22.1 函数的概念 第3课时课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章 函数 第3课时 数学人教版八年级下册 1 2 3 4 理解函数解析式的概念，能根据实际问题写出函数解析式. 掌握自变量取值范围的确定方法，能结合数学意义和实际意义，深刻理解函数的“唯一对应”本质. 通过自变量取值范围的探究，培养严谨的逻辑思维与分类讨论意识，掌握函数学习的通用方法. 感受函数在刻画现实世界中的作用，体会数学与生活的紧密联系，激发数学学习兴趣. 学习目标 什么是函数?什么是函数值? 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x的函数. 如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值. 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，生活中很多变量都有函数关系，我们能不能用一个简洁、准确的数学式子，把这种对应关系表示出来呢? 复习回顾 活动：探究函数解析式及自变量取值范围 01 　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L. (1)写出表示y与x的函数关系的式子； 油箱中的油量、汽车耗油量与油箱中原有油量之间有怎样的数量关系? 油箱中的油量 = 原有油量 － 消耗的油量 y＝ 50－0.1x y 0.1x 平均耗油量×行驶里程 50 探究新知 活动：探究函数解析式及自变量取值范围 01 (1)行驶路程x是自变量，油箱中剩余的油量y是x的函数，它们的关系为 y＝ 50－0.1x. 　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L. (1)写出表示y与x的函数关系的式子； 0.1x表示的实际意义是什么? 0.1x表示行驶过程中消耗的总油量 探究新知 活动：探究函数解析式及自变量取值范围 函数的解析式 像 y＝ 50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是描述函数关系的常用方法，这种式子叫作函数的解析式. 书写函数的解析式时，通常等号右边的代数式中的变量是自变量，等号左边的一个变量表示函数，如s=2h-3表示s是h的函数，而h=3s+2表示h是s的函数. 探究新知 活动：探究函数解析式及自变量取值范围 01 　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L. (2)指出自变量x的取值范围； 讨论以下问题： (1)什么是自变量的取值范围? (2)如何确定实际问题中自变量的取值范围? 探究新知 活动：探究函数解析式及自变量取值范围 01 　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L. (2)指出自变量x的取值范围； 使函数有意义的自变量取值的全体叫作自变量的取值范围. 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且要注意问题的实际意义. 汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数! 探究新知 活动：探究函数解析式及自变量取值范围 01 　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L. (2)指出自变量x的取值范围； (2)仅从式子y＝50－0.1x看，x 可以取任意实数.但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x L，它不能超过油箱中现有汽油量50 L，即0.1x≤50. 因此，自变量 x 的取值范围是0≤x≤500. 耗油量≤现有油量 0.1x≤50 x≤500，x≥0 0≤x≤500 探究新知 活动：探究函数解析式及自变量取值范围 探究新知 活动：探究函数解析式及自变量取值范围 特别提醒 求自变量取值范围的过程，其实就是解不等式或不等式组的过程. 自变量的取值范围可以是无限的，也可以是有限的，甚至可以是几个数或单独一个数. 探究新知 活动：探究函数解析式及自变量取值范围 01 汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L. (3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ (3)汽车行驶200 km时，油箱中剩余的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200 代入y＝50－0.1x，得 y＝50－0.1×200＝30. 因此，汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油. 油箱中的汽油量是x=200时的函数值. 将x=200代入y＝50－0.1x y=30 探究新知 活动：探究函数解析式及自变量取值范围 02 你能根据例 (3) 的解题过程，总结一下求函数值的方法吗？ 求函数值时，要注意函数的对应关系； 代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便； 说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值. 探究新知 已知等腰三角形的周长为12 cm，将底边长表示为y cm，腰长为x cm，它们之间的关系式是y＝12－2x，则其自变量x的取值范围是(　　) A．0＜x＜6 B．3＜x＜6 C．一切实数 D．x＞0 B 应用新知 长隆宇宙飞船的门票销售分两类：一类为散客门票，价格225元/张；另一类为团体研学门票(一次性购买门票100张及以上)，每张门票价格在散客价格基础上打六折. 某年级组织同学要去长隆宇宙飞船进行研学活动，设参加研学的学生有x 人，购买门票需要y 元. (1)如果初一年级80名学生购买散客门票入园，则总共需花费______元； (2)如果买团体研学门票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)初一年级共80名学生，请通过计算说明如何买票更省钱. 应用新知 (1)如果初一年级80名学生购买散客门票入园，则总共需花费_______元； (1)利用票价乘人数即可解答；225×80＝18 000(元) (2)如果买团体研学门票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； 18 000 买团体研学门票，需要一次购买门票100 张及以上，即x ≥ 100，利用打折后的票价乘人数即可； 应用新知 (1)如果初一年级80名学生购买散客门票入园，则总共需花费_______元； (1)利用票价乘人数即可解答；225×80＝18 000(元) (2)如果买团体研学门票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； 18 000 当x ≥ 100时，y＝0.6×225x＝135x， ∴ y与x 之间的函数解析式为y＝135x (x ≥ 100，且x为整数). 应用新知 (3)初一年级共80名学生，请通过计算说明如何买票更省钱. 求出购买团体研学门票100 张时的花费，与(1)中的结论比较即可解答. 当x＝100时，y＝135×100＝13 500，即初一年级共80名学生购买团体研学门票，总共需花费13 500元. 因为13 500<18 000， 所以购买团体研学门票100 张更省钱. 应用新知 求函数解析式的方法： 找：找出各个量之间的数量关系； 写：写出含有两个变量的等式； 变：将等式变形为用含自变量的式子表示函数的形式. 应用新知 1.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式. (1)水箱中原有水10L，漏水速度为 0.05 L/h，水箱中剩余的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化; 解：(1)是函数关系. 自变量：时间t，函数：水箱中剩余的水量V是时间t的函数. 函数解析式：V=10-0.05t(0≤t≤200). 课堂练习 教材练习 1.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系。如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式， (2)绿水村的耕地面积是106 m2，这个村的人均耕地面积y(单位：m2)随人数n的变化而变化. 课堂练习 教材练习 2.梯形的上底长为2cm，高为3cm，下底长x(单位：cm)大于上底长但不超过5cm，写出梯形面积S(单位：cm2)关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围. 课堂练习 教材练习 3.举出一个函数例子，要求其中的函数关系能用解析式表示，并指出自变量的取值范围. 解：答案不唯一. 例：长方形的长为5，且宽小于长，设宽为x，面积为y. 函数解析式为：y=5x 自变量x的取值范围为 0<x<5 课堂练习 教材练习 总结归纳 [ 生活中的函数建模实践 任务：1.从生活中选取1个真实场景(如行程油耗、购物消费等)，设计含两个相关变量的函数问题，明确自变量与因变量，说明唯一对应关系. 2.推导函数解析式，标注自变量与函数，解释符合函数定义的依据. 3.结合数学与实际意义，分析自变量取值范围，写出推导过程. 4.选取2个范围内的自变量值，计算对应函数值，解释实际意义，验证模型合理性. 要求：实例真实，逻辑严谨，步骤完整，书写规范，总字数约150字，突出函数“唯一对应”与自变量取值范围的核心要求. 特色作业 $