重庆市开州初中教共体2025—2026学年下学期八年级期中测试数学试卷

开州初中教共体2025--2026下八年级期中测试数学试卷 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B A C D D B A 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．1.85×106 ； 12．十 ； 13．　＜； 14．24 ； 15． ； 16．8354；6213； 3． 解答题（本大题9个小题，第17、18小题8分，其他小题10分，共86分）　 17．解：由题意，解不等式4﹣x＞2（1﹣x）得，x＞﹣2；.............2 解不等式1得，x， ............4 ∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤2． ............6 ∴原不等式组的整数解是﹣1，0，1，2． ............ 7 ∴所有整数解的和﹣1+0+1+2＝2． ............ 8 18．解：（1）原式 ............3 ； ............4 （2）原式 ............6 ............7 ； ............8 19．（1）解：如图，直线EF即为所求． . ...........6 (2)AB∥CD；OA＝OC；AF＝CE；对角线互相垂直的平行四边形是菱形． ............10 20．解：原式= ............4 ...........6 ； ............8 当时， 原式． ............10 21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵BE＝DF， ∴AF＝EC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∴四边形AECF是矩形； ............5 （2）解：∵BF平分∠ABC，AD∥BC， ∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB， ∴AB＝AF＝7， ∵AD＝BC，AF＝CE， ∴DF＝BE＝3， ∴AD＝BC＝AF+DF＝10， ∴． 在Rt△BFC中，，即BF的长是． ............10 22．解：任务1，在Rt△ABC中，BC＝6dm，AC＝8dm， 由勾股定理得：AB10（dm）， ∴绳子的总长度AB+AC＝10+8＝18（dm）； ............3 任务2，设物体C升高了xdm，则AB＝（10+x）dm， 在Rt△ABC中，∠ABC1＝30°， 则10+x＝2×8， 解得：x＝6， 答：设物体C升高了6dm；............6 任务3，设滑块B向左滑动的距离为ydm， 则172＝（y+6）2+82， 解得：y＝9， 答：滑块B向左滑动的距离9dm．............10 23.解：（1）由题意得，BD⊥AC， 在Rt△ABD中，∵AD＝12km，BD＝16km， ∴， 答：公路AB的长度为20km；............4 （2）在Rt△BCD中，CD＝30km，BD＝16km， ∴． ∵DE⊥BC， ∴， 即， 解得，， ∴（万元）． 答：修建互通大道BC，DE的总费用是818万元．............10 24．m2+3n2，2mn； ............4 ；............6 ， ∴a＝m2+3n2，2mn＝6，即mn＝3， ∵a、m、n 均为正整数， ∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1， ∴当m＝1，n＝3时，a＝m2+3n2＝1+3×9＝28； 当m＝3，n＝1时，a＝m2+3n2＝9+3×1＝12； ∴a的值为28或12；............10 25．（1）证明：在正方形ABCD中：∠C＝∠BAD＝∠B＝90°， ∴∠BAH＝90°， ∵FG⊥DE， ∴∠FGE＝∠DGH＝90°， 在四边形BFGE中：∠FGE+∠B+∠2+∠3＝360°， ∴∠2+∠3＝180°， ∵∠4+∠3＝180°， ∴∠2＝∠4， ∵∠1＝∠2． ∴∠1＝∠4． 又∵AF＝CE，∠FAH＝∠C＝90°， ∴△HAF≌△DCE（ASA）， ∴AH＝CD．............3 （2）解：延长FG，交DA的延长线于H，如图： 在正方形ABCD中：∠C＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝2， ∴∠BAH＝90°，∠EBF＝90°， ∴∠2+∠F＝90°， ∴FG⊥DE， ∴∠DGH＝∠FGE＝90°， ∵∠1+∠E＝90°， ∴∠1＝∠2， ∴∠F＝∠E， 又∵AF＝CE，∠FAH＝∠C＝90°， ∴△HAF≌△DCE（ASA）， ∴AH＝CD， ∴A是DH的中点， ∴DH＝4， 在Rt△HDG中，AGDH＝2， ∴AG的长为2．............8 （3）解：连接AG、AC，如图： 由（1）可知：AH＝CD，∠DGH＝90°， ∴A是DH的中点， 在Rt△HDG中，AGDH＝2， 在正方形ABCD中：∠ADC＝90°，AD＝CD＝2． ∴AC2． ∴CG≥AC﹣AG， 当A、G、C三点共线时，CG取得最小值，最小值为：22． 故答案为：22．............10 学科网（北京）股份有限公司 $开州初中教共体2025一2026下八年级期中澳测试数学试卷 出题人：李经龙 审题人：肖世勇 试题共150分，考试时间：120分钟 一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列图形中，是轴对称图形的是(，) Xo品Y。 2.下列式子中，是二次根式的是() A.√-6 B.√5 c.7 D.√a 3.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是() A.5,6,7 B.4,5,6 C.3,4,5 D.2,3,4 4.估计（√6+2√3）÷√3的值应在() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 5.下列计算正确的是（ ) A.√7厉-V27=2W3 B*层=9 c.5+√2=5√2 D.(6W3-1)W3+5)=2+43 6.下列命题中，假命题是（) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 第1页( CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 7.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载了许多有趣的数学问题.摘得一道题， 译文如下：“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文：如 果乙得到甲所有钱的2，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱？”若设甲原 3 3、 有x钱，乙原有y钱，则下列方程组正确的是() x-y=48 y-x=48 2 y+x=48 x+y=48 2 B. D. 2 A. 3x-y=48 2 少-x=8 3y+x=48 x+y=48 3 8.如图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树.让图①中两个小正方形各自长 出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树.从第二代勾股树出发，又可以长出第三代 勾股树（如图③）.这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第五代勾股树图形中正 方形的个数为() A ① ② ③ 0080 A.31 B.51 C.53 D.63 9.如图，点E、F、G分别是正方形ABCD的边AD、BC、AB上的点， A E D 连接DG,EF,GF.且EF=DG,DE=-2AG,∠ADG的度数为a,则∠EFG G 的度数为() A.a B.2a C.45°+a D.45°-a B 10.对两个整式A=2a+b,B=a-2b,进行如下操作：记Q=A什B,称为第一次操作：记Q2 =Q+2B,称为第二次操作；记Q=Q+3A,称为第三次操作；记Q4=Q+4B,称为第四次操 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 作，下列说法：①0=9a-5b:②若a=2b,则Qm4=Q22s;③若a=-2b=2,则不存 在正整数n,使得Q是5的倍数.其中正确的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上。 11.据开州区文旅平台检测，2026年春节九天假期间共接待游客总量约为185万，将185万 用科学记数法表示为 12.如果一个多边形的海一个内角都是144°，那么这个多边形是 边形 P 13.比较大小： √6+1 2(选填“>”“<”或“=” ) 2 14.如图，己知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直且互相平分，AB6,则四边形ABCD 的周长为 状方个 D 14题图 15题图 15.如图，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE, 连接CE,BG,GE.已知AC-4,AB=5,则GE的长为 16.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c=d2: 那么称这个四位数为“和方数”.例如：四位数2613，因为2+6+1=32，所以2613是“和 方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42，所以2514不是“和方数”，日0 降啊 若a354是“和方数”，则这个数是 若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数 字对调，得到新数N,若M+N能被33整除，则满足条件的M的最大值是 第2页（共 C⑤扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三.解答题（本大题9个小题，第17、18小题8分，其他小题10分，共86分）解答时悔小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题 卡中对应的位置上。 4-x>2(1-x) 图 17.解不等式组： 并求出它的所有整数解之和， 最中， 18.计算： 4s6x+2a,aa6+226--(5- ∂2 你计行中 19.已知：如图，在矩形ABCD中，连接AC. (1)尺规作图：作AC的垂直平分线，交CD于点E,交AB于点F,交AC于点O,连接 AE,CF(只保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，为了证明四边形AECF为菱形，小南同学的想法为： 先证明△AOF兰△COE,再利用菱形的判定，得到结论.请根据小南同学的想法完成下面填 空 2公=82 证明：·四边形ABCD是矩形，①， 2 A B ① ∴.∠OAF=∠OCE. .百抛伊 EF垂直平分AC, ∴.EF⊥AC,OA=OC. 页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 在△AOF与△COE中，② 0301.0 ∠AOF=∠COE ∴△AOF兰△COE(ASA. ③ 又：AF/ICE, #时忆据阳妙科某线有籍的 :四边形AECF是平行四边形. ,EF⊥AC, 、平行四边形AECF是菱形 (④ 20.先化简，再求值：(m+1少-mm+2)+1-2）+m-2m+1,其中m=V5-1. m+1m-1 21.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E,点F在边AD上， 且DF=BE. (1)求证：四边形AECF是矩形： 调案 (2)若BF平分∠ABC,且BE=3,AB=7,求线段BF的长. A B E 第3页( C⑤扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.科学课上，科技小组进行了一个关于滑轮的物理实验.获得如下信息： 素材1将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑 块B放置在水平地面的直轨道上，可通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降. 素材2实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上C,位 置，滑块B在直轨道上B位置，物体C到滑块B的水 平距离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.(实 B(B) C(C) 验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物 体的大小忽略不计.) 图 问题解决 任务1求绳子的总长度.（即AB+AC的长度） 任务2如图2所示，滑块B从B,位置向左移动，当绳子AB与 A 中C 地面的夹角等于30°时，物体C升高了多少？ B B C 图2 任务3如图3所示，滑块B从B,位置向左移动，当物体C升高 中C 7dm,求滑块B向左滑动的距离. 平大在的6+·。超 图3 。圆，6湖 期平农V杂+了 油克打o且v=心+p 3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.如图，某区有A,B,C,D四个景点，景点A,D,C依次在东西方向的一条直线上，景 点B在景点D的正北方向，且景点C与景点D的距离为3Okm,现有公路AB,AD,BD, DC,己知AD=12km,BD-16km.H7,直面乎次地a (1)求公路AB的长度： (2)市政府准备在景点C,B之间修一条互通大道（即线段BC,并在大道BC上的E处修建 一座凉亭方便游客休息，同时D,E之间也修建一条互通大道（即线段DE,且DE⊥BC.若 修建互通大道BC,DE的费用均是每千米17万元，请求出修建互通大道BC,DE的总费用. B 北 十东 C 1 A健从在硬《 处省试E奇求面国 24.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如：3+2√2=1+√2)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+bW2=(m+n√2)2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b√2=m2+2n2+2m√2 ∴.a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b√2的式子化为平方式的方 法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+√3b=(m+√3n)2，,用含m、n的式子分别 表示a、b,则a=,b= (2)7+4√5的算术平方根为 (3)若a+6W3=(m+n√5)2，且a、m、n均为正整数，求a的值： 第4页（共 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.在边长为2的正方形ABCD中，点E,F分别在BC,AB上，AFCE,连接DE,过点F 作FG⊥DE,垂足为G. C D D E E A A B 图1 G 图3 1月 H 图2 装久5烟A过四平 (1)如图1，证明：AH=CD; (2)如图2，点E,F分别在CB,AB的延长线上，连接AG.求AG的长： 河资成 (3)如图3，连接CG,则CG的最小值为 (直接写出结果). i4达的点点干数○E日A升A中A平士时， 3 A四(1 始写水石8且3A平￥日张《父 i(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP