重庆市2025-2026学年八年级下学期数学期中自编模拟卷二

重庆市2025-2026学年人教版八年级下数学期中自编模拟卷二答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B B B A A B 1．B 【分析】本题主要考查最简二次根式的定义，需满足被开方数不含分母且因数不含平方数，解决此题的关键是熟练化简二次根式； 【详解】解： ，被开方数含分母，需分母有理化，故不是最简二次根式，故选项A错误； ，17是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式条件，故选项B正确； ，可化简为整数，不是二次根式，故选项C错误； ，被开方数含平方因数，可进一步化简，故不是最简，故选项D错误. 故选项为B. 2．C 【分析】本题根据勾股定理的逆定理判断，若三角形三边满足两较小边的平方和等于最大边的平方，则能组成直角三角形，依次验证各选项即可得到结果. 【详解】∵ 根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最大边的平方即可判断. 选项A，，，，∴ 不能组成直角三角形. 选项B，，，，且不满足三角形三边关系，∴ 不能组成直角三角形. 选项C，，，即，∴ 能组成直角三角形. 选项D，，，，∴ 不能组成直角三角形. 3．C 【分析】一次函数的定义为：形如（，是常数，）的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义，逐一判断各选项的函数类型，即可得到正确结果． 【详解】解：A．，不符合一次函数的形式，不是一次函数； B．，的次数为，不是一次函数； C．，其中，，满足且，符合一次函数定义，是一次函数； D．中不是整式，不符合一次函数定义，不是一次函数． 4．A 【分析】本题考查判断一次函数图象经过的象限，根据第二象限内点的符号特征，得到，即可得出结果． 【详解】点在第二象限， ． 则一次函数经过一、二、四象限， A选项图象符合题意. 故选：A． 5．B 【分析】将原式进行化简即可，得，先判断的范围，再判断的范围即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故的值在1到2之间． 6．B 【分析】证明，得出，勾股定理得出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 又， ∴, 又， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ 在中，， ∵点为的中点，， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出是解题的关键． 7．B 【分析】此题考查了菱形的性质和直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．首先根据菱形的性质得到，然后利用直角三角形斜边中线的性质得到，然后利用菱形面积公式求解即可． 【详解】解：四边形是菱形，， ，， ，， ， ， 菱形的面积， 故选B． 8．A 【分析】本题主要考查了勾股定理； 由勾股定理结合正方形的面积可知，结合已知可推出，再结合三角形的面积与正方形的面积求解即可． 【详解】解：由勾股定理结合正方形的面积可知，， 又∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积， 故选：A． 9．A 【分析】连接，证明，可得，设，则，根据勾股定理可得，再利用角平分线的性质得到点到的距离相等，利用等面积法求出点H到的距离即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ，四边形是正方形， ，， 点E是边的中点， ， 将沿直线翻折得， ，， ， 又， ， ， 设，则， 根据勾股定理可得， 即， 解得， ， 和的平分线相交于点H， 点到的距离相等， 设点H到的距离为h， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 10．B 【分析】利用分类讨论思想，根据题目条件逐一判断每个结论的正误即可． 【详解】解：由题意得，，则化为 ① 当时： 又， ∴， 若，不满足，故，即，①正确； ② 当时： ∴ ∴ ∵， ∴所有符合条件的整式为：，，， 求和得，故②错误； ③ 当时： ， ， ∵， 分类列举得： 当，符合条件的有共3个； 当，符合条件的有共4个； 当，符合条件的有共2个； 当，无符合条件的；总共有个，不是10个，故③错误； ④ 计算所有满足条件的整式个数：有1个，有4个，有9个；时， ，无符合条件的整式；总共有个，不是17个，故④错误， 综上，只有1个结论正确． 11．4 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的值，再代入原式求出的值，最后代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得， 解得， 把代入， 得， 将，代入，得． 12． 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到与的大小关系． 【详解】解：直线是一次函数，解析式中一次项系数， 根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小， 已知两点横坐标分别为和，可得， 因此． 13．5 【分析】在上取一点F'，使，连接，交于E，此时的值最小，为的长． 【详解】解：在上取一点，使，连接，交于E， ∵是的平分线， ∴， 在和中， , ∴， ∴， ∴，当C、E、共线时取等号， ∴的最小值为的长， 在等腰直角中，，， ∴， ∴， 由勾股定理，得． ∴的最小值是5． 故答案为：5． 14． 【分析】过点A作轴于点D，先利用同角的余角相等证明，结合等腰直角三角形性质，由证明，求出点坐标，再利用待定系数法求解即可解答． 【详解】解：如图，过点A作轴于点D， 则， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点的坐标是，的坐标是， ∴，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为． 15． 【分析】由，，得，所以，由，得，由的平分线交于点，于点，交于点F，得，，可证明，得，则垂直平分，所以，，可推导出，则，进而证明四边形是菱形，推导出，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵的平分线交于点G，于点O，交于点F， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 16． 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是根据题意，则，解出；根据题意，找到满足的最大值，即可． 【详解】解：∵“增长数”满足， ∴“增长数”满足 ∴； ∵一个四位自然数的各数位上的数字均不为，且满足，那么称这个四位数为“增长数” ∴， ∴， ∵一个“增长数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去， ∴， ， ， ， ， ∵“增长数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，能被整除， ∴是的倍数， ∴是的倍数， 当最大时，最大， ∵，，，均不为， ∴最大为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：①；②． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据二次根式除法，乘法，性质计算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 18．，． 【分析】先根据分式的混合运算法则及整式的混合运算法则计算，得出最简结果，再利用零指数幂的定义及绝对值的意义得出的值，最后代入计算即可． 【详解】解： ． ∵， ∴原式． 19．(1)见解析 (2)①；②；③；④ 【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可． （2）结合角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质填空即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）证明：四边形为平行四边形， ，， ， 平分，平分， ，， ， 又， ， ， 四边形为平行四边形． 20．(1)见详解． (2)． 【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质、外角性质等定理． （1）根据条件可知四边形是平行四边形，再根据角的关系得出两邻边相等，故四边形是菱形． （2）由菱形性质知，再由是直角三角形斜边中线，知，最后根据外角性质即可求． 【详解】（1）， 四边形是平行四边形， ， 平分， ， ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形是菱形． （2）四边形是菱形， ， 又是直角三角形， ， 由（1）知， ， 是的外角， ． 21．(1) (2)点P的坐标为 【分析】（1）在中，设，则，，由的周长可求得a的值，从而得A、B两点的坐标，再用待定系数法求解即可； （2）由点D的坐标求得直线的解析式，可求得点E的坐标，由求得点P的横坐标，求出点P的纵坐标即可． 【详解】（1）解：在中，设， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 的周长为， ， 解得，   ，， 将，代入直线的解析式中，得 ， 解得， 直线的解析式为； （2）解：将代入中得， 联立， 解得，即， 令，解得，即， ∵， 解得， 代入得， 点P的坐标为． 22．(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据三角形的面积以及点的位置，分类讨论，列出函数表达式即可求解； （2）根据列表、描点、连线的方法画出函数图象，结合函数图象写出一条性质，即可求解； （3）结合函数图象，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，，， 当时，点M在上， ， 则； 当时，点M在上，如图， ，，， ∴ ； ∴y关于x的函数表达式为 （2）解：列表 描点连线，如图所示， 性质：当时，取得最大值；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． （3）解：如图 当时，直线与函数y的图象有1个交点； 当时，直线与函数y的图象有2个交点； 当时，直线与函数y的图象有1个交点； ∴直线与函数y的图象有2个交点，m的取值范围为． 23．(1) (2)甲同学先到达，见解析 【分析】（1）过点作于点，先求出，然后根据角直角三角形的性质，勾股定理以及等腰直角三角形的性质求解即可； （2）过点作于点，则为含的直角三角形，为等腰直角三角形，然后结合角直角三角形的性质，勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：过点作于点， 由题意得，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 答：的长度为； （2）解：过点作于点， 由（1）可得， ∴ ∵， ∴，为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴乙同学的时间为（分钟）， 由（1）得， ∴甲同学的时间为（分钟）， ∵， ∴甲同学先到达校门C处． 24．(1) (2) (3)点的坐标为或 【分析】（1）先求得点、的坐标，根据，可求得点的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式即可； （2）设，根据点的坐标特征分别得出， ，再根据可求得点的坐标，作点关于轴的对称点，连接交轴于， 则，此时的最小值等于的长度， 利用勾股定理求解即可得解； （3）分点在直线左侧和右侧两种情况讨论，通过构造辅助线与推导角度关系，联立解析式即可解答． 【详解】（1）解：对于直线， 令，得， 令，得， ，， ， ， ， ， 将点，代入直线中得： ， 解得， 直线的解析式为； （2）解：点为直线上一点， 设， 对于直线， 令，得，解得， ， ， ，， ， 解得， ， 作点关于轴的对称点，连接交轴于， 则，此时的最小值等于的长度， ， ， ， 即的最小值为； （3）解：将向右平移个单位长度得到直线， ， 直线与轴交于点， ， 设直线的解析式为， 将点，代入得， ， 解得， 直线的解析式为， 当点在直线左侧，时，则有， 设直线的解析式为， 将点代入得，， 直线的解析式为， 联立，解得， ； 当点在直线右侧，时，延长交于点，则有，过点作直线交于点，交于点，连接， ， ，即垂直平分， ，， 在中，， 即，解得， ， 设直线的解析式为， 将点，，代入得， ，解得， 直线的解析式为， 联立，解得， ， 设直线的解析式为， 将点，代入得， ， 解得， 直线的解析式为， 联立，解得， ； 综上，点的坐标为或． 25．(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）过点作于点，先求出的长，再求出的长即可； （2）延长，交于点，先得出，再证出，则，进而可得，然后求出，，据此即可得证； （3）过点作，且使得，连接，先证出，则，可得，进而可得当点三点共线时，的值最小，最小值为的长，再求出的长，的值，然后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】（1）解：如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∴在中，， ∴平行四边形的面积为． （2）证明：如图，延长，交于点， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（等腰三角形的三线合一）， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵点为边的中点， ∴， 又∵在中，， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图，过点作，且使得，连接， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点三点共线时，的值最小，最小值为的长，即的最小值为的长， 又∵，，，， ∴，， ∴在中，， ∴在中，， ∴的最小值为． 【点睛】本题的难点在于通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市2025-2026学年人教版八年级下数学期中自编模拟卷二 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题4分）以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（   ） A．，，． B．1，1，2 C．5，12，13 D．8，13，17 3．（本题4分）下列函数中，是一次函数的是（） A． B． C． D． 4．（本题4分）已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（   ） A．B．C．D． 5．（本题4分）估计的值在（   ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 6．（本题4分）如图，两点，分别在矩形的和边上，，，，且，点为的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．（本题4分）如图，菱形的对角线交于点O，过点C作，交的延长线于点E，连接．若，，则菱形的面积为（   ） A． B． C． D．9 8．（本题4分）如图，分别以Rt的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为．若，则图中阴影部分的面积为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（本题4分）如图，正方形的边长为4，点是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点．和的平分线，相交于点，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）已知整式，其中n为正整数，，，，…，均为整数，且满足，且，且满足，下列结论中正确的个数是（  ） ①若，则； ②若，则满足条件的整式M之和为； ③若，则满足条件的整式M有10个； ④所有满足条件的整式M共有17个； A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共24分） 11．（本题4分）若为实数，且，则_____． 12．（本题4分）已知点，都在直线上，则___________（填“>”或“=”或“<”） 13．（本题4分）如图，在等腰直角中，，平分，E是线段上一点，F是线段上一点，连接、，若，，则的最小值是_____． 14．（本题4分）如图，已知等腰直角的顶点分别在轴上，，点的坐标是，的坐标是，则直线的函数关系式为_____． 15．（本题4分）如图，在中，，，，的平分线交于点G，于点O，交于点F，连接，，则四边形的面积为_____ ． 16．（本题4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为，且满足，那么称这个四位数为“增长数”．例如：四位数，∵，∴是“增长数”：又如：四位数，，不是“增长数”，若一个“增长数”为，则的值为______；若一个“增长数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被整除，则满足条件的的最大值为______． 三、解答题（共86分） 17．（本题8分）计算： (1) (2) 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题10分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，平分，交于点E． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点F，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：四边形为平行四边形． 证明：∵四边形为平行四边形， ，， ∴①___________， 平分，平分， ，， ∴②___________， 又， ③___________， ， ∴④__________， ∴四边形为平行四边形． 20．（本题10分）如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，，平分． (1)求证：四边形是菱形． (2)是直角三角形，，求的度数． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与y轴正半轴、x轴负半轴相交于点A，B，直线分别与x轴、y轴相交于点、E，与相交于点C，，的周长为． (1)求直线的解析式； (2)若P是射线上一点，且，求点P的坐标． 22．（本题10分）如图，在长方形中，，，点E、点F分别为边、边上的点，，动点M从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止．设运动的时间为x秒（），的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质； (3)若直线与函数y的图象有2个交点，请直接写出m的取值范围． 23．（本题10分）2025年是“中国航天之父”钱学森先生归国70周年，我校开展了“钱学森大讲堂”系列特色活动．甲同学和乙同学参加完活动后计划从礼堂A出发，前往校门C处领取纪念奖章．已知校门C在礼堂A的南偏西方向．出发前两人商定分头行动：甲同学需先前往位于礼堂北偏西方向距离600米的图书馆D，随后从D向南偏东方向经景观大道前往C处，乙同学先从A沿正南方向步行到达美术部B，再从B沿西北方向步行至C处．（参考数据：，，） (1)求的长度（结果保留根号）； (2)若甲、乙同学同时从礼堂A出发，步行的平均速度均为100米/分，请通过计算说明谁先到达校门C处（结果精确到0.1）． 24．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，且，直线与交于点，点横坐标为． (1)求直线的解析式； (2)如图2，点为直线上一点，且在直线上方，连接，当时，求点的坐标，此时在轴上有一动点，连接，，求的最小值； (3)如图3，将向右平移个单位长度得到直线，直线与轴交于点，点为上一动点，当时，请写出所有满足条件的点的坐标，并写出求其中一个点坐标的过程． 25．（本题10分）在平行四边形中，． (1)如图1，若，，求四边形的面积； (2)如图2，若，点为边上一点，连接．点为上一点，连接交于点，连接，若点为边的中点，连接，且．求证：； (3)如图3，已知，，点P与点Q分别为线段与上的动点，满足，连接，，直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $