江苏扬州市新华中学2025-2026学年第二学期高二数学期中考试试卷

扬州市新华中学2025-2026学年度第二学期 高二数学期中考试试卷 命题人、审核人：王晶晶 姚耘峰 满分150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知定义在上的函数的导函数为，且的图象如图所示，则在上的极值点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 某旅行社设计了4条不同的旅游路线，甲要从中任选2条路线，分别在假期7月和8月出游，则不同的选择及安排方法有（ ） A. 24种 B. 16种 C. 12种 D. 6种 4. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四面体中，，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 树人中学选派出甲、乙、丙、丁四名学生参加接力比赛，要求甲不跑第一棒，丁不跑第四棒，则不同的接力比赛顺序有（    ） A. 8种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 已知正三棱台的高为，则二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是函数的导函数，且对任意实数都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 2名男生，3名女生，这5个人站成一排，下列选项正确的是（ ） A. 共有120种排法 B. 男生必须排在一起，共有24种排法 C. 男生甲在男生乙右边（可不相邻）共有60种排法 D. 男生不能排在一起，共有54种排法 10. 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点到直线的距离为 C. 直线与直线所成角的余弦值为 D. 直线与直线是异面直线 11. 若函数，是函数的导函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. 当时， C. 过点只能作一条切线与曲线相切 D. 若直线与曲线交于，，三点，则 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数共有______个 13. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则______. 14. 在长方体中，，，动点P在体对角线上（含端点），则点B到平面的最大距离为______． 四、解答题（共5题，计77分） 15. （1）计算：（结果用数字作答） （2）解方程： 16. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 如图所示，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，． （1）取线段中点，连接，判断直线与平面是否平行并说明理由； （2）求到平面的距离； （3）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数（） （1）若，求函数的极值点； （2）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围； （3）若，且设，有两个零点，，其中，求的取值范围. 扬州市新华中学2025-2026学年度第二学期 高二数学期中考试试卷 命题人、审核人：王晶晶 姚耘峰 满分150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】100 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5题，计77分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）递减区间为，递增区间为和； （2）最大值为，最小值为. 【17题答案】 【答案】（1）证明:底面为矩形， 所以， 又因为平面，平面，所以， 又平面， 所以平面，又平面， 可知平面平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1）平面． 理由如下证明：取中点，连接， 因为为的中点，且，， 所以，且， 所以四边形为平行四边形， 所以，因为平面，平面， 所以平面． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）极大值点为，极小值点为. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $