第3章 8.第31课时 问题解决活动：最短距离（内文）-【学导练】2026年八年级下册数学课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第31课时　问题解决活动：最短距离 第三章 图形的平移与旋转 返回目录 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 返回目录 温故知新 1. （数学文化）剪纸是我国民间艺术，入选“人类非物质文化遗 产”．如图3－31－1所示的剪纸图案是由6个完全相同的基本图案 组成，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形重合，这个旋 转的角度可以是（　C　） C 图3－31－1 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 返回目录 2. 把图3－31－2中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后 与自身重合，则这个旋转角度不可能是（　B　） 图3－31－2 B A． 120° B． 180° C． 240° D． 360° 返回目录 知识重点 解决最短距离问题时，我们常常通过平移、轴对称等变换，将实 际问题转化为数学中求最小值的问题． 返回目录 对点示范 3. A，B两地在一条河的两岸，现要在河上架一座桥MN，若河岸 平行，MN与河岸垂直，要想使路径AMNB最短，下面有四种设计 方案，你认为最合适的是（　D　） D 返回目录 课本母题 知识点：解决最短距离问题 【例】（课本P105习题改编）如图3－31－3①，A，B两个单位分 别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥， 那么桥建在何处才能使由A到B的路线最短？要求桥必须与街道垂 直，桥的宽度不计，请在图3－31－3②中画出天桥的位置，不写 作法，保留作图痕迹． 【例】 图3－31－3 返回目录 　 答图3－31－1 解：如答图3－31－1，线段EF即为天桥的位置． 思路点拨：过点A作平行于天桥的线段AH，且线段AH等于天桥的 长，连接BH交直线b于点F，作FE⊥直线a于点E，连接AE，线段 EF即为所求． 返回目录 母题变式 4. （课本P104改编）如图3－31－4，居民区A和工厂B分别在一条 地铁线路l的南北两侧，现要沿着地铁线路修建一条地下通道，居 民区的居民经过该地下通道去工厂上班，已知该地下通道长度为a m，那么地下通道的两个出入口应该设计在何处，才能使居民经 过该地下通道去工厂上班的路线最短？请画出这条最短路线（不 考虑地面到地下通道地面的高度）． 图3－31－4 返回目录 答图3－31－2　 解：如答图3－31－2，地下通道的两个出入口应该设计在点C，D 处，最短路线为ADCB． 返回目录 创新设计 5. 小强在做课后习题时，遇到这样一道题：如图3－31－5①， A，B两村庄在一条河的两岸，从A村庄去B村庄，需要在河上造一 座桥MN，请问桥造在何处从A村庄去B村庄的路程最短？（假定 河的两岸是平行的直线，桥与河垂直） 图3－31－5 返回目录 小强的解题思路：因为桥与河岸垂直，线段MN是一个不变的量， 将它平移到A处得线段AA′，总的路程AMNB与AA′NB是相等的，故 要使AA′NB最短，就是求点A′到点B最短即可，所以点N应是A′B与 l2的交点． 返回目录 根据上述材料解答问题：如图3－31－5②，A，C两个驻军地被两 条河隔开，上级安排紧急任务，现要求一名士兵从A地出发到C地 完成这项任务，现要修两座与河岸垂直的桥，请问桥建在何处使 得这名士兵走的路程最短？（假定河的两岸是平行的直线，河l1 与l2的宽为a，河l3与l4的宽为b） 图3－31－5 返回目录 答图3－31－3 解：如答图3－31－3，桥建在MN，GH的位置使得这名士兵走的 路程最短，从A地到C地的最短路程是AMNGHC． 返回目录 谢 谢 ! 返回目录 $