山东省淄博市沂源县2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题（五四学制）

初二数学试题 本试卷分第I卷和第聂卷两部分，共8页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1,答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和 试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号。 2,第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 斯 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案不能写在试卷上， n 3. 第聂卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题 卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑 4.评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上 要求作答的答案无效.不允许使用计算器。 5.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记. 南 一、 选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1、下列语句不是命题的是( A.同角的余角相等 B.作直线AB的垂线 C.若a-c=b-c,则a=b D.两条直线相交，只有一个交点 2、随机掷一个均匀的骰子（六个面上分别标有数字1~6），则这个小正方体朝上的一面数字是1 的 的概率为( A时 B c D.! 3、如图，下列选项中，不能判定11/2的是(） A.∠1=∠2 B.∠2=∠5 C.∠2=∠3 D.∠3+∠4=180° 初一数学试幽第1页（共8页） 4、如图，己知AB/CD,∠BED=90°，则∠1与L2之间的数量关系可表示为( A B C D A.∠2=2∠1 B.∠2-∠1=90° C.∠1+∠2=180° D.∠1+∠2=90° 5、某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图折线统 计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( ) 频率 0.34 0.33 0.32 0.31 0 100200 500 8001000次数 A.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上 B.任意写一个整数，它能被2整除 C.不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 D.掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上 6、将一副三角板按如图所示的方式摆放，且L1比L2大50°若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到 的方程组为() A.y-50, (x+y=180 B.y0 C.0 D.y+50, (x+y=90 7、下列说法正确的是() A“买中奖概率为的奖券10张中奖”是必然事件 B.气象局预报说“明天下雨的概率是70%”，就是说明天70%的时间下雨 初二数学试题第2页（共8页） C.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 D.“水中捞月”是不可能事件 8、如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，设小长方形 的长为x,宽为y,根据题意及图中信息可列方程组为() 20 A62520 B320 c62x-20 x+2y=20, D. (x+y=15 9、在解关于x,y的方程组+8)7，时，甲看错①中的a,解得x4,y2:乙看错②中的b, 3x-by=4② 解得x=-3,y=-1,则a和b的正确值应是( ) A.a=-5,b=4 B.a=4,b=13 C.a=4,b=4 D.a=5,b=4 10、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，下列结论：①a+k<0;②关于x的方程kx-x=a-b的 解是x=-3;③当x>3时，y1<y2;④当k=-1时，b-a=6。其中正确的是( ) 3=+a 3 y=kx+b A.①③④ B.②④ C.①②③ D.①③ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果. 1山、自然现象中，“太阳从东方升起”是一事件· 12、若关于x,y的方程组t中忆m的解满足x=y=3,则m的值是一。 2y+x=4-m 、 初一数学试题第3页（共8页） 3、如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投 针，落在△ABC内部的概率是一· 14、如图，BO,CO分别平分∠ABC与∠ACB,MNI/BC,若AB=24,AC=36,则△AMN的周 长是 ☒ 15、如图，已知ABIICD,∠ABE=a,∠FCD=B,∠CFE=y,且BE⊥EF,请直接写出a,B,y的数 量关系为一 D 典 三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16、解方程组：（每小题5分，共10分） x+y+z=10, ωs (2)2x+3y+z=17, (3x+2y-z=8 焙 初一数学试题第4页（共8页） 17、(本题满分10分) 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 3x+4y-3,① 已知关于x,y的二元一次方程组 x+2y=2-3m② 的解潮足2x+3y=1③，求m的值。 将①③联立可得 哈哈1直接①+② 个新的不含m的二 可以更简便地求出 元一次方程组。 m的值。 舒 小云 小辉 (1)按照小云的方法，x的值为」 y的值为 (2)请按照小辉的思路求出m的值， 18、 （本题满分10分) 如图，BD⊥AC,EF⊥AC,点D,F分别是垂足，∠1=∠2.求证：∠AGD=∠ABC 细 初一数学试题第5页（共8页） 19、(本题满分10分)某超市想通过促销来吸引顾客，设立了一个如下的翻奖牌（图1中的奖牌 对应的奖品如图2所示，翻到“谢谢惠顾”不获奖，翻到金额数则获得相应的购物券)，并规定：顾 客一次购买不少于200元的商品，就能获得一次翻奖牌的机会 谢谢 3 5)元20元 惠顾 5 6 20元100元 20元 谢射谢 9 20元50元 惠顾 图门 图2 (1)某顾客购物消费了220元，获得一次翻奖牌的机会，则该顾客获得100元购物券的概率 是，获得20元购物券的概率是—，不获奖的概率是 (2)求顾客平均每次翻奖牌获奖金额（精确到0.1）： (3)请根据本题题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是号 20、(本题满分12分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,EF交BA的延长线于点G,∠CFE=∠G.1: (1)求证：AD/EG; (2)设∠B=x,∠G=y,若x-y=30°，∠ADC-110°，求∠B的度数. 初.一数学试题第6页（共8页） 21、(本题满分12分) 如图，直线1：y=-2x与直线2：y=2x+m交于点P(-1,),2与x轴、y轴分别交于点A和点 B, (1)求m,n的值： 2x+nm的解， (2)直接写出二元一次方程组，2 /l2 B (3)若点C是y轴上一点，当AC+PC的值最小时，求点C的坐标. D 22、（本题满分13分) 某村为建设美丽乡村、为村民提供良好的休闲活动场所，采购了33吨路面砖，用于铺设一个村民 活动场所。现向某运输公司同时租赁A,B两种车型货车运送。己知用2辆A型车和1辆B型车一次 可运11吨路面砖，1辆A型车和2辆B型车一次可运13吨路面砖. (1)1辆A型车和1辆B型车都装满路面砖，一次可分别运多少吨？ (2)若A型车每辆租金为400元/次，B型车每辆租金为500元/次，33吨路面砖一次运完且恰好每辆 车都装满。请求出较省钱的一种租车方案 初二数学试题第7页（共8页) 23、（本题满分13分)根据以下素材，探索完成任务 探究平行线在一副三角板中的运用 素材 一副三角板为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完角的定义及其性质和平行线的性 背景 质与判定，可探究三角板摆放位置不同涉及的数学问题。 素材 -副三角板如图所示，∠C=∠F=90°，∠A=∠B=45°，∠D=30°， ∠E=60°： C E F 问题解决 任务 将这副三角板如图摆放，使点B与F重合，且ED∥AB,则∠CFD 路 E D 1 的度数为； F(B) y E D 任务 将这副三角板如图摆放，顶点C与F重合，ED∥AB,求LEFB的度 数. F(C) A 生 任务 两个三角板如图摆放，直角顶点C与F重合，保持三角板DEF固定 B 不动， 3 将三角板ABC绕着点F顺时针旋转角度0(0°<0<200).请 : 直接写出当旋转角0为多少度时，两个三角板的一组边平行？ E F(C) 烯 初二数学试题第8页（共8页)初二数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1-10:BDBBC DDCAA 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11、必然 12、2 146015、ax+y-B=900 三、解答题：本题共8小题，共90分 4s+3t=5,① 16、解： 2s-t=-5。② ②X2-①，得-5=-15，解得=3. … ..2分 将3代入②，得s=-1.4分 所以原方程组的解是 (S=-1, 5分 (t=3。 (2)解： x+y+z=10,① 2x+3y+z=17,② 3x+2y-z=8。③ ②-①，得x+2y=7④.. …1分 ①十③，得4x+3y=18⑤.2分 由④×4-⑤得y=2. 3分 把y=2代入④，解得x=5.. ….4分 把x=3,y=2代入①，解得z=5 X=3, 所以原方程组的解为 y=2, ..5分 z=5。 17、解(1)5 3 .4分 （2)①+②，得，4+6y=5-3m 5分 即，2(2x+3y)=5-3m ·2x+3y=5-3m 2 .7分 初二数学答案第1页（共4页） 2x+3y=1 45=3m=1 2 9分 解得n1 10分 18、证明：如图，BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为E,F, ·BD/∥EF ..2分 L2=3 ...4分 ∠1=∠2 ∴.∠1=∠3 6分 ·GD/BC 8分 .∠AGD=∠ABC 10分 D F 3 B E 14 19、解：(1) 2 9 9 3分 (2)因为顾客获得50元购物券的概率是 2 所以顾客平均每次翻奖牌获奖金额为 X20=31.1元..... .7分 9 9 (3)顾客翻奖牌一次，获得50元及以上购物券。（答案不唯一）10分 20、证明：(1)如图， ,AD平分∠BAC, ∴.∠1=∠2 1分 初二数学答案第2页（共4页） ∠3=∠G∠3=L4 ·∠4=LG .3分 ∠BAC=2∠2=∠G+L4 ·2L2=L4+L4 ∴.∠2=∠4 ’5分 .AD/∥EG 6分 D E (2)LADC=∠B+∠1=110 且<1=∠G .x+y=110°.… .9分 又”x-y=30 x=70°y=40 ，11分 ∠B=70 12分 21解：(1)直线1：y=-2x与直线1：y=2x+m交于点P(-1,n), n-2×(←1)=2 .2分 P(-1,2) 把点P12)代入y=2x+m中得2=2X（-1)+m, msq .4分 (②)油1)可得直线4：y=-2x与直线，：y=2x+m交于点P(-1,2) 二元一次方程组化2”m的解为6。 6分 (3)如图，作点A关于y轴对称A'点，则AC=A'C, 初二数学答案第3页（共4页） 由两点之间线段最短可知AC+PC的最小值为AP的长，7分 在y=2x+4中，当y=0时，2x+4=0, ·X-2 ·A(-2,0) 点A的坐标为(2,0)， 8分 设直线AP的表达式为y=kx+b 将P(-1,2),A'(2,0)代入y=kx+b,得 -k+b=2 2k+b=0 解得 k-- 直线4P的表达式为y=一号x+ 2 10分 当x0时y “点c的坐标为(o) .12分 22、解：(1)设1辆A型车装满路面砖一次可运x吨，1辆B型车装满路面砖一次可运y 吨...1分 由题盒，得22y话 3分 解得了x3 .5分 y=5 答：1辆A型车装满路面砖一次可运3吨，1辆B型车装满路面砖一次可运5吨..6分 (2)设租用A型车a辆，B型车b辆！ ...6分 由题意，得3a+5b=33..8分 整理，得a11-53b ,a,b均为正整数， ÷g段626 10分 当租A型车6辆，B型车3辆时，租金为6×400+3×500=3900（元）...11分 当租A型车1辆，B型车6辆时，租金为1×400叶6×500=3400（元）...12分 初二数学答案第4页（共4页） 因为3400<3900，所以租A型车1辆，B型车6辆时较省钱。13分 23、解：任务1：15°2分 任务2：如图，过点F作FH/DE,3分 .∠EFH=∠E=60°.4分 .'DE//AB, .FH/AB..5分 ∠B=∠BFH=45°.6分 .∠EFB=∠EFH+∠BFH=60°+45°=105°...........8分 D H--- FC© B4 任务3： 日的度数为30或45。或120°或135。或165.13分 初二数学答案第5页（共4页）