易错点1专项突破：求一个数的几分之几的问题-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦分数乘法应用核心，通过26道梯度化应用题构建从基础量到复合关系的知识逻辑链，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础量计算|题4、19|已知总量求部分量|从单一量的分数乘法（概念生成）到实际应用| |复合量关系|题1、3|含两个量关系的方程应用|通过等量关系实现量间转化（原理推导）| |比与分数综合|题10、24|比与分数结合的多步计算|整合比与分数知识解决复杂问题（拓展延伸）|

第七单元 分数乘法 易错点1专项突破：求一个数的几分之几的问题 1．张永和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张永做的是李丽的，他们两人各做了多少道题？（列方程解答） 【答案】 张永做 92 道题；李丽做 138 道题 【分析】把李丽做的题数看作单位“1”，单位“1”未知，可设李丽做了道，根据乘法的意义可知，张永做了道。根据等量关系：李丽做的题数＋张永做的题数＝总题数，列出方程并求解。 【详解】解：设李丽做了道题，那么张永做了道。 （道） 答：张永做了 92 道题，李丽做了 138 道题。 2．小学生的书包重最好不要超过体重的，否则会严重妨碍骨骼生长。王明同学的书包重5千克，体重30千克，他的书包超重了吗？为什么？ 【答案】超重了；理由见详解 【分析】已知小学生的书包重最好不要超过体重的，把王明的体重看作单位“1”，单位“1”已知，用王明的体重乘，求出王明书包的最大重量，再与书包的实际重量比较，得出是否超重。 【详解】30×＝（千克） 5＞ 答：他的书包超重了；因为书包的重量大于他体重的。 3．阅读下面的材料，解答问题。 为了帮助山区小朋友过冬，华华和妈妈编织了4条围巾和6只帽子，捐给对口的帮扶对象。妈妈问华华：“我们一共用去了4200克毛线，1只帽子用去的毛线相当于1条围巾的，每条围巾和每只帽子各用去多少克毛线？”请你帮华华解决这个问题。 【答案】600克；300克 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，设每条围巾用去x克毛线，则每只帽子用去x克毛线，根据每条围巾用去的毛线质量×编织的围巾数量＋每只帽子用去的毛线质量×编织的帽子数量＝用去的毛线总质量，列出方程求出x的值是每条围巾用去的毛线质量，每条围巾用去的毛线质量×＝每只帽子用去的毛线质量。 【详解】解：设每条围巾用去x克毛线。 4x＋x×6＝4200 4x＋3x＝4200 7x＝4200 7x÷7＝4200÷7 x＝600 600×＝300（克） 答：每条围巾和每只帽子各用去600克、300克毛线。 4．为了丰富学生的课余生活，高文小学举行了跳蚤市场活动，小红带了24个手工发夹到跳蚤市场，卖出了总数的，卖出多少个？ 【答案】15个 【分析】把手工发夹的总数看作单位“1”，已知总数是24个，卖出了总数的，求卖出多少个，就是求24的是多少，用乘法计算。 【详解】＝15（个） 答：卖出15个。 5．甲、乙两个仓库，甲仓库存粮30吨，若从甲仓库中取出存粮的放入乙仓库中，则两个仓库的存粮一样多。原来甲仓库的存粮比乙仓库的多多少吨？ 【答案】6吨 【分析】从甲仓库取出存粮的放入乙仓库，此时的单位“1”是甲仓库。甲仓库减少，乙仓库增加。移动后两仓库相等，说明原来甲比乙多的部分等于移动量的2倍； 移动量是甲仓库的，即30×＝3（吨），因此原来甲比乙多6吨。 【详解】 ＝3×2 ＝6（吨） 答：原来甲仓库的存粮比乙仓库的多6吨。 6．妈妈把一个西瓜的给了丫丫，丫丫只吃了其中的，丫丫吃完的部分占整个西瓜的几分之几？ 【答案】 【分析】把整个西瓜看作单位“1”，妈妈给了丫丫整个西瓜的，丫丫吃了整个西瓜的的，则丫丫吃完的部分占整个西瓜的×。 【详解】×＝ 答：丫丫吃完的部分占整个西瓜的。 7．花园里种了60棵小树苗，小芳和小强给它们浇水，小芳浇了其中的，小强浇了其中的。他们两人一共浇了多少棵小树苗？ 【答案】50棵 【分析】把小树苗的总棵数看作单位“1”，先利用分数加法求出两人一共浇了总棵数的几分之几，再根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用总棵数乘两人浇的分率之和，即可求出两人一共浇了多少棵。 【详解】60×（＋） ＝60× ＝50（棵） 答：他们两人一共浇了50棵小树苗。 8．一公顷森林一天可释放吨氧气。照这样计算，公顷森林30天可以释放多少吨氧气？ 【答案】吨 【分析】根据题意可知，一公顷森林一天可释放吨氧气，那么公顷森林一天释放氧气量＝1公顷森林释放氧气量×，30天释放氧气量就是1天的30倍，因此，用连乘即可解答。 【详解】××30 ＝×30 ＝（吨） 答：公顷森林30天可以释放吨氧气。 9．一个无盖的长方体水箱，从里面量得长28分米，宽15分米，高是宽的，这个水箱最多能装水多少升？ 【答案】4200升 【分析】求水箱最多能装水多少升，即求水箱的容积。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用宽的长度乘求出高是多少分米。长方体的容积＝长×宽×高，计算出容积，最后根据体积单位与容积单位的进率进行换算。 【详解】（分米） 28×15×10 ＝420×10 ＝4200（立方分米） 4200立方分米＝4200升 答：这个水箱最多能装水4200升。 10．某大学人工智能学院创客实验室有激光雕刻机和3D打印机若干台，数量比是1∶4，新学期实验室又购入35台激光雕刻机，这时激光雕刻机和3D打印机的数量比是3∶5。现在激光雕刻机和3D打印机各有多少台？ 【答案】3D打印机100台；激光雕刻机60台 【分析】根据题意可知，3D 打印机的数量没有变化。已知原来激光雕刻机和3D打印机的数量比是 1∶4，即原来激光雕刻机的数量占3D打印机的；又购入35台激光雕刻机，这时激光雕刻机和3D打印机的数量比是3∶5，即这时激光雕刻机的数量占3D打印机的；那么35台激光雕刻机占3D打印机的，根据分数除法的意义求出3D 打印机的数量；再用3D 打印机的数量乘，求出现在激光雕刻机的数量。 【详解】3D打印机有： （台）   现在激光雕刻机有： （台） 答：现在激光雕刻机有60台，3D 打印机有100台。 11．甲、乙、丙三个仓库共有粮食300万吨，各运出40万吨后，甲、乙、丙三个仓库所剩粮食的质量比是7∶5∶6，甲仓库原有粮食多少万吨？ 【答案】110万吨 【分析】先求出三个仓库运出粮食后剩下的总质量，再根据剩下的质量比，求出甲仓库剩下的粮食质量占总剩下的几分之几，利用乘法求出甲仓库剩下的质量，最后加上运出的质量即为甲仓库原有的粮食质量。 【详解】 （万吨） 答：甲仓库原有粮食 110 万吨。 12．学校为丰富阳光大课间活动，体育老师买来一些跳绳分给四、五、六三个年级。六年级分到90根跳绳，四年级分到的跳绳是六年级的，又是五年级的。五年级分到跳绳多少根？ 【答案】80 根 【分析】把六年级分到的跳绳数量看作单位“1”，且六年级数量已知，求四年级数量用乘法计算；接着再把五年级的跳绳数量看作单位“1”，且五年级数量未知，用除法计算。 【详解】 答：五年级分到跳绳80根。 13．为欢庆“元旦”，万载某书店开展“书香迎新年，文化润童心”优惠活动，凡购买经典少儿读物的顾客，还能获赠万载花炮造型的精美书签。每本《稻草人》原价30元，售价是原价的，比每本《格林童话》的售价多20%，每本《格林童话》的售价是多少元？ 【答案】20 元 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，用每本《稻草人》原价30元乘求出现价，再根据已知比一个数多百分之几是多少，求这个数，用具体量÷（1＋百分率），即用每本《稻草人》的现价÷（1＋20%）。 【详解】（元） （元） 答：每本《格林童话》的售价是20元。 14．赶秋节是湘西苗族现存最古老的传统庆典社交活动之一，当天参与表演的共有150人，其中打花鼓的演员是总人数的，舞狮子的演员是总人数的。打花鼓的演员和舞狮子的演员共有多少人？ 【答案】65人 【分析】把总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别算出打花鼓的演员和舞狮子的演员的人数，再相加即可。 【详解】 ＝ ＝65（人） 答：打花鼓的演员和舞狮子的演员共有65人。 15．为丰富学生的文化生活，今年学校共购进图书1500册，其中科技类图书占总数的，其余的是故事类图书与文学类图书，故事类图书和文学类图书的数量比是3∶17，这三种图书各购进多少册？ 【答案】科技类图书300册；故事类图书180册；文学类图书1020册 【分析】把图书总数看作单位“1”。求科技类图书的册数，属于“已知整体求部分”，用乘法计算； 用总数减去科技类册数，得到故事类和文学类的总册数，求出故事类图书和文学类图书的份数之和，用按比分配的方法解决。 【详解】科技类：（册） 剩余：（册） 故事类：（册） 文学类：（册） 答：科技类图书购进300册，故事类图书购进180册，文学类图书购进1020册。 16．管窑计划生产100件工艺美术陶，第一个小时完成了，第二个小时完成了第一个小时的。还剩多少件工艺美术陶没完成？ 【答案】70件 【分析】把计划生产的总件数看作单位“1”，根据分数乘法的意义先求出第一个小时完成的件数；然后把第一个小时完成的件数看作单位“1”，求出第二个小时完成的件数；最后用总件数减去两个小时完成的件数之和，即可求出还剩的件数。 【详解】（件） （件） （件） 答：还剩 70 件工艺美术陶没完成。 17．学校组织“冬日健身”跳绳活动，三个同学参与比赛：小敏跳了160个，小宇跳的数量是小敏的，小萱跳的数量比小宇的多10个。小萱跳了多少个？ 【答案】110个 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”。先把小敏跳的数量看作单位“1”，用小敏跳的数量乘，求出小宇跳的数量；再把小宇跳的数量看作单位“1”，用小宇跳的数量乘再加上10个，即可求出小萱跳的数量。 【详解】＝120（个） ＝100＋10 ＝110（个） 答：小萱跳了110个。 18．一种饮料有大瓶装和小瓶装两种规格，小瓶的容量是大瓶的。妈妈买了9瓶小瓶装的和1瓶大瓶装的，一共1680毫升。一大瓶有多少毫升饮料？ 【答案】420毫升 【分析】设大瓶的容量x，因为小瓶的容量是大瓶的，所以小瓶的容量是，根据等量关系式：9瓶小瓶装的＋1瓶大瓶装的＝1680毫升列出方程，求出结果。 【详解】解：设大瓶的容量，则小瓶的容量是， 3x＋x＝1680 4x＝1680 x＝420 答：一大瓶有420毫升饮料。 19．希望小学有学生720人，五年级学生数是全校学生数的，五年级有多少人？五年级的男生数是本年级学生数的，五年级有男生多少人？ 【答案】160人；100人 【分析】将全校人数看作单位“1”，全校人数×五年级对应分率＝五年级人数；将五年级人数看作单位“1”，五年级人数×男生对应分率＝五年级男生人数。 【详解】720×＝160（人）   160×＝100（人） 答：五年级有160人，五年级有男生100人。 20．人类膳食中最为丰富的碳水化合物是淀粉。已知某水稻中淀粉含量约占，现在有千克这样的水稻，最多能从中取出多少千克淀粉？ 【答案】千克 【分析】把水稻的质量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此用水稻的质量乘淀粉占水稻的分率即可解答。 【详解】×＝（千克） 答：最多能从中取出千克淀粉。 21．星星百货商场新购进了360箱果汁，其中橙汁占总数的，苹果汁是橙汁的，该商场购进苹果汁多少箱？ 【答案】96箱 【分析】把果汁总箱数看作单位“1”，用总箱数乘求出橙汁的箱数；再把橙汁的箱数看作单位“1”，用橙汁的箱数乘即可求出苹果汁的箱数。 【详解】360×＝160（箱） 160×＝96（箱） 答：该商场购进苹果汁96箱。 22．一列高速列车的速度是320千米/时。一辆小汽车的速度是这列高速列车的，是一架喷气式飞机的，这架喷气式飞机的速度是多少千米/时？ 【答案】 720千米/时 【分析】小汽车的速度是这列高速列车的，则把高速列车的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用320×即可求出小汽车的速度，小汽车的速度是喷气式飞机的，把喷气式飞机的速度看作单位“1”，根据分数除法的意义，用320×÷即可求出这架喷气式飞机的速度。 【详解】320×÷ ＝80÷ ＝80×9 ＝720（千米/时） 答：这架喷气式飞机的速度是720千米/时。 23．一件工作，甲单独做需要15天完成，现在甲、乙两人一起做了3天，余下的工作由乙单独完成。如果乙的工作效率是甲的，乙完成这件工作还需要多少天？ 【答案】15天 【分析】通过题目条件，把工作总量看作1，先求出甲和乙的工作效率，再用等量关系：工作效率×时间＝工作总量分别求出甲和乙3天的工作总量，再用1减3天的甲与乙已做的工作量求出剩下的工作量，最后用剩余的工作量除以乙的工作效率可求出答案。 【详解】甲效率： 乙效率： 合作3天完成： 剩余： 乙还需： 答：乙完成这件工作还需要15天。 24．学校体育器材室有120根跳绳，三1班分到了总数的25%，剩余的按照4∶5分给了三2班和三3班，三个班各分得多少根跳绳？ 【答案】三1班30根；三2班40根；三3班50根 【分析】已知跳绳共有120根，三1班分到了总数的25%，先把跳绳的总数看作单位“1”，单位“1”已知，用跳绳总数乘25%，求出三1班分到的跳绳数量； 用跳绳总数减去三1班分到的跳绳数量，求出剩余跳绳的数量，按照4∶5分给了三2班和三3班，则三2班、三3班分到的跳绳数量分别占剩余数量的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出三2班、三3班分到的跳绳数量。 【详解】三1班： 120×25% ＝120×0.25 ＝30（根） 剩余：120－30＝90（根） 三2班： 90× ＝90× ＝40（根） 三3班： 90× ＝90× ＝50（根） 答：三1班分得30根跳绳，三2班分得40根跳绳，三3班分得50根跳绳。 25．李阿姨的餐馆因诚信经营生意兴隆，又扩大了门面，为此花1600元添置了4张桌子和16把椅子。椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少元？ 【答案】桌子200元；椅子50元 【分析】根据“椅子的单价是桌子的”，可以设桌子的单价为元，则椅子的单价为元； 根据“花1600元添置了4张桌子和16把椅子”可得出等量关系：桌子的单价×桌子的数量＋椅子的单价×椅子的数量＝买桌子和椅子的总价，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设桌子的单价为元，则椅子的单价为元。 4＋×16＝1600 4＋4＝1600 8＝1600 ＝1600÷8 ＝200 椅子的单价：200×＝50（元） 答：桌子的单价是200元，椅子的单价是50元。 26．有两辆货车，大货车一次可以运30吨货物，如果小货车的运货量是大货车的，那么，大货车3次满载运完的货物，小货车至少要几次才能运完？ 【答案】18次 【分析】先根据“货物总量＝每次运货量×运输次数”，求出大货车3次满载运完的货物总量；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，求出小货车的运货量；最后根据“运输次数＝货物总量÷每次运货量”，求出可得小货车运完这些货物所需的次数。 【详解】30×3＝90（吨） 30×＝5（吨） 90÷5＝18（次） 答：小货车至少要18次才能运完。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 分数乘法 易错点1专项突破：求一个数的几分之几的问题 1．张永和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张永做的是李丽的，他们两人各做了多少道题？（列方程解答） 2．小学生的书包重最好不要超过体重的，否则会严重妨碍骨骼生长。王明同学的书包重5千克，体重30千克，他的书包超重了吗？为什么？ 3．阅读下面的材料，解答问题。 为了帮助山区小朋友过冬，华华和妈妈编织了4条围巾和6只帽子，捐给对口的帮扶对象。妈妈问华华：“我们一共用去了4200克毛线，1只帽子用去的毛线相当于1条围巾的，每条围巾和每只帽子各用去多少克毛线？”请你帮华华解决这个问题。 4．为了丰富学生的课余生活，高文小学举行了跳蚤市场活动，小红带了24个手工发夹到跳蚤市场，卖出了总数的，卖出多少个？ 5．甲、乙两个仓库，甲仓库存粮30吨，若从甲仓库中取出存粮的放入乙仓库中，则两个仓库的存粮一样多。原来甲仓库的存粮比乙仓库的多多少吨？ 6．妈妈把一个西瓜的给了丫丫，丫丫只吃了其中的，丫丫吃完的部分占整个西瓜的几分之几？ 7．花园里种了60棵小树苗，小芳和小强给它们浇水，小芳浇了其中的，小强浇了其中的。他们两人一共浇了多少棵小树苗？ 8．一公顷森林一天可释放吨氧气。照这样计算，公顷森林30天可以释放多少吨氧气？ 9．一个无盖的长方体水箱，从里面量得长28分米，宽15分米，高是宽的，这个水箱最多能装水多少升？ 10．某大学人工智能学院创客实验室有激光雕刻机和3D打印机若干台，数量比是1∶4，新学期实验室又购入35台激光雕刻机，这时激光雕刻机和3D打印机的数量比是3∶5。现在激光雕刻机和3D打印机各有多少台？ 11．甲、乙、丙三个仓库共有粮食300万吨，各运出40万吨后，甲、乙、丙三个仓库所剩粮食的质量比是7∶5∶6，甲仓库原有粮食多少万吨？ 12．学校为丰富阳光大课间活动，体育老师买来一些跳绳分给四、五、六三个年级。六年级分到90根跳绳，四年级分到的跳绳是六年级的，又是五年级的。五年级分到跳绳多少根？ 13．为欢庆“元旦”，万载某书店开展“书香迎新年，文化润童心”优惠活动，凡购买经典少儿读物的顾客，还能获赠万载花炮造型的精美书签。每本《稻草人》原价30元，售价是原价的，比每本《格林童话》的售价多20%，每本《格林童话》的售价是多少元？ 14．赶秋节是湘西苗族现存最古老的传统庆典社交活动之一，当天参与表演的共有150人，其中打花鼓的演员是总人数的，舞狮子的演员是总人数的。打花鼓的演员和舞狮子的演员共有多少人？ 15．为丰富学生的文化生活，今年学校共购进图书1500册，其中科技类图书占总数的，其余的是故事类图书与文学类图书，故事类图书和文学类图书的数量比是3∶17，这三种图书各购进多少册？ 16．管窑计划生产100件工艺美术陶，第一个小时完成了，第二个小时完成了第一个小时的。还剩多少件工艺美术陶没完成？ 17．学校组织“冬日健身”跳绳活动，三个同学参与比赛：小敏跳了160个，小宇跳的数量是小敏的，小萱跳的数量比小宇的多10个。小萱跳了多少个？ 18．一种饮料有大瓶装和小瓶装两种规格，小瓶的容量是大瓶的。妈妈买了9瓶小瓶装的和1瓶大瓶装的，一共1680毫升。一大瓶有多少毫升饮料？ 19．希望小学有学生720人，五年级学生数是全校学生数的，五年级有多少人？五年级的男生数是本年级学生数的，五年级有男生多少人？ 20．人类膳食中最为丰富的碳水化合物是淀粉。已知某水稻中淀粉含量约占，现在有千克这样的水稻，最多能从中取出多少千克淀粉？ 21．星星百货商场新购进了360箱果汁，其中橙汁占总数的，苹果汁是橙汁的，该商场购进苹果汁多少箱？ 22．一列高速列车的速度是320千米/时。一辆小汽车的速度是这列高速列车的，是一架喷气式飞机的，这架喷气式飞机的速度是多少千米/时？ 23．一件工作，甲单独做需要15天完成，现在甲、乙两人一起做了3天，余下的工作由乙单独完成。如果乙的工作效率是甲的，乙完成这件工作还需要多少天？ 24．学校体育器材室有120根跳绳，三1班分到了总数的25%，剩余的按照4∶5分给了三2班和三3班，三个班各分得多少根跳绳？ 25．李阿姨的餐馆因诚信经营生意兴隆，又扩大了门面，为此花1600元添置了4张桌子和16把椅子。椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少元？ 26．有两辆货车，大货车一次可以运30吨货物，如果小货车的运货量是大货车的，那么，大货车3次满载运完的货物，小货车至少要几次才能运完？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $