第三章 图形的平移与旋转【章末复习】课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 小结与复习 第三章 图形的平移与旋转 北师大版八年级数学下册 3.4 简单的图案设计 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕“3.4 简单的图案设计”核心知识点设计，重点考查图案设计的原理（利用平移、旋转、中心对称等图形变换）、设计步骤、图案分析与还原，分层考查基础识别、辨析判断、设计操作与灵活运用能力，助力熟练运用图形变换设计简单图案，能分析图案的构成要素，掌握图案设计的基本方法，巩固图形变换的综合应用，规避设计易错点。 一、基础梳理（必记内容） 1. 图案设计的核心原理：以基本图形（如线段、三角形、正方形、圆等）为基础，通过平移、旋转、中心对称等图形变换，组合、叠加形成美观、对称的图案。 2. 图案设计的基本步骤： - （1）确定设计主题和风格（如对称型、简约型、装饰型）； - （2）选择合适的基本图形（简单、易变换的图形）； - （3）确定图形变换方式（平移、旋转、中心对称，可单一使用或组合使用）； - （4）绘制图案，调整细节，确保图案对称、美观、协调； - （5）标注图案的构成要素（基本图形、变换方式）。 3. 常用变换方法对比： - 平移：图形沿直线移动，方向和距离固定，不改变图形方向； - 旋转：图形绕定点转动，旋转中心、方向、角度固定，改变图形方向； - 中心对称：图形绕对称中心旋转180°，与另一图形（或自身）重合，属于特殊旋转。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于简单图案设计的说法，正确的是（ ） A. 图案设计只能使用一种图形变换方式 B. 图案设计的核心是选择复杂的基本图形 C. 平移、旋转、中心对称都可用于图案设计 D. 图案设计不需要考虑对称和美观 2. 下列图案中，主要通过平移变换设计而成的是（ ） A. 正六边形地砖图案 B. 风车图案 C. 剪纸中的对称图案 D. 钟表指针图案 3. 已知一个图案由基本图形△ABC通过旋转设计而成，下列说法错误的是（ ） A. 基本图形的形状和大小不变 B. 旋转中心可以是图案内任意一点 C. 旋转角度一定是360°的整数倍 D. 图案中所有基本图形全等 4. 下列关于图案设计步骤，排序正确的是（ ） ① 选择基本图形 ② 确定变换方式 ③ 绘制图案 ④ 确定设计主题 A. ①②③④ B. ④①②③ C. ④②①③ D. ①④②③ 5. 下列图案中，同时运用了旋转和中心对称两种变换的是（ ） A. 平行四边形组成的图案 B. 正五角星图案 C. 圆形旋转而成的雪花图案 D. 正方形绕中心旋转180°形成的图案 三、填空题（每题3分，共15分） 1. 简单的图案设计是以________为基础，通过________、________、________等图形变换组合而成的。 2. 图案设计中，平移变换的关键是确定________和________；旋转变换的关键是确定________、________和________。 3. 若一个图案由基本图形正方形通过中心对称变换设计而成，则该图案一定是________图形（填“中心对称”或“轴对称”）。 4. 生活中，利用图形变换设计的图案有________、________（至少写出2个），它们主要运用的变换方式是________。 5. 将基本图形圆形绕其圆心顺时针旋转60°，连续旋转________次，可得到一个由6个圆形组成的对称图案。 四、解答题（共70分） 1. （10分）基础题，考查图案设计的原理和步骤。 （1）请完整叙述简单图案设计的基本步骤； （2）选择一种基本图形（如三角形），说明如何通过平移变换设计一个简单图案，并描述图案的特点。 解： 2. （12分）辨析题，考查图案设计的易错点和变换方式的判断。 （1）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，说明理由并改正： ① 图案设计中，基本图形越复杂，图案越美观； ② 旋转设计图案时，旋转角度只能是90°、180°、270°； ③ 中心对称图案一定是轴对称图案； ④ 平移和旋转结合使用，能设计出更丰富的图案。 （2）简述平移和旋转在图案设计中的区别与联系。 解： 3. （12分）基础分析题，考查图案的构成与变换识别。 （1）分析下列图案的构成要素，指出基本图形和所用的变换方式： ① 地砖上的正方形图案（由多个相同正方形组成）； ② 风车图案（由一个基本三角形旋转而成）； ③ 剪纸中的“喜”字图案（由一个基本图形通过中心对称得到）。 （2）已知一个图案由基本图形菱形通过旋转120°设计而成，若基本图形的边长为2cm，求图案中任意两个相邻菱形对应顶点之间的距离（简要说明思路）。 解： 4. （12分）综合设计题，考查单一变换的图案设计。 （1）以正方形为基本图形，通过平移变换，设计一个适合铺地砖的图案，保留作图痕迹，标注基本图形和平移方向、距离； （2）以等腰三角形为基本图形，通过旋转变换（旋转中心为三角形的一个顶点，旋转角度为180°），设计一个对称图案，说明设计步骤和图案特点； （3）以圆形为基本图形，通过中心对称变换，设计一个简单的装饰图案，标注对称中心和基本图形。 解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出设计步骤和图案描述） 5. （12分）综合设计题，考查多种变换的组合应用。 （1）结合平移和旋转两种变换，以长方形为基本图形，设计一个校园宣传栏的边框图案，说明设计思路、变换方式及图案意义； （2）结合旋转和中心对称两种变换，以正三角形为基本图形，设计一个简单的节日装饰图案，保留作图痕迹，标注所有变换要素； （3）设计一个适合儿童画册的图案，要求用到至少两种图形变换，选择简单的基本图形，说明设计理念和步骤。 解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出设计思路、步骤和图案描述） 6. （10分）应用题，考查图案设计的实际应用。 （1）学校要设计一个校徽图案，要求体现“团结、对称”的理念，选择合适的基本图形和变换方式，写出设计方案（包括基本图形、变换方式、图案特点）； （2）家里的卫生间要铺地砖，已知地砖为正方形，边长为30cm，设计一种地砖铺设图案（用平移或旋转变换），说明图案设计思路和优势； （3）分析生活中一种常见图案（如商标、标志）的构成，指出其基本图形和所用的变换方式，说明这种设计的优点。 解： 参考答案（简要提示） 一、选择题：1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 二、填空题：1. 基本图形；平移；旋转；中心对称 2. 平移方向；平移距离；旋转中心；旋转方向；旋转角 3. 中心对称 4. 地砖图案、风车（答案不唯一）；平移（或旋转） 5. 5 三、解答题：1.（1）步骤略（确定主题→选基本图形→定变换方式→绘制→标注）；（2）略（如：以等腰直角三角形为基本图形，沿水平方向平移，形成整齐的排列图案，特点是对称、简洁） 2.（1）①错误，基本图形简洁易变换更易设计美观图案；②错误，旋转角度可任意，只要符合设计需求；③错误，中心对称图案不一定是轴对称图案（如平行四边形）；④正确；（2）区别：平移不改变方向，旋转改变方向；联系：都不改变图形形状和大小，均可用于图案设计 3.（1）①基本图形：正方形，变换方式：平移；②基本图形：三角形，变换方式：旋转；③基本图形：“喜”字的一半，变换方式：中心对称；（2）2cm（思路：旋转120°后，相邻菱形的对应顶点与旋转中心构成等边三角形） 4.（1）略（步骤：确定正方形为基本图形，沿水平、竖直方向平移，平移距离等于正方形边长）；（2）略（步骤：以等腰三角形的直角顶点为旋转中心，旋转180°，得到对称的三角形，组合成菱形图案）；（3）略 5.（1）略（思路：长方形为基本图形，先平移排列，再绕边框中点旋转90°，形成对称边框）；（2）略；（3）略 6.（1）略（如：基本图形为圆形和线段，用中心对称和旋转，体现团结对称）；（2）略（如：正方形地砖沿水平、竖直方向平移，优势：整齐、易铺设）；（3）略（如：奥迪标志，基本图形为圆形，变换方式：旋转，优点：对称、易识别） 平行 相等 对应角 形状 大小； 2 相等 相等 中心 方向 角 3 对称中心 对称中心 平移 旋转 轴对称 4 例1 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是 （ ） D A B C D 【解析】紧扣平移的概念解题. 考点讲练 知识点一 平移 例2 如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为(1，2)． (1) 写出点 A、B 的坐标： A ( ， )， B ( ， )； 2 -1 4 3 知识点二 坐标系中的图形平移 例3 (1) 如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60° 后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度数是 ( ) A. 15° B. 60° C. 45° D. 75° A B O D C 图a C 【解析】关键是找出旋转角∠BOD = 60°. 知识点三 旋转的概念及性质的应用 例4 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称 图形的是 (　　) A　　　　 B　　　　 C　　　　 D D 【解析】图 A 、图 B 都是轴对称图形，图 C 是中心对称 图形，图 D 既是中心对称图形也是轴对称图形. 知识点四 中心对称 13 返回 1． 如图，△ABC中，AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝3 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm(a<6)得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为________cm. 中考考法 9 【解】如图，△A1B1C1即为所求．  C1的坐标为(3，1)． 2． 如图，A(－2，1)，B(－3，－2)，C(1，－2)，将△ABC平移后得到△A1B1C1，点A的对应点A1的坐标为(0，4)． (1)请画出△A1B1C1，并直接写出C1的坐标； 中考考法 10 (2)若点M(m，n)是△ABC内部一点，则平移后其对应点M1的坐标为_________________； (3)在平移过程中，求线段BC扫过的区域的面积． (m＋2，n＋3) 线段BC扫过的区域的面积为4×3＝12. 返回 中考考法 C 返回 3． [2025天津滨海新区期中]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE.则下列结论一定正确的是(　　) A．∠ABC＝∠BDF B．BC＝DE C．∠ADC＝∠FDC D．BE＝BD 中考考法 12 4． 返回 (－4，8) 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(8，4)，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB′，则点B′的坐标为__________． 中考考法 13 5． 【证明】由旋转可知AE＝AD， ∠DAE＝90°＝∠BAC. ∴易得∠BAD＝∠CAE. 又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以点A为旋转中心，把AD逆时针旋转90°到AE的位置，连接CE，DE. (1)求证：△ABD≌△ACE； 中考考法 14 (2)若∠BAD＝22.5°，求BD的长． 返回 中考考法 6． 返回 C [2025扬州]窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　) 中考考法 16 7． 返回 [2025福州仓山区期中]点A(－3，m)与点B(n，2)关于原点对称，则nm的值为________． 中考考法 17 8． 【解】如图，小路应修建在直线AB上． 如图，在一块平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现在张大爷要在菜地上修建一条笔直的小路将菜地面积二等分以播种不同的蔬菜，且要使水井在小路上，以便有利于对两块地进行浇灌，请你帮助张大爷画出小路修建的位置． 中考考法 18 【点方法】 平行四边形和圆都是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，小路的位置应在平行四边形的对称中心A和圆的对称中心B的连线所在的直线上． 返回 中考考法 9． 如图，5×5的方格中，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫作格点．请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上． 中考考法 20 (1)在图①中作出的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8； (2)在图②中作出的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，且面积为10； (3)在图③中作出的图形既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，且面积为10； (4)在图④中作出的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10. 中考考法 【解】(1)如图①所示．(答案不唯一) (2)如图②所示．(答案不唯一) (3)如图③所示．(答案不唯一) (4)如图④所示．(答案不唯一) 返回 中考考法 10． 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴与y轴上，点B的坐标为(a，b)，连接OB． (1)当a＝6，b＝3时，若一次函数y＝kx＋4的图象平分矩形OABC的面积，求k的值； 中考考法 23 中考考法 (2)若P为矩形OABC内部一点，且△POA的面积与△POC的面积相等，求证：点P在OB上． 返回 中考考法 11． 150° 阅读下面的材料，并解决问题： (1)如图①，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，连接PP′，如图①，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换， 求出∠APB＝________； 中考考法 (2)【基本运用】 如图②，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E，F为BC上的点，且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2＋FC2； 中考考法 【证明】如图①，把△ABE绕点A逆时针旋转90° 得到△ACE′，连接FE′.  由旋转的性质得AE′＝AE，CE′＝BE， ∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°. ∵∠EAF＝45°，∴∠E′AF＝∠EAE′－∠EAF＝90°－45°＝45°. ∴∠EAF＝∠E′AF. 又∵AF＝AF， ∴△EAF≌△E′AF.∴E′F＝EF. ∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°. ∴∠ACE′＝45°. ∴∠E′CF＝45°＋45°＝90°. 由勾股定理得E′F2＝CE′2＋FC2，即EF2＝BE2＋FC2. 中考考法 (3)【能力提升】 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，直接写出OA＋OB＋OC的值． 返回 中考考法 平移 平移 的概念 平移 的性质 前后图形全等， 对应边角相等 坐标系中的平移 左减右加， 上加下减 平面上的平行移动；由移动方向和距离所决定. 单元框架图 旋转 旋转的概念 在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆时针两种情况讨论 旋转的性质 ①要熟练地找出可以作为旋转角的角； ②要明确旋转中心的确定方法 中心对称 中心对称是一种特殊的旋转 【解】如图，过点D作DH⊥BD交AB于H. ∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴∠ABD＝∠ACB＝45°. ∵DH⊥BC，∴∠BHD＝45°＝∠ABC.∴BD＝DH. ∴易知BH＝BD.∵∠BHD＝∠BAD＋∠ADH，∠BAD＝22.5°， ∴∠ADH＝22.5°＝∠BAD.∴AH＝HD＝BD. ∴AB＝AH＋BH＝BD＋BD＝1.∴BD＝－1. 【解】如图，连接AC，交OB于点Q， 则点Q为矩形OABC的对称中心． ∵一次函数y＝kx＋4的图象平分矩形OABC的面积， ∴一次函数y＝kx＋4的图象经过点Q. 由题意知B(6，3)，O(0，0)，∴Q(3，1.5)． 把点Q(3，1.5)的坐标代入y＝kx＋4，得1.5＝3k＋4，解得k＝－. 【证明】设P(m，n)，则点P到x轴的距离为n，到y轴的距离为m.∵点B的坐标为(a，b)，∴AO＝a，CO＝b. ∵△POA的面积与△POC的面积相等， ∴an＝bm，即an＝bm. 由题易得，直线OB的表达式为y＝x， 把x＝m代入y＝x，得y＝＝＝n，∴点P在OB上． 【解】OA＋OB＋OC的值为. $