湖北十堰市张湾区张湾区2025～2026学年下学期八年级期中质量监测数学试题

2025~2026学年下学期八年级期中质量监测 兴试 本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.) 1.下列各式中，一定是二次根式的是() A.a B.V-2 c.6 D.5 2.直角三角形两个直角边分别为3和4，则斜边长为( A、V万 B.5 C.7 D.8 3.一块四边形ABCD玻璃被打破，如图所示.小红想制做一模一样的玻璃， 经测量∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，则∠D的度数() A.65 B、45 C.30 D.20 4.化简32=( A.-3 B.2 C.3 D.9 5.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周牌算经》中，下列各 组数中，是“勾股数”的是() A.2,3,4 B.3、4,5 C.4,5,6 D.5,6,7 6.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不够长，一 位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并 且测出DE的长为16米，则A,B间的距离为() A.8米 B.20米 C.25米 D.32米 7.下列二次根式中是最简工次根式的是() A.√3 2 B C.√9 D.√12 8.海伦—秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a,b,c,记p= ,(a+b+c),那么三角形面 积可以表示为S=√p(p-a)(p-b)(p-c).现已知一个三角形的三边长分别为7,8,9，那么这个三角 形的面积为()A.12 B.125 C.122 D.125 9.如图所示的是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9,BC-6,BF=5.点M在棱AB上，且AM=3, N是FG的中点.一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路程为() A.10 B.√106 C.√130 D.9 八年级数学试题第1页共4页 10.如图，有大小不同的2个正方形A和B,当B的对角线交点与A的一个顶点重合时，重叠部分的面 积是A的)那么当A的对角线交点与B的一个项点重合时，重叠部分的面积是B的() 2 9 A. B.16 4 C.9 D.16 3 5 -3-2÷10123 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.请写出一个使代数式√x-1有意义的实数x的值：， 12.如图，数轴上点A表示的实数是 13.已知x=√2-1，y=√2+1，则y的值为 14.如图是男生宿舍的一个可伸缩衣架，这个衣架可以看作是由三个菱形组成，我们将其中一个记为菱 形ABCD,小宇测得这个菱形的对角线AC=8,BD=16,则这个菱形的面积为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E,F分别是边AD,CD上的动点，连接BE,EF,点G 为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH,则BD=, GH的最大值是一· 三、解答题（共9题，共75分. 16.(6分)计算 (√48-√6)÷√5-（√2-1）2. 17.(6分)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，求∠ACD的度数、 18.(6分)如图，要修一个蔬菜大棚，大糊的横截面是直角三角形，棚顶宽AB=6m,棚顶高AC=2.5m, 棚顶长BD=20m.求长方形大棚顶（阴影部分）的面积， 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是AC边的中点，点D是AB边上一点（点D 不与点A重合)，连接CD,DE,过点C作CFIIAB交DE延长线于点F, 连接AF. (1)求证：四边形ADCF是平行四边形： (2)若AB=4,点D是AB中点，求四边形ADCF的周长. 八年级数学试题第2页共4页 20.(8分)综合与实践 学校花园有一个不规则的池塘、A,B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A,B 间的距离、综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A,B间的距离 测量工具 皮尺 如图所示，图中各点均在同一水平地面内、第一步：沿线段AB 延长线的方向，在池塘边的空地上选点C,使BC=9m:第二步： 在AC的一侧选点D,使点D能直接到达A,B,C三点，测得 测量方案及 BD=12m,CD=15m,AD=20m. 测量数据 问题解决： (I)试判断△BCD的形状，并说明理由： (2)求池塘两端A,B之间的距离. 21.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以 点B,F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于E,连接E, 则所得四边形ABEF是菱形. B E (1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形： (2)若∠C=60°，AE=8√5，求菱形ABEF的周长。 22.(10分)请阅读以下材料，并完成相应的任务. 斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺 序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生 活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还 有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用、 斐波那契数列中的第n个数a,可以用 表示 (其中n是自然数且n≥1)， 这是用无理数表示有理数的一个范例、 (1)根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数； (2)证明：斐波那契数列中连续三个数al,am,a+1存在以下关系：a1一a,=a1(n≥2). 八年级数学试题第3页共4页 23.(11分)某数学兴趣小组在课外活动中，对正方形内两条互相垂直的线段做了如下探究： (I)如图I,在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且AE⊥BF,易得AE=BF.请 证明： (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F,G分别在边BC,CD,AB上，且AE⊥FG.试判断 AE与FG的数量关系，并说明理由： (3)如图3，将边长为6的正方形ABCD沿GF折叠，使得点A落在BC的中点A'处，点D落在 点D'处，直接写出GF,AG的长. D A D D D G G B E C B E C B 图1 图2 图3 24.(12分)在学习了《平行四边形》之后，小颍同学和小慧同学对平行四边形进行了更为深入的探究. 【初步探究】 如图1，小颖同学连接了□ABCD的对角线AC,BD,并发现当∠ABC=90°时，AC与BD之间存 在一定的数量关系，请直接写出这个数量关系： 【深入探究】 在小颗同学发现的基础上，小慧同学大胆提出一个猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半.如图2，GP是Rt△EFG(∠EGF=90°)斜边EF上的中线，请根据小慧同学的猜想写出中线 GP与斜边EF的数量关系，并证明这个数量政系： 【拓展延伸】 如图3，小颖同学和小慧同学在图2中Rt△EFG的基础上又作了Rt△EFM,使∠EMF=90°（点M, G在斜边EF所在直线的同侧)，且EM平分∠FEG.连接GM,请帮助小颖同学和小慧同学判断 ∠FGM与∠GFM之间的数量关系，并说明理由， D G E 图1 图2 图3 八年级数学试题第4页共4页