上单调递减，在上单调递增，故C错误； 当时，则， 要使在区间上恰有一个最大值2和一个最小值， 需使，解得，故D正确. 故选：ABD. 11. 如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，，点为线段的中点，射线与单位圆交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 点的横坐标为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据几何图形，即可确定A，结合三角函数的定义，以及向量数量积的定义和坐标表示，即可判断BC，根据三角函数的定义，结合三角恒等变换，即可判断D. 【详解】对于A，因为为线段的中点，且，所以，故A正确； 对于B，由条件可知，，，， ， ，故， 所以，故B错误； 对于C， ，故C正确； 对于D， ， 所以点的横坐标为，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是圆的任意弦，若，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】作，垂足为，根据数量积的定义和三角函数定义求结论. 【详解】如图：作，垂足为， 则 13. 在中，，，若恰有一解，则边长可以为______．（只需写出一个满足条件的数） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用正弦定理可得答案. 【详解】设，由正弦定理得， 即， 当时，即，因为三角形中大边对大角，此时有唯一解，三角形恰有一解， 当时，，即，三角形恰有一解， 故边长可以为，或. 故答案为：（答案不唯一）. 14. 已知函数（），关于的方程在上恰有14个不同的实数根，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由关于的方程解出或，根据定义域使用整体代入法求得的取值范围，再结合正弦函数的图象即可求解. 【详解】关于的方程 即为，得或. 由，得， 因为关于的方程在上恰有14个不同的实数根， 所以根据正弦函数的图象得，解得. 四、填空题：本题5个小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程或解题步骤. 15. 已知， （1）先化简，再求的值： （2）已知．求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简得，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解. （2）利用和角的正切求出，再利用二倍角公式及正余弦齐次式求解. 【小问1详解】 依题意，， 所以． 【小问2详解】 由，得，解得， 所以． 16. 已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若是单位向量，且，求与的夹角． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）设向量的坐标，由模的坐标表示，及向量平行的坐标表示列得关于的方程组，求解可得向量的坐标； （2）由数量积的运算律及向量夹角公式可得. 【小问1详解】 设，由，且， 得 所以或 故或； 【小问2详解】 因为，，且， 所以，即. 所以， 即. 因为夹角，所以与的夹角． 17. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角B； （2）若，，求边c和的面积. 【答案】（1） （2），面积 【解析】 【分析】（1）根据题意，由余弦定理代入计算，即可求解； （2）根据题意，由条件可得，再由正弦定理和三角形面积公式代入计算，即可求解. 【小问1详解】 已知，由余弦定理得：， 所以， 化简可得：. 又，故 【小问2详解】 ， 由正弦定理，代入，，： 所以. 因为， 所以. 18. 已知函数，当时，的最小值为． （1）求函数在区间内的零点个数； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，求的值域和单调区间． 【答案】（1） （2）值域为，递增区间为，递减区间为 【解析】 【分析】（1）先由给定区间的最小值确定参数m，再解三角函数零点个数即可； （2）通过平移变换得到余弦函数，再使用整体代入法求得的值域与单调区间. 【小问1详解】 函数，当时，， 则当，即时，，即， 解得，故， 当时，，由，得， 则，所以， 因此函数在区间内的零点个数为4． 【小问2详解】 依题意，， 因此函数的值域为； 由，，解得，， 由，，解得，， 所以函数的递增区间为， 递减区间为． 19. 定义：非零向量，函数，则称为的伴随函数，为的伴随向量. （1）若向量为函数的伴随向量，求. （2）若函数为向量的伴随函数. ①在中，若，且，求证：. ②若点是的垂心（三角形三条高所在直线的交点），且，求的值. 【答案】（1） （2） ①根据题意得. 由，得，即， 因为，则，故，解得. 因为，所以， 又， 所以，， 所以，即. ② 【解析】 【分析】（1）利用两角和的正弦公式与诱导公式化简，结合伴随向量定义得到，求其模长即可. （2）①结合伴随向量定义得到，利用两角和与差的正弦公式联立求出与，作比证明即可. ②根据垂心得到，，结合列方程组求出，利用同角三角函数关系求出，代入求解即可. 【小问1详解】 ， 则，故. 【小问2详解】 ①略 ②因为点是的垂心，所以， 因为，所以， 所以， 同理，即，即， 所以，即，所以， 因为，所以， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第二学期高一年级数学学科阶段性质量检测 一、单项选择题：本题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角的终边上有一点，，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量且，则一定共线的三点是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，是的中点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，若满足且，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象满足以下特征：图象经过点，并且在y轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为．则下列有关函数及其性质的描述正确的是（ ） A. B. 为函数图象的对称轴 C. 将的图象向右平移个单位长度后，将得到一个偶函数的图象 D. 函数的单调递减区间为 二、多项选择题：本题3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，满足，，，则下列结论中正确的有（ ） A. 与夹角为 B. C. D. 与夹角为 10. 函数的部分图象如图所示，则（    ） A. B. 的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 若在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则实数的取值范围为 11. 如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，，点为线段的中点，射线与单位圆交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 点的横坐标为 三、填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是圆的任意弦，若，则____________. 13. 在中，，，若恰有一解，则边长可以为______．（只需写出一个满足条件的数） 14. 已知函数（），关于的方程在上恰有14个不同的实数根，则的取值范围为______. 四、填空题：本题5个小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程或解题步骤. 15. 已知， （1）先化简，再求的值： （2）已知．求的值． 16. 已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若是单位向量，且，求与的夹角． 17. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角B； （2）若，，求边c和的面积. 18. 已知函数，当时，的最小值为． （1）求函数在区间内的零点个数； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，求的值域和单调区间． 19. 定义：非零向量，函数，则称为的伴随函数，为的伴随向量. （1）若向量为函数的伴随向量，求. （2）若函数为向量的伴随函数. ①在中，若，且，求证：. ②若点是的垂心（三角形三条高所在直线的交点），且，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $