云南楚雄市永安中学等校2025-2026学年高三下学期联考数学试题

数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 甲､乙､丙等7位同学和1位老师共8人合影，已知老师的左边站4人，右边站3人，若甲和乙相邻，丙站在老师的右边，则共有（ ）种不同的排法. A. 528 B. 312 C. 264 D. 216 7. 已知函数，若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在曲线上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 若样本数据的极差为，则样本数据的极差为 B. 若样本数据的中位数为，则样本数据的中位数为 C. 若样本数据的平均数为，则样本数据的平均数为 D. 若样本数据的方差为，则样本数据的方差为 10. 在中，角所对的边分别为，且，则（ ） A. B. 为钝角三角形 C. 的面积为4 D. 外接圆的面积为 11. 已知函数的图象与直线交于不同的三点，，且，则（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________. 13. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的左支交于，两点，若，则的周长为__________. 14. 已知正方体的棱长为是侧面上一动点（包括边界），且是棱上一点，则当三棱锥的体积最大时，线段的长为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某校为调查学生对“大语言模型”的了解程度，随机抽取70名男生和30名女生参加“大语言模型”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为了解，其他为不了解，统计并得到如下列联表： 男生 女生 合计 了解 50 15 65 不了解 20 15 35 合计 70 30 100 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为对“大语言模型”的了解程度与性别有关联？ （2）从样本中的70名男生中，按对“大语言模型”的了解程度，通过分层随机抽样抽取7人，再从这7人中抽取2人进行调研，记抽出的2人中对“大语言模型”了解的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. 已知等差数列，等比数列满足. （1）分别求数列的通项公式； （2）记分别是数列的前项和，，判断2027是否是数列中的项. 17. 如图，在四棱柱中，底面是边长为2的正方形，底面，为的中点. （1）证明：平面； （2）若点是线段上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的大小. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，判断的单调性，并求出的极值； （3）若，求的最大值. 19. 已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的点，过点作的切线与的准线交于点，直线与交于两点（点在线段之间），直线（为坐标原点）与交于另一点，直线和相交于点.当点的纵坐标为时，. （1）求的方程； （2）证明：三点共线； （3）若的面积是的面积的25倍，求点的坐标. 数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】34 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）认为对“大语言模型”的了解程度与性别有关联. （2） 0 1 2 数学期望. 【16题答案】 【答案】（1）， （2）不存在 【17题答案】 【答案】（1）证明: 因为底面是正方形，是的中点，所以 因为底面平面，所以. 又平面，所以平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）的单调递减区间为，单调递增区间为；时，取得极小值 （3）2. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知的准线方程为，焦点. 设点（其中且），则直线的方程为，整理得. 联立方程，消去后整理得. 由直线与相切，可知，所以，直线的方程为. 由点在直线上，知. 由直线的方程为，联立方程，得点的坐标为 设，直线的方程为，整理得. 联立方程，消去后整理得，所以. 直线的方程为，又，所以直线的方程为. 又，所以直线的方程为. 直线的斜率为， 直线的方程为，整理得. 联立方程，解得. 由，得， 所以点的坐标为. 直线的斜率， 直线的斜率， 所以，所以三点共线. AI （3）或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $