广东茂名市化州市2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷

**基本信息** 八年级数学期中试卷，以不等式、几何图形与实际应用为核心，通过基础题（如不等式性质）、探究题（三角尺旋转）、应用题（购物方案）分层考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式性质、图形对称、三角形判定|结合生活情境（如草地面积计算）| |填空题|5/15|不等式整数解、坐标平移、HL全等条件|注重概念辨析（如补充HL全等条件）| |解答题|8/75|解不等式、几何证明、旋转作图、实际应用|分层设计，如购物方案题体现模型意识，旋转探究题培养创新意识|

2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 注意事项： （1）本试题从1至4页共4页 （2）考试时间共120分钟，满分为120分 （3）全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效 （4）答题卡必须保持整洁，考试结束后，只将答题卡交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只 有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上） 1．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A．a＋3＜b＋3 B．a－3＜b－3 C．－3a＜－3b D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为（　　） A．x≤1 B．x＜1 C．x＞1 D．x≥1 4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；则下列条件无法判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A－∠B＝∠C B．a＝5，b＝12，c＝13 C．（c＋b）（c－b）＝a2 D． 5．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D。这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．等角对等边 C．三角形具有稳定性 D．等腰三角形“三线合一” 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A＇OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是（　　） A．25° B．35° C．40° D．85° 8．如图，在一块长为11m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（　　） A．60m2 B．66m2 C．55m2 D．50m2 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，AC的垂直平分线DE分别交AC，BC于点D，E，则∠BAE的度数为（　　） A．50° B．40° C．60° D．80° 10．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC＝30，DE＝4，BC＝10，则AC的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题 卡相应的位置上） 11．不等式3（x－2）≤x－1的非负整数解的个数有　 　 个。 12．把点P（－2，7）向左平移2个单位，所得点P′的坐标为 　 　 。 13．如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件：　 　 。 14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B恰好在边BC上。若∠AB'C'＝66°，则旋转角的度数为　 　 。 15．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边AB，AC相交于点D，E，连接BE．则线段CE的长为　 　 。 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．在解不等式3－2（x－1）＞1时，小聪给出如下解法： 解：去括号，得3－2x＋2＞1 移项，得－2x＞1－3－2 合并同类项，得　 　 两边同除以－2，得　 　 （1）请帮小聪把剩余的步骤补充完整； （2）其中第二步“移项”的依据是　 　 。 17．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，请在网格中按要求画出图形（保留作图痕迹）： （1）画出△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的△A1B1C1 ； （2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2 。 18．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务。 解：由①去分母，得10－2（2x－2）≥5（3－x）第一步 去括号，得10－4x+4≥15－5x第二步 移项，得－4x－5x≥15－10－4第三步 合并同类项，得－9x≥1第四步 系数化为1，得第五步 （1）任务一：以上解题过程中，第一步的依据是　 　 ；第　 　 步开始出现错误； （2）任务二：请你帮嘉嘉同学正确求解如上不等式组，并把它的解集表示在数轴上。 20．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，E是BC上一点，BD＝DE，且EF垂直平分AC，交AC于点F，连接AE。 （1）若∠BAE＝50°，求∠C的度数； （2）若△ABC的周长为20，AC＝8，求DC的长。 21．在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动。把一副三角尺按照如图方式摆放。 （1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心 顺时针旋转，至少旋转　 度，才能使OB落在OC上； （2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当 ∠COA'＝时，∠AOA'为多少度？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分、23题14分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，点D是边AC的中点，点E在边AB的延长线上，连接DE交BC于点F，连接AF，且BE＝BF。 （1）若∠C＝28°，求∠E的度数； （2）证明：AF⊥BC。 23．根据以下素材，探究完成任务。 背景 2025年3月14日是第六个国际数学日，为了传扬数学文化，某校开展了相关竞赛活动，林老师提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品。 素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元。 素材二 2025年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折。 解决问题 任务一 线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ 任务二 林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（0＜m＜35）， 若林老师按方式一购买，共需　 元； 若林老师按方式二购买，共需　 　 元。 （均用含m的代数式表示） 任务三 请你帮林老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 八年级数学试卷 第1 页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷参考答案 一、选择题：1、C 2、A 3、B 4、D 5、D 6、A 7、B 8、A 9、C 10、C 二、填空题：11、3 12、 （－4，7） 13、BC＝FE 14、 48° 15、 三、解答题（一）： 16、解：（1）－2x＞－4…………2分 x＜2…………4分 （2）其中第二步“移项”的依据是　不等式的性质1　…………7分 17、解：（1）△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的△A1B1C1．，如图1即为所求；…………3分 （2）△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2，如图2即为所求。…………7分 18、解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A， ∴∠C＋∠ABC＋∠A＝5∠A＝180°，…………2分 ∴∠A＝36°．…………4分 则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．…………5分 又BD是AC边上的高， 则∠DBC＝90°－∠C＝18°…………7分． 19、解：（1）答案为：不等式的基本性质2；三；…………4分 （2）由①去分母得10－2（2x－2）≥5（3－x）， 10－4x＋4≥15－5x， －4x＋5x≥15－10－4， 得x≥1；…………5分 由②移项，得3x＜9， 解得x＜3；…………6分 不等式组的解集为：1≤x＜3；…………7分 如图：…………9分 ． 20、解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC， ∴AB＝AE＝EC，…………1分 ∴∠C＝∠CAE，…………2分 ∵∠BAE＝50°， ∴∠AED＝×（180°－50°）＝65°，…………3分 ∴∠C＝∠AED＝32.5°；…………4分 （2）∵△ABC周长20，AC＝8， ∴AB＋BC＝12，…………5分 ∴AB＋BE＋EC＝12，…………6分 即2DE＋2EC＝12，…………7分 ∴DE＋EC＝6，…………8分 ∴DC＝DE＋EC＝6．…………9分 21、解：（1）答案为：75；…………2分 （2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′， ∴∠AOA′＝∠BOB′，…………3分 设∠AOA′＝∠BOB′＝α， 则∠COA′＝180°－60°－α＝120°－α，…………4分 ∠DOB′＝180°－45°－α＝135°－α，…………5分 ∵， ∴，…………7分 ∴α＝112.5°，…………8分 ∴∠AOA′＝α＝112.5°。…………9分 22、（1）解：∵∠ABC＝2∠C，∠C＝28°， ∴∠ABC＝2∠C＝2×28°＝56°，…………2分 ∵BE＝BF， ∴∠BEF＝∠BFE（等边对等角），…………4分 又∵∠ABC＝∠BEF+∠BFE＝2∠C， ∴∠BEF＝∠BFE＝∠ABC＝∠C＝×56°＝28°，…………6分 所以∠E的度数为28°；…………7分 （2）证明：∵BE＝BF， ∴∠BEF＝∠BFE（等边对等角），…………8分 ∵∠ABC＝2∠C，∠ABC＝∠BEF+∠BFE， ∴∠BEF＝∠BFE＝∠C，…………9分 ∵∠DFC＝∠BFE， ∴∠DFC＝∠C（等量代换），…………10分 ∴DF＝DC（等角对等边），…………11分 又∵点D为AC中点， ∴DF＝DC＝AD， ∴∠DAF＝∠AFD，…………12分 又∵∠DFC＝∠C，∠AFD＋∠DFC＋∠DAF＋∠C＝180°， ∴∠AFD＋∠DFC＝∠DAF＋∠C＝×180°＝90°， ∴∠AFC＝∠AFD＋∠DFC＝90°， ∴AF⊥BC（垂直的定义）。…………13分 23、解：（任务一）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元， 根据题意得：，…………3分 解得：。…………4分 答：线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12 元；…………5分 （任务一）答案为：（384＋2.4m），（378＋2.7m）；…………7分 （任务三）根据题意得：384＋2.4m＜378＋2.7m，…………9分 解得：m＞20，…………11分 又∵0＜m＜35， ∴20＜m＜35。…………13分 答：在任务二的条件下，购买玩偶的数量20＜m＜35时，选择方式一更划算。……14分 八年级数学试卷参考答案 第1 页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $