广东省化州市2024—2025学年 八年级下学期期中考试模拟试题二及

2024—2025学年度八年级第二学期期中考试模拟试题二 （测试范围：第1章—第3章） 测试时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．如果，那么下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各对图形中成中心对称的是（　　） A．B．C． D． 4．如图，平行四边形，，，以B为圆心，某一长度为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接交于点E，连接，，的延长线交于点F，则的长为（    ） A． B．2 C． D．1第4题 5．如图，将绕 点A逆时针旋转得到，点恰好在边BC上，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（　　） A．10 B．16 C．8 D．5 第5题 第6题 第7题 第8题 7．如图，若一次函数为常数，且的图象经过点，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于(　　) A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm 9．某种商品进价为140元，出售时标价为220元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 10．如图，在中，，，将绕点A逆时针转60°得到，则的长是（    ） A． B． C． D．第10题 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知一元一次方程3x-m+1=2x-1的根是正数，那么的取值范围是 ． 12．如图，是由平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若，则 ．第12题 13．如图，O是内一点，且O到三边的距离相等，即．若，则    14．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．第13题 15．已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是 三．解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16．求不等式组的最大整数解． 17．如图，平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，． (1)将以点O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (2)平移得到，若点A的对应点的坐标为，则点B的对应点坐标是 ； (3)若将绕某一点旋转可以得到，请在坐标系中作出旋转中心的坐标为 ； (4)在x 轴上有一点P，使得的值最小，则点P的坐标为 ． 18．已知方程组的解x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围； (2)化简； (3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，已知两个一次函数y1＝x与y2＝﹣2x﹣2的图象相交于点P． （1）求点P的坐标； （2）观察图象，直接写出当y1＞y2时自变量x的取值范围； （3）点A（t，0）为x轴上的一个动点，过点A作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于点M，N，当MN＝4时，求t的值． 20．如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后得到，求的长和的角度． 21．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置． （1）旋转中心是点__________， 旋转角度是__________． （2）连接PP′，△BPP′的形状是__________ 三角形． （3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长． 五．解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AP⊥BC，垂足为D，且AP=AB． (1)求证：△ABP是等边三角形； (2)若E是边AB上一点，∠EPF=60°，PF交AC于点F， 试判断BE与AF的数量关系，并说明理由． 23．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元． ①求关于a的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B B D B C B A 二．填空题 11． 12． 13． 14．a＞－1 15． 三．解答题（一） 16．解：由，得：； 由，得：； ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的最大整数解为：． 17．（1）解：如图，A、B、C三点关于原点的中心对称点的坐标分别为，依次连接这三点得到旋转后对应的； （2）解：∵点A的对应点的坐标为， ∴平移为向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴点B的对应点坐标， 故答案为：； （3）解：分别连接相交于点，则点就是旋转中心，其坐标为； 故答案为：； （4）解：取点关于x轴的对称点D，连接交x轴于点P，连接， 则最小； 设直线的解析式为， 由（2）知，C点向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，对应点 则， 把点及代入中，得：， 解得：， 即； 令，得， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 18．（1）解：， ∵得：，， 得：，， ∵方程组的解x为非正数，y为负数， ∴且， 解得：； （2）∵， ∴，， ∴； （3），    ∵不等式的解为， ∴， ∴， ∵， a为整数， ∴a的值是， ∴当a为时，不等式的解为． 4． 解答题（二） 19．解：（1）联立， 解得：， 则点P坐标为（，）； （2）由图象可得，当y1＞y2时，x＞； （3）设点M（t，t），N（t，-2t-2）， 则MN=|t-（-2t-2）|=4， 解得：t=或t=-2． 20．解：是边三角形， ， 绕点逆时针旋转后得到， ，，， 是等边三角形， ，， ， 是直角三角形， ， ． 21．解：（1）∵P是正方形ABCD内一点，△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置， ∴旋转中心是点B，点P旋转的度数是90度， 故答案为：B，90°； （2）根据旋转的性质BP=BP′，旋转角为90°， ∴△BPP′是等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角； （3）在等腰Rt△BPP'中，∵PB＝BP'＝4， ∴PP′＝， ∵∠BP′C＝∠BPA＝135°， ∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－45°＝90°， ∵P'C＝PA＝2 在Rt△PP′C中， PC＝ 5． 解答题（三） 22．（1）证明：∵AB=AC，AP⊥BC，∠BAC=120°， ∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=60°． ∵AP=AB， ∴△ABP是等边三角形； （2）解：BE=AF．理由如下： 由（1）得，△ABP是等边三角形， ∴∠ABP=∠APB=60°，BP=AP， 而∠PAC=60°， ∴∠ABP=∠PAC． ∵∠EPF=60°=∠APB， ∴∠APB-∠APE=∠EPF-∠APE， 即∠BPE=∠APF， 在△BPE与△APF中， ∠ABP=∠PAC，BP=AP，∠BPE=∠APF， ∴△BPE≌△APF（ASA）， ∴BE=AF． 23．（1）设每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元，根据题意，得： 解得， 答：每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元． （2）①设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台，依题意得： ， 即， 解得， 关于a的函数关系式为：（且为正整数）， ②， ， 随的增大而减小， 且为正整数， 当时，取得最大值， 则购进B型电脑（台）， 答：商店购进A型电脑台和购进B型电脑台的销售利润最大． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$