2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁区初中毕业生学业水平考试模拟试题 数学

2026年中考数学模拟试题参考答案 一．选择题（每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D B C C A 二．填空题（每题3分） 9． （2a+3b） ． 10． ． 11． 3.66 ． 12． ． 三．解答题 13．解：（1）原式＝421 3分 21 4分 ＝1； 5分 （2）原式• 3分 ， 4分 当x＝2时，原式． 5分 14．解：任务1: 20％ 1分 任务2: 80.5 ， 72 2分 任务3: 根据加权平均数的方法计算心理健康课前测试成绩的平均分， 55×＋65×＋75×＋85×＋95×70.2， 2分 求得心理健康课后的平均分比心理健康课前高出的百分比，两者比较可得： ×100%≈17%＞15%， ∴达到“效果显著”． 4分 15．解：（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元， 根据题意得：， 2分 解得：． 4分 答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元； （2）设该公司购进m辆A型汽车，，则该公司购进辆B型汽车，全部售出后获得的利润为w元 根据题意得：25m+，解得m≤． 1分 利润w＝8000m+5000， 2分 即w＝3000m+75000， 3分 ∵3000>0，∴w随m的增大而增大， 4分 ∴由题意知，当m＝3时，w取得最大值，最大值为3000×3+75000＝84000（元）， 此时12（辆）． 6分 答：购进3辆A型汽车，12辆B型汽车时，能获得最大利润，最大利润是84000元． 16．（1）证明：连接OD，如图， ∵直线l与⊙O相切于点D， ∴OD⊥CE． 1分 ∵AE⊥CE， ∴OD∥AE． 2分 ∴∠ODA＝∠EAD． ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD． 3分 ∴∠OAD＝∠EAD． ∴AD平分∠CAE； 4分 （2）解：设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r， 在Rt△OCD中，∵OD＝r，CD＝3，OC＝OB+BC=r+1， ∴OD2+CD2＝OC2， 2分 ∴r2+32＝（r+1）2 解得r＝4， 即⊙O的半径为4． 4分 （3） 解：连接OF，如图， ∵∠BAE＝45°， ∴∠BOF＝90°． ∵OB＝OD， ∴△AOF为等腰直角三角形． 1分 由（2）知⊙O的半径为4． ∴由线段AB，AF和围成几何图形面积=＋ 2分 = 3分 =． 4分 17．解：（1）由条件可知， ∵以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，直径AB为32cm， ∴A（16，0），B（16，0），C（0，4）． 1分 设锅盖所在抛物线的函数表达式为y锅盖＝a（x16）（x+16）， 2分 ∴4＝a（016）（0+16）． 解得． 3分 ∴锅盖所在抛物线的函数表达式为； 4分 （2） ∵锅底所在抛物线的函数表达式为， ∴D（0，）,即12cm． 1分 ∵， ∴，即H（0，）． 2分 ∴，即（，），（，）． 3分 ∴水面直径16cm． 4分 （3） 由条件可知蒸屉直径16cm，高7cm． ∵点P，Q关于y轴对称， ∴=8． 1分 ∴，． 3分 ∵＝＝8>7， ∴这个蒸屉能让锅盖正常盖严． 4分 18． 解：（1）证明：由旋转的性质可知， CA＝CD，CB＝CE，∠ACB＝∠DCE， 1分 ∴∠ACD+∠BCD＝∠BCD+∠BCE． ∴∠ACD＝∠BCE． 2分 ∴． ∴△ACD∽△BCE； 3分 （2）解：由（1）可知，△ACD∽△BCE， ∴∠A＝∠CBE，． 又∵∠A+∠ABC＝90°， ∴∠ABC+∠CBE＝90°． ∴∠DBE＝90°． 1分 在Rt△DBE中，， ∴AB＝ED＝5． ∴AD＝AB﹣BD＝5﹣3＝2． ∴． ∴BC＝2AC． 2分 在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2， ∴AC2+（2AC）2＝52． 解得，； 3分 （3）①证明：由旋转的性质可知，CA＝CD，CB＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠CAD＝∠CDA． ∵EF∥AB， ∴∠EFC+∠CAD＝180°． ∵∠CDB+∠CDA＝180°， ∴∠CDB＝∠EFC． 1分 ∵∠BCF＝∠BCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠BCE+∠BCD＝90°， ∴∠BCD＝∠ECF． 2分 在△EFC和△BDC中， ， ∴△EFC≌△BDC（AAS）； 3分 ②解：如图，作CG⊥AB，垂足为G，延长EF，BC交于点H，设AC＝3x， ∵， ∴． 在Rt△ABC中，． ∵CG⊥AB， ∴∠AGC＝∠ACB＝90°． ∵∠BAC＝∠CAG， ∴△ACG∽△ABC． ∴． ∴． 1分 ∵CD＝CA， ∴． ∴． ∵△EFC≌△BDC， ∴，CF＝CD＝CA． 2分 ∵EF∥AB， ∴∠H＝∠ABC，∠AFH＝∠BAC． 在△ABC和△FHC中， ， ∴△ABC≌△FHC（AAS）． 3分 ∴FH＝AB＝5x． ∵EF∥AB， ∴△BDK∽△HFK． ∴． 4分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年科尔沁区初中毕业生学业水平考试模拟试题 数学 :英心人 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分。 2.作答时，将答案与在答题卡上，与在试卷上无效。 3.考试结后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）】 1.内蒙古牛肉干以内蒙古草原散养牛的瘦肉为原料，肉质紧实，咸香有嚼劲.若每包内蒙古牛肉 干的标准质量为250g,超出标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，则下 面四个包装中最接近标准质量的是 ,t412+: D.4g 盆 A.+3g B.-2g C.+5g 12 。。 2.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图 案是轴对称图形的是 ,诉霜 A:-B D 3.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是”- A.lal>161 B.a+b<0 a C.ab0 D.a-6<0 0 4.下列运算正确的是 A.3a2-2a2=1 B.(a+b)2=a2十 C.(3a)2=6a2 D.a2.a=as 数学试题第1页（共6页）一 5.如图，点P在反比例函数y=(k≠0)的图象卜，PALx轴于点A,APAO的面积为4，则， 太的值为 A.4 。:…《 B.8 C.-4 D.-8 6.如图，在△AC中，∠ACB=90.分别以点A利点C为圆心大于2AC的长为半径作弧，两弧相 交于M,N两点，作直线MN.直线MN与AB相交于点D,连接CD,若AB=6,则Q的长是 A.1.5 M B.2 C.3 D.6 7.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA=2,AD=3,△ABC的面 积为9，则△DEF的面积为 班，除大 A.8 B C201冷0 9 8若点A(,)和B(x2y)都在一次函数y=(k一1)x十2k为常数)的图象上，且当 x<x2时，为>，则k的值可能是 Λ.k=0 B.k=1 C.k=2:,始 D.k=3 数学试题第2页（共6页）中 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）》 9.春腰花开，学校准备组织学生走进辽河公园，开展春游踏肯活动.小明去商店购买食品，若购 买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所端钱数用代数式表示为 元 10.如图，电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡，任意闭合 其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 11.如图所示，有一天桥高AB为5米，C是通向天桥的斜坡， ∠ACB=45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的 底端C延伸到D处，使∠D=0°，则D的长度约为米 (参考数据：W2≈1.414，W3≈1.732) 12.如图，i正方形ABC0和正方形DEFO的顶点A,E,O在同· 条直线l上，且EF=√2，AB=3,点M,N分别是线段BD和 AB的中点，则MN的长为 三、解答题（共6个小题，共64分） 13.(本小题满分10分) (1)计算：4cos30°-12+(-1)-2，·、 (2)先化简，再求值：z十宁2二7其中x=2 14.(本小题满分7分) 【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少华的身心健康，在中小学配置专业心理老 师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理继康课前后， 某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测 试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和评后的测试成线，并按照学生得分 (满分100分，用x表示学生的分数)进行分组，分组如下： 组别 A B C D E x 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 数学试题第3页（共6页） 整理1：学生在心理健，课后测试成绩巾小到大记录，部分如下：，79,80,81,82,83,84， 85,85,85,85,85,89,89,89,89,89,89,90,, 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成 绩绘制成如图②的扇形统计图。 频数 18 18 16 14 12 12% 10 10 68% 8 6 E 20% 420 5060708090100分数 图① 图② 【数据处理和应用】 任务1：测试成缋大于或等于80为优良，则心理健康课前测试成缋的优良率为 任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是 ,E组对应扇形的圆心 角是 °，（结合整理1和整理2回答） 任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A, B,C,D,E五组中的平均分分别为55,65,75,85,95；若心理健康课后的平均分比心理健康 课前高出15%，就认为开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设的心理健 康课是否达到“效果显著”？ 15.(本小题满分10分) 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜没的交通工具，某汽 车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售.据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的 进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元. (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划用不多于200万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆（两种型号的 汽车均购买)，若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可状利8000元，销售1辆B型汽车 可获利5000元，问：购进A型，B型汽车各儿辆，全部售出后能状得最人利润？最火利润 是多少？ 数学试题第4页（共6页） 16.(本小题满分12分) 如图，直线l与⊙()相切于点D,AB为⊙()的直径，过点A作AE⊥l于点E,交⊙()于F, 延长AB交直线l于点C,并且BC=1,℃=3. (1)求证：AD平分∠CAE; (2)求⊙0的半径： (3)如柴∠BME=45°时，求由线段AB,AF和BF围成几何图形面积（结果保留π） 17.(本小题满分12分) 小明是个热泾数学的学生，平时总喜欢把数学知识用到生活里.周末，小明帮妈妈准备午饭， 看到家里常用的炒来锅图1，他发现锅的侧面线条十分规整，仔细观然后联想到数学中的抛 物线，发现其侧面可抽象为图2中的儿何图形，其中经过锅心D与盖心C的纵截面是两段抛 物线组成的封闭图形.他测量得知：锅口与锅盖贴合面的直径AB为32c,锅深 OD=12cm,锅盖的高度0C是锅深OD的号.小明以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分 线为y轴，建立如图的平面直角坐标系，点C,D均在y轴上。 请你和小明-起解决下列问题： (1)请求出锅盖所在抛物线的函数表达式； (2)小明求出锅底所在抛物线的函数表达式为y= 急高女一12妈妈准备燕鱼，诺要往锅里加 水如图3，当水深DH达到6cm时，求水面的直径MN的长；（保留根号） (3)小明拿出一个直径为162cm,高为7cm的热屉图4，将其平放在锅中如图5，燕屉边缘 P,Q两点恰好落在炒莱锅所在的抛物线上（点P,Q关于y轴对称，PQ=16√2cm),这个 蒸屉能否让锅流正常盖严？说明理由， 图1 数学试题第5页（共6页） 18.(本小题满分13分) 在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的对应点D在边AB 上，连接BF. (1)如图1，求证：个BE∽入ACD; (2)如图2，当BE=4,D=3时，求AC的长； (3)如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F,连接DF交BC于K. ①求证：△C≌△BM)C: ②当%=专时，求出微的值， (3) 数学试题第6页（共6页）