易错点4专项突破：不规则物体的体积算法-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第六单元 长方体和正方体 易错点4专项突破：不规则物体的体积算法 1．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长4分米，宽2.5分米，高3分米。（玻璃的厚度忽略不计） (1)在鱼缸里注入25升水，水深多少分米？ (2)往鱼缸里放入一些金鱼，水面上升到2.7分米。这些金鱼的体积是多少立方分米？ 2．聪聪家有一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长为6分米。 (1)制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ (2)聪聪的爸爸在这个无盖的正方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3厘米。这个假山石的体积有多大？ 3．科学实验室里有一个正方体的容器，棱长是25厘米，里面注满了水，有一根长50厘米、横截面是12平方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中，会溢出多少毫升水？ 4．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入6.4升的水，再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是20厘米。这个苹果的体积是多少立方分米？ 5．一个棱长为20厘米的正方体容器里装了一半的水，现将一块石头完全浸没在水中，水面上升到14厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 6．一个长方体无盖鱼缸，从里面量长8分米，宽6.5分米，水高4.2分米，爸爸将十条金鱼放入水中，这时水高4.7分米，每条金鱼的体积是多少立方分米？ 7．一件质量是840克的艺术品完全浸没在底面积是40平方厘米的长方体容器里，水面从20厘米上升到22厘米。请判断这件艺术品是由什么材料制作而成的。（请用计算说明） 材料 白金 白银 锡 白铜 1cm3的质量 21.4g 10.5g 7.3g 8.6g 8．一个棱长9分米的正方体玻璃鱼缸，水深4分米，把一块不规则的石头完全浸没在水中（水未溢出），水面上升到6分米处。这块石头体积是多少立方分米？ 9．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长8分米、宽6分米、高5分米。制作这个鱼缸至少需玻璃多少平方分米？往鱼缸里面装了适量的水，再放入几块装饰石块，发现水面上升了5厘米（水未溢出）。这些石块的体积一共是多少立方分米？ 10．如图，一个棱长20厘米的正方体玻璃容器，里面已经盛了一些水。如果将一个土豆完全浸没在水中，那么水面就会上升2厘米，求这个土豆的体积。 11．一个无盖长方体玻璃容器的长是20厘米，宽和高都是10厘米。              （1）做这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？（玻璃厚度忽略不计） （2）在这个长方体容器中加入一些水，来测量石头的体积，具体过程如图所示，这块石头的体积大约是多少立方厘米？ 12．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽40厘米，高50厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ （2）鱼缸内装有30厘米深的水，现在放入一个珊瑚后，水深35厘米，这个珊瑚的体积是多少立方厘米？ 13．如图①，一个棱长为6cm的正方体，从前面的中心向后面挖去一个长方体（向后面全部挖空），前面的孔是一个边长为2cm的正方形，图①剩余部分的体积是多少？如果像图②这样从前面和上面的中心各向对面挖一个这样的孔道，那么图②剩余部分的体积是多少？ 14．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽20厘米，高30厘米。 （1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）现要清洗这个鱼缸，从鱼缸中取出沙石、水草、鱼，发现水面下降了3.5厘米，这些沙石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 15．王师傅用下面5块长方形玻璃制作了一个无盖的长方体鱼缸。 （1）做这长方体的鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）这个长方体鱼缸的容积是多少升（鱼缸玻璃厚度不计）？ （3）在鱼缸注入深为3分米的水，并在鱼缸中放入一块假山石（假山石完全浸没在中）水面上升了1分米。