3.2.2旋转作图课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 3.2.2旋转作图 第三章 图形的平移与旋转 北师大版八年级数学下册 旋转作图 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕“旋转作图”核心知识点设计，重点考查旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角）、旋转作图的步骤（连、转、截、接）、旋转性质的应用及作图规范，分层考查基础识别、辨析判断、作图操作与灵活运用能力，助力熟练掌握旋转作图的方法，理解旋转的本质，规范作图步骤，巩固图形变换的相关知识，规避作图易错点。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于旋转作图的说法，正确的是（ ） A. 旋转作图只需确定旋转中心即可 B. 旋转作图的核心是作出原图形关键点的对应点 C. 旋转后，图形的形状和大小会发生改变 D. 旋转角是旋转中心与任意一点连线的夹角 2. 在旋转作图中，确定一个图形旋转后的位置，不需要的条件是（ ） A. 原图形的形状 B. 旋转中心 C. 旋转方向 D. 旋转角 3. 将线段AB绕点O顺时针旋转90°，得到线段A'B'，则下列说法正确的是（ ） A. OA = OA'，∠AOA' = 90° B. AB = A'B'，∠AOB = ∠A'OB' C. OA ≠ OA'，∠AOA' = 90° D. AB ≠ A'B'，∠AOB = ∠A'OB' 4. 如图（无图，可结合题意理解），将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△A'B'C'，则下列作图步骤错误的是（ ） A. 连接AC、BC，确定旋转中心C B. 分别以C为顶点，CA、CB为一边，逆时针作60°角 C. 在所作角的另一边上，截取CA' = CA、CB' = CB D. 直接连接A'B'，无需顺次连接A'、B'、C 5. 下列旋转作图的易错点，说法错误的是（ ） A. 容易混淆旋转方向（顺时针与逆时针） B. 容易出现对应点到旋转中心的距离不相等 C. 容易误将旋转角画成任意角，不满足指定度数 D. 顺次连接对应点时，顺序错误不影响图形形状 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 旋转的三要素是________、________和________；旋转作图的依据是旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________。 2. 旋转作图的基本步骤可总结为：一找（找关键点）、二连（连接关键点与________）、三转（按旋转方向和旋转角作角）、四截（截取对应点到旋转中心的距离）、五接（________对应点）。 3. 将点P绕点O顺时针旋转90°得到点P'，若OP = 3cm，则OP' = ________cm，∠POP' = ________°。 4. 在方格纸中作旋转图形时，通常选择图形的________（如顶点、交点）作为关键点，这样可以更准确地作出旋转后的图形。 5. 已知△ABC绕点O旋转后得到△A'B'C'，若AB = 5cm，∠A = 60°，则A'B' = ________cm，∠A' = ________°，旋转中心O到点A与点A'的距离________（填“相等”或“不相等”）。 三、解答题（共70分） 1. （10分）基础作图题，考查点的旋转作图。 （1）已知点P和旋转中心O，画出点P绕点O顺时针旋转90°后的对应点P'； （2）已知点Q和旋转中心O，画出点Q绕点O逆时针旋转60°后的对应点Q'； （3）已知点M(2,3)（平面直角坐标系中），绕原点O顺时针旋转90°，写出对应点M'的坐标，并说明作图步骤。 解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出作图步骤） 2. （12分）辨析题，考查旋转作图的步骤与易错点。 （1）判断下列旋转作图的说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，说明理由并改正： ① 旋转作图时，只需作出一个关键点的对应点，即可画出整个旋转图形； ② 将线段AB绕点O旋转，旋转角是∠AOB； ③ 旋转后，对应点与旋转中心所连线段的夹角，都等于旋转角； ④ 旋转作图时，对应点到旋转中心的距离可以不相等。 （2）简述旋转作图与平移作图的核心区别。 解： 3. （12分）基础作图题，考查线段的旋转作图。 （1）已知线段AB和旋转中心O，画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的线段A'B'，并保留作图痕迹； （2）已知线段CD，绕线段的一个端点C逆时针旋转120°，画出旋转后的线段CD'，说明作图步骤； （3）已知线段EF，长度为4cm，绕点O（不在线段EF上）顺时针旋转60°，判断旋转后线段E'F'的长度，并说明理由。 解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出作图步骤和理由） 4. （12分）综合作图题，考查三角形的旋转作图。 （1）已知△ABC和旋转中心O，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A'B'C'，保留作图痕迹，并标注对应点、旋转中心和旋转角； （2）已知△DEF，顶点坐标为D(1,2)、E(3,4)、F(2,5)，绕原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△D'E'F'，并写出三个顶点的对应坐标； （3）已知△MNO绕点P旋转后得到△M'N'O'，其中点M对应点M'，点N对应点N'，请画出旋转中心P的位置（简要说明作图方法）。 解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出作图步骤） 5. （12分）操作与说明题，结合旋转性质与作图规范完成操作。 （1）在方格纸中，已知正方形ABCD，顶点均在方格顶点上，绕正方形的一个顶点A顺时针旋转90°，画出旋转后的正方形A'B'C'D'，并说明作图步骤； （2）画出一个直角三角形，绕其直角顶点逆时针旋转60°，保留作图痕迹，标注旋转角和对应点； （3）已知点A绕点O旋转得到点A'，OA = 5cm，旋转角为60°，求线段AA'的长度（提示：可结合旋转性质和等腰三角形知识）。 解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出作图步骤和计算过程） 6. （10分）应用题，运用旋转作图解决实际问题。 （1）一个边长为3cm的正方形零件，需要绕其中心顺时针旋转45°后加工，画出旋转后的正方形，并说明旋转中心的位置； （2）在平面直角坐标系中，一个三角形的顶点坐标为A(0,0)、B(2,0)、C(1,2)，将其绕点B逆时针旋转90°，求旋转后三个顶点的坐标，并画出旋转后的三角形； （3）简述旋转作图在生活中的应用（至少2个例子），并说明其中一个例子的作图核心步骤。 解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出作图步骤和说明） 参考答案（简要提示） 一、选择题：1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 二、填空题：1.旋转中心；旋转方向；旋转角；旋转角 2.旋转中心；顺次连接 3.3；90 4.顶点（或交点） 5.5；60；相等 三、解答题：1.（1）略（步骤：连OP，顺时作90°角，截OP'=OP，得P'）；（2）略（步骤：连OQ，逆时作60°角，截OQ'=OQ，得Q'）；（3）M'(3,-2)，步骤：连OM，顺时作90°角，截OM'=OM，得M' 2.（1）①错误，需作出所有关键点的对应点；②错误，旋转角是∠AOA'（A'为A的对应点）；③正确，旋转的性质；④错误，对应点到旋转中心距离相等；（2）略（核心区别：旋转围绕定点转动，平移沿直线移动） 3.（1）略（步骤：作A、B的对应点A'、B'，连接A'B'）；（2）略（步骤：连CD，逆时作120°角，截CD'=CD，得CD'）；（3）4cm，理由：旋转不改变图形的大小 4.（1）略（步骤：作A、B、C的对应点，顺次连接）；（2）D'(2,-1)、E'(4,-3)、F'(5,-2)，作图略；（3）略（方法：连接MM'、NN'，作两条线段的垂直平分线，交点即为P） 5.（1）略（步骤：作B、C、D的对应点，顺次连接）；（2）略；（3）5cm（△OAA'为等边三角形） 6.（1）略（旋转中心为正方形对角线交点）；（2）A'(2,2)、B'(2,0)、C'(0,1)，作图略；（3）例子：风车转动、钟表指针转动，步骤略 O F ︵ A B C D E 回顾旋转的特征 复习导入 画一画：如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60° 后的线段． 作法：(1) 如图，以 AB 为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60°. (2) 在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB. 线段 AC 为所求. X C 探究新知 简单的旋转作图 1 A B 做一做 如图，△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转后，顶点 A 旋转到了点 D. (1) 指出这一旋转的旋转角. (2) 画出旋转后的三角形. O A B C D 旋转角为∠AOD （1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. 旋转作图的基本步骤： （2）找出关键点； （3）作出关键点的对应点； （4）作出新图形； 归纳总结 议一议 确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件? 旋转中心 和旋转角 怎样将甲图案变成乙图案？ 甲 乙 A B 可以先将甲图案绕图上的 A 点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿 AB 方向将所得图案平移到 B 点位置，即可得到乙图案. 还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？ 做一做 链接中考 1. 如图，将 △ABC 先向右平移 1 个单位，再绕点 P 按顺时针方向旋转 90° 得到 △A'B'C' 则点 B 的对应点 B' 的坐标是( ) A．(4，0) B．(2，-2) C．(4，-1) D．(2，-3) C ① 相同： 都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. ② 不同： 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 旋转 归纳总结 平移与旋转相同与不同点： 某一直线方向 移动一定的距离 转动一定的角度 顺时针或逆时针 典例精析 例1 如图，E 是正方形 ABCD 中CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形. A B C D E 解：∵点 A 是旋转中心，∴它 的对应点是 . 正方形 ABCD 中，AD = AB，∠DAB = ， 所以旋转后点 D 与 重合. 设点 E 的对应点为 E′. ∵△ADE △ABE′， ∴∠ABE′＝ ＝ ， BE′＝ ， 因此 ， A B C D E E′ 点 A 90° ≌ ∠D 90° DE 在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′ = DE 则△ABE′为旋转后的图形. 点 B B 返回 1． 如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是(　　) 中考考法 11 返回 C 2． 下面四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是(　　) 中考考法 12 (－4，8) 返回 3． 如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形， OA＝AB＝5，点B到x轴的距离 为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则点B′的坐标为________． 中考考法 13 4． 【解】如图，点M即为所求． 如图，通过旋转△ABC可以使其与△DEF重合． (1)仅用无刻度直尺确定旋转中心M(保留作图痕迹)； 中考考法 14 (2)若F的坐标为(－3，2)，A(－4，7)，则旋转中心的坐标为________． (－5，3) 返回 中考考法 5． 90° 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上． (1)∠ACB的大小为________； 中考考法 16 (2)在如图所示的网格中，以B为旋转中心，取旋转角等于∠ABC，把△ABC顺时针旋转，请用无刻度的直尺画出旋转后的△A′BC′，并简要说明旋转后点A和点C的对应点A′和C′的位置是如何找到的(不要求证明)． 中考考法 返回 中考考法 6． 如图，在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE， BC＝DC＝DE，AB>BC，∠BAC＝∠DCE ＝α，点B，C，D在直线l上． (1)按下列要求画图(不写画法，保留画图痕迹)： ①画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′，DE′； ②以点C为旋转中心，将①中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″(A)，画出△CD′E″(A)． 中考考法 19 【解】①②如图． 中考考法 (2)解决下面的问题： ①线段AB和线段CD′的位置关系是________，请说明理由； 平行 理由：∵∠DCE＝∠DCE′＝∠D′CA＝α， ∴∠BAC＝∠D′CA.∴AB∥CD′. 中考考法 ②求α的值． 易知∠CAD′＝α.如图，过点C作CF∥AD′交AB于点F， 则∠ACF＝∠CAD′＝α. ∵∠FAC＝∠D′CA，AC＝CA， ∴△ACF≌△CAD′.∴CF＝AD′. 根据作图得AD′＝DE′＝DE. ∵BC＝DE，∴CF＝BC.∴∠ABC＝∠BFC＝2α. ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝2α. 在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°， 即α＋2α＋2α＝180°，解得α＝36°. 返回 中考考法 【解】如图，△A′BC′即为所求．延长AC至点E，使CE＝AC(均为3×3方格的对角线长)，连接BE.延长BC至点A′，使A′B＝＝5＝AB.作A′F＝AB(均为1×7方格的对角线长)，A′F与BE交于点C′. $