期末提分练案（复习 图形的平移与旋转）课件 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末提分练案 复习　图形的平移与旋转 1　考点梳理与达标训练 1 温馨提示：点击 进入讲评 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8 12 C B A D A B A B 45 答 案 呈 现 13 14 15 16 习题链接 2 返回 C 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是(　　) 一、选择题(每题4分，共32分) 达标训练 3 返回 2. 将点A(－3，－1)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A′，则点A′在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 达标训练 返回 3. 如图，把△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是(　　) A．∠CAE＝∠BED 　B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE 　D．CE＝BD A 达标训练 返回 4. 如图所示的图案包含的变换是(　　) A．平移、旋转和轴对称 　 B．轴对称和平移 C．平移和旋转 　 D．旋转和轴对称 D 达标训练 返回 5. 如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为(　　) A．30 B．32 C．36 D．40 A 达标训练 返回 6. [2024芜湖镜湖区一模]如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是(　　) A．55° B．45° C．42° D．40° B 达标训练 返回 7. [2024鄂州梁子湖区期中]如图，直线y＝－2x＋4分别与x轴、y轴交于点A，B，将△OAB绕点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是(　　) A．(6，2) B．(2，6) C．(4，2) D．(2，4) A 达标训练 返回 8. [2024深圳宝安区月考]如图，P为∠AOB的平分线上的一点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，连接MN，有以下结论：①OM＋ON的值不变； ②∠PNM＝∠POB；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变．其中，正确的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ B 达标训练 返回 9. 如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE＝________． 50°　 二、填空题(每空4分，共16分) 达标训练 11 返回 10. [2024成都青白江区模拟]有两个直角三角形纸板， 一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放．若将含45°角的纸板固定不动，将含30°角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当AC∥DE时，如图②所示，则旋转角∠DBC＝________°. 45 达标训练 12 返回 11. [2024石家庄栾城区校级期末]如图，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD平移得到的，连接BB′，AD′，若BB′＝3，AD＝7，则AD′长度的取值范围是____________． 4＜AD′＜10 达标训练 13 返回 12. [2024白城通榆一模]如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是△ABC的一条角平分线．把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点是点E，则点D与点F之间的距离是________． 达标训练 14 13. (8分)[2024宜兴校级期中]画图并填空：如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上． (1)将△ABC向左平移6格，再向上平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′； 解：如图，△A′B′C′即为所求． 三、解答题(共52分) 达标训练 (2)利用网格在图中画出△ABC的高线AE； 解：△ABC的高线AE如图． 达标训练 16 (3)在(1)的平移过程中线段AC所扫过的面积为________； (4)在图中能使S△ABC＝S△BCP的格点P有________个(点P异于点A)． 16 8 返回 达标训练 17 14. (10分)[2024西安校级期中]如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(3，5)，B(1，2)，C(4，1)． (1)根据要求画图：将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1； 解：如图，△A1B1C1即为所作． 达标训练 (2)求△A1B1C1的面积． 返回 达标训练 19 15. (16分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕着点B顺时针旋转得到△EBD，点C的对应点D落在AB上，连接AE. (1)若BC＝6，AC＝8，求AE的长； 达标训练 达标训练 (2)若D为AB的中点，求证：△ABE是等边三角形． 证明：由旋转的性质，得∠BDE＝∠C＝90°，BE＝AB， ∵D为AB的中点， ∴DE所在直线是线段AB的垂直平分线， ∴AE＝BE，∴AE＝BE＝AB， ∴△ABE是等边三角形． 返回 达标训练 22 16. 达标训练 (1)①直接写出A，B，C三点的坐标： A________，B________，C________； ②直接写出三角形AOH的面积：________. (1，4) (3，0) (2，－4) 2 达标训练 24 (2)若点D(m，n)在线段OA上，证明：4m＝n. 达标训练 25 (3)如图②，连接OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 达标训练 26 返回 达标训练 4 解：△A1B1C1的面积＝3×4－×1×3－×2×3－×1×4＝5.5. 解：∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8， ∴AB＝＝10. 由旋转的性质，得BD＝BC＝6，DE＝AC＝8， ∠BDE＝∠C＝90°， ∴AD＝AB－BD＝4，∠ADE＝90°， ∴AE＝＝＝4. (18分)[2024日照校级期末]如图①，已知点A(1，a)，AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B(b，0)，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a，b满足＋(b－3)2＝0. 证明：连接DH. ∵△ODH的面积＋△ADH的面积＝△OAH的面积， ∴×1×n＋×4×(1－m)＝2，∴4m＝n. 解：①当点P在线段OB上时， 易得×(3－2t)×4＝×2t，解得t＝1.2， 易求得此时点P的坐标为(0.6，0)． ②当点P在BO的延长线上时， 易得×(2t－3)×4＝×2t，解得t＝2， 易求得此时点P的坐标为(－1，0)． 综上所述，t＝1.2，P(0.6，0)或t＝2，P(－1，0)． $$期末提分练案 复习　图形的平移与旋转 2　常考题型专练 专项　常见的旋转模型 1 温馨提示：点击 进入讲评 1 5 2 6 3 7 4 D C D D 答 案 呈 现 习题链接 2 返回 D 1. 一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．x＞5 B．x＜7 C．4＜x＜14 D．2＜x＜7 3 返回 2. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF.下列结论：①△AED≌△AEF；②∠FAD＝90°；③BE＋DC＝DE；④∠ADC＋∠AFE＝180°.其中结论正确的序号为(　　) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ C 返回 3. [2024北京门头沟区一模]如图，在等边三角形ABC中，有一点P，连接PA，PB，PC，将BP绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接PD，AD，有如下结论：①△BPC≌△BDA；②△BDP是等边三角形；③如果∠BPC＝150°，那么PA2＝PB2＋PC2. 以上结论正确的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ D 返回 4. 如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD，当点A，B，D在同一条直线上时，下列结论不正确的是(　　) A．△ABC≌△DEC B．∠BDE＝90° C．AD2＝2AC2 D．BD＝DE＋AC D 5. [2024深圳光明区期末]如图①，△ABC和△ECD是等边三角形，点B，C，D在同一直线上，连接BE，和边AC交于点G，连接AD，和BE交于点F. (1)求证：△ACD≌△BCE. 证明：∵△ABC和△ECD是等边三角形， ∴BC＝AC，CD＝CE， ∠BCA＝∠ECD＝60°， ∴易得∠BCE＝∠ACD， ∴△ACD≌△BCE(SAS)． (2)如图②，将△ECD绕点C顺时针旋转一定的角度α(0°＜α＜60°)，连接CF. ①求∠AFB的度数； 8 解：与(1)同理可知△ACD≌△BCE， ∴∠CAF＝∠CBE. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°. ∵∠AFB＝180°－∠AGF－∠CAF， ∠ACB＝180°－∠BGC－∠CBE，且∠BGC＝∠AGF， ∴∠AFB＝∠ACB＝60°. ②猜想线段CF，AF和BF的数量关系，并证明． 返回 10 6. 有公共顶点的等腰直角三角形ACB与等腰直角三角形ADE按图①所示方式放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点D在AC上，点E在BA的延长线上．连接BD，CE. (1)【观察猜想】 BD与CE之间的数量关系是________； 位置关系是________． BD＝CE BD⊥CE 【点拨】 (2)【探究证明】 将等腰直角三角形ADE绕点A逆时针旋转，如图②所示，使点C，D，E在同一条直线上，BD交AC于点H.BD与CE之间的关系是否仍然成立？请说明理由． 13 解：仍然成立，理由如下：如图②，∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠1＝∠2.又∵∠AHB＝∠DHC， ∴∠BAH＝∠HDC＝90°，∴BD⊥CE. 返回 7. [2024泉州洛江区期末]如图①，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠MAN＝45°，连接MN. (1)求证：MN＝BM＋DN.下面提供解题思路，请填空： 如图②，把△ADN绕点A顺时针旋转________度得到△ABE，可使AD与AB重合．由∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝180°，知E，B，C三点共线，通过证明△AEM≌________，从而得到MN＝BM＋DN. 90 △ANM (2)当∠MAN绕点A旋转到如图③的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明． 16 解：MN＝DN－BM. 证明：如图，在DC上取一点G，使DG＝BM.连接AG， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠ABM＝∠ADG＝90°. 又∵BM＝DG，∴△ABM≌△ADG(SAS)， ∴AM＝AG，∠MAB＝∠GAD. ∵∠MAN＝∠BAM＋∠BAN＝45°，∴∠GAD＋∠BAN＝45°， ∴∠GAN＝45°，即∠MAN＝∠GAN. 又∵AN＝AN， ∴△MAN≌△GAN(SAS)，∴MN＝NG＝DN－DG＝DN－BM. 返回 BF＝CF＋AF.证明：过点C作CM⊥BE于点M，CN⊥AD于点N，如图．∵△ACD≌△BCE，∴S△ACD＝S△BCE，BE＝AD， ∴易得CM＝CN. ∴∠BFC＝∠DFC＝∠BFD＝(180°－∠AFB)＝×120°＝60°. 在BF上截取FH＝CF，连接CH，则△FCH是等边三角形， ∴CH＝CF，∠HCF＝∠BCA＝60°，∴易得∠BCH＝∠ACF. 又∵BC＝AC，∴△BCH≌△ACF(SAS)， ∴BH＝AF，∴BF＝BH＋FH＝AF＋CF. 如图①，延长BD交EC于点H， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE. ∵∠ACE＋∠AEC＝90°，∴∠ABD＋∠AEC＝90°， ∴∠BHE＝90°，∴BD⊥CE. $$