湖南长沙市雅礼教育集团2025-2026学年下学期七年级期中检测数学试卷

2026年上学期七年级期中检测试卷 数学科目 数学 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列实数中，属于无理数的是 A号 B.1 C.√2 D.-√16 2.在平面直角坐标系中，点P(-3,2)所在的象限是 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.交通运输部发布2026年清明假期(4月4日至6日)交通出行数据。在春假与清明叠加，返乡祭扫 与踏青出游交织的假日氛围中，全社会跨区域人员流动量预计达845000000人次，将845000000 用科学记数法表示应为 () A.8.45×107 B8.45×108 C.84.5×106 D.0.845×10 4.下列计算正确的是 A.2x t.3y=5xy B.2a212a3=2a5 C.4a2-3a2=- D.-2ba2 a2b =-a-b 5.下列几何体中，是圆锥的是 ( ) 6.下列方程组中，是二元一次方程组的是 A长y=8 (x-y=1, B. x+y=2 +3 C. xy=1 D.+y=5, x-y=3 7关于x,y的方程组+=0 x-y=4 的解是=2， =其中y的值被盖住，不过仍能求出k,则k的值是( A.-1 B1 C.- D 北 1159 8.如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（) 学校 A.北偏东5 B.北偏东65°方向上的1200米处 200米 C.南偏西25°方向上的1200米处D.距离小明家∫200米处 用小明象 9.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，1十次方程组是由算 筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图所示， 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图①所示的算筹图 用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来就是3x+2y三，9类似地，图②所示的算筹图我们可以 x+4y=23. 表述为 ( 2x+y=11, 4x+3y=27. B. ∫2x+y=11, 4x+3y=22. = (3x+2y=19, C. 2x+y=6, x+4y=23. D.{4x+3y=27. ① ② 10.如图，己知A01,-2),A2(3,-2),A3(4,0)A4(6,0),As(7,2),A6(9,2),A7(10,0),Ag(11,-2., 依此规律，则点A026的坐标为 () .如A.(2891,-2) B.(2893,-2) C.(2894,0) D.(2896,0) 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.比较大小：√376（填“><”或“=） 12.若点P(2a+4,a-3)在y轴上，则a的值是 13将点P(-4,4)向右平移5个单位长度后得到点P,则点P的坐标为 14.如图，已知AB/CD,∠A=40°，∠AEC=90°，则∠C的度数为 B D 15.如果二%是方程2x-3y=-1的-组解，那么代数式2024-4m+6m= 16衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家 法律法规同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则例如：下面命题的推理过程所得 出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的， 命题：如果a,b为实数，且满足a=b.那么2=1. 推理过程如下： 第一步：由a=b,两边同时加a,得2a=a+b;① 第二步：两边同时减2b,得2a-2b=a-b:(② 第三步：整理得2(a-b)=(a-b):③ 第四步：把③两边同时除火a-b),得2=1.(4④) 请你判断上述推理过程中，第··步是错误的，它违背了数学的基本法则 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分) 17.(6分)计算：（1226+-27-2-√5+6 18.（6分)解吓列方程组：加2 y=5, (103x+·-8 (2)3x+40=2, 19.(6分)已知一个正数的两个平方根分别是2a-5与a+2,3b+4的算术平方根是5. (1)求a,b的值； (2)求3a+b-2的立方根.2 2 20.(8分)如图，平面直角平标系中，△ABC三个顶点坐标分别为4(-5，-2)，B(-4,4),C(-1,-1), 将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△DBF,其中D,E,F分别为点A, B,C的对应点. (1)在图中画出△DEF; (2)求△DEF的面积； (3)已知点P在x轴上，且△DEP的面积为9，直接写出点P的坐标。 21.(8分)小马、小虎两人同时解方程组 mx+2y=8,① 3x-y=-1,② 小马由于看错了方程①中的m,得到方 程组的解为三小光看错了方程⊙冲的，得到方程组的架为化二子 (1)求m,n的值： (2)求出原方程组的正确解. 22.(9分)如图，长方形ABCD内有两个相邻的大小不同的正方形，面积为13的正方形EFGH,面 积为16的正方形MNCD,其中E点和F点都在边AB上，H点和G点都在边MN上 (1)小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？与哪个整数比较接近？（直接写结果） (2)求图中阴影部分的面积： (3)若小正方形边长的整数部分为x,小数部分为y,求6y-√13*的值. M H 13 16 23.(9分)2026年第一季度数据显示，中国新能源汽车销量占汽车总销量的四成，每10辆新车中 就有4辆是新能源车型。这表明环保理念已经深入人心，越来越多的人选择绿色出行。 (1)某新能源汽车公司4S店3月两款新车共交付100台，其中每台大型SUV利润为5万元，每台 小型轿车利润为3万元，两款汽车共创利润为420万元。请问该店3月交付的大型$UV和小轿车各 多少台？ (2)小毛同学家想购买一台某品牌的新能源汽车，有两种购买方式： 方式一：整车购买汽车价格为30万元，一次性缴纳购车款，并需要再支付车款5%的汽车购置税 方式二：租电购买（必须购买电池），汽车和电池分开卖，汽车价格为20万元，并需要再支付车款 5%的汽车购置税，5年后需要购买电池，电池价格为14万元，但随着电池技术的发展，5年后这款 电池打折，请你帮小毛同学算一算，用租电方式购买，当电池打几折的时候两种方式付款金额一 样？ 24(10分)二元一次方程组81计9的解长m、 气a2x+b2=c2 C-”总可以表示成平面直角坐标系中的点P代m,D,若 点P代m)到x轴的距离是到y轴距离的k倍，则称方程组+二是k倍距方程组。例：二元 (a2x+b2=C2 -次方程组？二的解为二可以表示成点PL,2小点P到：轴的距离是到y轴距离的2信， 则称方程组2x+y=4, x-y=-1是2倍距方程组 (1)以下二元一次方程组是2-倍距方程组的是 (填序号) @+y=0 @月x+y4 气x-y=2 ®6+2y=8 ②)若关于y的二元一次方程组到士”)102是1倍距方程组求k的值 (3)对于任意实数m,关于x、y的二元一次方程组amx+b0g:1y。4m+3b都是3-倍距方程组， 2x+y=5 求a+b的值， 25.(10分)如图1，平面直角坐标系中，点A(a,c),B(b,c),4,b,c满足√a-2+b-6l+(c-4)2=0, (1)如图1，点A的坐标为 一；点B的坐标为 (2)如图1，将线段AB向下平移2个单位得到线段DC,一个动点P以1个单位每秒的速度，从 点C出发，按照C→B→A→D→C的路线移动，回到点C停止运动，设运动时间为1(t>0)秒， 是否存在某一时刻使得动点P的纵坐标是横坐标的倍，如果存在，请求出运动时间，如果不 存在，请说明理由。 (3)如图2，点(m,3)(m>0)是第一象限内的一个点，过B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为点 C、D,连接CD,M为CD上一点，坐标为M(作m,m),连接BM并延长交y轴于点2，连接 OM,记SoMe=S,SAac=S,求A的值 S. (图1) (图2) 4 2026年上学期七年级期中检测 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B BD D B A C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.> 12.-2 13.1,4) 14.50° 15.2026 16.四 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分， 第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分) 17.解：原式=1+(-3)-(2-5)+4.（4分) =1-3-2+3+4 =√3.… ..(6分） 18.解：(1)把@代入②得，3x+2(2x-3)=8 解得X=2(1分)） 把x=2代入①，得 y=1 (2分) x=2 .该方程组的解为 …(3分 y=1 (2)①×4+②得，11x=22 解得X=2 (4分) 把x=2代入①，得 y=- .(5分) x=2 该方程组的解为 …(6分) 19.(1)根据题意可得， 2a-5+1+2=0... .1分) 3b+4=25. (2分) 解得：1=l,b=7 (3分) (2):a=1,b=7 3Q+b-2=8.… .(4分) 3a+b-2的立方根为8=2. (6分) 20.(1)解：如图，△DEF即为所求. (3分) (②5aDr=6×4-×1×6-×3×5-×1×4= (6分） (3)(4,0)或(-2,0). (8分） 21.解：①)由题可知： 是方程@的解 x=2 y=1 y=3 是方程①的解 -3-n=-1,2+6=8.… (2分) .n=-2,m=1.... (4分) (2)把n=-2,m=1代入原方程组得 x+2y=8 .(5分） 3x+2y=-1 9 X= 解得 2 (8分) 25 y= 22.(1)解：·小正方形的面积为13，：小正方形的边长为√3· 9<13<16,.3<V13<4, “小正方形的边长在3和4之间 .(2分) 与整数4比较接近… (3分) (直接写结果，答案对了就给分) 2 (2)由平移的性质知阴影部分可拼成一个长为3，宽为(4-√3)的长方形， 阴影部分的面积=√13(4-√13)=4V13-13..(6分) (3③)：小正方形的边长为33<3<4. ·.V13的整数部分为3，小数部分为13-3. 即x=3,y=V13-3, (8分) (y-V3)=(V3-3-i3）'=-27. .(9分) (直接写出xy的值，未推理的，不扣分) 23.①解：设该店3月交付的大型SUV为x台，则小轿车(100x)台 5x+3100-x)=420.. .2分) 解得x=60 小轿车：(100-x)=40(台) .(4分) 答：设该店3月交付的大型SV为60台，则小轿车40台. (2)方式-：30+30×5%=31.5（万元) .(5分) 解：设电池打折时，两种方式付款金额相等. 方式二：20+20×5%+14× (6分) 10 ∴.20+205%+14 -31.5 .(7分) 10 解得 a=7.5... .(8分) 答：当电池打七五折(7.5折)时，两种方式付款金额一样 (9分) 24.(1)③ (2分) (2)解：将①×3得：12x+y=42k-6③ ②+③得：14x=42k+14.x=3k+1 将x=3k+1代入①得：4(3k+1)+y=14-2y=2k6 一方程组的解是：及二张+1 y=2k-6 .可表示成点(3k+1,2k-6) .方程组是1-倍距方程 .3k+1|=|2k-6 ∴.(3k+1)=±(2k-6) .k=1或-7 (6分) (3).对于任意实数m,关于x、y的二元一次方程组 amx+b(m-1)y=4m+3b① 2x+y=5② 都是3-倍距方程组 .".lyl 3xl ∴.y=±3x 与②式联立得： ay x ①y ∫x=1 解得：V=3 将其代入①式得：am+3b(m-1)=4m+3b 整理得：(a+3b-4)m=6b +动0 6b=0 解得：6=0 a=4 .a+b=4 ②8x x=-5 解得：)=15 将其代入①式得：-5am+15b(m-1)=4m+3b 整理得：(-5a+15b-4)m=18b ÷{5a+15b-4=0 18b=0 解得： {a=- (b=0 a+b-号 综上所述：a+b=4或- 5 .(10分) 25、（1)点A的坐标为(2,4)：点B的坐标为(6,4)·(2分) (2)由题可知：AB=4,AD=2, ①当0<t≤2时，点P在线段BC上， 此时点P坐标为：P(6,2+t) “2+t=6×g t=7(舍) ②当2<t≤6时，点P在线段AB上， 4 此时点P坐标为：P(8-t,4) 48-)t=台 ③当6<t≤8时，点P在线段AD上， 此时点P坐标为：P(2,10-t) 10-t=2×2 t=7 ④当8<t≤12时，点P在线段CD上， 此时点P坐标为：P(t-6,2) “2=(t6)×2t=号（舍） 综上所述，t-台或7 (6分） (3)SaMc=S2=3m·(m-号m)×2m2 SAMDQ=DQmmDQ 又：S△MDQ=SADBQ-SADBM DQ:m-1-m:2m =号mD0-m2 imDQ=imDQ-m2 ..DQ=6m '.'OD=3m ∴.OQ=DQ-OD=3m ∴S△Mo0=00子m-3m子m·2m2 2 =2. .(10分)