11.1 不等式（第1课时 不等式的概念）教案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.1 不等式（第1课时 不等式的概念） 一、教学目标 1.能从现实问题中抽象出不等式，类比等式理解不等式的概念，会识别不等式，能用不等式表示简单的不等关系。 2.经历由具体问题建立不等式的过程，进一步发展符号意识，初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种数学模型。 二、教学重点与难点 教学重点：用不等式表示现实世界中的不等关系，感受不等式是刻画现实世界的重要数学模型。 教学难点：理解并正确使用不等号（≥、≤、≠），初步认识不等式的传递性与对称性。 三、教学准备 多媒体课件、天平示意图、常见交通标志图片 四、教学过程设计 （一）情境创设（5 分钟） 1. 复习引入 提问：任意两个有理数 、，它们之间有几种大小关系？ 引导得出：，，，三种关系有且只有一种成立。 2. 生活实例 天平：左边物体质量 ，右边 ，左边轻： 交通限速牌：最高时速不超过 ： 完全平方： 3. 引出课题 这些式子都表示不等关系，今天我们学习：11.1 不等式。 （二）知识建构（8 分钟） 1. 不等式的定义 用不等号（、、、、）表示数量之间关系的式子，叫做不等式。 2. 不等号解读 ：大于 ：小于 ：大于或等于（不小于） ：小于或等于（不大于） ：不等于（大于或小于） 3. 辨析练习 判断下列式子哪些是不等式： ，，，，， 结论：是不等式的有： ，，， （三）数轴上的不等关系（5 分钟） 观察数轴：点 得到：，， 1. 传递性 若 且 ，则 。 2. 对称性（互逆性） 若 ，则 ； 若 ，则 。 （四）例题讲解（12 分钟） 例 1 用不等式表示下列数量关系 的倒数小于 的 3 倍与 的差大于等于 小丽每天睡眠时间超过9 小时，睡眠时间为 小时 跳高纪录 ，小明成绩 打破纪录 解答 1. 2. 3. 4. 例 2 用不等式表示 48 座客车有游客 人，上来 2 人后仍有空座 气温 介于 与 之间 小树高 70cm，每周长 0.5cm， 周后不超过100cm 解答 （五）巩固练习（8 分钟） 1. 用不等式表示： (1) 是负数 (2) 不小于 4 (3) 与 5 的和大于 2 (4) 与 的差是非负数 2. 根据实际意义写不等式： (1) 动车组速度最高400 km/h (2) 学生身高最高1.80 m (3) 到校路程最短1 km 3. 实际问题： 会员卡 150 元，每次 10 元；单次 30 元。游泳 次，办卡更合算。 （六）当堂检测（5 分钟） 1. 1．已知：①x＋y＝1；②x＞y；③x＋2y；④x2－y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有(　　) 2. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. 用不等式表示： (1) 是正数 (2) 是非负数 (3) 的 2 倍与 6 的和比 1 小 (4) 减去 10 不大于 10 （七）课堂小结（3 分钟） 不等式定义：用不等号表示不等关系的式子。 列不等式步骤： 找关键词 → 列代数式 → 用不等号连接 关键词对应 超过 → 不超过 → 不小于 → 非负数 → 负数 → 五、板书设计 11.1 不等式 一、不等式：用不等号表示不等关系的式子 不等号：＞ ＜ ≥ ≤ ≠ 二、关键词 超过 → ＞ 不超过 → ≤ 不小于 → ≥ 非负数 → ≥0 三、性质 传递性：a＞b，b＞c ⇒ a＞c 对称性：a＞b ⇔ b＜a 学科网（北京）股份有限公司 $