精品解析：广西贵港市桂平市2026年春季期期中学业质量监测 八年级数学

2026年春季期期中学业质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题根据中心对称图形的定义和图案特点，即可解答． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意； C、是中心对称图形，故选项正确，符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 2. 如图，小明同学想测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后分别测出的中点D，E，并测出的长为，则A，B之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，易得为的中位线，根据三角形的中位线定理，即可得出结果． 【详解】解：根据题意得：点D，E，分别为的中点， ∴为的中位线， ∴． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 4. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理， 根据多边形内角和定理，再代入计算即可. 【详解】解：一个正六边形的内角和的度数是. 故选：C. 5. 如图，在中，平分，交边于E，，，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】首先证明，再根据平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ． 6. 在平面直角坐标系中，点先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点平移的坐标变化规律即可求解，规律为横坐标左移减、右移加；纵坐标上移加、下移减． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点平移的坐标变化规律为：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减， ∴点先向下平移2个单位长度，纵坐标变为， 此时点的坐标为， 再向右平移1个单位长度，横坐标变为， ∴平移后点的坐标为． 7. 如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质以及直角三角形的性质进行求解． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用x轴上点的坐标性质，即x轴上的点纵坐标为0，列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为， 即， 解得 ． 9. 正方形具有而菱形不一定有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 邻边相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形和菱形的性质即可解决问题． 【详解】解：正方形具有而菱形不一定有的性质是：对角线相等． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，解决本题的关键是掌握正方形和菱形的性质． 10. 在平面直角坐标系中，有一点当点P在第三象限时，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第三象限的点：横坐标为负，纵坐标为负，可得到关于m的不等式组，即可求解． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 解得：． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，如果将线段沿点逆时针方向旋转，那么点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形． 如图作轴于，轴于，利用全等三角形的寻找即可解决问题． 【详解】解：如图作轴于，轴于． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 12. 如图，直线，点A，B固定在直线上，C是直线上一动点．若E，F分别为的中点，下列各值中，不随点C的移动而改变的是（ ） ①线段的长；②的周长；③的面积；④的度数． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形中位线定理、三角形面积等知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 判断出长为定值，到的距离为定值，再根据三角形的中位线与平行线的性质即可判断①③，根据运动得出不断发生变化、的大小不断发生变化，即可判断②④． 【详解】解：、为定点， 长为定值， 点，分别为，的中点， 是的中位线， 为定值，故①正确； 点，为直线上定点，直线， 到的距离为定值， 是的中位线， ， 到的距离为定值， 又为定值， 的面积为定值，故③正确； 当点移动时，的长发生变化， 则的长发生变化， 的周长发生变化，故②错误； 当点移动时，发生变化，则发生变化，故④错误； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________． 【答案】（2，－3）． 【解析】 【详解】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）． 考点：关于x轴对称的点的坐标特征． 14. 如图，小婷家在学校北偏西的方向上，与学校的距离为800米；反过来，学校在小婷家________的方向上，与小婷家的距离为800米． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】根据学校和小婷家的方向是相对的，距离不变，可得答案． 【详解】解：小婷家在学校北偏西的方向上，与学校的距离为800米；学校在小婷家南偏东的方向上，与小婷家的距离为800米． 15. 如图，四边形是平行四边形，若，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，再证得，可得，从而得到阴影部分的面积等于，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ，，， ， ， 阴影部分的面积等于． 16. 已知：如图中，，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】过点关于的对称点连接，则：，当三点共线时，的值最小，过点作，垂足为，勾股定理求出，利用轴对称的性质，推出，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：过点关于的对称点连接，则：，当三点共线时，的值最小，过点作，垂足为． ∵点与关于对称， ∴． ∵，， ∴ ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 在中，由勾股定理得：， ∴的最小值为10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查勾股定理，轴对称—最短路径问题，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握利用轴对称的性质解决线段和最小的问题，是解题的关键． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 如图，和关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若，，，求的周长． 【答案】（1） 解：如图所示，点即为所求． （2）的周长为21 【解析】 【分析】（1）连接、，其交点就是对称中心； （2）根据和关于点成中心对称，得出，，，再由三角形周长公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵和关于点O成中心对称， ∴，，， ∴的周长． 答：的周长为21． 19. 如图， 中，点，分别是边，的中点，过点作 交的延长线于点， 连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时， 若 ，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， ∵点是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ∵点，分别是边，的中点， 是的中位线， ， ， ∴四边形是平行四边形； （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握各项性质并灵活应用． （1）利用平行线的性质和中点的性质得出，再根据全等三角形的性质得出，进而利用平行四边形的判定定理即可得出答案； （2）利用相等的线段和中点，依据等腰三角形的三线合一得出，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点是边的中点，， ， ∵，点是边的中点， ， 在中，由勾股定理得，， ． 20. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）点A的坐标为______，点的坐标为______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】（1），； （2）三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据已知图形可得答案； （2）由的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）由（2）平移规律得出m、n的方程． 【小问1详解】 解：由图知，； 【小问2详解】 解：的对应点得：A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， 则三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到． 【小问3详解】 解：内平移后对应点的坐标为， ∵的坐标为， ∴， ∴． 21. 如图、将长方形沿对角线翻折，点B落在点F处，交于E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求图中的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是长方形即矩形， ∴， ∴， ∵将长方形沿对角线翻折，点落在点处， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）40 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，得到，根据折叠的性质得到，进而得到可得到结论； （2）设，则：，在中，利用勾股定理求出的值，进而利用面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 设，则：， 在中， 即，解得：， ∴， ∴． ∴图中的面积为． 【点睛】本题考查翻折变换—折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，等腰三角形的判定，三角形面积的计算．熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 22. 如图在△ABC中，∠CAB=，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线，交BE的延长线于点F，连接CF， （1）试判断四边形ADCF的形状，并说明理由． （2）若四边形ADCF是正方形，BF与AE有什么数量关系？说明理由． （3）若AC=6，AB=8，求BF的长． 【答案】（1）四边形ADCF是菱形，理由： ∵△ABC中，∠CAB=90º，AD是BC边中线， ∴AD=CD=DB． ∵E是AD的中点， ∴AE=DE． ∵AFBC， ∴ ∠EFA=∠EBD． 又∵∠FEA=∠BED， ∴△AEF≌△DEB(AAS)， ∴AF=DB， ∴AF=CD． ∵AFCD， ∴四边形ADCF是平行四边形． 又∵AD=CD， ∴四边形ADCF是菱形． （2） BF=，理由如下： ∵四边形ADCF是正方形， ∴FC=CD=AD，∠FCD=90°． 又∵AD=DB， ∴FC=CD=DB， ∴BC=2CF， ∴BF===， ， ∵AD=2AE， ∴BF==． （3）BF= 【解析】 【分析】(1)由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AD=CD=BD，证明△AEF≌△DEB，则AF=BD，则AF=CD．又由于AFCD，因此四边形ADCF是平行四边形，又因AD=CD，因此四边形ADCF是菱形． (2)由正方形的性质可得FC=CD=AD，由(1)知AD=DB，则FC=CD=DB，则CB=2FC．根据勾股定理可得BF=CF，又因为CF=AD=2AE，因此BF=． (3)连接FD交AC于O点，作FG垂直于BA的延长线于D点，先证明四边形OFGA是矩形，则FG=OA==3，GA=OF=OD．由中位线的性质得OD==4，则GA=4，GB=12，根据勾股定理可求得BF的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，连接FD交AC于O点，延长BA，过F点作FG垂直于BA的延长线于G点， ∵四边形ADCF是菱形， ∴∠AOF=90º． ∵∠CAB=90º， ∴∠CAG=90º． 又∵FG丄AG， ∴∠G=90º， ∴四边形OFGA是矩形， ∴FG=OA，GA=FO． ∵AC=6，O是AC的中点， ∴AO=3， ∴FG=3． ∵O点、D点是AC、BC的中点， ∴OD==4， ∴GA=OF=OD=4， ∴GB=4+8=12， ∴BF=． 【点睛】本题是一道有关四边形的综合性题目，考查了直角三角形的性质，菱形的判定，正方形的性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握以上知识是解题的关键． 23. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______（填字号） （2）如图1．已知四边形是邻等对补四边形，，，，过点B作于点E，过C作于点F； ①证明：； ②若，，求的长． （3）如图2，在中，，，，分别在边，上取点M、N，连接，使四边形是邻等对补四边形，连接，求的长． 【答案】（1）②④ （2） ①∵四边形是邻等对补四边形，，， ，， ， ，， ，， ∴四边形是矩形， ，， ，， ， ，， ， ，， ， ； ②14 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可； （2）①根据四边形是邻等对补四边形，，，，，得出，证明四边形是矩形，得出，，证明，得出，，结合，即可证明； ②根据四边形是矩形，得出，，再根据，得出，，求出，设，在中，勾股定理求出，即可求出． （3）根据四边形是邻等对补四边形，，得出，分为①如图1：当时，②如图2：当时，③如图3：当时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形， 故答案为：②④； 【小问2详解】 解：①略 ②∵四边形是矩形， ，， ， ，， ，， ， 设， ， ， ， 在中，， 解得：， ． 【小问3详解】 解：∵四边形是邻等对补四边形，， ， ①如图1：当时，连接， 则， ， ， ， 为等边三角形， ； ②如图2：当时， ，，， ， 过点N作， ， ，， ， ； ③如图3：当时，设， ， ，， ， ， ， ，，， ， ， 综上：或或． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，明确题意，理解新定义，添加合适辅助线，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期中学业质量监测 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小明同学想测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后分别测出的中点D，E，并测出的长为，则A，B之间的距离是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° 5. 如图，在中，平分，交边于E，，，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 在平面直角坐标系中，点先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 正方形具有而菱形不一定有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 邻边相等 10. 在平面直角坐标系中，有一点当点P在第三象限时，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，如果将线段沿点逆时针方向旋转，那么点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，直线，点A，B固定在直线上，C是直线上一动点．若E，F分别为的中点，下列各值中，不随点C的移动而改变的是（ ） ①线段的长；②的周长；③的面积；④的度数． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________． 14. 如图，小婷家在学校北偏西的方向上，与学校的距离为800米；反过来，学校在小婷家________的方向上，与小婷家的距离为800米． 15. 如图，四边形是平行四边形，若，则________． 16. 已知：如图中，，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简 （1）； （2）． 18. 如图，和关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若，，，求的周长． 19. 如图， 中，点，分别是边，的中点，过点作 交的延长线于点， 连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时， 若 ，求的长． 20. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）点A的坐标为______，点的坐标为______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 21. 如图、将长方形沿对角线翻折，点B落在点F处，交于E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求图中的面积． 22. 如图在△ABC中，∠CAB=，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线，交BE的延长线于点F，连接CF， （1）试判断四边形ADCF的形状，并说明理由． （2）若四边形ADCF是正方形，BF与AE有什么数量关系？说明理由． （3）若AC=6，AB=8，求BF的长． 23. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______（填字号） （2）如图1．已知四边形是邻等对补四边形，，，，过点B作于点E，过C作于点F； ①证明：； ②若，，求的长． （3）如图2，在中，，，，分别在边，上取点M、N，连接，使四边形是邻等对补四边形，连接，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $