湖北省十堰市张湾区2024-2025学年八年级下学期期中阶段训练数学试卷

八年级数学参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D D B C C A A 二．填空题（共5小题） 11．x≥3 12．5 13．5或 14． 15．①②④ 三．解答题（共9小题） 16．计算 解：（1）原式 · ············(2分) ； ············(4分) （2）原式 ············(2分) ． ············(4分) 17．证明：连接A、C，设AC与BD交于点O．············(1分) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，············(3分) 又∵BE＝DF， ∴OE＝OF．············(5分) ∴四边形AECF是平行四边形．············(6分) 18．解：原式·············(2分) • ·············(3分) ，·············(4分) 当x2时，原式．·············(6分) 19．解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2， ∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4， ab=1 …………………(3分) ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×424；············(5分) （2）a2﹣3ab+b2 ＝（a﹣b）2﹣ab 1 ＝31． ···········(7分) 20．解：（1）由题意得：OA⊥OD， ∴∠AOD＝90° 由勾股定理得：AD100（米），···········(1分) ∴AD2+DB2＝1002+1002＝20000， ∵， ∴AD2+DB2＝AB2 ∴∠ADB＝90°，···········(3分) ∵DB＝AD＝100（米）· ∴∠ABD＝∠DAB＝45°．··········(4分) （2）如图，过点B作BE⊥OD交OD延长线于E， 由（1）知：∠ADB＝90°， ∴∠ADO+∠BDE＝90°， ∵BD⊥OA，BE⊥OD， ∴∠ADB＝∠BED＝90°， ∴∠EBD+∠BDE＝90°， ∴∠ADO＝∠EBD，AD＝BD＝100， ∴△AOD≌△DEB（AAS）· ········(6分) ∴BE＝OD＝80（米），DE＝OA＝60（米）， ∴OE＝OD+DE＝140（米）， ···········(7分) 在Rt△BEO中，由勾股定理得： （米）．···········(8分) 21．解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD， ∵E是AD的中点， ∴OE是△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ··············(2分) ∵OG∥EF， ∴四边形OEFG是平行四边形，· ············(3分) ∵EF⊥AB， ∴∠EFG＝90°， ∴平行四边形OEFG是矩形； ············(4分) （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，AB＝AD＝10， ∴∠AOD＝90°， ∵E是AD的中点， ∴OE＝AEAD＝5； ············(5分) 由（1）知，四边形OEFG是矩形， ∴FG＝OE＝5， ············(6分) ∵AE＝5，EF＝4， ∴AF3， …………………(7分) ∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2． …………………(8分) 22．解：（1）， 故答案为：； …………………(2分) （2）原式... …………………(3分) ＝﹣1+10 ＝9； …………………(4分) （3），理由如下： …………………(5分) ， ， …………………(6分) ∵， ∴， ∴； …………………(7分) (4)原式 …………………(8分) …………………(9分) ． …………………(10分) 23．解：（1）BP＝CE，CE⊥BC； …………………(2分) （2）（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立，…………………(3分) 理由如下：如图2中，连接AC， ∵菱形ABCD，∠ABC＝60°， ∴△ABC 和△ACD都是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAD＝120°，∠BAP＝120°﹣∠DAP， ∵△APE 是等边三角形， ∴AP＝AE，∠PAE＝60°， ∴∠CAE＝60°+60°﹣∠DAP＝120°﹣∠DAP， ∴∠BAP＝∠CAE， ∴△ABP≌△ACE（SAS）， …………………(5分) ∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°， ∴∠BCE＝60°+30°＝90°， ∴CE⊥BC． ∴（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立；…………………(6分) （3） AP的长为或． (每个图1分，每个长度1分，共4分) …………………(10分) 24．解：（1）∵四边形BCDO是正方形， ∴CD＝BC＝OD＝OB， ∵D（0，2）， ∴C（2，2）； …………………(3分) （2）在OD上取OH＝OM，连接HM， ∵OD＝OB，OH＝OM， ∴HD＝MB，∠OHM＝∠OMH， …………………(4分) ∴∠DHM＝180﹣45＝135°， ∵NB平分∠CBE， ∴∠NBE＝45°， ∴∠NBM＝180﹣45＝135°， ∴∠DHM＝∠NBM， …………………(5分) ∵∠DMN＝90°， ∴∠DMO+∠NMB＝90°， ∵∠HDM+∠DMO＝90°， ∴∠HDM＝∠NMB， …………………(6分) 在△DHM和△MBN中， ， ∴△DHM≌△MBN（ASA）， ∴DM＝MN； …………………(7分) （3）MN平分∠FMB成立． …………………(8分) 证明如下： 延长BO到A使OA＝CF， 在△DOA与△DCF中， ∴△DOA≌△DCF， …………………(9分) ∴AD＝DF，∠ADO＝∠CDF， ∵DM＝MN，∠DMN＝90°， ∴∠MDF＝45°， ∴∠ADM＝∠CDF+∠ODM＝45°， ∴∠ADM＝∠PDM， 在△ADM与△FDM中，， ∴△DMA≌△DMF， …………………(10分) ∴FM＝MA＝OM+CF（不为定值），∠DFM＝∠DAM＝∠DFC， 过M作MP⊥DN于P，则∠FMP＝∠CDF， …………………(11分) ∵∠NMF+∠FMP＝∠PMN＝45°， ∴∠NMB＝∠MDH，∠MDO+∠CDF＝45°， ∴∠NMB＝∠NMF， 即MN平分∠FMB． …………………(12分) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学试题 第 6 页 共 6页 24．（12分）在平面直角坐标系中，四边形 OBCD是正方形，且 D（0，2），点 E是线段 OB 延长线上一点，M是线段 OB上一动点（不包括点 O、B），作 MN⊥DM，垂足为 M，交∠ CBE的平分线于点 N． （1）写出点 C的坐标； （2）求证：MD＝MN； （3）连接 DN交 BC于点 F，连接 FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分 ∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明．