重庆市开州初中教共体2025—2026学年下学期七年级期中测试数学试卷

开州初中教共体2025一2026下七年级期中测试 土院道以中纸 数学试卷 来出已全面不年 命题人：刘庆审题人：詹万华 试题共150分，考试时间：120分钟 留送观其太常个 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成： 4.考试结束，由监考人员将答题卡收回. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧答案所对应的方框涂黑 1.-2的相反数是() A.-2 C.2 D. 2 2.下列各式正确的是() A.-8=-2 B. V-22=-2 C.-7)°=7 D.√64=8 3.下列命题中，真命题是() A.两个角的和等于180°时，这两个角互为邻补角 B.内错角相等 C.是分数，是有耳数 D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 4.估计√26+2的值在（) 一- A.4和5之间B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 5.如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是() D C E A.∠D+∠BAD=180° B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠B=∠DCE 6.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的 位置.若∠B=90°，AB=8,DH=3,阴影部分的面积为26，则BE的长是() 第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A D H A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，长方形折起一个角，已知∠1=100°，则∠2=(). 民中所个 ☒4 A. 40° B.50° C.60° D.30° 8.在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十 步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100 步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快 的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程() A.x=100-60 100t 8.100 2, =100+xC.x=100+ x=100-x 60 60 9.如图，直角坐标平面x0y内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(-1,0)运动到点(0，)， 第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2，-2)，.按这样的运动规律，动点P第2025次运动到点() (0,1) (4,1) (1,0) (5,0)(7,0) -1,0)0 (3,0) (2,2) (6,-2) A.(2024,-2) B.(2024,1) C.(2024,0) D.(2023,-2) 10.对代数式A定义新运算：√不=4，在代数式a+b+c中任意加新运算，然后按给出的运算顺序 重新运算，称此为“新运算操作”. 实数a,b,c在数轴上的位置如图所示.例如： a+VB+c=a+以+c=a-b+c,√a2+√（b+c)}=4+b+d=a-b-c,….下列说法正确的个数是 () 30 ①√2+b+V>0: ②a+√b+c=a++: ③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0： 页，共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为-a-b+c. c b a -3-2-1012 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横 线上. 11.若点P(a-3,a-4)在x轴上，则P点的坐标为 12.如果3a-1与a-7是一个正数的平方根，则这个正数是 13.将“同角的补角相等改写成“如果那么”的形式： 14、已知点A(n+3,3),点B(n-4n),AB∥x轴，则线段AB的长为 15.两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个的2倍少30°，这两个角分别 为 l6.对于一个四位正整数M=abca,去掉M的千位和百位上的数字后得到的两位数记为M,=cd: 去掉M的十位和个位上的数字后得到的两位数记为M,=ab,如果M,比M2刚好大4，那么称这个 四位数M为“卯数”.例如：四位数2529,29-25=4，.2529是“卯数”，又如：四位数2534，：34-254， ∴2534不是“卯数”.若一个“卯数”为225，则这个数为：若一个“卯数”同时又是一个奇数， 则称这个数为“丙卯数”，设N=abcd是一个四位的“丙卯数”，记G(N)=a'd'-b'c|,当G(N)是 质数（除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的整数叫质数，如2,3,5,7,11，.）时， 则满足条件的N的最大值与最小值之差是 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 17.计算： ①)25--8+(-1)225+2-1-2 Q20x--号=0.（球x的值 18.如图，已知∠I=∠2，EH平分∠AEM,FG平分∠CFM,求证：EH∥FG 证明：：∠1=∠2 AB∥ D ∴.∠AEM= :EH平分∠AEM,FG平分∠CFM ÷∠HBM=号∠AEM,:∠GFM= ∴.∠HEM= ∴.EH∥FG 0水球你果道0类温 第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19、阅读下面的文字，解答问题： 大家知道、√互是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√互的小数部分我们不可能全部写出来， 于是小明用√2-1来表示√互的小数部分，因为√互的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就 是小数部分、请解答： (1)、6的整数部分是 小数部分是 (2)已知13+√5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求y-x的绝对值. 20.如图，数轴上点A与点B之间的距离是3个单位长度，点A表示-√2，点B表示的数为m. A B -2 (1)实数m的值是 (2)在数轴上还有C、D两点，分别表示整数c、d且2c-d与√a-4互为相反数，求3c+d的算术平 方根： (③)在数轴上还有E表示实数x,且1<x<m,化简x-1+√(x-2). 21.如图，已知∠1=47°，∠2=133°，∠A=∠F, (1)求证：ACIDF; (2)若∠C=56°，求∠D的度数. 页，共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(L,-2),C(3,-3). (1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△AB,C,请画出△AB,C: (2)请直接写出A、B、C的坐标： 5 (3)求△ABC的面积. 3 -5-4-3-2-11 o124345x 2 B 4 23.某公益团体组织“义卖助学，奉献爱心”活动，计划购进红、白两种颜色的文化衫通过手绘设计后 进行出售，并将所获利润全部捐资助学.已知该公益团体花费了2400元从批发商城购买了红、白两 种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价格及手绘后的零售价格如下表所示： 类别 每件批发价格（元） 手绘零售价格（元） 红色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 (1)该公益团体购进红、白文化衫各多少件？ (2)这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该公益团体“义卖助学”活动所获的利润， 24.在平面直角坐标系中，点A(a,b)满足b=√a-4+√4-a+6. 备用图 (1)直接写出点A的坐标： (2)如图，将线段OA沿x轴向右平移4个单位长度后得到线段BC(点O与点B对应)，在线段BC上 第3页， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 取点E(m,n),连接AE并延长交x轴于点D,若n=2时，求点D的坐标： (3)在(2)的条件下，x轴上是否存在点F使得S。=10,若存在，求出F点坐标：若不存在，请 说明理由 25.在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.已知直线AB、CD, 直角三角板EFG,AB∥CD,∠FEG=90°，∠EGF=60°. F IN B B AF B A H E M之 C G D D C G D (图1) (图2) (图3) (I)小明将三角板按如图1方式摆放，点G在CD上，边GF与AB交于点H,若∠FHA=80°，则 ∠EGD= (2)小亮将三角板按如图2方式摆放，点F、G分别在AB、CD上，∠FEG的角平分线与∠FGC的角 平分线交于点M,若∠EGD=4LBFE,求∠M的度数： (3)小颖将图2中的三角板进行适当转动，点F、G仍然分别在AB、CD上，如图3，再将∠DGE沿 边GE翻折，边GD的对应边GN与AB交于点N,小颗给出下列两个结论： ①∠CGN+∠BFE的值不变：②∠CG的值不变.其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？ ∠BFE 请说明理由， ,共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP《2025—2026学年度开州教共体初中七年级下期中测试》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C D B B 1.C 2.A【详解】解：A.-8=-2,选项A符合题意：B.√-2)2=2，选项B不符合题意： C.(-7)'=-7,选项C不符合题意：D.√4=8，选项D不符合题意： 3.D【详解】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角不一定互为邻补角，原命题是假命 思，B、两直线平行，内错角相等，缺少条件，原命想是假命愿：C、不是有理数，原命 题是假命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题： 4.D【详解】，25<26<36，.5<√26<6，.7<√26+2<8 5.CI详解】解：A、∠D+∠BAD=180°，∴.AB∥CD,故不符合题意.B、:A=∠2，∴AB∥CD, 故不符合题意；C、:∠3=∠4，AD∥BC,不能判定AB∥CD,故符合题意； D、:∠B=∠DCE,AB∥CD,故不符合题意： 6.D【详解】解：：S阴影=26，S阴影+SHsc=边形AB8H+S服c,S阴影=S四边形ABH=26, 由题可得AB=DE=8,DH=3,.HE=5, S四边形ABB时= )×(AB+E)xBE=×3xBE=26,解得BB 7.B【详解】解：如图： 14 ,长方形折起一个角，.∠3=∠4.，4=100°，∠1+∠3+∠4=180°， .∠3=(180°-100)÷2=40°.折起来的部分是一个直角三角形， .∠2=180°-90°-∠3=180°-90°-40°=50°. 8.C【详解】解：根据题意可得，x=100+60 100 9.B【详解】解：观察可发现：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运 答案第1页，共7页 动4个单位，，·2025÷4=5061，.第2025次运动为第507循环组的第1次运动， .横坐标为506×4=2024，纵坐标为1，∴.动点P第2025次运动到点(2024,1) 10.B【详解】解：由题意得，c<b(0(ak)bl,·b-c>0,b+c(0,-c0,a+b+c<0, ①V匠+b+e=ld+b+d=a+b-c>0,故①正确：②a+Vb+c)2=a+b+c=a-b-c, a+V万+VC2=a++lc=a-b-c,a+仍+c=a+F+E,故②正确：③：原代 数式为a+b+c,要想新操作的结果与原代数式之和为0，那么新操作的结果为-α-b-c, :V(a+b+c)=a+b+c=-a-b-c,∴至少存在一种新运算操作”，使运算结果与原代数 式之和为0，故③正确：④，b+a>0,a>0,a+b+c<0,∴.不论怎么操作，都不可能出 现-a-b+c这种情况，故④错误： 11.(1,0)【详解】解：·点P在x轴上，∴.纵坐标a-4=0,解得a=4·代入横坐标 a-3=4-3=1,.P点坐标为(1,0). 12.25或100【详解】解：由题意，3a-1+a-7=0或3a-1=a-7,解得a=2或a=-3, .3a-1=3×2-1=5或3a-1=-3×2-1=-10,.这个正数是52=25或(-10)=100： 13.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。 或如果两个角是相同角的补角，那么这两个角相等。 14.7【详解】解：由题意得：n=3,则点A的坐标为：(6,3)，点B的坐标为：(13)， 6-(1)=7,则线段AB的长为：7， 15.30°，30°、70°，110°或写成70°，110°、30°，30° 16.2125 7070 【详解】解：根据题意得M1比M2刚好大4，可得M-M2=4,∴.cd-ab=4,,2a25为“卯 数”，25-(2×10+a)=4.a=1,.这个数为：2125；，N=ab'c'd是一个四位的“丙卯 数”，∴.c'd′-ab'=4,∴.10c'+d-(10d+b)=4,整理得，10(c'-d)+(d'-b')=4, ,N=abc'd是奇数，∴d'=1或3或5或7或9，∴当N最小时，则a最小， 当d'=1时，b=7,c'-a=1,此时d=1,c'=2,∴.N=1721,.G(N)=11-72=61是 质数，当d=3时，b=9,c-d=1,此时d=1,c'=2,N=1923,不是最小数：当d=5 答案第2页，共7页 时，b=1,c'-d=0,此时d=1,c'=1,.N=1115,.G(N)=15-11=4不是质数， 当d'=7时，b'=3,c'-d=0,此时d=1,c'=1,.N=1317,.G(N)=17-31=14不 是质数，当d=9时，b=5,c'-d=0,此时d=1,c'=1,∴.N=1519,∴.G(N)=19-51=32 不是质数，故最小的数为：1721：要使N最大，则a最大，当d'=9时，b=5,则c'=d=9, ∴.N=9599,∴.G(N)=99-59=40不是质数，当d'=7时，b=3,则c'=d=9,∴.N=9397, .G(N)=97-39=58不是质数，当d=5时，b'=1,则c'=a=9,.N=9195, .G(W)=95-19=76不是质数，当d'=3时，b=9,则c'=9,d=8,∴.N=8791, .G(N)=81-79=2是质数，所以，最大的数为：8791；所以，满足条件的N的最大值与 最小值之差是8791-1721=7070， 17.【详解】(1)解：原式=5-(2)+(-1)+√2+(1-V)=7;(2)x= 或= 5 18.CD 内错角相等，两直线平行： CFM: 两直线平行，同位角相等： ∠CFM 角平分线的定义：∠GM:同位角相等，两直线平行 D B 人 M H 证明：，1=∠2 AB∥ CD 内错角相等，两直线平行 .∠AEM= ∠CFM (两直线平行，同位角相等 :EH平分∠AEM,FG平分∠CFM ÷∠HEM= ∠AEM,.∠GFM= ∠CFEM 角平分线的定义 2 .∠HEM= ∠GFM .EH∥FG (同位角相等，两直线平行 19.(1) V63-7 (4分) (2) 17-5 (6分) 答案第3页，共7页 【详解】(1)解：.49<63<64，.7<√63<8，∴.√63的整数部分是7，小数部分是√63-7， (2)解：2<√5<3,15<13+√5<16，即15<x+y<16,,x是整数，0<y<1, x=15,y=V5-2,y-刘=W5-2-1517-5,y-x的绝对值为17-5. 20. y B -2 1 234 ()实数m的值是3-√2—： (2分) (2)2c-d+Vd-4=0,c=2,4,3c+d=10,所以3c+d的算术平方根为V0 (4分) (3)因为1<x<m, 所以x-1+Vx-2) =x-1+2-x=1 (4分) 21.【详解】(1)证明：A=47°，∠2=133°，.1+∠2=180°，AE‖BF: ∠AED=∠F,:∠A=∠F,.∠A=∠AED,AC∥DF, (2)解由(1)问知AC∥DF,.∠D=∠C，,,∠C=56°∠D=56°. 22.(1)见解析 (2分) (2)A(2,3),B1,2),C(3,1) (3分) eABC的面积为号 (5分) 【详解】(1)解：△ABC向上平移4个单位长度，.根据图形平移的规律，如图所示， 4 、.△ABC1即为所求图形. -5-4-3-2-11o124345 (2)解：由(1)中的图形的位置可得，A(2,3),B1,2),C(3,1). (3)解：如图所示，将△ABC补成梯形BCEF, 答案第4页，共7页 4 32 43-29345 5 .BF=1,CE=2,EF=2,AE=1,BF=1, :.S梯形BCF 8+9》8职923，Sw4B-11月 2 2 号4cE21.∴Sa8e8m3号1} 二△ABC的面积为号 23.(1)该公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件： (5分) (2)该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元 (5分) 【详解】(1)法1：解：设该公益团体购进红色文化衫x件，白色文化衫y件， x+y=100 x=80 由题意得： 25x+20y=2400,解得： y=20 答：该公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件： 法2：解：设该公益团体购进红色文化衫x件，则白色文化衫(100x)件 由题意得25x+20100-x)=2400,解得x=80,100-x=20 (2)解：(45-25)×80+(35-20)×20=20×80+15×20=1600+300=1900（元） 答：该公益团体“义卖助学，活动所获的利润为1900元. 24.(1)A(4,6) (2分) (2)D(6,0) (4分) (3)存在，F点坐标为(1,0)或(11,0). (4分) 【详解】(1)解：b=√a-4+√4-a+6,.a-420,4-a≥0，a=4,.b=6, A(4,6): (2)解：设D的坐标为(x,0),由平移可得：B(4,0),C(8,6),.BD=x-4, 答案第5页，共7页 :n=2,S0=7×BDx2=x-4,?AC=4,5e=×AC×(6-2)=8, 1 2 2 Sc=4x6=24,及m-0Dx6=3x, 又：S四边形4O8E=SAOD-SAsD=S四边税OBC-SABC， 即3x-(x-4)=24-8,解得x=6,∴.D(6,0): (3)解：存在，理由是：由(2)知OD=6,当点F在D点左侧时，设F(k,0),则FD=6-k, OF B D :5-Sw-Sm号(6-刻x6-×6-)k2-10,解得=1，P点坐标为10， 当点F在D点右侧时，设F(k,O),则FD=k-6, B DF :Sr=Sm-S=2x(k-6)x6-×k-6x2=10,解得k=11,∴F点坐标为1,0)， 综上所述，F点坐标为(1,0)或(11,0) 25.(1)40: (2分) (2)51°： (4分) (3)②正确，不变值为2 (4分) 【详解】(1)解：，∠FHA=80°，AB∥CD,∴.∠CGH=∠AHF=80°， ∠FGH=60°，.∠EGD=180°-60°-80°=40°： (2)解：如图，过E作EK∥AB,而AB∥CD, ,AB∥EK∥CD,∴.∠BFE=∠KEF,∠KEG=∠EGD, 答案第6页，共7页 B K E M< C D ,∠FEK+∠KEG=∠FEG=90°，.∠BFE+∠EGD=90°， ,∠EGD=4∠BFE,∴.∠BFE=18°，∠EGD=72°， .∠FGE=60°，∴.∠FGC=180°-60°-72°=48°， MB平分∠RBG,MG平分∠PGC,∠P阳M=x90P=45,2∠MGC号X48=24. .∴.∠KEM=45°-18°=27°， 同理可得：∠M=∠KEM+∠MGC=27°+24°=51°； (3)解：②<CGN ∠BFE 的值不变，理由如下： 设∠DGE=∠NGE=x°，∴.∠CGN=180°-2x°， 同理可得：∠BFE+∠DGE=∠FEG=90°， ∠BFE=90°-x°， ∠CGN_180°-2℃=2：∠CGN+∠BB=270-3: ∠BFE90°-X° ∴①∠CGN+∠BFB的值变化：②∠CG 的值不变 ∠BFE 答案第7页，共7页