11.1.2 第1课时 不等式的性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦“不等式的性质”核心知识点，通过复习旧知（解简单不等式）与创设情境（举例验证不等关系传递和交换）导入，搭建从具体实例到抽象性质的学习支架，衔接前后知识脉络。 此资料亮点在于以活动探究（填空观察规律）培养抽象能力与推理意识，结合例题应用发展运算能力，用符号表示性质及数轴表示解集强化符号意识，助力学生自主构建知识，提升教师教学效率与课堂互动性。

第十一章 不等式与不等式组 11.1.2　不等式的性质 第1课时 不等式的性质 1．通过活动探究和实例操作，经历观察、分析，理解并掌握不等式的性质，培养自主学习的习惯和观察推理能力． 2．会用不等式的基本性质解简单的不等式，培养学生的应用意识；在解题的过程中发展数感和运算能力，渗透数形结合思想． 重点：不等式的性质， 难点：会用不等式的基本性质解简单的不等式 一、导入新课 知识链接 1. 直接说出下列不等式的解集： (1) x＋4＞10； (2) 2x＜6. (1) x＞6 (2) x＜3 2. 如何解下列不等式的解集呢？ − 2＞ 创设情境 小明和小丽在学习不等式之后对不等式提出了一些问题：（1）若a＞b，则有b＜a. （2）若a＞b，b＞c，则有a＞b＞c. 请同学举例说明他们的说法是否正确？ 因为5＞3，3＜5都成立，所以（1）正确；因为6＞4，4＞2，且6＞4＞2，所以（2）正确 要点归纳：交换不等式两边，不等号的方向改变：如果a＞b，那么b＜a. 不等关系可以传递：如果a＞b，b＞c，那么a＞b＞c.　 二、合作探究 探究点一：不等式的性质 活动1：用不等号填空： (1) 5 > 3， ① 5 + 2 ___＞___ 3 + 2，② 5 + 0___＞___ 3 + 0，③ 5 + (－2)____＞_ 3 + (－2)； (2) －1 < 3， ① －1 + 4 _＜_3 + 4，② －1 + 0__＜__ 3 + 0，③ －1 +(－7)__＜___3 + (－7). 问题：观察上面的式子，你发现了什么规律？ [不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变] 例1 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知 a＞b，则 a＋7 b＋7； (2) 已知 3＜7，则3－x_____7－x. 解：(1) 因为a＞b，根据不等式的基本性质1 得， a＋7＞b＋7. (2) 因为 3＜7，根据不等式的基本性质1 得， 3－x＜7－x. 活动 2：用不等号填空： (1) 6 > 2，① 6×5 __＞____ 2×5. ② 6÷5 __＞____ 2÷5. (2) －2 < 3，①－2×4 ___＜___ 3×4. ② －2÷4 __＜___ 3÷4. 根据发现的规律填空： [不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变] 例2 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知 a＜b，则 aπ_____bπ； (2)已知 a＞b，则 解：(1) 因为 a＜b，π＞0，根据不等式的基本性质2 得， aπ＜bπ. (2) 因为 a＞b，＞0，根据不等式的基本性质2 得， ＞ 活动 3：用不等号填空： (1) 6 > 2， ③ 6×(－5) __＞__2×(－5). ④ 6÷(－5) __＞__2÷(－5). (2) －2 < 3， ③ －2×(－0.5) _＜__3×(－0.5). ④－2÷(－0.5) _＜__3÷(－0.5). 根据发现的规律： [不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变] 例3 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知 a＜b，则 － － (2) 已知 a＞b，则 － － 要点归纳：性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．即如果a>b，那么a±c>b±c. 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．即如果a>b，c>0那么ac>bc或>. 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或＜）.　 三、当堂检测 1.如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是(　　) A.a＋c＜b＋c B.ac2＞bc2 C.ac＞bc D.ac＋1＞bc＋1 2.[教材变式]若x＞－2，则下列各式中错误的是(　D　) A.3x＞－6 B.x＋9＞7 C.＞－ D.－7x＞14 （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结【板书设计】 不等式的性质 在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来．利用数轴表示不等式的解集，教学时要特别注意不同解集在数轴上表示的区别，这也是本节课中学生容易出错的地方． 学科网（北京）股份有限公司 $