假山石的体积是多少立方分米？ 16．在一个长5分米、宽4分米、高3分米的玻璃容器中注入2.8分米高的水，把一座假山石浸没水中，这时水溢出2.6升。这座假山石的体积是多少立方分米？ 17．妈妈买了一些苹果，小明准备做实验测量其中一个苹果的体积。他先将600毫升水倒入长方体容器里，量得水深是8厘米，然后他将苹果浸入水中，发现有水溢出来，量得溢出的水是20毫升。请你算一算这个苹果的体积。 18．一个长方体玻璃容器，长20厘米，宽6厘米，高16厘米。 （1）容器中装有720毫升的水，请根据图1信息，求出容器中水的高度。 （2）请根据图中信息，计算出一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？（每个梨的体积相等） 19．把一个苹果放进一个装有水的容器里（完全浸没），水深变化如图，苹果的体积是多少？ 20．一个长方体的玻璃缸，从里面量长3分米，宽2分米，高4分米，向缸内倒入18升的水，再把一块石头放入水中，缸里的水溢出了一部分，再拿出石头，发现缸里的水面高比之前下降了5厘米，这块石头的体积是多少？ 21．一个长方体水箱，从里面量长是50厘米，宽是40厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米，取出钢球后，水深12厘米。这个钢球的体积是多少立方分米？如果每立方分米钢球重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 22．《齐民要术》记载了保存种子、果实的方法：沙藏法。利用沙藏法保存板栗能有效地延长其保存时间，并保持其原有的口感和风味。李伯伯将今年收获的板栗放入长5米、宽3米的长方体土坑后盖上细沙，沙子刚好盖住板栗。等到售卖时取出板栗，沙子高度下降了7.6分米，则这些板栗的体积是多少立方米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 长方体和正方体 易错点4专项突破：不规则物体的体积算法 1．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长4分米，宽2.5分米，高3分米。（玻璃的厚度忽略不计） (1)在鱼缸里注入25升水，水深多少分米？ (2)往鱼缸里放入一些金鱼，水面上升到2.7分米。这些金鱼的体积是多少立方分米？ 【答案】(1)2.5分米 (2)2立方分米 【分析】（1）注入鱼缸的水可形成一个与鱼缸底面积相同的长方体，水的体积等于注入水的容积。根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，可推导出高＝体积÷底面积，先将容积单位升换算为体积单位立方分米，再计算鱼缸的底面积，最后用注入水的体积÷鱼缸底面积，即可求出水深。 （2）放入金鱼后，水面上升，金鱼的体积等于上升部分的水的体积。上升部分的水形成的长方体，底面积与鱼缸底面积一致，高为最终水面高度减去原来的水深，根据长方体体积公式计算出上升部分水的体积，即为金鱼的体积。 【详解】（1）25升＝25立方分米 水深：25÷（4×2.5） ＝25÷10 ＝2.5（分米） 答：水深2.5分米。 （2）金鱼的体积： 4×2.5×（2.7－2.5） ＝10×0.2 ＝2（立方分米） 答：这些金鱼的体积是2立方分米。 2．聪聪家有一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长为6分米。 (1)制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ (2)聪聪的爸爸在这个无盖的正方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3厘米。这个假山石的体积有多大？ 【答案】(1)180平方分米 (2)10.8立方分米 【分析】（1）鱼缸无盖，根据无盖正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数值即可解答。 （2）根据排水法原理，假山石的体积等于水面上升部分的体积，即鱼缸底面积乘水面上升的高度，注意统一单位。 【详解】（1）6×6×5 ＝36×5 ＝180（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要180平方分米的玻璃。 （2）3厘米＝0.3分米 6×6×0.3 ＝36×0.3 ＝10.8（立方分米） 答：这个假山石的体积有10.8立方分米大。 3．科学实验室里有一个正方体的容器，棱长是25厘米，里面注满了水，有一根长50厘米、横截面是12平方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中，会溢出多少毫升水？ 【答案】300毫升 【分析】容器注满水，溢出水的体积等于铁棒浸没在水中的体积。正方体容器棱长25厘米，即水深25厘米。铁棒长50厘米，大于水深，所以浸没部分的高度为25厘米。根据长方体体积公式：体积＝底面积×高求出浸没体积，再将立方厘米换算为毫升。 【详解】12×25＝300（立方厘米） 300立方厘米＝300毫升 答：会溢出300毫升水。 4．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入6.4升的水，再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是20厘米。这个苹果的体积是多少立方分米？ 【答案】1.6立方分米 【分析】用排水法求不规则物体的体积，苹果的体积等于放入苹果后，容器内水和苹果的总体积减去原来水的体积。计算前先统一单位，再根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”计算放入苹果后的总体积，最后通过减法求出苹果的体积。 【详解】20厘米＝2分米，6.4升＝6.4立方分米 放入苹果后水和苹果的总体积：2×2×2＝8（立方分米） 苹果的体积：8－6.4＝1.6（立方分米） 答：这个苹果的体积是1.6立方分米。 5．一个棱长为20厘米的正方体容器里装了一半的水，现将一块石头完全浸没在水中，水面上升到14厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】1600立方厘米 【分析】根据题意，容器内水面上升的部分的体积就是石头的体积。根据正方体底面积＝棱长×棱长，求出正方体容器的底面积。水面上升了（14－10）厘米，根据长方体体积＝底面积×水面上升的高度，求出石头的体积，据此解答即可。 【详解】20×20×（14－20÷2） ＝400×（14－10） ＝400×4 ＝1600（立方厘米） 答：这块石头的体积是1600立方厘米。 6．一个长方体无盖鱼缸，从里面量长8分米，宽6.5分米，水高4.2分米，爸爸将十条金鱼放入水中，这时水高4.7分米，每条金鱼的体积是多少立方分米？ 【答案】2.6立方分米 【分析】用放入金鱼后的水高减去原来的水高，得到水面上升的高度；长方体体积＝长×宽×高（上升的高度），算出上升部分水的体积，也就是10条金鱼的总体积；最后用10条金鱼的总体积除以金鱼的数量10，即可得到每条金鱼的体积。 【详解】4.7－4.2＝0.5（分米） 8×6.5×0.5÷10 ＝52×0.5÷10 ＝26÷10 ＝2.6（立方分米） 答：每条金鱼的体积是2.6立方分米。 7．一件质量是840克的艺术品完全浸没在底面积是40平方厘米的长方体容器里，水面从20厘米上升到22厘米。请判断这件艺术品是由什么材料制作而成的。（请用计算说明） 材料 白金 白银 锡 白铜 1cm3的质量 21.4g 10.5g 7.3g 8.6g 【答案】白银 【分析】艺术品完全浸没在水中，上升部分水的体积等于艺术品的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，算出艺术品的体积。用总质量除以艺术品的体积，算出艺术品1立方厘米的质量。对比材料参数选择即可。 【详解】40×22－40×20 ＝880－800 ＝80（立方厘米） 840÷80＝10.5（克/立方厘米） 答：艺术品是由白银制作而成。 8．一个棱长9分米的正方体玻璃鱼缸，水深4分米，把一块不规则的石头完全浸没在水中（水未溢出），水面上升到6分米处。这块石头体积是多少立方分米？ 【答案】162立方分米 【分析】当物体完全浸没在水中时，水面上升部分的体积等于物体的体积。先求出水面的上升高度，再根据体积等于底面积乘上升高度，求出石头的体积。 【详解】6－4＝2（分米） 9×9×2 ＝81×2 ＝162（立方分米） 答：这块石头体积是162立方分米。 9．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长8分米、宽6分米、高5分米。制作这个鱼缸至少需玻璃多少平方分米？往鱼缸里面装了适量的水，再放入几块装饰石块，发现水面上升了5厘米（水未溢出）。这些石块的体积一共是多少立方分米？ 【答案】188平方分米；24立方分米 【分析】（1）求制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积，实际就是求无盖长方体玻璃鱼缸的表面积，无盖长方体玻璃鱼缸的表面积是5个面的面积之和（底面+前后两面+左右两面），即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2； （2）因为往鱼缸里面装了适量的水，再放入几块装饰石块，发现水面上升了5厘米，且水未溢出，所以说明这些石块的体积就是上升的水的体积； 根据1分米＝10厘米，把低级单位换算成高级单位，要除以进率即5÷10＝0.5（分米），上升的水的体积可以看作是一个长方体，这个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是0.5分米，代入体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】（1）8×6＋（8×5＋6×5）×2 ＝48＋（40＋30）×2 ＝48＋70×2 ＝48＋140 ＝188（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需玻璃188平方分米。 （2）5÷10＝0.5（分米） 8×6×0.5 ＝48×0.5 ＝24（立方分米） 答：这些石块的体积一共是24立方分米。 10．如图，一个棱长20厘米的正方体玻璃容器，里面已经盛了一些水。如果将一个土豆完全浸没在水中，那么水面就会上升2厘米，求这个土豆的体积。 【答案】800立方厘米 【分析】土豆完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于土豆的体积。已知正方体玻璃容器的棱长是20厘米，土豆完全浸没在水中，水面就会上升2厘米，用“正方体容器的棱长×棱长×水面上升的高度”即可求出土豆的体积。据此解答。 【详解】20×20×2 ＝400×2 ＝800（立方厘米） 答：这个土豆的体积是800立方厘米。 11．一个无盖长方体玻璃容器的长是20厘米，宽和高都是10厘米。              （1）做这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？（玻璃厚度忽略不计） （2）在这个长方体容器中加入一些水，来测量石头的体积，具体过程如图所示，这块石头的体积大约是多少立方厘米？ 【答案】（1）800平方厘米 （2）800立方厘米 【分析】（1）根据题意，已知无盖长方体玻璃容器的长、宽、高，求做这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和。 （2）从图中可知，取出石头后水面下降4厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；水下降部分是一个长20厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。 【详解】（1）20×10＋20×10×2＋10×10×2 ＝200＋400＋200 ＝800（平方厘米） 答：做这个玻璃容器至少需要玻璃800平方厘米。 （2）20×10×4＝800（立方厘米） 答：这块石头的体积大约是800立方厘米。 12．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽40厘米，高50厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ （2）鱼缸内装有30厘米深的水，现在放入一个珊瑚后，水深35厘米，这个珊瑚的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）152平方分米 （2）16000立方厘米 【分析】（1）求制作无盖鱼缸所需玻璃面积，即求无盖长方体5个面（缺少上面）的面积之和，即：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，已知长8分米，宽40厘米，高50厘米，先根据1分米＝10厘米，统一单位后把数据代入计算即可。 （2）放入珊瑚前水深30厘米，放入后水深35厘米，因此水面上升的高度为35－30＝5厘米。先统一单位，长8分米转化为80厘米，宽为40厘米，根据“底面积＝长×宽”，求出鱼缸的底面积；用底面积乘上升的高度，得到珊瑚体积。据此解答。 【详解】（1）40厘米＝4分米 50厘米＝5分米 8×4＋（8×5＋4×5）×2 ＝32＋（40＋20）×2 ＝32＋60×2 ＝32＋120 ＝152（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要152平方分米玻璃。 （2）水面上升高度：35－30＝5（厘米） 8分米＝80厘米 鱼缸底面积：80×40＝3200（平方厘米） 珊瑚体积：3200×5＝16000（立方厘米） 答：这个珊瑚的体积是16000立方厘米。 13．如图①，一个棱长为6cm的正方体，从前面的中心向后面挖去一个长方体（向后面全部挖空），前面的孔是一个边长为2cm的正方形，图①剩余部分的体积是多少？如果像图②这样从前面和上面的中心各向对面挖一个这样的孔道，那么图②剩余部分的体积是多少？ 【答案】192立方厘米；176立方厘米 【分析】题图①中挖掉的是一个宽和高为2cm、长为6cm的长方体，用正方体的体积减去挖掉的长方体的体积即可。求题图②中剩余部分的体积，可以先计算两条孔道的体积，每条孔道的体积都是（cm³），两条孔道的体积之和是（cm³）。但两条孔道相交的地方是一个体积为（cm³）的正方体，且这个正方体总共被计算了2次，实际只计算1次就可以，因此两条孔道的实际总体积为（cm³）。最后用正方体的体积减去两条孔道的实际总体积即可。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：图①剩余部分的体积是192立方厘米；图②剩余部分的体积是176立方厘米。 【点睛】本题需利用正方体和长方体的体积公式，通过正方体体积减去挖去部分的体积来求解剩余部分体积。 14．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽20厘米，高30厘米。 （1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）现要清洗这个鱼缸，从鱼缸中取出沙石、水草、鱼，发现水面下降了3.5厘米，这些沙石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 【答案】（1）5200平方厘米 （2）3500立方厘米 【分析】（1）由于是无盖，根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解；。 （2）不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面下降的高度＝物体的体积，把数代入公式即可求解。 【详解】（1）20×50＋（50×30＋30×20）×2 ＝20×50＋（1500＋600）×2 ＝20×50＋2100×2 ＝1000＋4200 ＝5200（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃5200平方厘米。 （2）50×20×3.5 ＝1000×3.5 ＝3500（立方厘米） 答：这些沙石、水草和鱼的体积一共是3500立方厘米。 15．王师傅用下面5块长方形玻璃制作了一个无盖的长方体鱼缸。 （1）做这长方体的鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）这个长方体鱼缸的容积是多少升（鱼缸玻璃厚度不计）？ （3）在鱼缸注入深为3分米的水，并在鱼缸中放入一块假山石（假山石完全浸没在中）水面上升了1分米。假山石的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）188平方分米 （2）240升 （3）48立方分米 【分析】（1）制作鱼缸所需玻璃的面积，即无盖长方体的表面积，由玻璃的尺寸可知，鱼缸的长为8分米，宽为6分米，高为5分米。无盖长方体的表面积公式为：S＝ab＋2ah＋2bh（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可。 （2）鱼缸的容积，即长方体的体积，长方体体积公式为：V＝abh（a为长，b为宽，h为高）。把长8分米，宽6分米，高5分米，代入公式计算后再把单位换算为升即可。 （3）假山石的体积等于水面上升部分的水的体积。水面上升部分的水是一个长8分米、宽6分米、高1分米的长方体。根据长方体体积公式：V＝abh（a为长，b为宽，h为高），把数 【详解】（1）8×6＋2×8×5＋2×6×5 ＝48＋80＋60 ＝128＋60 ＝188（平方分米） 答：做这个长方体鱼缸需要188平方分米的玻璃。 （2）8×6×5＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 答：这个长方体鱼缸的容积是240升。 （3）8×6×1＝48（立方分米） 答：假山石的体积是48立方分米。 16．在一个长5分米、宽4分米、高3分米的玻璃容器中注入2.8分米高的水，把一座假山石浸没水中，这时水溢出2.6升。这座假山石的体积是多少立方分米？ 【答案】 6.6立方分米 【分析】根据不规则物体体积计算，将物体浸入水中，超过原来水面的水的体积即为物体体积；题干中假山体积＝水面上升的体积＋溢出水的体积，长方体体积＝长×宽×高，运用小数乘法计算可得出答案。 【详解】据题意得，假山体积为： （立方分米） 答：这座假山石的体积是6.6立方分米。 17．妈妈买了一些苹果，小明准备做实验测量其中一个苹果的体积。他先将600毫升水倒入长方体容器里，量得水深是8厘米，然后他将苹果浸入水中，发现有水溢出来，量得溢出的水是20毫升。请你算一算这个苹果的体积。 【答案】320立方厘米 【分析】根据题意，我们需要先求出长方体容器的底面积，因为已知倒入600毫升水时水深8厘米，根据长方体体积公式体积＝底面积×高，可推出底面积＝体积÷高，这里水的体积是600毫升（600立方厘米），水深8厘米，所以能算出容器底面积。然后，苹果浸入水中后，水面从8厘米上升到12厘米，上升了12－8＝4厘米，这部分水的体积加上溢出的20毫升水的体积就是苹果的体积。算出上升部分水的体积后，再加上溢出的水的体积，就得到苹果的体积，据此解答。 【详解】因为1毫升＝1立方厘米，所以600毫升＝600立方厘米 长方体容器的底面积：600÷8＝75（平方厘米） 水面上升的高度：12－8＝4（厘米） 上升部分水的体积：75×4＝300（立方厘米） 溢出的水的体积是20毫升，即20立方厘米 苹果的体积：300＋20＝320（立方厘米） 答：这个苹果的体积320立方厘米。 18．一个长方体玻璃容器，长20厘米，宽6厘米，高16厘米。 （1）容器中装有720毫升的水，请根据图1信息，求出容器中水的高度。 （2）请根据图中信息，计算出一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？（每个梨的体积相等） 【答案】（1）6厘米； （2）苹果：360立方厘米；梨：120立方厘米 【分析】（1）先根据1毫升＝1立方厘米把720毫升换算成立方厘米，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）用水的体积除以玻璃容器的底面积即可； （2）比较图2和图3可知：（5－1）个梨的体积是长是20厘米宽是6厘米高是（14－10）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出长方体的体积，并用除法即可求出1个梨的体积；再比较图1和图2，1个梨加上1个苹果的体积等于长是20厘米宽是6厘米高是（10－图1中水的高度）厘米的长方体的体积，先求出长方体的体积，再减去1个梨的体积即可得到1个苹果的体积。 【详解】（1）720毫升＝720立方厘米 720÷（20×6） ＝720÷120 ＝6（厘米） 答：容器中水的高度是6厘米。 （2）20×6×（14－10） ＝120×4 ＝480（立方厘米） 480÷（5－1） ＝480÷4 ＝120（立方厘米） 20×6×（10－6）－120 ＝120×4－120 ＝480－120 ＝360（立方厘米） 答：一个苹果的体积是360立方厘米，一个梨的体积是120立方厘米。 19．把一个苹果放进一个装有水的容器里（完全浸没），水深变化如图，苹果的体积是多少？ 【答案】128立方厘米 【分析】从图中可知，把一个苹果完全浸没在一个有水的容器中，水面上升了（7－5）厘米，则水上升部分的体积就是苹果的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出苹果的体积。 【详解】8×8×（7－5） ＝8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：苹果的体积是128立方厘米。 20．一个长方体的玻璃缸，从里面量长3分米，宽2分米，高4分米，向缸内倒入18升的水，再把一块石头放入水中，缸里的水溢出了一部分，再拿出石头，发现缸里的水面高比之前下降了5厘米，这块石头的体积是多少？ 【答案】9立方分米 【分析】18升＝18立方分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出18升水倒入玻璃缸中，水的高度；用玻璃缸的高度－水的高度，求出没有水部分的高度，再求出没有水部分的体积；再把一块石头放入水中，缸里的水溢出了一部分，再拿出石头，发现缸里的水面高比之前下降了5厘米，下降部分的体积等于水溢出的体积，求出水溢出的体积，再加上没有水部分的体积，就是这个石头的体积，据此解答。 【详解】18升＝18立方分米；5厘米＝0.5分米。 18÷（3×2） ＝18÷6 ＝3（分米） 3×2×（4－3） ＝3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方分米） 3×2×0.5 ＝6×0.5 ＝3（立方分米） 6＋3＝9（立方分米） 答：这块石头的体积是9立方分米。 21．一个长方体水箱，从里面量长是50厘米，宽是40厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米，取出钢球后，水深12厘米。这个钢球的体积是多少立方分米？如果每立方分米钢球重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 【答案】6立方分米；46.8千克 【分析】由题意可知，钢球的体积等于取出钢球后下降部分水的体积，下降部分水的体积＝容器的底面积×下降部分水的高度，求出钢球的体积并把单位转化为“立方分米”，1立方分米＝1000立方厘米，这个钢球的重量＝每立方分米钢球的重量×钢球的体积，据此解答。 【详解】50×40×（15－12） ＝50×40×3 ＝2000×3 ＝6000（立方厘米） 6000立方厘米＝6立方分米 7.8×6＝46.8（千克） 答：这个钢球的体积是6立方分米，这个钢球重46.8千克。 22．《齐民要术》记载了保存种子、果实的方法：沙藏法。利用沙藏法保存板栗能有效地延长其保存时间，并保持其原有的口感和风味。李伯伯将今年收获的板栗放入长5米、宽3米的长方体土坑后盖上细沙，沙子刚好盖住板栗。等到售卖时取出板栗，沙子高度下降了7.6分米，则这些板栗的体积是多少立方米？ 【答案】11.4立方米 【分析】由题意可知，板栗的体积等于沙子下降的体积，把单位统一为米，根据，代入数据计算即可。 【详解】7.6分米＝0.76米 5×3×0.76 ＝15×0.76 ＝11.4（立方米） 答：这些板栗的体积是11.4立方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $