广西壮族自治区玉林市北流市2025-2026学年下学期期中模拟试卷 九年级 数学

2026年春季期期中模拟试卷 九年级 数学 (满分120分，完成时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作 答无效。 3.考试结束后，将本试卷答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。) 1.下列实数中，比2小的数是 A.-1 B.4 C.3 D.5 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.1,2,3 B.2,3,6 C.6,8,10 D.5,15,8 3.2026年9月平陆运河将正式通航，该项目总投资约727亿元.数据“727亿”用科学记 数法表示为 A.7.27×109 B.72.7x109 C.7.27×1010 D.0.727×1011 4.科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革.以下四款人工智能软件 图标是轴对称图形的是 A. B C. 5.已知x=3是关于x的方程x+m=7的解，则m的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，在A,B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°·若A, B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为 A.112° B.105° C.100° D.110° 北 北 A 0 -101234→ 第6题图 第7题图 第10题图 7.如图，数轴上点A表示的数可能是 A.v2 B.v7 C.3 D.V10 8.为了解广西新能源汽车的普及情况，某调查组随机调查了10个家庭，拥有新能源汽车的 数量（单位：辆)分别为：0,1,1,1,2,2,2,3,3,4.则这组数据的中位数是 A.1 B.3 C.4 D.2 九年级数学第1页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.若一个立体图形的主视图、左视图都是长方形，俯视图为圆形，则这个图形可能是 A.圆柱 B.球 C.长方体 D,圆锥 10.如图，在口ABCD中，AB=4,BC=6,∠ABC=60°，以点A为圆心，AB长为半径作弧， 交BC于点E,则EC的长为 A.5 B.4 C.3 D.2 11.2025年9月东博会，迈越AI翻译眼镜爆火，截至11月销量突破2万副，预计2027年产 量达到4.5万副，设年平均增长率为x,则可列方程为 A.2(1+x)=4.5B.2(1+x)2=4.5C.2(1+2x)=4.5 D.2(1+x2)=4.5 12.如图①，钓鱼爱好者将挂在鱼钩上的鱼（可视为密度大于水的物体）从水中匀速提起， 直至鱼完全离开水面停留在空中（不计空气阻力）.则以下物理量：钓鱼线的拉力、鱼受 到的浮力、水面高度、钓鱼者对鱼竿的作用力，其中某个量与自变量时间的关系大致可 以用图②来描述，这个量是 A.钓鱼线的拉力 B.鱼受到的浮力 C.水面高度 D.钓鱼者对鱼竿的作用力 ① 第12题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.0的相反数是 14.已知二次函数y=ax2+1的图象开口向上，请写出一个符合要求的实数a,则aF_ 15.我市博览馆有A,B,C三个入口和D,E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口 出的概率是· 2 16.如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D,函数y=二的图 象经过点C,若CD=2,则菱形OABC的面积为 第16题图 三、解答题（共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） x2-9 17.(本大题8分)(1)计算：|-3|-2×3+tan45°： (2)化简： -+2. x+3 18.（本大题10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，△0AB的顶点坐标分别为0(0,0)，A(5,0), B(4,-3),将△OAB绕点O顺时针旋转90°到△OAB,点A旋转后的对应点为A'. (1)画出旋转后的图形△OAB,并写出点的坐标： (2)求点B经过的路径的长（结果保留π）· 九年级数学第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本大题10分)某中学图书馆将图书分为自然科学、文学 各种图书 频数 频率 艺术、社会百科、数学四类.在“读书月”活动中，为了 自然科学 400 0.20 了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进 文学艺术 1000 0.5 行了统计，表和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两 社会百科 500 0.25 幅不完整的频率分布表与频数分布直方图.请你根据图表中 数学 m 提供的信息，解答以下问题： 久 (1)m=n=，并且补全统计图： 借阅量（册） 1000 (2)若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图 800 600 书应采购多少册较合适？ 400 (3)根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议. 200 0 多装静华国书 20.(本大题10分)2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈 粉”无数.某工厂生产甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知生产一个乙型玩偶每 个的成本是生产一个甲型玩偶每个的成本的2倍，若用400元生产甲型玩偶的数量比用 300元生产乙型玩偶的数量多5个 (1)求甲、乙两种型号一个玩偶的生产成本各是多少元？ (2)某玩偶生产厂，于2026年3月份接到一项新订单，已知一组单独制作1个月，完 了总量的，为按时交付，二组加入支援，两组又共同工作了2个月，总订单 部完成，请应用所学的方程知识说明哪个组的工作效率高 21.(本大题10分)如图，AB是⊙O的弦，C为过点B的切线上一点，且BC=AC,D,E,F 分别在AB,BC,AC上，且AD=BE,AF=BD,连接DE,DF,EF」 (1)求证：AC是⊙0的切线： (2)若∠C=40°，求∠FDE的度数. B 22.（本大题12分)【综合与实践】 在综合与实践课上，小明所在的综合实践小组对一款新型太阳能充电宝的充电和放电特 性进行了研究 【实验操作】 实验一：探究充电宝在给手机供电过程中剩余电量e(%)与使用时间t(分钟)的关 系，记录数据如下： 使用时间t（分钟) 0 30 60 90 剩余电量e(%) 100 85 70 55 九年级数学第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 实验二：探究充电宝在充电过程中增加的电量y(%)与充电时间x(分钟)的关系，发现 y与x之间满足函数关系式y=c,且当x=20时，y=25. 【建立模型】 （1)观察发现实验一是一次函数模型，请结合表中的数据，求与t之间的函数表达式： 【解决问题】 (2)根据实验二的数据，求电量增加y与充电时间x之间的函数表达式： (3)某同学使用该充电宝给手机供电，从满电状态开始使用.使用90分钟后，结束给手 机充电，他开始给充电宝充电.若他希望在充电结束后，充电宝的总使用时间（包 括已使用的90分钟)能达到240分钟，且最终剩余电量不低于20(%)，则他至 少需要充电多长时间？ 23.(本大题12分)【探究与证明】 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，数学兴趣小组以特殊四边形为背景就三角 形的旋转放缩问题展开探究。 【特例研究】 在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O. (1)如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转 角的度数为，k的值为 (2)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放大得到△AEF（点O,B 的对应点分别为点B,月，使得点E落在OD上，点F落在BC上，求器的值： 【类比探究】 (3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将 △AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放缩得到△AEF（点O,B的对应点分别 为点E,F),使得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想E的值是否与Q有关，并 OE 说明理由 图1 图2 图3 九年级数学第4页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2026年春季期期中模拟 九年级数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 题号 1 6 7 9 10 11 12 答案 A C B D B A 0 B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.0 41(@0即可，答案不唯一)15，石 16.25 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（1)解： |-3-2×3+tan45 (2)x29 +2 x+3 =3-6十1…3分 =x+3)(x-3) +2…2分 x+3 =-2 …4分 =x-3+2 …3分 =x-1. …4分 18.(1)解：如图所示，△OAB即为所求.…4分 点4的坐标为(0，-5)： …5分 (2)解：由图知，∠BOB=90°，OB=V32+42=5, …7分 ·点B在旋转过程中所走过的路径长8B'=90r×5_5红 …10分 1802 借阅量（册） 19.(1)100,0.05: ……4分 1000 800 补图如下： …6分 (2)10000×0.05=500(册)， ……7分 200 0 数学 图书 即估算“数学”类图书应采购500册较合适； …8分 (3)答案不唯一，如鼓励学生多借阅数学类的书，合理即可. …10分 20.(1)解：设一个甲型玩偶的生产成本为x元，则一个乙型玩偶的生产成本是2x元， 根据题意得： …1分 9=2+5或9=5 …4分 2x 解得x=50, 经检验x=50是分式方程的解且符合实际意义， ∴.2x=100(元). …5分 答：一个甲型玩偶的生产成本为50元，则一个乙型玩偶的生产成本是100元. (2)解：设总工作量为单位1，二组单独完成全部工作需要x个月，因此二组的月工作效率 为，根据题意得： …6分 +2(+)=1 …8分 解得：x=8, …9分 二组单独完成工作带要8个月，月效率为日 “一组月效率为8 1_2 2、1 ，二组月效率为8，因誉>g,所以一组的工作效率更高…10分 8 21.(1)证明：连接OA,OB, .AC=BC, .∠CAB=∠CBA,…1分 ,0A=0B, .∠OAB=∠OBA,…2分 ∴.∠CAO=∠CBO,3分 ,BC是⊙O的切线， .∠CB0=90°， ∴.∠CA0=90°. …4分 .OA是⊙O的半径， .AC是⊙O的切线：…5分 AD=BE (2)解：在△ADF与BED中， ∠CAB=∠CBA AF=BD ∴.△ADF≌△BED(SAS), …6分 .∠ADF=∠BED, …7分 ,AC=BC,∠C=40°， 六2C4B=∠CaA=3×180-40)=70, …8分 .∠ADF+∠FDE+∠BDE=180°，∠BED+∠CBA+∠BDE=180°，9分 ∴.∠EDF=∠CBA=70°. ……10分 22.(1)设e与t之间的函数表达式为e=kt+b, 30k'+b=85 由题意得，b=100 …1分 68 …2分 .e=-0.5t+100(0≤t≤200)： …3分 (（2),y与x之间满足函数关系式y=k,且当x=20时，y=25, .25=20k, …4分 .k=1.25, …5分 ∴.y=1.25x(0≤x≤80)： …6分 (3)在e=-0.5t+100(0≤t≤200)中，当t=90时，e=-0.5×90+100=55, …7分 在e=-0.5t+100(0≤t≤200)中，当t=240-90=150时，e=-0.5x150+100=25,…8分 ∴.使用充电宝150分钟时，耗电量为100%-25%=75%， …9分 .55+1.25x-75≥20， …10分 解得x≥32 …11分 .1.25x=40<45,即同时要满足充电量小于最多充电量(1-55%=45%)， x的最小值为32， …12分 答：他至少需要充电多长时间32分钟. 23.(1)45°，V2 …2分 (2)解：四边形ABCD是正方形， .OA=OB,∠A0B=90°， .AB2=A02+BO2=2A0, ∴.AB=V2AO, …3分 ·∵将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到△AEF, △AEF△AOB, …4分 AEAF ∠EAF=∠OAB=45°， AO AB AE AO ∴.∠EAO=∠FAB, …5分 AF AB .△OEA~△BFA, …6分 BF-AB=√2： …7分 OE AO (3) OE的值与a无关，理由如下，如图. …8分 同理可证△AFB∽△AEO, …9分 .BF AB 0E=A0 ,菱形ABCD中，∠ABC=60°，.∠ABO=30°， ,O是AB的垂直平分线与BD的交点，.AO=BO,∠BAO=∠ABO=30°，…10分 过点O作OG LAB于点G, ∴MB=2BG,cosA80=8胎-8职=cos30- 2 --治- …11分 O B 二的值与无关： : …12分