精品解析：山西省临汾市翼城县部分学校2024-2025学年下学期期中测试七年级数学试卷

2024-2025学年七年级第二学期阶段二质量检测 数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列方程中，解为的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程变形正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 若代数式与的值互为相反数，则等于（　　） A. B. C. D. 4. 解二元一次方程组用加减消元法消去，计算正确的是（　　） A. ①+② B. ②① C. ①② D. ①② 5. 下面是两位同学在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？”这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺，问井深几尺？若设井深尺，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 某校学生去参加活动，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位．设计划调配30座客车辆，该大学共有名大学生志愿者，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组，无解，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将6个形状、大小相同的小长方形放置在大长方形中，其他信息如图所示，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是___________． 12. 方程，去括号得___________． 13. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且个位上的数字和十位上的数字之和是这个两位数的，则这个两位数是___________． 14. 如图是某算法的程序框图，若开始输入的，则最后输出的结果为___________． 15. 一列火车匀速行驶，经过一条长700米的隧道，从车头进入隧道到完全驶出隧道共用时30秒．在隧道顶部有一盏灯，火车头到达这盏灯的位置到火车尾离开这盏灯的位置用时10秒，则火车行驶的速度是___________米/秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）． （2） 19. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米． （2）若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数． 20. 某校组织学生外出研学，研学社报价每人收费300元，当研学人数超过60人时，研学社给出两种优惠方案． 方案一：研学团队先交1800元团购费，每人额外收费200元． 方案二：6人免费，其余每人收费按原价打8折． （1）当参加研学的人数是70人时，采用哪种方案更省钱？ （2）当参加研学的人数（大于60人）在什么范围时，采用方案一更省钱？ 21. 阅读与思考 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”． 例如：的解为，，的解集为，发现在的范围内，所以一元一次方程是一元一次不等式组的“子方程”． 问题解决： （1）判断方程是不是不等式组的“子方程”． （2）若方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围． 22. 随着全民健身的理念逐渐深入人心，跑步作为一项简单易行，老少皆宜的运动，成为许多人日常锻炼的首选．周末，小聪和小明准备去迎泽大街进行跑步活动．已知迎泽大桥与五一广场之间的距离为千米．小聪从迎泽大桥出发，以10千米/时的速度向五一广场方向跑步；小明从五一广场出发，以8千米/时的速度向迎泽大桥方向跑步．两人同时出发，相向而行． （1）两人出发后多长时间相遇？ （2）若小聪在出发后5分钟发现忘记带水壶，于是停下来休息2分钟后以原速度返回迎泽大桥取水壶，随后再次以原速度向五一广场方向跑步，求两人出发后多长时间相遇？ 23. 项目式学习 【项目主题】绿色校园，资源再生 【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召，开展“废品重生计划”实践活动，号召学生将可回收物分类收集，兑换学习用品和环保工具，培养节约习惯．某班45人全部参与，活动持续三周． 【活动步骤】 第一步：每周收集易拉罐和旧报纸； 第二步：每周五根据兑换表将回收物兑换为笔记本或大环保袋； 第三步：生活委员记录每周收集和兑换数据． 【统计数据】 数量 第一周 第二周 第三周 易拉罐/个 旧报纸/张 总数 兑换表 5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本； 25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋 【解决问题】 （1）若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，则可兑换多少本？ （2）若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本（易拉罐和报纸总数可整除且无剩余），共兑换了36本．求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量． （3）在（1）和（2）的基础上，若该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，剩余回收物（两种回收物都有）恰好兑换了5个大环保袋，三周兑换的笔记本平均分给全班的同学，每人恰好分2本，求第三周收集的易拉罐和旧报纸的可能数量（直接写出所有整数解）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级第二学期阶段二质量检测 数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列方程中，解为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解的定义，把分别代入各方程，若方程左右两边相等，即可为方程的解． 【详解】解：A、把代入方程，左边右边，所以不是方程的解； B、把代入方程，左边，右边，左边≠右边，所以不是方程的解； C、把代入方程，左边右边，所以是方程的解； D、把代入方程，左边，右边，左边≠右边，所以不是方程的解． 故选：C 2. 下列方程变形正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，去括号法则，根据等式的基本性质判断选项A，B，D，根据去括号法则判断选项C即可． 【详解】解：A、如果，那么两边同时减去3，得．本选项的变形错误； B、如果，那么两边同时除以3，得．本选项的变形错误； C、如果，那么去括号，得．本选项的变形错误； D、如果，那么两边同时加1，得．本选项的变形正确． 故选：D 3. 若代数式与的值互为相反数，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，解一元一次方程，根据相反数的性质得到，解方程即可解答． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 解得． 故选：A 4. 解二元一次方程组用加减消元法消去，计算正确的是（　　） A. ①+② B. ②① C. ①② D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，若用加减消元法消去x，则需将两个方程的未知数x的系数化为相同后两个方程相减，或者将两个方程的未知数x的系数化为相反数后两个方程相加．据此即可解答． 【详解】解：，得． 故选：B 5. 下面是两位同学在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两位同学的对话进行判断即可得到答案． 【详解】解：由左边同学的对话可知，讨论的不等式的未知数的系数是负数； 由右边同学的对话可知，讨论的不等式的解集为， 综上，不等式符合他们的讨论． 6. 我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？”这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺，问井深几尺？若设井深尺，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程解古代数学问题，读懂题意，由绳长不变列方程是解决问题的关键． 设井深为尺，根据绳长不变，三折时绳长为，四折时绳长为，直接列方程即可得到答案． 【详解】解：设井深尺， ∵三折时绳长为，四折时绳长为，且绳长不变， ， 故选：D． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，用数轴表示不等式的解集．先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，再根据在数轴上表示不等式的解集的方法表示解集，即可解答． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴该不等式组的解集为． 该解集在数轴上表示为： ． 故选：A 8. 某校学生去参加活动，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位．设计划调配30座客车辆，该大学共有名大学生志愿者，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．找准等量关系，列二元一次方程组即可． 【详解】解：设计划调配30座客车辆，则只调配25座(不含司机)客车时，用车数量为辆， 由此列方程组． 故选：B． 9. 若不等式组，无解，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无解建立新不等式是解题的关键．先求得不等式组的每个不等式的解集，根据不等式组无解，建立起新的不等式，解之即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，将6个形状、大小相同的小长方形放置在大长方形中，其他信息如图所示，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程． 首先设小长方形的长为，宽为，由图形得等量关系：①1个长+3个宽；②2个宽个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 根据题意，得， 解得， ∴阴影部分的面积为：， 故选：C． 第II卷 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，将系数化为1即可求解． 【详解】解：， 系数化为1，得． 故答案为： 12. 方程，去括号得___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的去括号，根据去括号法则即可解答． 【详解】解：方程， 去括号得， 故答案为：． 13. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且个位上的数字和十位上的数字之和是这个两位数的，则这个两位数是___________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键．设十位上的数字为，则个位上的数字为，根据个位上的数字和十位上的数字之和是这个两位数的，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为， 由题意，得：， 解得：， ∴这个两位数是36； 故答案为：36． 14. 如图是某算法的程序框图，若开始输入的，则最后输出的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、代数式求值，掌握有理数混合运算顺序，读懂题意是解题关键．把代入，得出，不合题意，再次依次代入，直到得出符合条件的结果． 【详解】把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； 故答案为：． 15. 一列火车匀速行驶，经过一条长700米的隧道，从车头进入隧道到完全驶出隧道共用时30秒．在隧道顶部有一盏灯，火车头到达这盏灯的位置到火车尾离开这盏灯的位置用时10秒，则火车行驶的速度是___________米/秒． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这列火车行驶的速度是米/秒，则这列火车的长度为米，再根据“经过一条长米的隧道，从车头进入隧道到完全驶出隧道共用时秒”建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设这列火车行驶的速度是米/秒， 则这列火车的长度为米， 由题意得：， 解得， 即这列火车行驶的速度是米/秒， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）先去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解； （2）先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【小问1详解】 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得. 【小问2详解】 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得. 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用代入消元法进行解方程，即可作答． （2）运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：， 由①得， 把③代入②得， ∴， 解得 把代入③，得 ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 则化简得， 得， 解得， 将代入②，得， ∴， ∴原方程组的解为 18. 解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）． （2） 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握不等式（组）的解法是解题关键． （1）通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1求解不等式，并在数轴上以处实心点向左画线表示解集． （2）先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以-2，得． 在数轴上表示解集如图 【小问2详解】 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为． 其解集在数轴上表示如图 ． 19. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米． （2）若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数． 【答案】（1）甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 （2）8天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程； （1）设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5米，根据甲、乙两工程队合作4天完成该工程的列出等式； （2）设甲工程队单独挖掘天，得出乙工程队挖掘天，再根据总费用为94万元建立等式求解． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5米． 由题意得，． 解得． ． 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． 【小问2详解】 解：设甲工程队单独挖掘天，则乙工程队挖掘天， 即天． 由题意得，． 解得． 答：甲工程队单独挖掘8天． 20. 某校组织学生外出研学，研学社报价每人收费300元，当研学人数超过60人时，研学社给出两种优惠方案． 方案一：研学团队先交1800元团购费，每人额外收费200元． 方案二：6人免费，其余每人收费按原价打8折． （1）当参加研学的人数是70人时，采用哪种方案更省钱？ （2）当参加研学的人数（大于60人）在什么范围时，采用方案一更省钱？ 【答案】（1）采用方案二更省钱 （2）当参加研学的人数大于81人时，采用方案一更省钱 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次不等式的应用． （1）利用总价单价数量，结合研学社给出两种优惠方案，分别计算出两种方案所需费用进行比较即可； （2）设参加研学的人数为人，则方案一需要花费元，方案二需要花费元，即元，根据方案一更省钱得关于x的一元一次不等式，解不等式，即可得出结论． 【小问1详解】 解：方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 采用方案二更省钱； 【小问2详解】 解：设参加研学的人数为人，则方案一需要花费元， 方案二需要花费元，即元， 由题得，， 解得， 答：当参加研学的人数大于81人时，采用方案一更省钱． 21. 阅读与思考 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”． 例如：的解为，，的解集为，发现在的范围内，所以一元一次方程是一元一次不等式组的“子方程”． 问题解决： （1）判断方程是不是不等式组的“子方程”． （2）若方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围． 【答案】（1）不是 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组． （1）先分别求出一元一次方程的解，一元一次不等式组的解，再根据“子方程”判断即可； （2）将m当作常数，求出一元一次方程的解，再求出一元一次不等式的解，再根据“子方程”的定义得关于m的不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：解方程，得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为， 不在范围内， 不是不等式组的“子方程”； 【小问2详解】 解：解方程，得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为， 方程是不等式组的“子方程”， ， 解得． 22. 随着全民健身的理念逐渐深入人心，跑步作为一项简单易行，老少皆宜的运动，成为许多人日常锻炼的首选．周末，小聪和小明准备去迎泽大街进行跑步活动．已知迎泽大桥与五一广场之间的距离为千米．小聪从迎泽大桥出发，以10千米/时的速度向五一广场方向跑步；小明从五一广场出发，以8千米/时的速度向迎泽大桥方向跑步．两人同时出发，相向而行． （1）两人出发后多长时间相遇？ （2）若小聪在出发后5分钟发现忘记带水壶，于是停下来休息2分钟后以原速度返回迎泽大桥取水壶，随后再次以原速度向五一广场方向跑步，求两人出发后多长时间相遇？ 【答案】（1）12分钟 （2）分钟 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程进行求解； （1）设两人出发后分钟相遇，根据两人的速度及距离为千米列出等式求解即可； （2）先判断出两人应在小聪拿到水壶后，再次以原速度向五一广场跑步的途中相遇，设两人在出发后分钟相遇，列出等式求解即可． 【小问1详解】 解：设两人出发后分钟相遇． 由题意得，， 解得． 答：两人出发后12分钟相遇． 【小问2详解】 解：设两人在出发后分钟相遇． 当时，，且小聪跑步速度大于小明跑步速度， 两人应在小聪拿到水壶后，再次以原速度向五一广场跑步的途中相遇． 由题意得，． 解得． 两人在出发后分钟相遇． 23. 项目式学习 【项目主题】绿色校园，资源再生 【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召，开展“废品重生计划”实践活动，号召学生将可回收物分类收集，兑换学习用品和环保工具，培养节约习惯．某班45人全部参与，活动持续三周． 【活动步骤】 第一步：每周收集易拉罐和旧报纸； 第二步：每周五根据兑换表将回收物兑换为笔记本或大环保袋； 第三步：生活委员记录每周收集和兑换数据． 【统计数据】 数量 第一周 第二周 第三周 易拉罐/个 旧报纸/张 总数 兑换表 5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本； 25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋 【解决问题】 （1）若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，则可兑换多少本？ （2）若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本（易拉罐和报纸总数可整除且无剩余），共兑换了36本．求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量． （3）在（1）和（2）的基础上，若该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，剩余回收物（两种回收物都有）恰好兑换了5个大环保袋，三周兑换的笔记本平均分给全班的同学，每人恰好分2本，求第三周收集的易拉罐和旧报纸的可能数量（直接写出所有整数解）． 【答案】（1）46本 （2）第二周收集的易拉罐为100个，旧报纸为64张 （3） 人本/人 本．前两周已兑换本，第三周需兑换本．该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，则需要个易拉罐 剩余回收物需兑换个大环保袋，设剩余易拉罐为个、旧报纸为张（且，）． 第一种：当时，第三周收集易拉罐140个，旧报纸20张． 第二种：当时，第三周收集易拉罐115个，旧报纸40张． 第三种：当时，第三周收集易拉罐90个，旧报纸60张． 第四种：当时，第三周收集易拉罐65个，旧报纸80张． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，二元一次方程（组）的应用，根据题意列出方程组是解题的关键； （1）根据题意列式计算，即可求解； （2）设第二周收集的易拉罐为个，旧报纸为张，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （3）先计算第三周先用个易拉罐兑换笔记本，设剩余易拉罐为个、旧报纸为张，根据且，，取整数解，即可求解． 【小问1详解】 解： （本）． 答：第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，可兑换46本． 【小问2详解】 设第二周收集的易拉罐为个，旧报纸为张． 由题得， 解得 答：第二周收集的易拉罐为100个，旧报纸为64张． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $