2026年内蒙古赤峰市二模数学自编练习题

2026年赤峰二模数学自编练习题 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.数学试卷共8页，有选择题和非选择题两大题型，共18道小题。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．泰山是五岳中的东岳，有“五岳之首”“天下第一山”之称，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，山顶平均气温为零下，山脚气温比山顶气温高（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，，，．若四边形与四边形关于原点O位似，且四边形的周长是四边形周长的2倍，则点的坐标为（   ） A． B．或 C．或 D．或 5．如图，的中线，交于点，连接，点，分别为，的中点，，，则四边形的周长为（   ） A．20 B．18 C．16 D．14 6．如图，中，，点D，E分别在，上，．分别以D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的面积为（    ） A．10 B．8 C．4 D．2 7．如图，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点A的横坐标为25，则在第（   ）秒时1号和2号无人机在同一高度． A．13 B．14 C．15 D．16 8．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 9．内蒙古草原主要由六大核心草原（呼伦贝尔草原、科尔沁草原、锡林郭勒草原、乌兰察布草原、鄂尔多斯草原和乌拉特草原）组成，若从中随机选择一个，则选中“科尔沁草原”的概率是________． 10．一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为30千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为____________千米/时． 11．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：） 12．如图，在中，，是上一点，且，，，连接．若，，则的长为________． 三、解答题（共6小题，满分64分） （8分）13．计算或化简： (1)计算：； (2)化简：． （10分）14．为了落实国家教育数字化战略行动有关要求，提升师生数字素养，我区决定组织开展2022—2023年度学生信息素养提升实践活动．某校九年级460名学生在“信息素养提升”培训后参加了一次水平测试，按评比标准将测试成绩全部折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”和“10分”5个成绩．为了解培训效果，学校用抽样调查的方式从中选取了部分学生的测试成绩，绘制成下面两幅不完整的统计图：    (1)请补全条形统计图；本次抽样调查的学生人数是______；本次抽样调查的测试成绩众数是______； (2)若测试成绩为9分、10分是“优秀”，试估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数； (3)在本次抽样调查中，有2名男生和2名女生的测试成绩都为10分，现从他们中随机选取2人代表学校参加比赛，求选中的2人恰好两名男生的概率． （10分）15．“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， (1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6300元，求最多能购买多少个型号的纪念品? （10分）16．如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆交于点，延长交于点，连接、，若． (1)求证：是的切线； (2)若的半径，求的长． （12分）17．综合与实践 问题情境：远离城市喧嚣，走进自然山野，露营已成为当下人们放松身心、享受生活、感受自然之美的热门休闲方式．已知某款露营帐篷的支架撑开后（如图）可近似看作抛物线． 建立模型：如图，抛物线与水平地面交于，两点，以的中点为原点，所在直线为轴，过点作的垂线与抛物线交于点，且点是抛物线的顶点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）．已知，． 问题解决： (1)求抛物线的函数表达式． (2)为保证在帐篷内坐着休息时不碰头，要求活动区域的高度不低于，求活动区域在水平方向上的最大宽度． (3)如图3，为获得更舒适的空间且方便悬挂露营灯，将抛物线支架沿竖直方向向上平移（平移后的抛物线可视为原抛物线向上平移后的一部分）后，在轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于，直接写出的最小值． （14分）18．【问题背景】如图①，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处．如图②，连接，点恰好落在上； 【初步探究】 （1）如图②所示，求证：； 【探究迁移】 （2）如图②所示，请你求出的值，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图③所示，在【问题背景】的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，请直接写出的值（用含的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年赤峰二模数学自编练习题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B B D C D 1．C 解：∵ 规定零上气温为正，零下气温为负， ∴ 山脚平均气温为，山顶平均气温为， 故山脚气温比山顶气温高的度数为：. 2．D 解：A选项：该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 3．C 解：∵， ∴解不等式①得：， ∴解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示，如图所示： 故选：C． 4．B 解：∵四边形与四边形关于原点O位似，且四边形的周长是四边形周长的2倍， ∴四边形与四边形的位似比为， 又∵， ∴点的坐标为或，即或． 故选：B． 5．B 解：∵、是的中线， ∴且， ∵F是的中点，G是的中点， ∴且， ∴， 同理， ∴四边形的周长为：． 故选：B． 6．D 解：过点G作于点H， 由题意可得，平分， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 7．C 解：当时，， ∴点的坐标为， 由题意知点的坐标为， 设， 将代入得， ∴， ∴， ∴线段对应的函数表达式为：， 由题意可知，则， 解得：， ∴， ∴点的坐标为， ∴则在第15秒时1号和2号无人机在同一高度为． 8．D 解：对于反比例函数的图象上，在各个象限内，随的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象限的函数值， ∵， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 综上，只有选项D正确， 故选：D． 9． 解：所有等可能的选择结果总数为，选中“科尔沁草原”的结果只有种， 因此选中“科尔沁草原”的概率是． 10． 解：∵轮船顺流的速度为30千米/时，水流速度为v千米/时， ∴轮船静水顺流的速度为千米/时， ∴轮船逆流航行的速度为千米/时． 故答案为：． 11．51 解：延长交距水平地面的水平线于点D，如图， 由题可知，， 设， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：51． 12． 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和， ， ∴， ∴，即 ∴． 故答案为：． 13．(1) (2) （1）解： （2）解： 14．(1)20人，9分； (2)253人； (3) 解：（1）本次抽样调查的学生人数是人； 本次抽样调查中，6分的学生人数为：人，9分的学生人数为：人，即9分的学生人数最多， 本次抽样调查的测试成绩众数是9分， 故答案为：20人，9分； （2）人， 答：估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数是253人； （3）画树状图为：    共有12种等可能的结果，其中选中的2人恰好是两名男生的结果有2种， 选中的2人恰好是两名男生的概率， 答：选中的2人恰好两名男生的概率是． 15．(1)购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元 (2)最多能购买16个型号的纪念品． 解：（1）设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元， ∴， 解得，， 经检验，当时，原方程有意义， ∴， ∴购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元； （2）设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个， ∴， 解得，， ∴最多能购买16个型号的纪念品． 16．(1)见解析 (2) （1）证明：连接， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ⸪， ， 是的半径，且， 是的切线． 解：（2）作于点，则，， 的半径， ， ， ， ， ， ， ， 的长为． 17．(1) (2) (3) 解：（1）∵，，为的中点， ∴， ∵以点为原点，所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）， ∴，，， 设抛物线的函数表达式为，过点，，， ∴， 解得： ∴抛物线的函数表达式为； （2）由（1）知：抛物线的函数表达式为， 当时，得：， 解得：或， ∴， ∴活动区域在水平方向上的最大宽度为； （3）∵将抛物线支架沿竖直方向向上平移， ∴平移后的抛物线的解析式为， ∵在轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于， ∴此时抛物线上的点的坐标为， ∴， ∴， ∴的最小值． 18． （1）见解析； （2），理由见解析； （3） 解：（1）∵， ∴， ∴， 由翻折性质可知， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 由翻折性质可知， ∴， 又∵， ∴， ∴， （2）由翻折性质可知， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）由（2）可知，，， ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $