广东茂名市化州市2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷

**基本信息** 七年级数学期中卷立足基础，融合生活情境与动手操作，如梅花花粉直径科学记数、拔河比赛数据处理及正方形边长增加方案验证，考查抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、平行线性质、事件类型|第5题结合文化素材考查科学记数法，第10题通过图形验证完全平方公式| |填空题|5/15|零指数幂、概率计算、完全平方公式|第13题用几何图形面积求概率，第15题逆向考查完全平方公式参数| |解答题|8/75|整式运算、平行线证明、概率应用|第18题以拔河比赛数据计算培养数据意识，第23题结合教材原题拓展，通过几何面积考查公式应用与推理能力|

2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷参考答案 一、选择题：1、D 2、C 3、A 4、B 5、D 6、C 7、B 8、A 9、A 10、C 二、填空题：11、a2。 12、4 。 13、 。 14、180°。． 15、 10或－14 三、解答题（一）： 16、解：（－4ab3＋8a2b2）÷（4ab）－（2a＋b）（a－b） ＝－b2＋2ab－（2a2－2ab＋ab－b2）………2分 ＝－b2＋2ab－2a2＋2ab－ab＋b2………4分 ＝3ab－2a2．………7分 17、解：∵∠EAD＝∠FAB，∠EAD＝130°， ∴∠FAB＝130°，………2分 ∵∠B＝50°， ∴∠B＋∠FAB＝180°，………4分 ∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）。………7分 18、解：（1）由题意，可列算式：（＋0.5）＋（－0.8）＋（－0.4）＋（＋1.5）＋（－0.3）＋（＋1.1）＝＋1.6（m），………2分 ∴七（1）的获胜机会较大。………4分 （2）七（1）班想要获胜，第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离为2－1.6＝0.4（m）．………7分 19、证明：∵∠B＝45°，∠BDC＝45°， ∴∠B＝∠BDC，………1分 ∴AB∥CD，………3分 ∴∠A＝∠C，………4分 ∵∠A＝∠1， ∴∠1＝∠C，………6分 ∴AC∥DE，………8分 ∴∠2＝∠BDE．………9分 20、解：（1）袋中红球的个数为50×＝10（个），………1分 则袋中黄、白球的总个数为50－10＝40（个），………2分 设袋中白球的个数为x个，………3分 则x＋2x－5＝40，………5分 解得x＝15，………6分 ∴袋中白球有15个；………7分 （2）由（1）知，袋中黄球的个数为25个，………8分 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为＝。………9分 21、解： ∵3m＝5， ∴(3m)2＝52 …………………………………………………2分 ∴32m＝25 ……………………………………………………4分 同理：33n＝8 ………………………………………………6分 ∴32m－3n＝32m÷33n …………………………………………8分 ＝25÷8 ＝ …………………………………………………9分 22、（1）解：∵∠A＝∠ADE， ∴AC∥DE，………1分 ∴∠EDC＋∠C＝180°，………3分 又∵∠EDC＝3∠C， ∴4∠C＝180°，………4分 ∴∠C＝45°；………6分 （2）证明：∵∠A＝∠ADE， ∴AC∥DE，………8分 ∴∠E＝∠ABE，………9分 又∵∠C＝∠E， ∴∠C＝∠ABE，………12分 ∴BE∥CD．………13分 23、解：【教材原题】：观察图①可得，（a+b）2＝a2＋2ab＋b2， 故答案为：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；………2分 【类比探究】：观察图②可得，图中阴影部分图形的面积和＝a2+b2， a2＋b2＝（a＋b）2－2ab， 故答案为：a2＋b2＝（a＋b）2－2ab；………4分 【应用】：（1）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝100－10＝90， 故答案为：90；………6分 （2）（11－x）2＋（x－8）2＝[（11－x）＋（x－8）]2－2（11－x）（x－8）＝9－4＝5， ∴（11－x）2＋（x－8）2的值是5；………8分 【拓展】：∵AC⊥BD，AE＝DE，BE＝CE， ∴S△ADE＝AE2，S△BEC＝CE2，………10分 ∵种花区域的面积和为， ∴AE2＋CE2＝25，………11分 ∵AC＝7， ∴2AE·CE=（AE+CE）2－（AE2＋CE2)＝72－25＝24 ∴AE·CE=12 ………12分 ∴AE•BE＝DE•CE＝12， ∴种草区域的面积和＝（AE•BE＋DE•CE）＝12.……14分 七年级数学试卷参考答案 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项： （1）本试题从1至4页共4页 （2）考试时间共120分钟，满分为120分 （3）全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效 （4）答题卡必须保持整洁，考试结束后，只将答题卡交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只 有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上） 1．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．2026年2月16日是我国除夕，这一天会下雨 B．掷一枚骰子，向上一面的点数是6 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．通常加热到100℃时，水沸腾 2．下列运算正确的是（　　） A．2a3•a2＝a5 B．（a＋b）2＝a2＋b2 C．（ab2）2＝a2b4 D．a3÷a3＝0 3．如图，已知直线a，b被直线c所截，∠1＝82°，若要使a∥b，则∠2的度数应等于（　　） （第3题图） A．82° B．88° C．98° D．108° 4．不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A．2个球都是黑球 B．2个球都是白球 C．2个球中有黑球 D．2个球中有白球 5．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”已知某种梅花的花粉直径约为0.000028m，将0.000028用科学记数法表示为（　　） A．0.28×10－6 B．28×10－4 C．2.8×10－4 D．2.8×10－5 6．如右图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠3是直线AB，FC被DE所截得的内错角 B．∠2与∠4是对顶角 C．∠1和∠2互为补角 D．∠B与∠C是直线AB，FC被直线BC所截得的同旁内角 （第6题图） 7．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，其中红球有2个。这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球。摸出的是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 8．下列公式中，适用平方差公式化简的是（　　） A．（x－2y）（2y＋x） B．（x－y）2 C．（x－2y）（－x＋2y） D．（x－2y）（x＋y） 9．将一副三角板按如图所示摆放，点B在EF上，且DE∥AB，则∠GBF的度数为（　　） （第9题图） A．15° B．20° C．25° D．30° 10．有一张边长为acm的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加bcm，木工 师傅设计了如图所示的三种方案： （第10题图） 小明发现这三种方案都能验证同一个公式，这个公式是（　　） A．a2－b2＝（a＋b）（a－b） B．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题 卡相应的位置上） 11．计算：a5÷a3＝ 。 12．计算：（2026－π）0＋－1＝　 　 。 13．如图，正方形ABCD是由8个大小相等的三角形构成，随机的往正方形ABCD内投掷一个排球，落在阴影区域的概率为　 　 。 （第13题图） （第14题图） 14．如图，若AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为 　 　 。 15．如果关于x的多项式4x2＋（m＋2）x＋9是一个完全平方式，那么m的值为　 　 。 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 16．计算：（－4ab3＋8a2b2）÷（4ab）－（2a＋b）（a－b）。 17．如图，∠EAD＝130°，∠B＝50°，试说明：EF∥BC。 （第17题图） 18．在某校趣味运动会中，七年级组织举行了拔河比赛，比赛规定：中间标志物向某队移动2m及以上即可获胜。七（1）班和七（4）班对决时，中间的标志物6次移动如下所示（其中向七（1）班方向移动记为正，单位：m）：＋0.5，－0.8，－0.4，＋1.5，－0.3，＋1.1。 （1）经过6次移动后，目前两个班级谁获胜可能性比较大？ （2）若七（1）班想要获胜，求第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离。 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知：如图，已知∠B＝45°，∠BDC＝45°，∠A＝∠1。试说明：∠2＝∠BDE。 （第19题图） 20．一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是。 （1）求袋中白球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率。 21．已知：3m＝5，3n＝2。 求：32m－3n的值。 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分、23题14分，共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．如图，已知∠A＝∠ADE。 （1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； （2）若∠C＝∠E，求证：BE∥CD。 （第22题图） 23．【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 　 ； 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 　 ； 【应用】（1）根据图②所得的公式，若a＋b＝10，ab＝5，则a2＋b2＝　 　； （2）若x满足（11－x）（x－8）＝2，求（11－x）2＋（x－8）2的值。 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE。该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草。经测量种花区域的面积和为，AC＝7，求种草区域的面积和。 （第23题图） 七年级数学试卷 第1 页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $