22.1 函数的概念（第3课时）-课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章 函数 22.1 函数的概念（第3课时） 1．理解函数解析式的意义，会根据实际问题列函数解析式． 2．掌握自变量取值范围的确定方法，兼顾式子意义与实际背景． 3．会求给定自变量对应的函数值，理解函数值的意义． 1．请你根据函数的定义，说一说什么是自变量？什么是自变量的函数？什么是函数值？” 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值． 2．如何判断y是否是x的函数？请说出判断的关键依据和方法． 要判断y是不是x的函数，关键是看自变量x每取一个确定的值时，函数y是否都有唯一确定的值与其对应．若有唯一确定的值，则y是x的函数，否则y就不是x的函数． 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示． 4 例：汽车油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油0.1L． （1）写出表示y与x的函数关系的式子； 解：（1）行驶路程x是自变量，油箱中剩余的油量y是x的函数，它们的关系为y＝50－0.1x． 0.1x表示的实际意义是什么？ 汽车行驶 x 千米时，消耗的汽油总量． 例：汽车油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油0.1L． （2）指出自变量x的取值范围； 解：（2）仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数．但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数．行驶中的耗油量为0.1xL，它不能超过油箱中现有汽油量50L，即 0.1x≤50． 因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500． 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且要注意问题的实际意义． 例：汽车油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油0.1L． （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 解：（3）汽车行驶200km时，油箱中剩余的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值．将x＝200代入y＝50－0．1x，得 y＝50－0.1×200＝30． 因此，汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油． 像y＝50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式． 【知识技能类练习】必做题： 【知识技能类练习】必做题： 【知识技能类练习】必做题： 【知识技能类练习】选做题： 【综合拓展类练习】 函数的概念 求函数值 函数解析式 自变量的取值范围 【知识技能类作业】必做题： 【知识技能类作业】必做题： 【知识技能类作业】必做题： 【知识技能类作业】选做题： 【综合拓展类作业】 【综合拓展类作业】 1．嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． B 2．函数 中的的取值范围是_______． 3．某旅游景区原来的门票价格为每张80元．临近春节，该景区推出优惠方案：每张门票打九折．某公司组织员工去该景区旅游．设员工人数为人，购买门票的总金额为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． 解：（1）设员工人数为人，购买门票的总金额为元， 根据题意，得， 与之间的函数关系式为； （2）将代入，得，的值为2160． 4．已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示，那么y关于x的函数解析式可能是（   ） x 0 2 y 3 1 A． B． C． D． A 5．如图，结合表格中的数据回答问题： 梯形的个数 1 2 3 4 5 … 图形的周长 5 8 11 14 17 … (1)设图形的周长为，梯形的个数为，试写出与的函数解析式； (2)求时，图形的周长； (3)求时，梯形的个数． 解：（1）根据题意，得时，；时，；时，，根据规律，得（为正整数）； （2）把代入，得； （3）当时，，解得． 1．在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式是（   ）． A． B． C． D． B 2．函数中，自变量x的取值范围是___________． 3．有一水箱，它的容积为，水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水． (1)写出水箱内水量与注水时间的函数关系． (2)求注水时水箱内的水量？ (3)需多长时间把水箱注满？ 解：（1）依题意得：水箱内水量与注水时间的函数关系是：； （2）把代入中，可得 ， 答：求注水时水箱内的水量是 ； （3）把代入可得(min)． 答：需 把水箱注满． 4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（单位：）与所挂的物体的质量（单位：）（不超过）间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 … 10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 则下列说法不正确的是（    ） A．与都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度增加 D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 D 5．如图，梯形的上底长是，下底长是，当梯形的高由大变小，梯形的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，自变量是______． (2)直接写出梯形的面积与高之间的函数关系式，并通过计算说明当梯形的高h由变化到时，梯形 的面积S的变化情况； (3)嘉嘉发现当高变化时，梯形中与的大小也 在变化，若，，y是否为x的函数？ 若是，直接写出函数关系式；若不是，请说明理由． 解：（1）在这个变化过程中，自变量是梯形的高； （2）由题意得：， 梯形的面积与高之间的关系式为：； 当时，， 当时，， 当梯形的高由变化到时，梯形的面积由变化到； （3）在梯形中，上底边和下底边平行， （两直线平行，同旁内角互补）， 即， y是x的函数，． $