2026年安徽省合肥五十中西校中考数学一模试卷

2026年安徽省合肥五十中西校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一， 选择题（共10小题） 题号 2 3 4 5 6 8 10 答案 ◇ B C 0 ◇ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(3分)中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是() 1 A.2026 1 B.一2026 C.2026 D.±2026 【解答】解：-2026的相反数是2026， 故选：C. 2.(3分)根据国家统计局的数据，2025年11月中国生产芯片约4318.4亿颗，彰显了中国芯片产业的强 大实力.数据4318.4亿用科学记数法可以表示为() A.0.43184×1011 B.4.3184×101 C.4.3184×1012 D.4.3184×1010 【解答】解：4318.4亿=431840000000=4.3184×101. 故选：B. 3.(3分)下列运算结果等于x8的是() A.x3+x5 B.x.x8 C.x8÷x D.(-x4)2 【解答】解：根据同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方运算法则逐项分析判断如下： A,x3与x5不是同类项，不能合并，A不符合要求： B,xx8=x1+8=x9,B不符合要求： C,x8:x=x81=x,C不符合要求： D,(-x4)2=(-1)2.(x4)2=x4×2=x8,D符合要求 故选：D 4.(3分)某几何体的三视图如图所示，该几何体是() 第8页（共26页） 【解答】解：由题意知，该几何体分上下两层，上层为圆柱，下层为长方体，故选项A,B,D均不符 合题意，则该几何体如下： 故选：C 5.(3分)如图，A,B,C为⊙O上的点，D为圆外一点，CD为圆的切线，切点为C.若O,B,D三点 在一条直线上，∠D=50°，则∠CAB=() D A.40 B.20 C.25 D.30 【解答】解：，CD为⊙O的切线， ∴.∠0CD=90°， ,∠D=50°， ∴.∠0=90°-∠D=40°， .BC=BC, ∴LCAB=Z0=20. 故选：B。 6.(3分)已知正比例函数y=:(k≠0)与反比例函数y=-图象的一个交点坐标为(2，b),则其另一 个交点的坐标为() A.(3,-2) B.（-3,2) C.(2,-3) D.(-2,3) 【解答】解：“正比例函数)=：(k≠0)与反比例函数y=-图象的一个交点坐标为(2，b), ∴h=-9=-3, .交点为(2，-3)， ∴.另一个交点的坐标为(-2,3) 第9页（共26页） 故选：D 7.(3分)如图，小莹对三个相连的方格进行涂色.在给每个方格涂色时，均从红、黄、蓝三种颜色中随 机选取一种，那么三种颜色各涂一格的概率是() 1 B.3 c D. 8 【解答】解：画树状图如下： 开始 红 黄 蓝 红 黄 蓝 红 黄 蓝 红 黄 蓝 个个N 个 个N 红黄蓝红黄蓝红黄蓝红黄蓝红黄蓝红黄蓝红黄蓝红黄蓝红黄蓝 共有27种等可能的结果，其中三种颜色各涂一格的结果有：红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝红 黄，蓝黄红，红6种， 62 ∴.三种颜色各涂一格的概率为。 27=g 故选：A. 8.(3分)如图，在△ABC中，D是AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB,则下列结 论中不一定正确的是() 、E D ⊙ A A.∠ABC=∠ADBB. BD DE BC CE C.BD=AD D.AE2=AC·AD 【解答】解：BE平分∠CBD, ∴.∠CBE=∠DBE, .AB=AE, ∴.∠ABE=∠AEB, ∴.∠EBDH∠ABD=∠CBE+∠C, 第10页（共26页) ∴.∠DBA=∠C, :∠A=∠A, ∴.△ABD∽△ACB, ∴.∠ADB=∠ABC,故选项A正确， 是铝 ∴.AB2=ACAD, .AB=AE, ∴AE2=AC·AD,故选项D正确， 如图，过点E作EM⊥BC于点M,EN⊥BD于点N. E M B A ,BE平分∠DBC, ∴.EM=EN, SABDE DE BD-EN BD BC-EM= BC 故选项B正确， SACEB EC 故选：C 9.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当y≥t时，-n-3≤x≤-n+1.若A(3n,p),B(-n+4, q)是抛物线y=ax2+bx+c上两点，且p<q,则n的取值范围是(） A.-1n< B.nK-1或n>2 c.-<n<1 D.n-或n心1 【解答】解：，当y≥t时，-n-3≤x≤-n+1. ∴二次函数的开口向下，且对称轴x=-n-3+(-n+11=-n-1, 则越靠近对称轴为直线x=-n~1的x所对应的函数值越大， ,A(3n,p),B(-n+4,q)是抛物线两点，且p<q, .13n-(-n-1)>-n+4-(-n-1), 整理得3n-(-n-1)>5, .4+1川>5， 则4n+1>5或4n+1<-5, 第11页（共26页） 解得m>1或n<-多 故选：D 10.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,P是射线BC上一动点，连接AP并将它绕点P顺时 针旋转90°得到线段PA',连接AA',取AA'的中点Q,再连接PQ,A'C,CQ,DQ.则下列说 法正确的是() A D Q P C A.DQ的最小值为2 B.CQ+DQ的最小值为25 C.A'C的最小值为 D.PQ+DQ的最小值为2V5 【解答】解：如图，连接BQ,过D作DQ'⊥BQ交BQ的延长线于Q',BQ'与AD交于点E, E,1 D Q 在矩形ABCD中，AB=2,BC=4, ∴.AB=CD=2,AD=BC=4,∠ABC=∠BAD=∠BCD=90°， ∠APA'=90°，AP=A'P,Q为AA'的中点， ∴.∠AOP=90°=∠ABP,∠PAO=∠APO=45°， ∴A,B,P,Q四点在同一个圆上， .∠QBP=∠OAP=45°， ∴点Q在射线QE上， 当点Q运动到Q'时，此时DQ最短， 如图，当Q,E重合，A',D重合时， 第12页（共26页) A D -0 B 此时四边形ABPE是正方形，则AB=AE=2,∠ABE=∠AEB=45°=∠DEQ', ∴.DE=AD-AE=2, .'.EQ'=DQ'=V2, ∴.当Q,Q'重合时，DQ的最小值为V2, ∴A选项错误 如图所示，作点D关于直线BQ的对称点D',连接D'Q,则DQ=D'Q, P B 当C,Q,D'三点共线时，此时CQ+DQ=CD'最小. 延长CD交BQ于点F,则△DEF为等腰直角三角形， 即DF=DE=2, 连接D'F,则D'F=DF=2, ∴.CD'=DF2+CF2=V22+42=2V5,所以B选项正确. 如图，过A'作A'H⊥BC于H,取BC的中点M,则BM=CM=2, ,将它绕点P顺时针旋转90°得到线段PA', .PA=PA',∠APA'=90°， ,∠APB+∠BAP=∠APB+∠A'PH=90°， ∴.∠BAP=∠A'PH, 又∠ABP=∠A'HP=90°， 在△ABP与△PHA'中， 第13页（共26页） LBAP=∠A'PH ∠ABP=∠A'HP=90°， PA=PA' ∴.△ABP≌△PHA'(AAS), ∴.PH=AB=2,BP=A'H, ∴.BM-PM=PH-PM, ∴.BP=MH, ..MH=A'H, ∴.△A'MH是等腰直角三角形， ∴.∠A'MH=45°， 又，CD=CM=2,∠MCD=90°， .∠CMD=45°， M,A',D共线， ∴.DM=V22+22=2V2, ∴.A'在射线MD上运动， .当CA'⊥MD时，CA'最小， .CA'=DM=V2. ∴.A'C的最小值为V2, ∴C选项错误。 ,△AA'P为等腰直角三角形，Q为AA'的中点， .PO=A0, ,要使PQ+DQ取得最小，即AQ+DQ最小， 如图，当Q移动到AD上时，AQ+DQ的值最小，最小值为AD=4. Q1 D B ◇ C 即PQ+DQ的最小值为4， ∴，D选项错误， 故选：B. 第14页（共26页） 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.(5分)因式分解：4x2-16y2=4(x+2y)(x-2). 【解答】解：4x2-16y2 =4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y), 故答案为：4(x+2y)(x-2y). 12.(5分)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接AC,OC,则∠ACO的度数为18。. B 【解答】解：如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OA,OC. D :.∠B=∠BAE=∠BCD=号(5-2)X180°=108 ∠0AB=∠0CB=2×108°=54°， 在四边形ABCO中，∠B+∠OAB+∠OCB+∠AOC=360°， ∴.108°+54°+54°+∠A0C=360°， 解得：∠A0C=144°， 又，OA=OC, ∠AC0=7180°-14°)=18° 13.(5分)如图，A、B两点在反比例函数y=(x>0)的图象上，延长AB交y轴于点CAB=BC,点D 在第一象限内，DO∥AB,若△ADC的面积是12，则k的值为-8· 第15页（共26页） 【解答】解：连接04，设A(a,台)，C(0,-c, B 由条件可知点（受，学. 整理得：ac=-3k, .DO∥AB, ∴.S△A0C=S△ADC=12, 1 2ac=12, -3购=12 解得：k=-8, 故答案为：-8. 14.(5分)已知抛物线y=x2+(2m+3)x+n(m,n为常数)过点(1,5). (1)n=-2m+1:(用含m的代数式表示) (2)若对于任意实数x,都有x2+(2m+3)x+n≥3x+2成立，设抛物线y=x2+(2m+3)x+n与直线y= 5v5 4交于M(xM,yM),N(xw,yw)两点，点P为抛物线顶点，连接PM,PN,则△PMN的面积为 -8 【解答】解：(1)将(1,5)代入得，1+2m+3+n=5, 整理得n=-2m+1: 故答案为：-2m+1: (2)由(1)可知n=-2m+1, 第16页（共26页） .x2+(2m+3)x+n≥3x+2, ∴.x2+(2m+3)x+1-2m≥3x+2, 即x2+2mx-2m-1≥0， 令y'=x2+2mx-2m-1, .对于任意实数x,都有x2+(2m+3)x+n≥3xr+2成立， ∴.△=4m2+8m+4=4(m+1)2≤0， .m=-1, .∴.n=-2m+1=3, 抛物线解析式为y=2+3=(+之+华 p(-会。 令x2+x+3=4,即x2+x-1=0, 则xM什xN=-1,xM'xW=-1, ..MN=IXM-xM=V(xM+XN)2-4xMXN=V5: S=2(4-=5g5 8 故答案为： 5v5 8 三、解答题(15-18题每题8分，19、20、题每题10分，21、22题每题12分，23题14分) 15.(8分)计算：V8-(π-3.14)0-1-22-(-)2. 【解答】解：原式=2V2-1-(2V2-1)-4 =2V2-1-2V2+1-4 =-4. 16.(8分)解分式方程： =3 【解答】解：原方程去分母得：1-x+1=3x-6, 解得：x=2, 检验：当x=2时，x-2=0, 则x=2是分式方程的增根， 故原方程无解。 17.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,-2),B(-1,-1), C(0,-3). 第17页（共26页） (1)以点B为位似中心，在点B的上方画出△A1BC1,使△A1BC1与△ABC位似，且位似比为2：1(A, C的对应点分别是A41,C): (2)以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得△A2B2C2,画出△A2B2C2(A,B,C的对应点 分别是A2,B2,C2): 13π (3)在(2)的条件下，则OA扫过的面积是 4 y B 2 【解答】解：(1)如图1， y C1 B B2 图1 (2)如图1， (3).0A2=22+32=13, .90m1313元 360 4 13π ∴.OA扫过的面积为： 4 故答案为： 13π 4 18.(8分)【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师， 开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理健康课前后，某校对全校学 第18页（共26页） 生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来 检验心理健康课的开设效果， 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100 分，用x表示学生的分数)进行分组，分组如下： 组别 A B C x 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： 78,79,80,81,82,83,84,85,85,85,85,85,89,89,89,89,89,89,90,… 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健度课后测试成绩绘制成如 图②的扇形统计图. 小频数18 18 16 14 B 12 10 12% C 10 A8% 8 E 6 20% 4 2 506070 80 90100分数 图① 图② 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%. 【数据处理和应用】 任务1，心理健康课前测试成绩在C组的有12人，并补全频数分布直方图： 任务2，D组对应扇形的圆心角是115.2。： 任务3，定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百 分位数或50%分位数，记作m50,前半部分数据的中位数记作m25,称为下四分位数，后半部分数据的 中位数记作m75,称为上四分位数.根据定义，写出心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数m50 =80.5;上四分位数m75=85· 【解答】解：任务1：根据这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率为20%. .50×20%=10人， ∴.D组的人数为10-4=6人， 则C组的人数为：50-10-18-10=12（人）， 补全频数分布直方图如图， 第19页（共26页） 频数 18 18 1 12 12 10 1 6 6 6 506070 80 90100分数 图① 故答案为：12： 任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数在D组， 其中E组占比为20%，共有50×20%=10人， 根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79,80,81,82,83,84,85,85， 85,85,85,89,89,89,89,89,89,90,…, ∴.D组80≤x<90的人数为16人， D组对应扇形的圆心角是： 16 ×360°=115.2°， 50 故答案为：115.2： 任务3：把50个数据从大到小排列，第25,26个数据分别为81,80，第13个数据为85， :心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数m50=8180=80.5,上四分位数m75=85. 2 故答案为：80.5,85 19.(10分)观察以下等式： 第1个等式：32-1×4=22+1： 第2个等式：52-2×7=32+2： 第3个等式：72-3×10=42+3： 第4个等式：92-4×13=52+4.… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：132-6×19=72+6： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. 【解答】解：(1)由题知， 因为32-1×4=22+1：52-2×7=32+2：72-3×10=42+3：92-4×13=52+4.…， 所以第n个等式可表示为：(2n+1)2-n(3n+1)=(n+1)2+n. 第20页（共26页） 当n=6时， 第6个等式为：132-6×19=72+6. 故答案为：132-6×19=7246： (2)由(1)知， 第n个等式为(2+1)2-n(3n+1)=(+1)2+n. 证明如下： 左边=4n2+4n+1-3n2-n =n2+3n+1 =n2+2n+1+n =(n+1)2+n =右边， 所以此等式成立， 20.(10分)无人机从点A的正上方点C,沿正东方向以4ms的速度飞行15s到达点D,测得A的俯角为 60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E,测得点B的俯角为37°. (1)求无人机的高度AC(结果保留根号)： (2)求AB的长度（结果精确到1m).(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，V3≈1.73） 平605D 37E B 【解答】解：(1)根据题意得：CD=4×15=60(m), 在Rt△CDA中，∠ACD=90°，∠ADC=60°， tan60°=CD, AC ∴.AC=60×V3=60W3(m), 答：无人机的高度AC为60V3m; (2)根据题意得：DE=4×50=200(m), 则CE=DE+CD=260(m), 如图，过点B作BF⊥CE于点F,则四边形ABFC为矩形， 第21页（共26页） C60D 37E 西 B 东 ..AB=FC,BF=AC=60V3 (m), 在R△BFE中，∠BFE=90:,∠BEF=37°，am37=器-075， r-821384m. .∴.AB=FC=CE-EF=260-138.4≈122m). .AB的长度约为122m 21.(12分)如图，△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于D,交⊙O于另一点E,OB交DE于F,已知AD=DF, BC=BE. (1)求证：AC=EF. (2)若AC=2,BC=3,求OB的长. y B D F E 【解答】(1)证明：如图△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于D,交⊙O于另一点E,OB交DE于F,连接 CE,EO, A ⊙ D F G ,AD⊥BC,AD=DF, ..AB=BF, ∴.∠BAF=∠BFA, 第22页（共26页） .BC=BE, ∴.∠BEC=∠BCE=∠BAF=∠BFA, '∠BAC+∠BEC=∠BFE+∠BFA=180°， ∴.∠BFE=∠BAC, 在△BEF和△BCA中， I∠BFE=∠BAC ∠BEF=∠BCA, BE BC ∴.△BEF≌△BCA(AAS), ∴.AC=EF: (2)延长BO交⊙O于G,分别连接EG,CG, :∠BAF=∠BGE,∠BAF=∠BFA,∠BFA=∠EFG, ∴.∠BGE=∠EFG, ∴.EF=EG, .AC=EF, ..AC=EG, .AC=2,BC=3, ∴.BE=3,EG=2, .∠BEG=90°， ∴BG=V13, ∴0B=3 2 22.(12分)如图1，在四边形ABCD中，E是CD的中点，AE⊥BD,垂足为F,∠CBD=90°，AB∥CF. (1)求证：AD=CF: E (2)如图2，M为AB的中点，MF交CD于点N,若AM=ND, FN的值， (3)在(2)的条件下，连接ME,若EN=3,求ME的值. 第23页（共26页） A M F B E E 图1 图2 【解答】(1)证明：，AE⊥BD,∠CBD=90°， .AE∥BC 又：AB∥CF, ∴.四边形ABCF为平行四边形， ..AB=CF. ,E为CD的中点， F为BD的中点， ∴AF垂直平分BD, ..AB=AD, ∴，CF=AD (2)解：，M为AB的中点，F为BD的中点， ∴.MF∥AD, EN EF ·ND=FA 由(1)可知，AF=BC, EFEF 1 EN 1 AF=BC=2 ND=2 器 :E=1,FN2 AM=3 .ND=AM, EN EN 13 FN (3)解：如图，过点M作MG⊥AE,垂足为G. 第24页（共26页) A M G E 图2 由(2)可知，当EN=3时，FN=4, .AD=12,ND=6 .CD=18 设EF=x,则AF=2x, .∴.FD=V122-4x2, 在Rt△EFD中，FD=V⑨2-xZ, ∴.122-4x2=92-x2,解得x=V21, .∴.GE=2V21,BF=VAB2-AF2=V144-84=2V15, ∴MG=2BF=V5, ..ME=VMG2 +EG2 =3V11. 23.（14分)某城市广场的一处喷泉景观，喷出的水柱呈抛物线形状.在如图所示的平面直角坐标系中， 喷水头A到水面x轴的距离为2m,抛物线C1:C2是从喷水头A处喷出的两股水流.经测量得，抛物 线C2的最高点C距离水面2.5m,且与喷水头A的水平距离为2m,设抛物线C2的表达式为y=a(x-h) 2+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距水面的高度. (1)求抛物线C2的表达式： (2)若抛物线C1可以看作是C2向左平移n个单位长度得到的. ①求n的值： ②求抛物线C与x轴的交点B的横坐标： (3)在(2)的条件下，管理人员操控无人机在抛物线C,C2之间（阴影区域）飞行，为了无人机的 安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围大于0.5m(不得接触水面和水柱).设无人机与喷水头A的 水平距离为km,直接写出k的取值范围. 第25页（共26页) y/m本 C C2 C分 0 B D x/m 【解答】(1)根据题意h=2,k=2.5,则抛物线C2的表达式为y=a(x-2)2+2.5. 将点A(0,2)代入得：2=a(0-2)2425,a=-合 所以抛物线G的解析式为：y=-日(x-2)2425=-寻2+2+2. (2)①根据平移的性质，设抛物线C的解析式为：=-日(x-2+m)2425. 由于抛物线C经过点A(0,2),则2=-音(0-2+n)2425。 解得：n=4. ②由①可知抛物线C解析式为：)=言(+2)2425。 令y=0,则-日Gx+2)242.5=0. 解得：x=2V5-2. 点B的横坐标为2V5-2. (3)根据题意yc2-yc1>0.5且yc2>0.5. 即-日(x-2)2425-[-8(x+2)242.51>0.5且-日6x-2)242.5>0.5 解得：0.5<x<6. .0.5<k<6. 第26页（共26页）2026年安徽省合肥五十中西校中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(3分)中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是() 1 A.2026 1 B.-2026 C.2026 D.±2026 2.(3分)根据国家统计局的数据，2025年11月中国生产芯片约4318.4亿颗，彰显了中国芯片产业的强 大实力.数据4318.4亿用科学记数法可以表示为() A.0.43184×101 B.4.3184×101 C.4.3184×1012 D.4.3184×1010 3.(3分)下列运算结果等于x8的是() A.x3+x5 B.xx8 C.x8÷x D.(-x4)2 4.(3分)某几何体的三视图如图所示，该几何体是() C. D. 5.(3分)如图，A,B,C为⊙O上的点，D为圆外一点，CD为圆的切线，切点为C.若O,B,D三点 在一条直线上，∠D=50°，则∠CAB=() D B y A.40 B.20° C.25 D.30 6.(3分)已知正比例函数)=：(k≠0)与反比例函数y=-图象的一个交点坐标为(2，b),则其另一 个交点的坐标为() A.(3,-2) B.(-3,2) C.(2,-3) D.(-2,3) 7.(3分)如图，小莹对三个相连的方格进行涂色.在给每个方格涂色时，均从红、黄、蓝三种颜色中随 机选取一种，那么三种颜色各涂一格的概率是() 第1页（共26页） A.9 .3 c n 8.(3分)如图，在△ABC中，D是AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB,则下列结 论中不一定正确的是() E D B A.∠ABC=∠ADBB. BD DE BC-CE C.BD=AD D.AE2=AC·AD 9.(3分)己知二次函数y=ax2+br+c(a≠0)，当y≥t时，-n-3≤x≤-n+1.若A(3n,p),B(-n+4, q)是抛物线y=ax2+bx+c上两点，且p<q,则n的取值范围是() A.-1<n< B.n<-1或n>号 c.-2<n<1 D.n<-2或m>1 10.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,P是射线BC上一动点，连接AP并将它绕点P顺时 针旋转90°得到线段PA',连接AA',取AA'的中点Q,再连接PQ,A'C,CQ,DQ.则下列说 法正确的是() C A.DQ的最小值为2 B.CQ+D0的最小值为2V5 C.4C的最小值为2 3 D.PQ+DQ的最小值为2V5 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.(5分)因式分解：4x2-16y2= 12.(5分)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接AC,OC,则∠ACO的度数为 第2页（共26页） D 13.(5分)如图，A、B两点在反比例函数y=(x>0)的图象上，延长AB交y轴于点C,AB=BC,点D 在第一象限内，DO∥AB,若△ADC的面积是12，则k的值为 B 14.(5分)已知抛物线y=x2+(2m+3)x+n(m,n为常数)过点(1,5). (1)n= ；(用含m的代数式表示) (2)若对于任意实数x,都有x2+(2m+3)x+n≥3x+2成立，设抛物线y=x2+(2m+3)x+n与直线y= 4交于M(xM,yM),N(xN,w)两点，点P为抛物线顶点，连接PM,PN,则△PMW的面积 为 三、解答题（15-18题每题8分，19、20、题每题10分，21、22题每题12分，23题14分) 15.(8分)计算：V8-(π-3.14)°-11-22-(-2》)2 16.(8分)解分式方程：1=-1 =3. X-22-x 17.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（-3,-2),B(-1,-1), C(0,-3) (1)以点B为位似中心，在点B的上方画出△ABC1,使△ABC与△ABC位似，且位似比为2：1(A, C的对应点分别是A1,C): (2)以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得△A2B2C2,画出△A2B2C2(A,B,C的对应点 分别是A2,B2,C2): (3)在(2)的条件下，则OA扫过的面积是 第3页（共26页） B 2 C 18.(8分)【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师， 开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理健康课前后，某校对全校学 生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来 检验心理健康课的开设效果。 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100 分，用x表示学生的分数)进行分组，分组如下： 组别 A B C 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： 78,79,80, 81,82,83,84,85,85,85,85,85,89,89,89,89,89,89,90,… 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健度课后测试成绩绘制成如 图②的扇形统计图. 频数 18 18- 16 14 B 2 C 12% 10 10 A8% 6 D E 4 0 50 607080 90100分数 图① 图② 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%. 【数据处理和应用】 任务1，心理健康课前测试成绩在C组的有 人，并补全频数分布直方图： 第4页（共26页） 任务2，D组对应扇形的圆心角是 任务3，定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百 分位数或50%分位数，记作m50,前半部分数据的中位数记作m25,称为下四分位数，后半部分数据的 中位数记作m75,称为上四分位数.根据定义，写出心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数m50 ；上四分位数m75= 19.(10分)观察以下等式： 第1个等式：32-1×4=22+1： 第2个等式：52-2×7=32+2： 第3个等式：72-3×10=42+3： 第4个等式：92-4×13=52+4.… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. 20.(10分)无人机从点A的正上方点C,沿正东方向以4ms的速度飞行15s到达点D,测得A的俯角为 60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E,测得点B的俯角为37°， (1)求无人机的高度AC(结果保留根号)： (2)求AB的长度（结果精确到1m).(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，V3≈1.73） C平60D 37E B 21.(12分)如图，△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于D,交⊙O于另一点E,OB交DE于F,已知AD=DF, BC=BE. (1)求证：AC=EF. (2)若AC=2,BC=3,求OB的长. 第5页（共26页） A B D E 22.(12分)如图1，在四边形ABCD中，E是CD的中点，AE⊥BD,垂足为F,∠CBD=90°，AB∥CF. (1)求证：AD=CF: EN (2)如图2，M为AB的中点，MF交CD于点N,若AM=ND,求 N的值： (3)在(2)的条件下，连接ME,若EN=3,求ME的值. A M E E 图1 图2 23.(14分)某城市广场的一处喷泉景观，喷出的水柱呈抛物线形状.在如图所示的平面直角坐标系中， 喷水头A到水面x轴的距离为2m,抛物线C:C2是从喷水头A处喷出的两股水流.经测量得，抛物 线C2的最高点C距离水面2.5m,且与喷水头A的水平距离为2m,设抛物线C2的表达式为y=a(x-h) 2+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距水面的高度. (1)求抛物线C2的表达式： (2)若抛物线C可以看作是C2向左平移n个单位长度得到的. ①求n的值： ②求抛物线C1与x轴的交点B的横坐标； (3)在(2)的条件下，管理人员操控无人机在抛物线C1,C2之间（阴影区域）飞行，为了无人机的 安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围大于0.5m(不得接触水面和水柱).设无人机与喷水头A的 水平距离为km,直接写出k的取值范围. 第6页（共26页） y/m◆ C A C2 0 B D x/m 第7页（共26页）