专题02 整式的化简求值 广东2026年中考数学7分专题总复习

专题02 整式的化简求值 广东中考数学7分专题总复习 一、解答题 1．（25-26·广东韶关·月考）先化简，再求值：，其中． 2．（2026·广东惠州·一模）先化简后求值：，其中． 3．（25-26广东湛江·期末）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了．形式如： 解：原式 (1)求污损部分的整式； (2)当时，求污损部分整式的值． 4．（25-26广东广州·期末）已知：． (1)化简； (2)若，求的值． 5．（25-26广东惠州·期末）先化简，再求值． ，其中，． 6．（25-26广东云浮·月考）先化简，再求值：，其中． 7．（24-25广东梅州·期中）先化简，再求值：，其中，． 8．（25-26广东珠海·期末）观察整式化简的过程，完成相应的任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 任务一：以上化简步骤中，从第_______步开始出现错误； 任务二：请写出该整式正确的化简过程，并计算当时，该整式的值． 9．（25-26广东广州·期末）已知：． (1)化简； (2)若与2互为倒数，与3互为相反数，求的值． 10．（25-26广东江门·月考）先化简，再求值：，其中， 11．（25-26广东阳江·期末）如图是用铝合金条制作的两种造型的长方形窗框，窗框的长都是y米，宽都是x米． (1)制作一个A型窗框需要铝合金条________米，制作一个B型窗框需要铝合金条________米（用含的代数式表示）； (2)请用代数式表示制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度，并求出当时所需的铝合金条长度． 12．（24-25广东广州·期中）已知 (1)化简； (2)若a，3，6恰好是等腰的三边长，求的值． 13．（24-25·广东汕头·期中）对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． (1)求的值为______； (2)求的值，其中． 14．（24-25·广东惠州·期中）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道． (1)通道的面积共有多少平方米？ (2)若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度． 15．（25-26·广东佛山·月考）如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式．请仔细观察例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式为 ，多项式为 ，例题的计算结果为 ； (2)先化简，再求值：，其中，． 16．（25-26·广东广州·期中）已知． (1)求，的值； (2)先化简，再求值：． 17．（24-25·广东云浮·月考）若，且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 18．（25-26·广东深圳·期中）下面是小颖同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务     第一步     第二步 ．    第三步 (1)填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； (2)请写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值． 19．（24-25·广东惠州·期中）【阅读材料】“我们知道计算，我们可以这样解． 【类比模仿】类似材料方法，把看成一个整体：． 【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题． (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 20．（24-25·广东佛山·月考）某同学想计算（）的值．遇到这样的问题，该同学从简单的情况入手，具体探究过程如下，请回答下面的问题． 【特殊探究】 ； ； ．… 【一般结论】通过探究可以得到： ．（） 【具体应用】利用上述结论，解决以下问题 （1）计算： （2）若，求a的值． 21．（24-25·广东佛山·月考）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【简单应用】 ①已知，则_____； ②已知，求的值； (2)【拓展提高】 已知，，求式子的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案及解析 一、解答题 1．（25-26广东韶关·月考）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 2．（2026·广东惠州·一模）先化简后求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ，即 原式 3．（25-26·广东湛江·期末）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了．形式如： 解：原式 (1)求污损部分的整式； (2)当时，求污损部分整式的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算及代数式求值，关键是利用加减法的互逆关系求出污损部分的整式，再代入数值计算． （1）设污损部分的整式为，根据题意可知，因此用结果减去已知的整式，通过去括号、合并同类项即可求出； （2）将，代入（1）中求出的整式，按照有理数的混合运算顺序计算出结果即可． 【详解】（1）解：设污损部分的整式为， ∵， ∴ ； （2）解：当，时， ． 4．（25-26·广东广州·期末）已知：． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值． (1)根据去括号法则去括号，再根据合并同类项的法则合并同类项，即可得到化简的结果； (2)根据绝对值的非负性和平方的非负性求出、的值，把、的值代入化简后的代数式中计算求值． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ，， 解得：，， 可得：． 5．（25-26·广东惠州·期末）先化简，再求值． ，其中，． 【答案】 ， 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，根据整式的混合运算法则计算，再代入即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 6．（25-26·广东云浮·月考）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算、多项式乘以多项式、代数式求值，关键是熟练应用运算法则进行计算； 先算多项式乘多项式、再去括号合并同类项化简，最后代入求值． 【详解】解： 当时，原式． 7．（24-25·广东梅州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的乘法运算−化简求值．原式利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 8．（25-26·广东珠海·期末）观察整式化简的过程，完成相应的任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 任务一：以上化简步骤中，从第_______步开始出现错误； 任务二：请写出该整式正确的化简过程，并计算当时，该整式的值． 【答案】任务一：二；任务二：化简过程见解析， 【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值、绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 任务一：根据去括号法则即可得； 任务二：先计算乘法分配律，再去括号，然后计算整式的加减，最后根据绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：任务一：以上化简步骤中，从第二步开始出现错误； 故答案为：二； 任务二： ， ，，， ，， ，， 原式． 9．（25-26·广东广州·期末）已知：． (1)化简； (2)若与2互为倒数，与3互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算—化简求值． （1）去括号，合并同类项即可； （2）根据倒数和相反数的定义得出x，y的值，代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵与2互为倒数，与3互为相反数， ∴，， ∴． 10．（25-26·广东江门·月考）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法则和多项式乘以多项式法则． 根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法则和多项式乘以多项式法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 11．（25-26·广东阳江·期末）如图是用铝合金条制作的两种造型的长方形窗框，窗框的长都是y米，宽都是x米． (1)制作一个A型窗框需要铝合金条________米，制作一个B型窗框需要铝合金条________米（用含的代数式表示）； (2)请用代数式表示制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度，并求出当时所需的铝合金条长度． 【答案】(1)； (2)米 【分析】此题考查了列代数式和整式加减中的化简求值，正确列出代数式是关键． （1）根据题意正确列出代数式即可； （2）根据（1）中的结果列式，进行整式加减得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，制作一个A型窗框需要铝合金条米， 制作一个B型窗框需要铝合金条米 故答案为：． （2）解：制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度为（米）． 当时， （米）． 12．（24-25·广东广州·期中）已知 (1)化简； (2)若a，3，6恰好是等腰的三边长，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项可得化简结果； （2）由等腰三角形的性质，三角形三边关系确定是值，然后代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴； （2）解：∵a，3，6恰好是等腰的三边长， ∴，或 ∴，即， ∴， ∴的值为． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用．熟练掌握整式的混合运算法则、等腰三角形的性质以及三角形三边关系的应用是解题的关键． 13．（24-25·广东汕头·期中）对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． (1)求的值为______； (2)求的值，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据定义的运算规律，进行计算即可求解； （2）先根据根据定义的运算规律，计算，再将代入计算即可求解． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解： ， ∵， ∴， 故原式． 【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，多项式乘多项式，整式的加减混合运算，代数式求值等．熟练掌握多项式乘多项式以及整式的加减混合运算法则是解题的关键． 14．（23-24·广东惠州·期中）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道． (1)通道的面积共有多少平方米？ (2)若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度． 【答案】(1)平方米 (2)2米 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，平移的性质，把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形是解题的关键． （1）先把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形，再根据长方形的面积公式求得剩余草坪的面积， （2）根据，剩余草坪的面积是216平方米，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：剩余草坪面积为 平方米， 总面积为 ， ∴通道的面积为 平方米； （2）解：∵，剩余草坪的面积是216平方米， ∴， 即， 解得：（负值舍去）， 即通道的宽度是2米． 15．（25-26·广东佛山·月考）如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式．请仔细观察例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式为 ，多项式为 ，例题的计算结果为 ； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)，， (2)， 【分析】（1）由题意得，，，即可得到多项式、多项式，再化简即可解答； （2）根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项，最后将和的值代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 两边同时除以得， 同理得， 两边同除以得， 则例题的计算结果为； （2）解： ， ， ， ， 将，代入得， 原式． 16．（25-26·广东广州·期中）已知． (1)求，的值； (2)先化简，再求值：． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了绝对值和偶次幂非负性，整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键． （）利用绝对值和偶次幂非负性即可求解； （）先由完全平方公式，多项式乘以多项式，多项式除以单项式分别化简，然后合并，再把，代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； （2）解： ， 当，时， 原式 ． 17．（24-25·广东云浮·月考）若，且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)3 (2)10 (3)4 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值、多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算多项式乘以多项式可得，再将代入计算即可得； （2）利用完全平方公式可得，代入计算即可得； （3）利用完全平方公式可得，代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴ ． （3）解：∵，， ∴ ． 18．（25-26·广东深圳·期中）下面是小颖同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务     第一步     第二步 ．    第三步 (1)填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； (2)请写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值． 【答案】(1)①乘法分配律②第二步；去括号时，括号前面是“”号，去掉括号后，括号内的第二项没有变号 (2)， 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值，解题的关键是掌握整式的运算法则． （1）①找出第一步的依据即可； ②找出解答过程中的错误，分析其原因即可； （2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：第一步的依据是乘法分配律； 第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“”号，去掉括号后，括号内的第二项没有变号； 故答案为：①乘法分配律②第二步；去括号时，括号前面是“”号，去掉括号后，括号内的第二项没有变号； （2）解：    ， 当，时，代入上式得， 原式． 19．（24-25·广东惠州·期中）【阅读材料】“我们知道计算，我们可以这样解． 【类比模仿】类似材料方法，把看成一个整体：． 【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题． (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式的值，解题关键是熟练运用整体思想． （1）把变形为，再把整体代入即可； （2）把化简为，再把整体代入即可． 【详解】（1）解：原式 当时，原式 （2）原式 当时，原式． 20．（24-25·广东佛山·月考）某同学想计算（）的值．遇到这样的问题，该同学从简单的情况入手，具体探究过程如下，请回答下面的问题． 【特殊探究】 ； ； ．… 【一般结论】通过探究可以得到： ．（） 【具体应用】利用上述结论，解决以下问题 （1）计算： （2）若，求a的值． 【答案】特殊探究：；一般结论：；具体应用：（1）（2） 【分析】本题考查多项式乘法中的规律问题，平方差公式，多项式乘多项式，理解题意并总结出正确的规律是解题的关键． 特殊探究：利用平方差公式，多项式乘多项式法则计算即可； 一般结论：根据已知等式总结规律即可； 具体应用：（1）将原式变形后根据规律计算即可； （2）将原式变形后根据规律计算即可． 【详解】解：特殊探究：， ， ， 故答案为：； 一般结论：由已知等式可得， 故答案为：； 具体应用：（1）原式= ， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 检验：当时，， ∴是原方程的增根，舍去； 当时，， ∴． 21．（24-25·广东佛山·月考）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【简单应用】 ①已知，则_____； ②已知，求的值； (2)【拓展提高】 已知，，求式子的值． 【答案】(1)①2025；② (2) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，代数式求值，掌握整式的加减-化简求值的运算法则以及整体代入思想是关键． （1）①把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； ②把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （2）将代数式变形为，再化为，再将，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：①∵， ， 故答案为： 2025； ②， ． （2）解：∵， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $