3.4 简单的图案设计 课件2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 3.4 简单的图案设计 第三章 图形的平移与旋转 北师大版八年级数学下册 3.4 简单的图案设计 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕“3.4 简单的图案设计”核心知识点设计，重点考查图案设计的原理（利用平移、旋转、中心对称等图形变换）、设计步骤、图案分析与还原，分层考查基础识别、辨析判断、设计操作与灵活运用能力，助力熟练运用图形变换设计简单图案，能分析图案的构成要素，掌握图案设计的基本方法，巩固图形变换的综合应用，规避设计易错点。 一、基础梳理（必记内容） 1. 图案设计的核心原理：以基本图形（如线段、三角形、正方形、圆等）为基础，通过平移、旋转、中心对称等图形变换，组合、叠加形成美观、对称的图案。 2. 图案设计的基本步骤： - （1）确定设计主题和风格（如对称型、简约型、装饰型）； - （2）选择合适的基本图形（简单、易变换的图形）； - （3）确定图形变换方式（平移、旋转、中心对称，可单一使用或组合使用）； - （4）绘制图案，调整细节，确保图案对称、美观、协调； - （5）标注图案的构成要素（基本图形、变换方式）。 3. 常用变换方法对比： - 平移：图形沿直线移动，方向和距离固定，不改变图形方向； - 旋转：图形绕定点转动，旋转中心、方向、角度固定，改变图形方向； - 中心对称：图形绕对称中心旋转180°，与另一图形（或自身）重合，属于特殊旋转。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于简单图案设计的说法，正确的是（ ） A. 图案设计只能使用一种图形变换方式 B. 图案设计的核心是选择复杂的基本图形 C. 平移、旋转、中心对称都可用于图案设计 D. 图案设计不需要考虑对称和美观 2. 下列图案中，主要通过平移变换设计而成的是（ ） A. 正六边形地砖图案 B. 风车图案 C. 剪纸中的对称图案 D. 钟表指针图案 3. 已知一个图案由基本图形△ABC通过旋转设计而成，下列说法错误的是（ ） A. 基本图形的形状和大小不变 B. 旋转中心可以是图案内任意一点 C. 旋转角度一定是360°的整数倍 D. 图案中所有基本图形全等 4. 下列关于图案设计步骤，排序正确的是（ ） ① 选择基本图形 ② 确定变换方式 ③ 绘制图案 ④ 确定设计主题 A. ①②③④ B. ④①②③ C. ④②①③ D. ①④②③ 5. 下列图案中，同时运用了旋转和中心对称两种变换的是（ ） A. 平行四边形组成的图案 B. 正五角星图案 C. 圆形旋转而成的雪花图案 D. 正方形绕中心旋转180°形成的图案 三、填空题（每题3分，共15分） 1. 简单的图案设计是以________为基础，通过________、________、________等图形变换组合而成的。 2. 图案设计中，平移变换的关键是确定________和________；旋转变换的关键是确定________、________和________。 3. 若一个图案由基本图形正方形通过中心对称变换设计而成，则该图案一定是________图形（填“中心对称”或“轴对称”）。 4. 生活中，利用图形变换设计的图案有________、________（至少写出2个），它们主要运用的变换方式是________。 5. 将基本图形圆形绕其圆心顺时针旋转60°，连续旋转________次，可得到一个由6个圆形组成的对称图案。 四、解答题（共70分） 1. （10分）基础题，考查图案设计的原理和步骤。 （1）请完整叙述简单图案设计的基本步骤； （2）选择一种基本图形（如三角形），说明如何通过平移变换设计一个简单图案，并描述图案的特点。 解： 2. （12分）辨析题，考查图案设计的易错点和变换方式的判断。 （1）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，说明理由并改正： ① 图案设计中，基本图形越复杂，图案越美观； ② 旋转设计图案时，旋转角度只能是90°、180°、270°； ③ 中心对称图案一定是轴对称图案； ④ 平移和旋转结合使用，能设计出更丰富的图案。 （2）简述平移和旋转在图案设计中的区别与联系。 解： 3. （12分）基础分析题，考查图案的构成与变换识别。 （1）分析下列图案的构成要素，指出基本图形和所用的变换方式： ① 地砖上的正方形图案（由多个相同正方形组成）； ② 风车图案（由一个基本三角形旋转而成）； ③ 剪纸中的“喜”字图案（由一个基本图形通过中心对称得到）。 （2）已知一个图案由基本图形菱形通过旋转120°设计而成，若基本图形的边长为2cm，求图案中任意两个相邻菱形对应顶点之间的距离（简要说明思路）。 解： 4. （12分）综合设计题，考查单一变换的图案设计。 （1）以正方形为基本图形，通过平移变换，设计一个适合铺地砖的图案，保留作图痕迹，标注基本图形和平移方向、距离； （2）以等腰三角形为基本图形，通过旋转变换（旋转中心为三角形的一个顶点，旋转角度为180°），设计一个对称图案，说明设计步骤和图案特点； （3）以圆形为基本图形，通过中心对称变换，设计一个简单的装饰图案，标注对称中心和基本图形。 解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出设计步骤和图案描述） 5. （12分）综合设计题，考查多种变换的组合应用。 （1）结合平移和旋转两种变换，以长方形为基本图形，设计一个校园宣传栏的边框图案，说明设计思路、变换方式及图案意义； （2）结合旋转和中心对称两种变换，以正三角形为基本图形，设计一个简单的节日装饰图案，保留作图痕迹，标注所有变换要素； （3）设计一个适合儿童画册的图案，要求用到至少两种图形变换，选择简单的基本图形，说明设计理念和步骤。 解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出设计思路、步骤和图案描述） 6. （10分）应用题，考查图案设计的实际应用。 （1）学校要设计一个校徽图案，要求体现“团结、对称”的理念，选择合适的基本图形和变换方式，写出设计方案（包括基本图形、变换方式、图案特点）； （2）家里的卫生间要铺地砖，已知地砖为正方形，边长为30cm，设计一种地砖铺设图案（用平移或旋转变换），说明图案设计思路和优势； （3）分析生活中一种常见图案（如商标、标志）的构成，指出其基本图形和所用的变换方式，说明这种设计的优点。 解： 参考答案（简要提示） 一、选择题：1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 二、填空题：1. 基本图形；平移；旋转；中心对称 2. 平移方向；平移距离；旋转中心；旋转方向；旋转角 3. 中心对称 4. 地砖图案、风车（答案不唯一）；平移（或旋转） 5. 5 三、解答题：1.（1）步骤略（确定主题→选基本图形→定变换方式→绘制→标注）；（2）略（如：以等腰直角三角形为基本图形，沿水平方向平移，形成整齐的排列图案，特点是对称、简洁） 2.（1）①错误，基本图形简洁易变换更易设计美观图案；②错误，旋转角度可任意，只要符合设计需求；③错误，中心对称图案不一定是轴对称图案（如平行四边形）；④正确；（2）区别：平移不改变方向，旋转改变方向；联系：都不改变图形形状和大小，均可用于图案设计 3.（1）①基本图形：正方形，变换方式：平移；②基本图形：三角形，变换方式：旋转；③基本图形：“喜”字的一半，变换方式：中心对称；（2）2cm（思路：旋转120°后，相邻菱形的对应顶点与旋转中心构成等边三角形） 4.（1）略（步骤：确定正方形为基本图形，沿水平、竖直方向平移，平移距离等于正方形边长）；（2）略（步骤：以等腰三角形的直角顶点为旋转中心，旋转180°，得到对称的三角形，组合成菱形图案）；（3）略 5.（1）略（思路：长方形为基本图形，先平移排列，再绕边框中点旋转90°，形成对称边框）；（2）略；（3）略 6.（1）略（如：基本图形为圆形和线段，用中心对称和旋转，体现团结对称）；（2）略（如：正方形地砖沿水平、竖直方向平移，优势：整齐、易铺设）；（3）略（如：奥迪标志，基本图形为圆形，变换方式：旋转，优点：对称、易识别） 学习目标 利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案分析. 2. 认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3. 灵活运用平移、旋转与轴对称组合的方式进行一些图案设计． 试说出构成下列图案的基本图形． （1） （2） （3） （4） 基本 图形 （1） （2） （3） （4） 想一想：看成轴对称时基本图形是什么？ 探究新知 知识点 1 分析构成图案的基本图形 探究新知 你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗?与同伴交流. 基本图案 图案的形成过程 分析图形形成过程 1 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 典例精析 例1 欣赏图中的图案，并分析这个图案形成的过程. 解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的， 它们分别是三种不同颜色的“爬虫”(形状、大小完全相同). 在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为 120° ，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点. 对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键． 归纳总结 例2 怎样用圆规画出这个六花瓣图? 典例精析 图案的设计 2 图中 A 点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗? 对形状没影响,对位置有影响 仿照前面的图中的某个标志设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图. 做一做 生活中还有哪些图案用到了平移、旋转或轴对称？分析其中的一个，并与同伴交流. 议一议 北京奥运 梦幻五环 中国工商银行 　 ★★★　 ★★★ 　★★★★★　★★★★★　 　★★★★★★★★★★★            　　★★★★★★★★★ 　　　★★★★★★★ 　　　　★★★★★ 　　　　　★★★ 　　　　　　★ 祝同学们 学习快乐 天天开心 组合美 图形设计欣赏 3 B 返回 1． 剪纸是我国民间艺术，入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．如图所示的剪纸图案是一个中心对称图形，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形重合，这个角度不可以是(　　) A．60° B．90° C．120° D．180° 中考考法 15 返回 C 2． 如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”(原图案的四分之一)经过图形变换形成的，经过的图形变换一定不可能是(　　) A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转 中考考法 16 【解】在图①中确定格 点D，如图所示． 3． 图①，②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点(小正方形的顶点)上． (1)在图①中确定格点D，并画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形； 中考考法 17 (2)在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形． 在图②中确定格点E，如图所示． 返回 中考考法 4． 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形(规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形)． 中考考法 19 返回 【解】(答案不唯一)如图所示． 中考考法 5． 中心 如图①，②，③的网格均由边长为1的小正方形组成，图①中的图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家们． (1)图①中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是________对称图形(填“轴”或“中心”)． 中考考法 21 (2)请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图②，③的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求： ①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上， 且四个三角形互不重叠，不必涂阴影； ②图②中所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形但不是轴对称图形，图③中所设计的图案(不含方格纸)必须既是中心对称图形，又是轴对称图形． 中考考法 【解】如图．(答案不唯一) 返回 中考考法 $