专题05圆柱与圆锥复习讲义(知识梳理+13大题型+突破题型)2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册

专题05圆柱与圆锥复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.认识圆柱、圆锥的特征，熟记底面、侧面、高的定义及特点。 2.掌握圆柱侧面积、表面积、体积，以及圆锥体积的核心公式（与教材完全对齐）。 3.理解圆柱体积、圆锥体积的推导逻辑，明确圆柱与圆锥体积的关联。 4.区分圆柱表面积与体积的概念，掌握圆柱、圆锥与生活场景的联系。 1.能熟练运用公式，精准计算圆柱侧面积、表面积、体积和圆锥体积。 2.能解决圆柱、圆锥相关的基础应用题，学会处理等底等高、等积等特殊关系题型。 3.能结合生活实际，将圆柱、圆锥模型（如水桶、粮堆）转化为数学问题求解。 4.提升几何空间想象能力，能辨析易混概念，规范解题步骤。 1.基础题零失误：公式默写、直接计算、特征判断等基础题型不丢分。 2.中档题稳得分：熟练解决表面积计算、体积计算、等底等高相关题型。 3.规避易错点：不混淆表面积与体积、不遗漏圆柱表面积的底面积、牢记圆锥体积乘 1/3。 4.适配期中考查，能应对基础计算、应用题等常见题型，提升答题准确率。 题型01.圆柱的认识及特征 题型02.圆柱的展开图 题型03.圆柱的侧面积 题型04.圆柱的表面积 题型05.圆柱的体积 题型06.圆柱的容积 题型07.圆锥的认识及特征 题型08.求圆柱侧面积 题型09.求圆锥底面半径 题型10.圆柱与圆锥体积的关系 题型11.组合体的表面积 题型12.组合体的体积 题型13.不规则物体的体积算法 解答题8题 知识点01:圆柱立体认知｜基础必背 1.组成结构 圆柱由2 个圆形底面+1 个曲面侧面构成；上下底面大小完全相等、互相平行。 2.圆柱的高 两个底面之间的垂直距离即为高；圆柱拥有无数条高，且长度全部相等。 3.侧面展开奥秘 沿高剪开侧面，展开图形为长方形： 长方形长 = 圆柱底面周长 长方形宽 = 圆柱的高 特殊情况：当底面周长与高相等时，侧面展开为正方形。 知识点02:圆柱核心计算公式｜必考重点 1.侧面积 圆柱侧面积依托展开图推导，是曲面计算核心考点 2.表面积 完整圆柱：侧面积加上两个圆形底面 生活特殊场景：无盖圆柱 → 侧面积＋1 个底面积 通风管 / 烟囱 → 只计算侧面积 3.圆柱体积 运用切拼转化思想，将圆柱转化为近似长方体推导公式圆柱底 知识点03:圆锥立体认知｜精准区分 1.组成结构 圆锥由1 个圆形底面+1 个曲面侧面组成，顶端只有一个顶点。 2.圆锥的高 顶点垂直到底面圆心的距离；圆锥仅有 1 条高。 3.侧面展开特征 圆锥侧面展开为扇形，扇形半径不是圆锥的高，做题切勿混淆。 知识点04:圆锥体积公式｜易错重灾区 通过等底等高实验验证：圆柱体积是圆锥的 3 倍 ❣核心提醒：计算圆锥体积，一定不能漏掉三分之一。 知识点05:圆柱与圆锥对比表格｜一目了然 对比内容 圆柱 圆锥 底面数量 2 个大小相同的圆 1 个圆形底面 侧面形状 曲面，展开为长方形 / 正方形 曲面，展开为扇形 高的条数 无数条，长度相等 仅有 1 条 体积关系 等底等高，体积为圆锥的 3 倍 等底等高，体积为圆柱的​ 知识点06:圆柱圆锥特殊关系｜大题高频 1.等底等高 圆柱体积＝圆锥体积 ×3圆锥体积＝圆柱体积 ÷3 2.等底、等体积 圆锥的高 = 圆柱高 × 3 3.等高、等体积 圆锥底面积 = 圆柱底面积 × 3 知识点07:生活实际应用题分类｜直击考点 烟囱、通风管、压路机滚筒、圆柱形广告牌。 无盖水桶、圆柱形水池、花盆、蓄水池内壁。 密封油桶、罐头盒、保温杯、完整圆柱容器。 沙堆、麦堆、谷仓、漏斗、圆锥形零件体积计算。 知识点08:单位换算专项｜计算扣分点 立体图形计算常考单位统一： 长度单位：米、分米、厘米 面积单位：平方换算进率 100 体积单位：立方换算进率 1000 做题第一步：统一单位，再代入公式计算。 黄金避坑指南｜考前必看 1.概念混淆：表面积是面的大小，体积是空间大小，含义、单位完全不同。 2.审题失误：圆柱表面积先看有无盖子，杜绝多算、少算底面。 3.公式硬伤：圆锥体积必乘​，是全章最高频丢分点。 4.半径误区：给出直径时，先求半径再算面积、体积。 5.展开误区：圆锥侧面是扇形，扇形半径≠圆锥的高。 题型01.圆柱的认识及特征 【典例】上下两个面都是（ ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是，高是，接头处用去，这条丝带长______．    【跟踪专练2】制作一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种铁皮可供搭配，应选择（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 题型02.圆柱的展开图 【典例】一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，若一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱，则这个圆柱的底面周长是( )分米，高是( )分米．（取） 【跟踪专练2】如图所示圆柱，它的展开图可能是（ ）（单位：cm）． A． B． C． D． 题型03.圆柱的侧面积 【典例】下面都是圆柱形物体，求（   ）的表面积就是求一个底面积和侧面积之和． A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①② 【跟踪专练1】乐乐随手撕下饮料的包装纸，得到一个不规则的图形（如图）．这个包装纸的面积是 ___________ 平方厘米． 【跟踪专练2】圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高也扩大为原来的2倍，它的侧面积扩大为原来的（    ）倍． A．2 B．4 C．8 D．16 题型04.圆柱的表面积 【典例】如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是__________． 【跟踪专练1】把一个底面半径是，高是的圆柱，切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了（　　）． A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，把一个底面周长为12.56厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的高是______厘米.（取3.14） 题型05.圆柱的体积 【典例】一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，则这个圆柱的体积（   ） A．扩大到原来的18倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的12倍 D．缩小到原来的 【跟踪专练1】还记得上学期学过的《竹节人》么，也称竹人，是我国一种传统的手工艺品．它是由空心竹子制成的小型人形雕像．竹节人的身体由截较长的竹子和截较短的竹子组成，制作方法及数据如下图．这个竹节人的体积是( )立方厘米．（取）（单位：厘米） 【跟踪专练2】如图1，有一个圆柱形水桶，水位高度为．如图2，现将一棱长为的正方体铁块放入水中，液面上升了．如图3，如果再叠放一个同样的正方体铁块，那么液面会再上升（    ）cm． A． B． C． D．1 题型06.圆柱的容积 【典例】一瓶矿泉水的容积约为（    ） A．100升 B．200升 C．500毫升 D．10毫升 【跟踪专练1】将如图石块一次放入选项四个容器，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器．容器地面数据如图所示，水位上升最多的是（      ）． A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）．则瓶内溶液的体积为 _____升． 题型07.圆锥的认识及特征 【典例】将圆锥的侧面展开，得到的图形可能是（   ） A．扇形 B．梯形 C．三角形 D．长方形 【跟踪专练1】如图所示，将等腰三角形沿着对折，使点与点重合，把对折后得到的直角三角形，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，则这个立体图形的体积是______立方厘米.（结果保留） 【跟踪专练2】一个底面直径是的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积增加了，这个圆锥的体积是（      ） A． B． C． D． 题型08.求圆柱侧面积 【典例】若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为___． 【跟踪专练1】如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥的全面积为_______． 【跟踪专练2】如图，四边形中，，，则将它以为轴旋转后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 题型09.求圆锥底面半径 【典例】在手工课上，小明用半径，圆心角的扇形纸板制作圆锥形的生日帽．不考虑接缝的情况下，这个生日帽的底面半径为________． 【跟踪专练1】如图，从直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形和一个最大的圆形材料，刚好能围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是_______． 【跟踪专练2】如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为_____． 题型10.圆柱与圆锥体积的关系 【典例】一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥的体积是圆柱体积的3倍，圆锥的高是27，圆柱的高是（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 【跟踪专练1】一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是_____． 【跟踪专练2】如图，一个容器的高与地面垂直，用的水刚好把这个容器装满，如果水深，那么这个容器里有______L水． 题型11.组合体的表面积 【典例】把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体．下面（    ）是正确的 A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了 【跟踪专练1】有两盒同样大小的巧克力，下面四种方式包装，你认为最省包装纸的是（    ） A．   B．   C．   D．   【跟踪专练2】一根长的圆柱形木料，横截面的半径是，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的表面积是__________（保留π）． 题型12.组合体的体积 【典例】如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图）．这个纸盒的容积大约是 __立方厘米．    【跟踪专练1】一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如图），这个马铃薯的体积是（    ）．    A．360 B．580 C．840 D．1200 【跟踪专练2】下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，体积最大的是（   ） A． B． C． D． 题型13.不规则物体的体积算法 【典例】一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是__________立方厘米． 【跟踪专练1】李明把拳头浸没在装满水的容器中，溢出水的体积可能是（   ） A．2毫升 B．2升 C．升 【跟踪专练2】如图，一个盖着瓶盖的瓶子（瓶身为圆柱形）里装着一些水，瓶底面积是10平方厘米，瓶子的容积是_____毫升． 【解答题】 1．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择．（不考虑制作损耗，取3.14） (1)你选择的材料是__________号和________号． (2)你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1立方分米水重1千克） 2．生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是　　　　．（不计接缝，取3.14） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形．现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，那么铝材张数与塑料板张数之比为　　　　． 3．（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 4．父亲节时，小明送爸爸一只茶杯．（如图） (1)这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ (2)茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤爸爸的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计） (3)这只茶杯能装多少毫升水？ 5．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成．如图是某型号运载火箭整流罩的简易示意图（整流罩本身的厚度忽略不计）． (1)该整流罩模型的底面面积是多少？ (2)该整流罩的容积是多少？ 6．如图1，蛋筒冰激凌的蛋筒外壳（不计厚度）可近似看作圆锥，其母线长为，底面圆直径长为． (1)求该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小； (2)当冰激凌连同蛋筒外壳被吃掉一部分后，若仍将其外壳近似看作圆锥（如图2），其母线长为，求此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积．（结果保留） 7．如图①，已知圆锥的母线长，若以顶点为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角．    (1)求圆锥的底面半径； (2)求圆锥的全面积． 8．在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想． (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05圆柱与圆锥复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.认识圆柱、圆锥的特征，熟记底面、侧面、高的定义及特点。 2.掌握圆柱侧面积、表面积、体积，以及圆锥体积的核心公式（与教材完全对齐）。 3.理解圆柱体积、圆锥体积的推导逻辑，明确圆柱与圆锥体积的关联。 4.区分圆柱表面积与体积的概念，掌握圆柱、圆锥与生活场景的联系。 1.能熟练运用公式，精准计算圆柱侧面积、表面积、体积和圆锥体积。 2.能解决圆柱、圆锥相关的基础应用题，学会处理等底等高、等积等特殊关系题型。 3.能结合生活实际，将圆柱、圆锥模型（如水桶、粮堆）转化为数学问题求解。 4.提升几何空间想象能力，能辨析易混概念，规范解题步骤。 1.基础题零失误：公式默写、直接计算、特征判断等基础题型不丢分。 2.中档题稳得分：熟练解决表面积计算、体积计算、等底等高相关题型。 3.规避易错点：不混淆表面积与体积、不遗漏圆柱表面积的底面积、牢记圆锥体积乘 1/3。 4.适配期中考查，能应对基础计算、应用题等常见题型，提升答题准确率。 题型01.圆柱的认识及特征 题型02.圆柱的展开图 题型03.圆柱的侧面积 题型04.圆柱的表面积 题型05.圆柱的体积 题型06.圆柱的容积 题型07.圆锥的认识及特征 题型08.求圆柱侧面积 题型09.求圆锥底面半径 题型10.圆柱与圆锥体积的关系 题型11.组合体的表面积 题型12.组合体的体积 题型13.不规则物体的体积算法 解答题8题 知识点01:圆柱立体认知｜基础必背 1.组成结构 圆柱由2 个圆形底面+1 个曲面侧面构成；上下底面大小完全相等、互相平行。 2.圆柱的高 两个底面之间的垂直距离即为高；圆柱拥有无数条高，且长度全部相等。 3.侧面展开奥秘 沿高剪开侧面，展开图形为长方形： 长方形长 = 圆柱底面周长 长方形宽 = 圆柱的高 特殊情况：当底面周长与高相等时，侧面展开为正方形。 知识点02:圆柱核心计算公式｜必考重点 1.侧面积 圆柱侧面积依托展开图推导，是曲面计算核心考点 2.表面积 完整圆柱：侧面积加上两个圆形底面 生活特殊场景：无盖圆柱 → 侧面积＋1 个底面积 通风管 / 烟囱 → 只计算侧面积 3.圆柱体积 运用切拼转化思想，将圆柱转化为近似长方体推导公式圆柱底 知识点03:圆锥立体认知｜精准区分 1.组成结构 圆锥由1 个圆形底面+1 个曲面侧面组成，顶端只有一个顶点。 2.圆锥的高 顶点垂直到底面圆心的距离；圆锥仅有 1 条高。 3.侧面展开特征 圆锥侧面展开为扇形，扇形半径不是圆锥的高，做题切勿混淆。 知识点04:圆锥体积公式｜易错重灾区 通过等底等高实验验证：圆柱体积是圆锥的 3 倍 ❣核心提醒：计算圆锥体积，一定不能漏掉三分之一。 知识点05:圆柱与圆锥对比表格｜一目了然 对比内容 圆柱 圆锥 底面数量 2 个大小相同的圆 1 个圆形底面 侧面形状 曲面，展开为长方形 / 正方形 曲面，展开为扇形 高的条数 无数条，长度相等 仅有 1 条 体积关系 等底等高，体积为圆锥的 3 倍 等底等高，体积为圆柱的​ 知识点06:圆柱圆锥特殊关系｜大题高频 1.等底等高 圆柱体积＝圆锥体积 ×3圆锥体积＝圆柱体积 ÷3 2.等底、等体积 圆锥的高 = 圆柱高 × 3 3.等高、等体积 圆锥底面积 = 圆柱底面积 × 3 知识点07:生活实际应用题分类｜直击考点 1.只算侧面积 烟囱、通风管、压路机滚筒、圆柱形广告牌。 2.侧面积＋一个底面积 无盖水桶、圆柱形水池、花盆、蓄水池内壁。 3.侧面积＋两个底面积 密封油桶、罐头盒、保温杯、完整圆柱容器。 4.圆锥专属题型 沙堆、麦堆、谷仓、漏斗、圆锥形零件体积计算。 知识点08:单位换算专项｜计算扣分点 立体图形计算常考单位统一： 长度单位：米、分米、厘米 面积单位：平方换算进率 100 体积单位：立方换算进率 1000 做题第一步：统一单位，再代入公式计算。 黄金避坑指南｜考前必看 1.概念混淆：表面积是面的大小，体积是空间大小，含义、单位完全不同。 2.审题失误：圆柱表面积先看有无盖子，杜绝多算、少算底面。 3.公式硬伤：圆锥体积必乘​，是全章最高频丢分点。 4.半径误区：给出直径时，先求半径再算面积、体积。 5.展开误区：圆锥侧面是扇形，扇形半径≠圆锥的高。 题型01.圆柱的认识及特征 【典例】上下两个面都是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆柱的特征，掌握圆柱的上下两个面都是圆形是解题的关键． 根据圆柱的特征解答即可． 【详解】解：由题意分析得： 上下两个面都是圆形． 故答案为：D． 【跟踪专练1】如图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是，高是，接头处用去，这条丝带长______．    【答案】 【分析】本题考查了圆柱体，由题意和图形可知，这条丝带长条直径的长度条高的长度求得即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【跟踪专练2】制作一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种铁皮可供搭配，应选择（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆柱，正确地识别图形是解题的关键． 根据题意圆柱的相关定义列式计算即可． 【详解】解：, ∵, ∴②和③可以搭配， ∵， ∴没有与④搭配的． 故选：C． 题型02.圆柱的展开图 【典例】一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，根据题意可得该圆柱的高等于其底面圆周长，据此根据圆周长计算公式即可得到答案． 【详解】解：∵圆柱的侧面展开图正好是一个正方形， ∴该圆柱的高等于其底面圆周长， ∴这个圆柱的底面直径与高的比是， 故选：A． 【跟踪专练1】如图，若一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱，则这个圆柱的底面周长是( )分米，高是( )分米．（取） 【答案】 【分析】此题考查了理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式．根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高据此解答即可． 【详解】解：这个圆柱的底面周长是（分米）， 高是（分米）， 答：这个圆柱的底面周长是分米，高是分米， 故答案为：，． 【跟踪专练2】如图所示圆柱，它的展开图可能是（ ）（单位：cm）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的底面圆周长等于侧面展开图中的长方形的长一一验证即可． 【详解】解：A．底面直径是4厘米，那么底面周长是：（厘米），所以图A不符合题意；     B．底面直径是6厘米，底面周长是：（厘米），符合题意； C．图中少一个底面，且未标注侧面展开图的长度，不符合题意； D．底面直径是8厘米，底面周长是：（厘米），不符合题意； 题型03.圆柱的侧面积 【典例】下面都是圆柱形物体，求（   ）的表面积就是求一个底面积和侧面积之和． A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①② 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱表面积的计算，掌握其计算方法是关键． 根据一个底面积和侧面积之和进行分析可得圆柱由一个底面，由此即可求解． 【详解】解：一个底面积和侧面积之和是物体的表面积，则这个物体有一个底面， ∴①是圆柱，表面积是两个底面与侧面积之和，不符合题意； ②表面积就是求一个底面积和侧面积之和，符合题意； ③表面积就是求一个底面积和侧面积之和，符合题意； ④表面积就是侧面积，不符合题意； ∴只有②③符合题意， 故选：C ． 【跟踪专练1】乐乐随手撕下饮料的包装纸，得到一个不规则的图形（如图）．这个包装纸的面积是 ___________ 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱侧面积公式，熟记圆柱侧面积公式是解决本题的关键， 由题可知包装纸的面积即为圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积底面周长高，由题知底面直径为8厘米从而可求得底面周长，圆柱的高为12厘米，代入公式即可． 【详解】解： （平方厘米） 答：这个包装纸的面积是平方厘米． 故答案为：． 【跟踪专练2】圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高也扩大为原来的2倍，它的侧面积扩大为原来的（    ）倍． A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查圆柱的侧面积，熟练掌握侧面积的计算公式是解题的关键．根据圆柱侧面积的计算公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，底面周长，故底面周长扩大倍， 侧面积，故它的侧面积扩大为原来的倍． 故选B． 题型04.圆柱的表面积 【典例】如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积，一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握圆的周长及圆柱的表面积公式是解题的关键．设个水桶的底面直径为，则水桶的高为，根据“底面周长直径长方形的长”列方程并求解，再由圆柱的表面积公式计算即可． 【详解】解：设个水桶的底面直径为，则水桶的高为， 根据题意，得， 解得，， 这个水桶的表面积是， 故答案为：． 【跟踪专练1】把一个底面半径是，高是的圆柱，切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱的认识，表面积，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 把圆柱切成两个完全一样的半圆柱，表面积增加两个截面的面积，截面的长等于圆柱的高，截面的宽等于圆柱的直径，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 【跟踪专练2】如图，把一个底面周长为12.56厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的高是______厘米.（取3.14） 【答案】16 【分析】本题主要考查了圆柱体积公式的推导过程，发现拼成的长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，根据已知即可求解； 【详解】解：∵拼成一个近似的长方体，表面积增加了64平方厘米； ∴长方体的一个切面的面积为32平方厘米； ∴原来这圆柱的高（厘米）：； 故答案为：16. 题型05.圆柱的体积 【典例】一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，则这个圆柱的体积（   ） A．扩大到原来的18倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的12倍 D．缩小到原来的 【答案】A 【分析】本题考查圆柱体积公式．根据题意利用圆柱体积公式为底面积乘以高．底面积与半径的平方成正比，高与原来的倍数成正比即可得到本题答案． 【详解】解：设原圆柱体的底面半径为r，高为h，则原圆柱体积为， ∴当底面半径扩大为原来的3倍时，则底面积为， 当高扩大为原来的2倍时，则新圆柱的体积为， ∴这个圆柱的体积扩大到原来的18倍， 故选：A． 【跟踪专练1】还记得上学期学过的《竹节人》么，也称竹人，是我国一种传统的手工艺品．它是由空心竹子制成的小型人形雕像．竹节人的身体由截较长的竹子和截较短的竹子组成，制作方法及数据如下图．这个竹节人的体积是( )立方厘米．（取）（单位：厘米） 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】解：（厘米），（厘米）， 较长竹子的体积： （立方厘米）， 较短竹子的体积： （立方厘米）， 竹节人的体积： （立方厘米）， 故答案为：． 【跟踪专练2】如图1，有一个圆柱形水桶，水位高度为．如图2，现将一棱长为的正方体铁块放入水中，液面上升了．如图3，如果再叠放一个同样的正方体铁块，那么液面会再上升（    ）cm． A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并列出方程是解决本题的关键． 设圆柱水桶的底面积为S，液面从图2的再上升，再根据水的体积浸入铁块的体积圆柱总体积列方程求解即可 【详解】解：设圆柱水桶的底面积为S，根据题意得，正方体铁块的体积为， 而水上升的体积为， ∴， 图3中，再叠放一个相同的正方体（总铁块高度）， 设液面从图2的再上升， ∴此时液面总高度为（且，铁块未完全露出）， ∴两个正方体浸入水中的总体积为， ∴水和浸入铁块的总体积（圆柱体积）为； 根据题意得，原来图1的水体积为， 根据“水的体积浸入铁块的体积圆柱总体积”，列方程： ， ∴液面会再上升， 故选B． 题型06.圆柱的容积 【典例】一瓶矿泉水的容积约为（    ） A．100升 B．200升 C．500毫升 D．10毫升 【答案】C 【分析】根据日常生活经验进行判断即可． 【详解】解：一瓶矿泉水的容积约为500毫升， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了容积的认识，解题的关键是熟悉容积单位和日常生活经验． 【跟踪专练1】将如图石块一次放入选项四个容器，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器．容器地面数据如图所示，水位上升最多的是（      ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆柱体和长方体底面积的计算．掌握容积一样，底面积越步，高度越大是解题的关键. 计算四个立体图形的底面积，底面积越小，上升的越多． 【详解】解： （平方厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， ， 答：水位上升最多的是B． 故选：B． 【跟踪专练2】如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）．则瓶内溶液的体积为 _____升． 【答案】0.8 【分析】设瓶子的底面积为S，根据溶液的体积+空余部分的体积=1升列方程求解即可． 【详解】解：设瓶子的底面积为S ，1升=1000， 根据题意列方程得，20S+5S=1000， 解得S=40， 40×20=800（）， 800cm3=0.8L， 故答案为：0.8． 【点睛】本题考查了圆柱体的容积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．此题还有注意单位的统一． 题型07.圆锥的认识及特征 【典例】将圆锥的侧面展开，得到的图形可能是（   ） A．扇形 B．梯形 C．三角形 D．长方形 【答案】A 【详解】解：圆锥的侧面是曲面，沿圆锥的任意一条母线剪开铺平后，得到的图形是由两条半径和一段圆弧围成的扇形． 【跟踪专练1】如图所示，将等腰三角形沿着对折，使点与点重合，把对折后得到的直角三角形，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，则这个立体图形的体积是______立方厘米.（结果保留） 【答案】或 【分析】本题考查了圆锥的计算以及点、线、面、体等知识点，解答本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．根据旋转后得到的圆锥的高是，底面半径是或圆锥的高是，底面半径是．据此解答． 【详解】解：，，， ， ①旋转后得到的圆锥的高是，底面半径是， 圆锥的体积为， ②旋转后得到的圆锥的高，底面半径是， 圆锥的体积为， 答：这个立体图形的体积是立方厘米或立方厘米． 故答案为：或． 【跟踪专练2】一个底面直径是的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积增加了，这个圆锥的体积是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了圆锥的体积的求法，将圆锥沿高线切开，分成两个全等的部分，增加的表面积是两个等腰三角形的面积，每个三角形的底边为圆锥的直径，高为圆锥的高h，根据表面积增加，可求出圆锥的高h，进而计算体积． 【详解】解：设圆锥的高h， 根据题意得， 解得， 这个圆锥的体积为， 故选：C． 题型08.求圆柱侧面积 【典例】若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为___． 【答案】4 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为l， 根据题意得， 解得， 故答案为：4． 【跟踪专练1】如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥的全面积为_______． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程求出r，再根据全面积等于底面圆面积加侧面积求解． 【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为 根据题意得 解得 即该圆锥底面圆的半径为， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，四边形中，，，则将它以为轴旋转后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解题关键．根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为l，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为，下面圆锥的侧面积为，即可得出答案． 【详解】解：两个圆锥的底面圆相同， 设底面圆的周长为l， 上面圆锥的侧面积为：， 下面圆锥的侧面积为：， 上下两个圆锥的侧面积之比为： ． 故选：C． 题型09.求圆锥底面半径 【典例】在手工课上，小明用半径，圆心角的扇形纸板制作圆锥形的生日帽．不考虑接缝的情况下，这个生日帽的底面半径为________． 【答案】 【分析】本题考查扇形的弧长，圆的周长，解题的关键是熟练掌握圆锥及其侧面展开图中相关量之间的关系． 根据半径和圆心角，可得扇形的弧长，即为生日帽的底面周长，由圆的周长公式，即可得生日帽的底面半径． 【详解】解：∵扇形的半径为，圆心角为， ∴扇形的弧长为：， ∴生日帽的底面周长为， ∴生日帽的底面半径为 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，从直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形和一个最大的圆形材料，刚好能围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是_______． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的半径为，则圆锥底面圆的直径为，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长即可求得． 【详解】解：设扇形的半径为，则圆锥底面圆的直径为， 根据题意，得， 解得， 所以这个圆锥的底面圆的周长是． 故答案为：． 【跟踪专练2】如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为_____． 【答案】 【分析】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算，设圆锥的底面的半径为，则，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解方程求出，然后计算即可，两者之间的两个对应关系：（）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，熟练掌握两个关系是解题的关键． 【详解】解：设圆锥的底面的半径为， 根据题意得， 解得， ∴． 故答案为：6 题型10.圆柱与圆锥体积的关系 【典例】一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥的体积是圆柱体积的3倍，圆锥的高是27，圆柱的高是（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】B 【分析】本题考查的是圆锥、圆柱的体积，熟练掌握圆锥的体积公式、圆柱的体积公式是解题的关键．由题意根据圆锥的体积公式、圆柱的体积公式进行计算即可． 【详解】解：设圆锥和圆柱的底面积都是,圆柱的高为， 则圆锥的体积,圆柱的体积, 由题意得, 解得， 即圆柱的高是3. 故选：B． 【跟踪专练1】一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是_____． 【答案】或 【分析】此题主要考查了圆锥的体积公式，理解题意，熟练掌握圆锥体积的计算公式是解决问题的关键，分类讨论是难点之一，漏解是易错点． 根据面动成体可得所形成的几何体是圆锥，分两种情况进行讨论，再根据圆锥的体积计算公式可求出体积． 【详解】解：以三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成的几何体是圆锥，分两种情况进行讨论： （1）以直角边的长为的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为，圆锥的高为，此时圆锥的体积为：； （2）以直角边的长为的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为，圆锥的高为，此时圆锥的体积为：． 故答案为：或． 【跟踪专练2】如图，一个容器的高与地面垂直，用的水刚好把这个容器装满，如果水深，那么这个容器里有______L水． 【答案】 【分析】观察图形可知，该容器由上面的圆柱和下面的圆锥组成，且圆柱与圆锥等底等高．根据容器的总容积为，利用圆柱和圆锥的体积公式建立方程求出底面积．当水深时，水的体积等于圆锥的体积加上高为的圆柱的体积，据此计算即可求解． 【详解】解：设容器的底面积是 圆锥的体积为： 水深时水的体积为： ． 题型11.组合体的表面积 【典例】把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体．下面（    ）是正确的 A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了 【答案】C 【分析】设圆柱的半径为r，高为h，根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是，宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答． 【详解】解:设圆柱的半径为r，高为h，则拼成的长方体的长，宽是r，高是h， 原来圆柱的表面积为：； 拼成的长方体的表面积为：， ， ， ， 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了； 原来圆柱的体积为：， 拼成的长方体的体积为：， ， 所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变； 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变； 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的认识，几何体的表面积和体积，根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长，宽，高是解决此类问题的关键． 【跟踪专练1】有两盒同样大小的巧克力，下面四种方式包装，你认为最省包装纸的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据重叠面积的大小比较即可得到答案． 【详解】解：A选项中将两盒巧克力的最大的面重合在一起， 所以整体的表面积小于B、C、D，因此表面积最小，所以最省包装纸， 故选：A． 【点睛】本题考查最省包装纸问题，明确重合面积越大，最省包装纸是关键． 【跟踪专练2】一根长的圆柱形木料，横截面的半径是，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的表面积是__________（保留π）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了组合体的表面积计算，根据题意可知所求表面积为一个长方形面积加上一个圆的面积加上圆柱侧面积的一半，据此列式求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 题型12.组合体的体积 【典例】如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图）．这个纸盒的容积大约是 __立方厘米．    【答案】4320 【分析】根据圆柱形饮料瓶的规格尺寸可得出纸盒的长宽高，在利用容积公式即可求解． 【详解】解： （立方厘米）， 答：这个纸盒的容积是4320立方厘米， 故答案为：4320． 【点睛】本题考查了长方体的容积，根据圆柱形饮料瓶的规格尺寸可得出纸盒的长宽高是解题的关键． 【跟踪专练1】一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如图），这个马铃薯的体积是（    ）．    A．360 B．580 C．840 D．1200 【答案】A 【分析】马铃薯的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可． 【详解】（立方厘米） 答：这个马铃薯的体积是360立方厘米． 故选：A． 【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法． 【跟踪专练2】下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，体积最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式分别求出它们的体积，然后进行比较即可． 【详解】解：A、（立方厘米）； B、（立方厘米）； C、（立方厘米）； D．（立方厘米）； ， 答：A的体积最大． 故选：A． 题型13.不规则物体的体积算法 【典例】一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是__________立方厘米． 【答案】1000 【分析】本题考查了求不规则物体的体积，熟练掌握长方体的体积计算公式是解题的关键．根据题意，能够将石头的体积转化为上升的水的体积即可求解． 【详解】5升立方厘米， （立方厘米）， 故答案为：1000． 【跟踪专练1】李明把拳头浸没在装满水的容器中，溢出水的体积可能是（   ） A．2毫升 B．2升 C．升 【答案】C 【分析】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，关键是根据生活经验确定李明拳头的体积． 根据不规则物体体积的测量方法，把不规则物体放入盛满水的容器中，溢出水的体积就等于这个不规则物体的体积．再根据生活经验可知，李明拳头的体积小于2立方分米．据此解答即可． 【详解】解：李明拳头的体积大约2立方分米，即200立方厘米． 200立方厘米升， 答：溢出水的体积大约是升． 故选：C． 【跟踪专练2】如图，一个盖着瓶盖的瓶子（瓶身为圆柱形）里装着一些水，瓶底面积是10平方厘米，瓶子的容积是_____毫升． 【答案】60 【分析】本题考查了瓶子的容积问题．求出瓶中水的体积，根据瓶子的容积等于瓶中水的体积加上空余部分的体积计算即可． 【详解】解：瓶中水的体积为（毫升）， 瓶子的容积等于瓶中水的体积加上空余部分的体积， 即（毫升）． 故答案为：60． 【解答题】 1．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择．（不考虑制作损耗，取3.14） (1)你选择的材料是__________号和________号． (2)你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1立方分米水重1千克） 【答案】(1)（1），（4）（答案不唯一） (2)水桶最多能装水千克（答案不唯一） 【分析】本题考查圆柱的认识及圆柱的容积，确定圆柱的组成部分是解题关键． （1）依据圆柱的底面周长等于侧面展开图（长方形）的长，据此确定可围成圆柱的底面和侧面； （2）要求圆柱的容积，只要将相关数据代入圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面积×高，进行计算即可． 【详解】（1）解：（4）号圆的周长为（分米），（1）号长方形的长为分米， 选择（1）号和（4）号 故答案为：（1），（4）；（答案不唯一） （2）解：选择选择（1）号和（4）号时，水桶最多能装水（千克）， 答：水桶最多能装水千克．（答案不唯一） 2．生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是　　　　．（不计接缝，取3.14） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形．现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，那么铝材张数与塑料板张数之比为　　　　． 【答案】(1)平方厘米 (2) (3) 【分析】本题考查圆柱的侧面积和表面积，理解底面、侧面之间的关系和计算方法是解决问题的关键． （1）根据表面积=侧面积+底面积×2，根据侧面积、底面积计算方法进行计算即可； （2）根据由底面圆的周长等于展开图长方形的长，列方程求解即可； （3）求出利用一张正方形的纸单独做底面的个数、单独做侧面的个数，然后做几套的比即可． 【详解】（1）解：侧面积+底面积×2得，， 答：制作这样一个易拉罐需要面积为平方厘米的材料； （2）由底面圆的周长等于展开图长方形的长可得： ， 所以， 解得：； 答：这个圆柱形笔筒的底面半径是． （3）因为底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子的底面积为：， 侧面积为：， 用边长是正方形的塑料板，单独作半径为的底面圆时，一张可以做16个圆形，8套， 用边长是正方形的铝材，单独作底面半径为，高为圆柱的侧面时， 一张可以做9个侧面（8个横的，1个竖的）， 因此做侧面与底面张数的比为． 所以铝材张数与塑料板张数之比为． 3．（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查圆柱侧面积、体积的求解，正确理解题意是解题的关键． （1）根据罐头包装盒标签围成的圆柱底面半径罐头盒的底面半径相同，商标纸覆盖的是圆柱侧面上一圈高4cm的“带状”区域，其面积等于“底面周长×贴纸高度”．进而即可求解； （2）根据圆柱的体积公式为求解即可． 【详解】（1）底面半径，则底面周长，贴纸高度， 所以商标纸面积． （2）一个罐头盒的体积是． 4．父亲节时，小明送爸爸一只茶杯．（如图） (1)这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ (2)茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤爸爸的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计） (3)这只茶杯能装多少毫升水？ 【答案】(1)这只茶杯占据桌面的大小是平方厘米 (2)长至少有厘米 (3)这只茶杯能装毫升水 【分析】本题考查了圆柱的侧面积及体积，掌握相关公式是解题关键． （1）由题意可知，茶杯的底面半径为3厘米，再根据圆的面积公式计算即可； （2）根据圆的周长公式计算即可； （3）根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】（1）解：                 （平方厘米）           答：这只茶杯占据桌面的大小是平方厘米． （2）解：（厘米） 答：长至少有厘米． （3）解： （立方厘米）（毫升） 答：这只茶杯能装毫升水． 5．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成．如图是某型号运载火箭整流罩的简易示意图（整流罩本身的厚度忽略不计）． (1)该整流罩模型的底面面积是多少？ (2)该整流罩的容积是多少？ 【答案】(1)12.56平方米 (2)150.72立方米 【分析】（1）根据圆的面积公式计算即可； （2）根据圆柱与圆锥的容积公式求解即可． 【详解】（1）解：由示意图可知，该整流罩模型的底面半径， ∴底面面积是平方米； （2）解：由示意图可知，圆柱部分的高为， ∴圆柱的容积为立方米， 圆锥部分的高为， ∴圆锥的容积为立方米， ∴该整流罩的容积是立方米． 6．如图1，蛋筒冰激凌的蛋筒外壳（不计厚度）可近似看作圆锥，其母线长为，底面圆直径长为． (1)求该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小； (2)当冰激凌连同蛋筒外壳被吃掉一部分后，若仍将其外壳近似看作圆锥（如图2），其母线长为，求此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查圆锥的计算，掌握扇形的面积两个计算公式是解题的关键． （1）设该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为，根据扇形面积的两个公式，即和列关于的方程并求解即可； （2）根据扇形面积公式解：计算即可． 【详解】（1）解：设该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为． 根据题意，得， 解得． 答：该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为． （2）解：． 答：此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积为． 7．如图①，已知圆锥的母线长，若以顶点为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角．    (1)求圆锥的底面半径； (2)求圆锥的全面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆锥底面圆周长的3倍＝扇形的弧长，构建方程求解即可． （2）根据表面积＝底面积＋侧面积，计算即可． 【详解】（1）由题意得：， ∴cm． （2）圆锥的全面积． 【点睛】本题考查圆锥的计算，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8．在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想． (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)平方厘米 (2)，， (3)立方厘米 【分析】（1）求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出结果即可； （2）由（1）可知拼成的长方体的长、宽，再根据长方体体积的计算公式进行计算即可； （3）求出圆柱的底面半径，再根据截后的体积底面半径为2，高为2的圆柱体体积的一半底面半径为2，高为3的圆柱体的体积进行计算即可． 【详解】（1）解：设圆的半径为厘米，由题意得， ， 解得， 圆的面积为（平方厘米）， 答：这个圆的面积是28.26平方厘米； （2）由（1）可知，所拼成的长方体的长为圆周长的一半，即，宽为圆的半径， 由于长方体的体积为长宽高， 所以圆柱的体积为， 故答案为：，，； （3）设圆柱底面半径为厘米，则， 解得， 所以截后的体积为 （立方厘米）， 答：截后的体积为50.24立方厘米． 【点睛】本题考查认识立体图形，截一个几何体，掌握圆面积、圆周长、长方体体积、圆柱体积的计算方法是正确解答的前提． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $